六校聯(lián)考2016屆九年級(jí)上第一次聯(lián)考數(shù)學(xué)試卷含答案解析

1、2015-2016學(xué)年四川省自貢市富順縣六校聯(lián)考九年級(jí)（上）第一次聯(lián)考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（共10個(gè)小題，每小題4分，共40分）1下列方程是一元二次方程的是( )ABx2=0C（2x+1）（2x1）=4x（x+7）Dx（x25）=52已知有一元二次方程3x26x+2=0，則此方程的一次項(xiàng)系數(shù)為( )A6B6C6D63方程（m5）（m+1）=m5的解是( )Am=0Bm=5Cm=5或m=0Dm=5或m=14用配方法解方程x2+4x+1=0，配方后的方程是( )A（x+2）2=3B（x2）2=3C（x2）2=5D（x+2）2=55若方程（x2+y21）2=16，則x2+y2=( )A5或3B5C&#

2、177;4D46已知關(guān)于x的一元二次方程kx2+（1k）x1=0，下列說(shuō)法正確的是( )A當(dāng)k=0時(shí)，方程無(wú)解B當(dāng)k0，方程總有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根C當(dāng)k=1時(shí)，方程有一個(gè)實(shí)數(shù)根D當(dāng)k=1，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根7已知函數(shù)y=kx+b的圖象如圖所示，則一元二次方程x2+x+k1=0根的存在情況是( )A沒(méi)有實(shí)數(shù)根B有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根C有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根D無(wú)法確定8我們都知道從n邊形的一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)可以引（n3）條對(duì)角線現(xiàn)有一個(gè)多邊形所有對(duì)角線的總條數(shù)為90條，則這個(gè)多邊形的邊的條數(shù)是( )A14B15C16D179為了打造良好的校園學(xué)習(xí)環(huán)境，趙化中學(xué)用兩年時(shí)間把校園種植花草樹(shù)木的場(chǎng)地面積增加了6

3、9%，則這兩年該校種植花草樹(shù)木的場(chǎng)地面積平均每年增長(zhǎng)率為( )A34.5%B33%C30%D27%10如圖，將邊長(zhǎng)為12cm的正方形紙片ABCD沿其對(duì)角線AC剪開(kāi)，再把ABC沿著AD方向平移，得到ABC，若兩個(gè)三角形重疊部分（見(jiàn)圖中陰影）的面積為32cm2，則它移動(dòng)的距離AA等于( )A6cmB8cmC6cm或8cmD4cm或8cm二、填空題（每題4分，共20分）11方程x2=（x1）0的解為_(kāi)12若關(guān)于x的一元二次方程（k1）x2+2x2=0有不相等的實(shí)數(shù)根，則k的取值范圍是_13如圖為一張方格紙，紙上有一灰色三角形，其頂點(diǎn)均位于某兩網(wǎng)格線的交點(diǎn)上，若灰色三角形面積為，則方格紙的面積為_(kāi)14

4、某種水稻原品種畝產(chǎn)500千克，出米率70%，新品種每畝收獲的稻谷可加工大米462千克，新品種與原品種相比較，畝產(chǎn)量和出米率均大幅度上升，且稻谷畝產(chǎn)量的增長(zhǎng)率是出米率的增長(zhǎng)率的2倍，求稻谷產(chǎn)量畝產(chǎn)量的增長(zhǎng)率？若設(shè)出米率的增長(zhǎng)率為x，則列方程_（無(wú)需整理）15若實(shí)數(shù)、分別滿足2+20161=0與2+20161=0，不等于0；則2+2=_三、解答題（每小題16分，共16分）16（16分）用適當(dāng)?shù)姆椒ń庀铝蟹匠蹋海?）； （2）x2+2x9999=0；（3）2x23x=1； （4）（2x5）（x+3）=156x四.解答題（每小題8分，共16分）17分別寫(xiě)出滿足下列條件的一元二次方程：（1）有一個(gè)根為0

