解三角形(正弦定理、余弦定理、三角形面積公式).

1、 授課人：張鳳喜授課人：張鳳喜 授課班級(jí)：授課班級(jí)：13級(jí)級(jí)1班班 授課時(shí)間：授課時(shí)間：15年年12月月1日日2021年12月10日20時(shí)33分1考點(diǎn)突破考點(diǎn)突破夯基釋疑夯基釋疑 考點(diǎn)一考點(diǎn)一 考點(diǎn)三考點(diǎn)三 考點(diǎn)二考點(diǎn)二 例例 1訓(xùn)練訓(xùn)練1 例例 2訓(xùn)練訓(xùn)練2 例例 3訓(xùn)練訓(xùn)練3 余弦定理余弦定理、正、正弦定弦定理和三角形面積公式理和三角形面積公式概要概要課堂小結(jié)課堂小結(jié)2021年12月10日20時(shí)33分21s i n21s i n21s i n2Sa bCSb cASa cB2222222222cos2cos2cosabcbcAbacacBcababC222222222cos2cos2cos

2、2bcaAbcacbBacabcCab夯基釋疑夯基釋疑熟記公式是本節(jié)的基本要求。熟記公式是本節(jié)的基本要求。2021年12月10日20時(shí)33分32sinsinsinabcRABC考點(diǎn)突破考點(diǎn)突破夯基釋疑夯基釋疑 考點(diǎn)一考點(diǎn)一 考點(diǎn)三考點(diǎn)三 考點(diǎn)二考點(diǎn)二 例例 1訓(xùn)練訓(xùn)練1 例例 2訓(xùn)練訓(xùn)練2 例例 3訓(xùn)練訓(xùn)練3 余弦定理余弦定理、正、正弦定弦定理和三角形面積公式理和三角形面積公式概要概要課堂小結(jié)課堂小結(jié)2021年12月10日20時(shí)33分4考點(diǎn)突破考點(diǎn)突破考點(diǎn)一考點(diǎn)一余弦定理應(yīng)用余弦定理應(yīng)用1、求三角形的邊角、求三角形的邊角4=15AA因?yàn)閟in，且（ ）為鈍角，243cos1(),55A 所 以

3、22222=2cos335235()525=2 13BCABACAB ACABC 則所以2224sin =35=5ABCAAABACBCABCabcbcA【例1】（1）在中，且 為鈍角，則等于_.（2）在中，則 等于_.2021年12月10日20時(shí)33分5考點(diǎn)突破考點(diǎn)突破考點(diǎn)一考點(diǎn)一余弦定理應(yīng)用余弦定理應(yīng)用1、求三角形的邊角、求三角形的邊角222222=abcbcbcabc 由由可可得得，（2 2）2221cos222bcabcAbcbc 則則000180120=AA 因因?yàn)闉? 0 所所以以2224sin =35=5ABCAAABACBCABCabcbcA【例1】（1）在中，且 為鈍角，則等

4、于_.（2）在中，則 等于_.知識(shí)回顧：知識(shí)回顧： 已知三角已知三角函數(shù)值求角的函數(shù)值求角的步驟：步驟：2021年12月10日20時(shí)33分61 1、定象限、定象限2 2、找銳角、找銳角3 3、寫(xiě)形式、寫(xiě)形式考點(diǎn)突破考點(diǎn)突破考點(diǎn)一考點(diǎn)一余弦定理應(yīng)用余弦定理應(yīng)用1、求三角形的邊角、求三角形的邊角0156120=_.ABCabCc【訓(xùn)訓(xùn)練練 】（1 1）在在中中，則則2222cos=cababC 由由（1 1）可可得得2220562 5 6cos120=+c 0025 36 2 5 6cos(18060 ) 161 2 5 6 ()2 91 2021年12月10日20時(shí)33分7考點(diǎn)突破考點(diǎn)突破考點(diǎn)一

5、考點(diǎn)一余弦定理應(yīng)用余弦定理應(yīng)用1、求三角形的邊角、求三角形的邊角222243 12cos2223 1+ACABBCAAC AB （）（）2 2）32 0001800=3AA 因因 為為 0 0 所所 以以 22223 142cos22223 12+BCABACBBC AB（）（）000180=45AA 因因 為為 0 0 所所 以以 00001 8 03 04 51 0 5=C 所所 以以 2021年12月10日20時(shí)33分8132=2=.ABCABACBC【訓(xùn)訓(xùn)練練 】（2 2）在在中中，+ +1 1，求求三三角角形形的的三三個(gè)個(gè)內(nèi)內(nèi)角角考點(diǎn)突破考點(diǎn)突破考點(diǎn)一考點(diǎn)一余弦定理應(yīng)用余弦定理應(yīng)用2

