專題43：第8章幾何中的最值問題之和長度有關的最值之函數(shù)法求最值-備戰(zhàn)2022中考數(shù)學解題方法系統(tǒng)訓練（全國通用）（原卷版）

1、43第8章幾何中的最值問題之和長度有關的最值之函數(shù)法求最值一、單選題1如圖，將一張面積為20的大三角形紙片沿著虛線剪成三張小三角形紙片與一張平行四邊形紙片根據(jù)圖中標示的長度，則平行四邊形紙片的最大面積為（ ）A5B10CD2已知x=m是一元二次方程x2+2x+n-3=0的一個根，則m+n的最大值等于（ ）AB4CD3在平面直角坐標系中，已知A（2，4），P（1，0），B為y軸上的動點，以AB為邊構造ABC，使點C在x軸上，BAC90°，M為BC的中點，則PM的最小值為（ ）ABCD4一塊矩形木板ABCD，長AD=3cm，寬AB=2cm，小虎將一塊等腰直角三角板的一條直角邊靠在頂點C上

2、，另一條直角邊與AB邊交于點E，三角板的直角頂點P在AD邊上移動(不含端點A、D)，當線段BE最短時，AP的長為( )AcmB1cmCcmD2cm5如圖，線段AB的長為2，C為AB上一動點，分別以AC、BC 為斜邊在AB的同側作兩個直角、，其中A=30°，B=60°，則DE的最小值為（ ）A1BCD二、填空題6已知，四邊形ABCD的兩條對角線AC、BD互相垂直，且AC+BD10，當AC_時，四邊形ABCD的面積最大，最大值為_7小敏用一根長為8 cm的細鐵絲圍成矩形，則矩形的最大面積是_8如圖，已知，為線段上一個動點，分別以、為邊在同側作菱形和菱形，點、在同一條直線上，、別

3、是對角線、的中點，當點在線段上移動時，則點、之間的最短距離為_9如圖，P是拋物線yx2x4在第四象限的一點，過點P分別向x軸和y軸作垂線，垂足分別為A、B，則四邊形OAPB周長的最大值為_10在平面直角坐標系中，點A的坐標為(1，0)，點B的坐標為(m，5m)，當AB的長最小時，m的值為_三、解答題11已知拋物線與軸交于點，且（1）求拋物線的解析式及頂點的坐標；（2）若，均在該拋物線上，且，求點橫坐標的取值范圍；（3）點為拋物線在直線下方圖象上的一動點，當面積最大時，求點的坐標12如圖，四邊形ABDC為矩形，AB4，AC3，點M為邊AB上一點（點M不與點A、B重合），連接CM，過點M作MNMC

4、，MN與邊BD交于點N（1）當點M為邊AB的中點時，求線段BN的長；（2）直接寫出：當DN最小時MNB的面積為_13如圖，在平面直角坐標系中，菱形的頂點在軸正半軸上，頂點的坐標為，是拋物線上一點，且在軸上方，則面積的最大值是多少？14如圖，點E，F(xiàn)，G，H分別在菱形ABCD的四條邊上，BE=BF=DG=DH，連接EF，F(xiàn)G，GH，HE，得到四邊形EFGH（1）求證：四邊形EFGH是矩形；（2）若AB=2，A=60°，當BE為何值時，矩形EFGH的面積最大？15如圖，直線l：與x軸、y軸分別相交于A、B兩點，拋物線經(jīng)過點B(1)求該拋物線的函數(shù)表達式：(2)已知點M是拋物線上的一個動點

5、，并且點M在第一象限內(nèi)，連接AM、BM，設點M的橫坐標為m，ABM的面積為S，求S與m的函數(shù)表達式，并求出S的最大值16已知：如圖，在ABC中，B90°，AB5cm，BC7cm點P從點A開始沿AB邊向點B以1cm/s的速度移動，同時點Q從點B開始沿BC邊向點C以2cm/s的速度移動當一個點到達終點時另一點也隨之停止運動，設運動時間為t秒，（1）求幾秒后，PBQ的面積等于6cm2？（2）P、Q在運動過程中，是否存在時間t，使得PBQ的面積最大，若存在求出時間t和最大面積，若不存在，說明理由17已知如圖，二次函數(shù)y=-x2+2x+m的圖象過點B(0，3)，與x軸正半軸交于點A（1）求二次

6、函數(shù)的解析式； （2）求點A的坐標； （3）若點C為拋物線上位于直線BA上方的一動點（不與點A和點B重合），過點C作CDx軸交直線BA于點D請問：是否存在一點C，使線段CD的長度最大？若不存在，請說明理由；若存在，請求點C的坐標和線段CD長度的最大值 18如圖，二次函數(shù)的圖象過、三點（1）求二次函數(shù)的解析式；（2）若線段OB的垂直平分線與y軸交于點C，與二次函數(shù)的圖象在x軸上方的部分相交于點D，求直線CD的解析式；（3）在直線CD下方的二次函數(shù)的圖象上有一動點P，過點P作軸，交直線CD于Q，當線段PQ的長最大時，求點P的坐標19如圖，二次函數(shù)的圖象與軸交于點和點，以為邊在軸上方作正方形，點是軸上一動點，連接，過點作的垂線與軸交于點（1）求拋物線的函數(shù)關系式；（2）當點在線段（點不與、重合）上運動至何處時，線段的長有最大值？并求出這個最大值20如圖，已知拋物線經(jīng)過點A（1，0）、B（3，0）、C（0，3）三點（1）求拋物線的解析式（2）點M是線段BC上的點