5、；（2）有一個(gè)根為1；（3）兩根相等；（4）兩根互為相反數(shù)；（5）兩根互為倒數(shù)；（6）兩根分別為和18如圖，在寬為20m，長(zhǎng)為32m的矩形地面上修筑同樣寬的道路（圖中陰影部分），余下的部分種上草坪要使草坪的面積為540m2，求道路的寬（部分參考數(shù)據(jù)：322=1024，522=2704，482=2304）五.解答題（每小題10分，共20分）19a、b、c為ABC的三邊，當(dāng)m0時(shí)，關(guān)于x的方程c（x2+m）+b（x2m）2ax=0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根（1）將方程整理為關(guān)于x的一元二次方程的一般形式；（2）求證：ABC為直角三角形20若一元二次方程ax2+bx+c=0的一個(gè)根為1，且a、b滿足等式b=

6、1（1）求出a、b、c分別是多少？（2）求方程+c=0的解六.解答題（本小題12分）21已知：一個(gè)三角形兩邊長(zhǎng)分別是6和8，第三邊長(zhǎng)x216x+60=0的一個(gè)實(shí)數(shù)根，試求第三邊的長(zhǎng)及該三角形的面積七.解答題（本小題12分）22閱讀下面例題的解答過(guò)程，體會(huì)、理解其方法，并借鑒該例題的解法解方程例：解方程x2|x1|1=0解：（1）當(dāng)x10即x1時(shí)|x1|=x1，原方程化為x2（x1）1=0，即x2x=0，解得x1=0，x2=1x1，故x=0舍去，x=1是原方程的解（2）當(dāng)x10即x1時(shí)|x1|=（x1），原方程化為x2+（x1）1=0，即x2+x2=0，解得x1=1，x2=2x1，故x=1舍去，

7、x=2是原方程的解綜上所述，原方程的解為x1=1，x2=2解方程：x2+2|x+2|4=0八.解答題（本小題14分）23（14分）某商場(chǎng)銷(xiāo)售一批名牌襯衫，平均每天可售出20件，每件贏利40元，為了擴(kuò)大銷(xiāo)售，增加利潤(rùn)，盡量減少庫(kù)存，商場(chǎng)決定采取適當(dāng)?shù)慕祪r(jià)措施經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，如果每件襯衫每降價(jià)1元，商場(chǎng)平均每天可多售出2件；（1）若商場(chǎng)平均每天要贏利1200元，每件襯衫應(yīng)降價(jià)多少元？（2）每件襯衫降價(jià)多少元時(shí)，商場(chǎng)平均每天贏利最多？2015-2016學(xué)年四川省自貢市富順縣六校聯(lián)考九年級(jí)（上）第一次聯(lián)考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（共10個(gè)小題，每小題4分，共40分）1下列方程是一元二次方程的是( )ABx2=0

8、C（2x+1）（2x1）=4x（x+7）Dx（x25）=5【考點(diǎn)】一元二次方程的定義 【分析】根據(jù)一元二次方程的定義：未知數(shù)的最高次數(shù)是2；二次項(xiàng)系數(shù)不為0；是整式方程；含有一個(gè)未知數(shù)由這四個(gè)條件對(duì)四個(gè)選項(xiàng)進(jìn)行驗(yàn)證，滿足這四個(gè)條件者為正確答案【解答】解：A、是分式方程，故A錯(cuò)誤；B、是一元二次方程，故B正確；C、是元一次方程，故C錯(cuò)誤；D、是一元三次方程，故D錯(cuò)誤；故選：B【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一元二次方程的概念，判斷一個(gè)方程是否是一元二次方程，首先要看是否是整式方程，然后看化簡(jiǎn)后是否是只含有一個(gè)未知數(shù)且未知數(shù)的最高次數(shù)是22已知有一元二次方程3x26x+2=0，則此方程的一次項(xiàng)系數(shù)為( )A6B

9、6C6D6【考點(diǎn)】一元二次方程的一般形式 【專(zhuān)題】計(jì)算題【分析】找出方程的一次項(xiàng)系數(shù)即可【解答】解：一元二次方程3x26x+2=0，此方程的一次項(xiàng)系數(shù)為6故選D【點(diǎn)評(píng)】此題考查了一元二次方程的一般形式，一元二次方程的一般形式是：ax2+bx+c=0（a，b，c是常數(shù)且a0）特別要注意a0的條件這是在做題過(guò)程中容易忽視的知識(shí)點(diǎn)在一般形式中ax2叫二次項(xiàng)，bx叫一次項(xiàng)，c是常數(shù)項(xiàng)其中a，b，c分別叫二次項(xiàng)系數(shù)，一次項(xiàng)系數(shù)，常數(shù)項(xiàng)3方程（m5）（m+1）=m5的解是( )Am=0Bm=5Cm=5或m=0Dm=5或m=1【考點(diǎn)】解一元二次方程-因式分解法 【專(zhuān)題】計(jì)算題【分析】方程整理后，利用因式分解