6、、判斷三角形的形狀、判斷三角形的形狀2222=abcCab 由由余余弦弦定定理理得得：c co os s4916102234 CABC所所 以以 為為 鈍鈍 角角 ， 即即 為為 鈍鈍 角角 三三 角角 形形 。cbaCBAC 由由題題意意可可知知：，所所以以 ，即即為為最最大大角角，234.ABCabc 【例例1 1】（3 3）已已知知在在中中，那那么么這這個(gè)個(gè)三三角角形形的的形形狀狀是是_ _ _ _ _ _ _2021年12月10日20時(shí)33分9考點(diǎn)突破考點(diǎn)突破考點(diǎn)一考點(diǎn)一余弦定理應(yīng)用余弦定理應(yīng)用2、判斷三角形的形狀、判斷三角形的形狀:36abcabcABCAC 由由+ +1 1: :

7、:2 2知知 ，所所 以以 ， 即即 為為 最最 大大 角角 ， 為為 最最 小小 角角222264(3)226233026.=bcaAbcAABC + +1 1由由 余余 弦弦 定定 理理 得得 ： c co os s， 所所 以以 為為 銳銳 角角 ，即即 為為 銳銳 角角 三三 角角 形形22220(3)642222(3)645=abcCabCC + +1 1c co os s+ +1 1因因 為為 是是 三三 角角 形形 的的 內(nèi)內(nèi) 角角 ， 所所 以以 :36.ABCa b c 【訓(xùn)訓(xùn)練練1 1】（3 3）在在中中，+ +1 1: : :2 2，判判斷斷三三角角形形的的形形狀狀并并求

8、求三三角角形形的的最最小小角角2021年12月10日20時(shí)33分10考點(diǎn)突破考點(diǎn)突破規(guī)律方法規(guī)律方法考點(diǎn)一考點(diǎn)一余弦定理的應(yīng)用余弦定理的應(yīng)用1、運(yùn)用余弦定理解決兩邊及其夾角和已知三邊求三角的題目，是春季高考重點(diǎn)考查的知識(shí)點(diǎn)，而熟記公式是解題的關(guān)鍵。2、（1）判斷三角形的形狀時(shí)，要依據(jù)大邊對(duì)大角求出最大角的余弦值； （2）根據(jù)大角的余弦值的正負(fù)判斷大角是銳角還是鈍角。如果余弦值是正值，最大角為銳角，則三角形是銳角三角形；如果余弦值是負(fù)值，最大角為鈍角，則三角形是鈍角三角形；如果余弦值是0，最大角為直角，則三角形是直角三角形。2021年12月10日20時(shí)33分11考點(diǎn)突破考點(diǎn)突破夯基釋疑夯基釋疑

9、考點(diǎn)一考點(diǎn)一 考點(diǎn)三考點(diǎn)三 考點(diǎn)二考點(diǎn)二 例例 1訓(xùn)練訓(xùn)練1 例例 2訓(xùn)練訓(xùn)練2 例例 3訓(xùn)練訓(xùn)練3 余弦定理余弦定理、正、正弦定弦定理和三角形面積公式理和三角形面積公式概要概要課堂小結(jié)課堂小結(jié)2021年12月10日20時(shí)33分12考點(diǎn)突破考點(diǎn)突破考考點(diǎn)二點(diǎn)二正弦定理的應(yīng)用正弦定理的應(yīng)用求三角形的邊角求三角形的邊角00001803045105=B 0sinsin 105=B00sin (6 04 5) 002sin 30sin105b由由正正弦弦定定理理得得：= =0000sin 60cos 45cos 60sin 45624+ 62=+b解解 得得 ：知識(shí)回顧：知識(shí)回顧： 兩角和的正弦：兩角

10、和的正弦：“正余余正符號(hào)同正余余正符號(hào)同”sin()sin coscos sin 00245=30=ABCaACb【例例2 2】（1 1）在在中中，, ,則則 等等于于_ _ _ _ _ _ _ _. .2021年12月10日20時(shí)33分13考點(diǎn)二考點(diǎn)二正弦定理的應(yīng)用正弦定理的應(yīng)用求三角形的邊角求三角形的邊角解析解析考點(diǎn)突破考點(diǎn)突破規(guī)律方法：規(guī)律方法： 利用正弦利用正弦定理求角時(shí)，要定理求角時(shí)，要注意解的個(gè)數(shù)：注意解的個(gè)數(shù)：一解或兩解，在一解或兩解，在判斷時(shí)，可以依判斷時(shí)，可以依據(jù)大邊對(duì)大角或據(jù)大邊對(duì)大角或三角形的內(nèi)角和三角形的內(nèi)角和定理：定理：0180A B C 03245=ABCbcCB【