10、法求出解即可【解答】解：方程整理得：（m5）（m+1）（m5）=0，分解因式得：（m5）（m+11）=0，解得：m=5或m=0，故選C【點(diǎn)評(píng)】此題考查了解一元二次方程因式分解法，熟練掌握因式分解解法是解本題的關(guān)鍵4用配方法解方程x2+4x+1=0，配方后的方程是( )A（x+2）2=3B（x2）2=3C（x2）2=5D（x+2）2=5【考點(diǎn)】解一元二次方程-配方法 【專(zhuān)題】計(jì)算題【分析】方程常數(shù)項(xiàng)移到右邊，兩邊加上4變形后，即可得到結(jié)果【解答】解：方程移項(xiàng)得：x2+4x=1，配方得：x2+4x+4=3，即（x+2）2=3故選A【點(diǎn)評(píng)】此題考查了解一元二次方程配方法，利用配方法解方程時(shí)，首先將方

11、程常數(shù)項(xiàng)移到右邊，二次項(xiàng)系數(shù)化為1，然后方程兩邊加上一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方，左邊化為完全平方式，右邊化為非負(fù)常數(shù)，開(kāi)方轉(zhuǎn)化為兩個(gè)一元一次方程來(lái)求解5若方程（x2+y21）2=16，則x2+y2=( )A5或3B5C±4D4【考點(diǎn)】解一元二次方程-直接開(kāi)平方法 【分析】方程兩邊開(kāi)方，求出x2+y2的值，再判斷即可【解答】解：（x2+y21）2=16，x2+y21=±4，x2+y2=5，x2+y2=3，不論x、y為何值x2+y2都不等于3，即x2+y2=5，故選B【點(diǎn)評(píng)】本題考查了解一元二次方程的應(yīng)用，熟記解一元一次方程的方法是解題的關(guān)鍵6已知關(guān)于x的一元二次方程kx2+（1k）

12、x1=0，下列說(shuō)法正確的是( )A當(dāng)k=0時(shí)，方程無(wú)解B當(dāng)k0，方程總有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根C當(dāng)k=1時(shí)，方程有一個(gè)實(shí)數(shù)根D當(dāng)k=1，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根【考點(diǎn)】根的判別式；一元一次方程的解 【分析】分k=0，k0兩種情況探討，結(jié)合根的判別式解答即可【解答】解：A、當(dāng)k=0時(shí)，方程為一元一次方程，有解，此選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、當(dāng)k0時(shí)，=（1k）24×k×（1）=（1+k）20，方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，此選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、當(dāng)k=1時(shí)，方程為x21=0，x=±1，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，此選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、當(dāng)k=1時(shí)，方程為x2+2x1=0，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，此選項(xiàng)正確故選：D【

13、點(diǎn)評(píng)】本題考查的是一元二次方程根的判別式，熟知一元二次方程根的判別與方程解的關(guān)系是解題的關(guān)鍵7已知函數(shù)y=kx+b的圖象如圖所示，則一元二次方程x2+x+k1=0根的存在情況是( )A沒(méi)有實(shí)數(shù)根B有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根C有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根D無(wú)法確定【考點(diǎn)】根的判別式；一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系 【分析】先根據(jù)函數(shù)y=kx+b的圖象可得；k0，再根據(jù)一元二次方程x2+x+k1=0中，=124×1×（k1）=54k0，即可得出答案【解答】解：根據(jù)函數(shù)y=kx+b的圖象可得；k0，b0，則一元二次方程x2+x+k1=0中，=124×1×（k1）=54k0，則一元二

14、次方程x2+x+k1=0根的存在情況是有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，故選：C【點(diǎn)評(píng)】此題考查了一元二次方程根的判別式，用到的知識(shí)點(diǎn)是一次函數(shù)圖象的性質(zhì)，關(guān)鍵是根據(jù)函數(shù)圖象判斷出的符號(hào)8我們都知道從n邊形的一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)可以引（n3）條對(duì)角線現(xiàn)有一個(gè)多邊形所有對(duì)角線的總條數(shù)為90條，則這個(gè)多邊形的邊的條數(shù)是( )A14B15C16D17【考點(diǎn)】一元二次方程的應(yīng)用；多邊形的對(duì)角線 【分析】直接利用多邊形對(duì)角線條數(shù)公式得出關(guān)于n的方程，進(jìn)而求出即可【解答】解：由題意可得：n（n3）=90，解得：n1=12（不合題意舍去），n2=15，答：這個(gè)多邊形的邊的條數(shù)是15條故選：B【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了一元二次方程的

15、應(yīng)用以及多邊形的對(duì)角線，正確利用多邊形對(duì)角線公式得出等式是解題關(guān)鍵9為了打造良好的校園學(xué)習(xí)環(huán)境，趙化中學(xué)用兩年時(shí)間把校園種植花草樹(shù)木的場(chǎng)地面積增加了69%，則這兩年該校種植花草樹(shù)木的場(chǎng)地面積平均每年增長(zhǎng)率為( )A34.5%B33%C30%D27%【考點(diǎn)】一元二次方程的應(yīng)用 【專(zhuān)題】增長(zhǎng)率問(wèn)題【分析】可設(shè)原來(lái)的綠化面積為1，由于每年的平均增長(zhǎng)率為x，那么一年后綠化面積為：1×（1+x），下一年是在1×（1+x）的基礎(chǔ)上增長(zhǎng)了x，為1×（1+x）×（1+x）=1×（1+x）2【解答】解：可設(shè)原來(lái)的綠化面積為1，由于每年的平均增長(zhǎng)率為x，那么一年后

16、綠化面積為：1×（1+x），則可列方程為：1×（1+x）2=1×（1+69%）；即（1+x）2=1.69，1+x=1.3（取正值）x=0.3x=30%故選C【點(diǎn)評(píng)】考查了一元二次方程的應(yīng)用，當(dāng)題中一些必須的量沒(méi)有時(shí)，可設(shè)其為1本題還考查了要想表示出2年后的綠化面積，需先求得1年后的綠化面積10如圖，將邊長(zhǎng)為12cm的正方形紙片ABCD沿其對(duì)角線AC剪開(kāi)，再把ABC沿著AD方向平移，得到ABC，若兩個(gè)三角形重疊部分（見(jiàn)圖中陰影）的面積為32cm2，則它移動(dòng)的距離AA等于( )A6cmB8cmC6cm或8cmD4cm或8cm【考點(diǎn)】平移的性質(zhì) 【分析】根據(jù)平移的性質(zhì)，

17、結(jié)合陰影部分是平行四邊形，AAH與HCB都是等腰直角三角形，則若設(shè)AA=x，則陰影部分的底長(zhǎng)為x，高AD=12x，根據(jù)平行四邊形的面積公式即可列出方程求解【解答】解：設(shè)AC交AB于H，A=45°，D=90°AHA是等腰直角三角形設(shè)AA=x，則陰影部分的底長(zhǎng)為x，高AD=12xx（12x）=32，解得x1=4，x2=8，即AA=4cm或AA=8cm故選：D【點(diǎn)評(píng)】本題考查了平移的性質(zhì)解決本題關(guān)鍵是抓住平移后圖形的特點(diǎn)，利用方程方法解題二、填空題（每題4分，共20分）11方程x2=（x1）0的解為x=1【考點(diǎn)】解一元二次方程-直接開(kāi)平方法；零指數(shù)冪 【分析】變成x2=1，從而把