11、例例2 2】（2 2）在在中中，, ,則則 等等于于_ _ _ _ _ _ _ _. .032sinsinsinsin45bcBCB 由由正正弦弦定定理理= =得得，233222B 所所以以，s si in n = =0045180bcB 因因?yàn)闉?，所所以以?060120=B所所以以或或2021年12月10日20時(shí)33分14考點(diǎn)二考點(diǎn)二正弦定理的應(yīng)用正弦定理的應(yīng)用求三角形的邊角求三角形的邊角解析解析考點(diǎn)突破考點(diǎn)突破0262603=ABCbcBC 【訓(xùn)訓(xùn)練練2 2】在在中中，, ,則則_ _ _ _ _ _ _ _. .sinsinbcBC由由正正弦弦定定理理= =得得，02 623sin60

12、sinC ，32 622322C 所所以以，sin =sin =規(guī)律方法：規(guī)律方法： 利用正弦利用正弦定理求角時(shí)，要定理求角時(shí)，要注意解的個(gè)數(shù)：注意解的個(gè)數(shù)：一解或兩解，在一解或兩解，在判斷時(shí)，可以依判斷時(shí)，可以依據(jù)大邊對(duì)大角或據(jù)大邊對(duì)大角或三角形的內(nèi)角和三角形的內(nèi)角和定理：定理：0180A B C 2021年12月10日20時(shí)33分150060bcC 因因?yàn)闉?，所所以? 0，0= 45C所所以以考點(diǎn)突破考點(diǎn)突破夯基釋疑夯基釋疑 考點(diǎn)一考點(diǎn)一 考點(diǎn)三考點(diǎn)三 考點(diǎn)二考點(diǎn)二 例例 1訓(xùn)練訓(xùn)練1 例例 2訓(xùn)練訓(xùn)練2 例例 3訓(xùn)練訓(xùn)練3 余弦定理余弦定理、正、正弦定弦定理和三角形面積公式理和三角形面

13、積公式概要概要課堂小結(jié)課堂小結(jié)2021年12月10日20時(shí)33分16考點(diǎn)突破考點(diǎn)突破解析解析考點(diǎn)三三角形面積公式的應(yīng)用考點(diǎn)三三角形面積公式的應(yīng)用3437_.=ABCabcABC 【例例3 3】（2 20 01 13 3年年高高考考題題）在在中中，則則的的面面積積是是222916371cos22 3 42abcCab C因因 為為 角角為為 三三 角角 形形 的的 內(nèi)內(nèi) 角角 ，213sin122=C 所所以以（）113sin3 42223 3=ABCSabC 則則規(guī)律方法：規(guī)律方法： 近幾年的高近幾年的高考中對(duì)三角形考中對(duì)三角形面積公式的考面積公式的考查常與正余弦查常與正余弦定理相結(jié)合，定理相

14、結(jié)合，利用正余弦定利用正余弦定理求出相關(guān)元理求出相關(guān)元素再代入面積素再代入面積公式進(jìn)行計(jì)算。公式進(jìn)行計(jì)算。 2021年12月10日20時(shí)33分17解析解析考點(diǎn)突破考點(diǎn)突破考點(diǎn)三考點(diǎn)三三角形面積公式的應(yīng)用三角形面積公式的應(yīng)用24 3312_.=ABCBabABC 【訓(xùn)訓(xùn)練練3 3】（2 20 01 14 4年年高高考考題題）已已知知中中，則則的的面面積積是是4 3122sinsin3A 由由正正弦弦定定理理得得：，24 3sin4 3sin)33sin1212=A （所所以以343121 22 236=abAA 因因?yàn)闉?，所所以? 0，則則，2636=C 因因?yàn)闉?11sin4312123222=ABCSabC 所所以以2021年12月10日20時(shí)33分18考點(diǎn)突破考點(diǎn)突破夯基釋疑夯基釋疑 考點(diǎn)一考點(diǎn)一 考點(diǎn)三考點(diǎn)三 考點(diǎn)二考點(diǎn)二 例例 1訓(xùn)練訓(xùn)練1 例例 2訓(xùn)練訓(xùn)練2 例例 3訓(xùn)練訓(xùn)練3 余弦定理余弦定理、正、正弦定弦定理和三角形面積公式理和三角形面積公式概要概要課堂