18、問(wèn)題轉(zhuǎn)化為求1的平方根注意x10【解答】解：由原方程得：x2=1，且x10解得x=1故答案是：x=1【點(diǎn)評(píng)】本題考查了解一元二次方程直接開(kāi)平方法用直接開(kāi)方法求一元二次方程的解的類(lèi)型有：x2=a（a0）；ax2=b（a，b同號(hào)且a0）；（x+a）2=b（b0）；a（x+b）2=c（a，c同號(hào)且a0）法則：要把方程化為“左平方，右常數(shù)，先把系數(shù)化為1，再開(kāi)平方取正負(fù)，分開(kāi)求得方程解”12若關(guān)于x的一元二次方程（k1）x2+2x2=0有不相等的實(shí)數(shù)根，則k的取值范圍是k且k1【考點(diǎn)】根的判別式；一元二次方程的定義 【分析】根據(jù)一元二次方程的定義和的意義得到k10且=44（k1）×（2）0，

19、然后求出兩個(gè)不等式的公共部分即可【解答】解：根據(jù)題意得k10且=44（k1）×（2）0，解得k，所以k的范圍為k且k1故答案為k且k1【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）的根的判別式=b24ac：當(dāng)0，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)=0，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)0，方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根也考查了一元二次方程的定義13如圖為一張方格紙，紙上有一灰色三角形，其頂點(diǎn)均位于某兩網(wǎng)格線的交點(diǎn)上，若灰色三角形面積為，則方格紙的面積為12【考點(diǎn)】整式的混合運(yùn)算 【專(zhuān)題】計(jì)算題【分析】設(shè)每個(gè)方格的邊長(zhǎng)為x，根據(jù)題意表示出灰色三角形面積，將已知面積代入求出x的值，即可確定出方格紙面積【解

20、答】解：可設(shè)每個(gè)方格的邊長(zhǎng)為x，根據(jù)題意得：（4x）22x3xx4x2x4x=，整理得：x2=，則方格紙的面積為×16=12故答案為：12【點(diǎn)評(píng)】此題考查了整式的混合運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵14某種水稻原品種畝產(chǎn)500千克，出米率70%，新品種每畝收獲的稻谷可加工大米462千克，新品種與原品種相比較，畝產(chǎn)量和出米率均大幅度上升，且稻谷畝產(chǎn)量的增長(zhǎng)率是出米率的增長(zhǎng)率的2倍，求稻谷產(chǎn)量畝產(chǎn)量的增長(zhǎng)率？若設(shè)出米率的增長(zhǎng)率為x，則列方程500（1+2x）×70%（1+x）=462（無(wú)需整理）【考點(diǎn)】由實(shí)際問(wèn)題抽象出一元二次方程 【專(zhuān)題】增長(zhǎng)率問(wèn)題【分析】可設(shè)畝產(chǎn)率的增長(zhǎng)

21、率是x，根據(jù)等量關(guān)系：畝產(chǎn)量的增產(chǎn)率是出米率增長(zhǎng)率的2倍，列出方程求解即可【解答】解：設(shè)增長(zhǎng)率為x，根據(jù)題意得：500（1+2x）×70%（1+x）=462，故答案為：500（1+2x）×70%（1+x）=462【點(diǎn)評(píng)】考查了由實(shí)際問(wèn)題抽象出一元二次方程的知識(shí)，找到關(guān)鍵描述語(yǔ)，找到等量關(guān)系準(zhǔn)確的列出方程是解決問(wèn)題的關(guān)鍵15若實(shí)數(shù)、分別滿足2+20161=0與2+20161=0，不等于0；則2+2=2017【考點(diǎn)】根與系數(shù)的關(guān)系 【分析】根據(jù)題意和方程特點(diǎn)可以設(shè)、為x2+2016x1=0的兩根，利用根與系數(shù)的關(guān)系得出+=2016，=1，進(jìn)一步整理代數(shù)式，整體代入求得答案【解答

22、】解：實(shí)數(shù)、分別滿足2+20161=0與2+20161=0，設(shè)、為x2+2016x1=0的兩根，+=2016，=1，2+2=（+1）=（1）（2016）1=（1）（2017）=2017故答案為：2017【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）的根與系數(shù)的關(guān)系：若方程的兩根為x1，x2，則x1+x2=，x1x2=三、解答題（每小題16分，共16分）16（16分）用適當(dāng)?shù)姆椒ń庀铝蟹匠蹋海?）； （2）x2+2x9999=0；（3）2x23x=1； （4）（2x5）（x+3）=156x【考點(diǎn)】解一元二次方程-因式分解法；解一元二次方程-直接開(kāi)平方法；解一元二次方程-公式法 【專(zhuān)題

23、】計(jì)算題【分析】（1）方程整理后，利用直接開(kāi)平方法求出解即可；（2）方程利用配方法求出解即可；（3）方程整理后，利用公式法求出解即可；（4）原式整理后，利用因式分解法求出解即可【解答】解：（1）方程整理得：x2=3，解得：x1=，x2=； （2）方程變形得：x2+2x=9999，配方得：x2+2x+1=10000，即（x+1）2=10000，開(kāi)方得：x+1=±100，解得：x1=99，x2=101； （3）方程整理得：2x23x1=0，這里a=2，b=3，c=1，=9+8=17，x=；（4）方程整理得：（2x5）（x+3）+3（2x5）=0，分解得：（2x5）（x+6）=0，解得：x

24、1=2.5，x2=6【點(diǎn)評(píng)】此題考查了解一元二次方程配方法，公式法，直角開(kāi)平方法以及因式分解法，熟練掌握各種解法是解本題的關(guān)鍵四.解答題（每小題8分，共16分）17分別寫(xiě)出滿足下列條件的一元二次方程：（1）有一個(gè)根為0；（2）有一個(gè)根為1；（3）兩根相等；（4）兩根互為相反數(shù)；（5）兩根互為倒數(shù)；（6）兩根分別為和【考點(diǎn)】根與系數(shù)的關(guān)系 【專(zhuān)題】開(kāi)放型【分析】由根的定義：若方程有兩根分別為x1，x2，則可得其中符合條件的方程為：（xx1）（xx2）=0；（1）有一個(gè)根為0，另一個(gè)根沒(méi)要求，代入上式可求得方程；（2）有一個(gè)根為1，另一個(gè)根沒(méi)要求，代入上式可求得方程；（3）只要兩根相等，代入上式可

25、求得方程；（4）只要兩根互為相反數(shù)，代入上式可求得方程；（5）只要兩根互為倒數(shù)，代入上式可求得方程；（6）由兩根分別為和，代入上式可求得方程【解答】解：（1）如：x（x1）=0，即x2x=0；（2）如：x（x+1）=0，即x2+x=0；（3）如：（x+1）2=0，即x2+2x+1=0；（4）如：x24=0；（5）如：（x3）（x）=0，即x2x+1=0；（6）如：（x1）（x1+）=0，即x22x2=0【點(diǎn)評(píng)】此題考查了方程根的意義注意若方程有兩根分別為x1，x2，則可得其中符合條件的方程為：（xx1）（xx2）=018如圖，在寬為20m，長(zhǎng)為32m的矩形地面上修筑同樣寬的道路（圖中陰影部分）

26、，余下的部分種上草坪要使草坪的面積為540m2，求道路的寬（部分參考數(shù)據(jù)：322=1024，522=2704，482=2304）【考點(diǎn)】一元二次方程的應(yīng)用 【專(zhuān)題】幾何圖形問(wèn)題；數(shù)形結(jié)合【分析】本題可設(shè)道路寬為x米，利用平移把不規(guī)則的圖形變?yōu)橐?guī)則圖形，如此一來(lái)，所有草坪面積之和就變?yōu)榱耍?2x）米2，進(jìn)而即可列出方程，求出答案【解答】解法（1）：解：利用平移，原圖可轉(zhuǎn)化為右圖，設(shè)道路寬為x米，根據(jù)題意得：（32x）=540整理得：x252x+100=0解得：x1=50（舍去），x2=2答：道路寬為2米解法（2）：解：利用平移，原圖可轉(zhuǎn)化為右圖，設(shè)道路寬為x米，根據(jù)題意得：20×32x

27、+x2=540整理得：x252x+100=0解得：x1=2，x2=50（舍去）答：道路寬應(yīng)是2米【點(diǎn)評(píng)】這類(lèi)題目體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的思想，需利用平移把不規(guī)則的圖形變?yōu)橐?guī)則圖形，進(jìn)而即可列出方程，求出答案另外還要注意解的合理性，從而確定取舍五.解答題（每小題10分，共20分）19a、b、c為ABC的三邊，當(dāng)m0時(shí)，關(guān)于x的方程c（x2+m）+b（x2m）2ax=0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根（1）將方程整理為關(guān)于x的一元二次方程的一般形式；（2）求證：ABC為直角三角形【考點(diǎn)】根的判別式；一元二次方程的一般形式；勾股定理的逆定理 【分析】（1）把方程整理成一般式得（c+b）x22ax+m（cb）=0；（2）根

28、據(jù)根的判別式得出（2a）24m（c+b）（cb）=0，化簡(jiǎn)得到a2+b2=c2根據(jù)勾股定理的逆定理得到ABC一定是直角三角形【解答】（1）解：方程化為一般式得（c+b）x22ax+m（cb）=0；（2）證明：關(guān)于x的一元二次方程c（x2+m）+b（x2m）2ax=0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，（2a）24m（c+b）（cb）=0，4ma24m（c2b2）=0，a2+b2=c2，ABC是直角三角形【點(diǎn)評(píng)】本題考查了根的判別式的應(yīng)用，注意：一元二次方程ax2+bx+c=0（a、b、c為常數(shù)，a0），當(dāng)b24ac0時(shí)，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)b24ac=0時(shí)，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)b24ac0時(shí)，方

29、程無(wú)實(shí)數(shù)根20若一元二次方程ax2+bx+c=0的一個(gè)根為1，且a、b滿足等式b=1（1）求出a、b、c分別是多少？（2）求方程+c=0的解【考點(diǎn)】一元二次方程的解；二次根式有意義的條件；解一元二次方程-直接開(kāi)平方法 【分析】（1）把x=1代入方程ax2+bx+c=0得到a+b+c=0，利用非負(fù)數(shù)的性質(zhì)得到a和b的值，進(jìn)而求出c的值；（2）把c=1代入方程+c=0，再利用直接開(kāi)平方法求出方程的根【解答】解：（1）1是一元二次方程ax2+bx+c=0的一個(gè)根，a+b+c=0，根據(jù)二次根式被開(kāi)方數(shù)的非負(fù)數(shù)性可知：解得：a=2；把a(bǔ)=2代入b=0+01=1； 把a(bǔ)=2，b=1代入a+b+c=0解得：

30、c=1；a=2，b=1，c=1（2）當(dāng)c=1時(shí)，；解得：y1=2，y2=2【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了一元二次方程的解以及直接開(kāi)平方法求一元二次方程的根等知識(shí)點(diǎn)，解答本題的關(guān)鍵是根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)求出a和b的值，此題難度不大六.解答題（本小題12分）21已知：一個(gè)三角形兩邊長(zhǎng)分別是6和8，第三邊長(zhǎng)x216x+60=0的一個(gè)實(shí)數(shù)根，試求第三邊的長(zhǎng)及該三角形的面積【考點(diǎn)】一元二次方程的應(yīng)用 【分析】先解這個(gè)一元二次方程，求出x的值就可以求出第三邊，再根據(jù)三角形的面積公式就可以求出結(jié)論【解答】解：x216x+60=0，x1=10，x2=6，三角形的第三邊是6或10當(dāng)?shù)谌吺?0時(shí)，三角形是直角三角形，三角形

31、的面積為：=24；當(dāng)?shù)谌吺?時(shí)，三角形是等腰三角形，由勾股定理可以求出底邊上的高為：2三角形的面積為：=8答：三角形的第三邊長(zhǎng)為10或6，面積為24或8【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一元二次方程的解法的運(yùn)用，三角形的面積公式的運(yùn)用，勾股定理的運(yùn)用，等腰三角形的性質(zhì)的運(yùn)用，解答時(shí)求出三角形第三邊長(zhǎng)是關(guān)鍵七.解答題（本小題12分）22閱讀下面例題的解答過(guò)程，體會(huì)、理解其方法，并借鑒該例題的解法解方程例：解方程x2|x1|1=0解：（1）當(dāng)x10即x1時(shí)|x1|=x1，原方程化為x2（x1）1=0，即x2x=0，解得x1=0，x2=1x1，故x=0舍去，x=1是原方程的解（2）當(dāng)x10即x1時(shí)|x1|=（x1），原方程化為x2+（x1）