人教版七年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)--《相交線與平行線》教師教案

1、精品文檔相交線與平行線（教師教案）第一段 典型例題【開(kāi)課】 教師在正式開(kāi)課前，先把本次課程的內(nèi)容簡(jiǎn)單概括一下：今天的內(nèi)容主要包括以下幾部分內(nèi)容：一相交線、垂線的概念二同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角等的概念三平行線的的性質(zhì)和判定【課程目標(biāo)】1.理解相交線的定義、對(duì)頂角的定義和性質(zhì)、鄰補(bǔ)角的定義，正確識(shí)別“三線八角”；2. 理解垂線的定義、點(diǎn)到直線的距離的定義，掌握垂線的性質(zhì)；3. 理解平行線的概念，正確地表示平行線，會(huì)利用三角尺、直尺畫(huà)平行線，理解平行公理和平行公理的推論；4. 掌握兩直線平行的判定方法和平行線的性質(zhì)；5. 能綜合運(yùn)用平行線的性質(zhì)和判定證明和計(jì)算?！菊n程安排】1 教師簡(jiǎn)要介紹本次課程的

2、關(guān)鍵點(diǎn)，同學(xué)做題，然后教師講解2 教師總結(jié)，學(xué)生做綜合練習(xí)（第二段）教師講解【教師講課要求】教師先將第一段練習(xí)發(fā)給每一位學(xué)生，學(xué)生做題時(shí)教師必須巡視，了解學(xué)生做題情況，學(xué)生完成練習(xí)后，教師進(jìn)行講解。第一部分相交線、垂線課時(shí)目標(biāo)： 理解相交線的定義、對(duì)頂角的定義和性質(zhì)、鄰補(bǔ)角的定義，正確識(shí)別“三線八角”；理解垂線的定義、點(diǎn)到直線的距離的定義，掌握垂線的性質(zhì)；教師講課要求【知識(shí)要點(diǎn)】：請(qǐng)學(xué)生看一下做好上課的準(zhǔn)備（一）相交線1.相交線的定義在同一平面內(nèi)， 如果兩條直線只有一個(gè)公共點(diǎn)，那么這兩條直線叫做相交線，公共點(diǎn)稱為兩條直線的交點(diǎn)。如圖1 所示，直線AB與直線相交于點(diǎn)。CDOADA1DAO4O21

3、2CBC3BCOB圖 1圖 2圖 32.對(duì)頂角的定義若一個(gè)角的兩條邊分別是另一個(gè)角的兩條邊的反向延長(zhǎng)線，那么這兩個(gè)角叫做對(duì)頂角。如圖 2 所示， 1 與 3、 2 與 4 都是對(duì)頂角。注意：兩個(gè)角互為對(duì)頂角的特征是：（ 1）角的頂點(diǎn)公共；（ 2）角的兩邊互為反向延長(zhǎng)線；（ 3）兩條相交線形成 2 對(duì)對(duì)頂角。3. 對(duì)頂角的性質(zhì)對(duì)頂角相等。1 歡迎下載精品文檔4.鄰補(bǔ)角的定義如果把一個(gè)角的一邊反向延長(zhǎng)，這條反向延長(zhǎng)線與這個(gè)角的另一邊構(gòu)成一個(gè)角，此時(shí)就說(shuō)這兩個(gè)角互為鄰補(bǔ)角。如圖3 所示， 1 與 2 互為鄰補(bǔ)角，由平角定義可知1 2180°。（二）垂線1. 垂線的定義當(dāng)兩條直線相交所成的四

4、個(gè)角中， 有一個(gè)角是直角時(shí)， 就說(shuō)這兩條直線互相垂直， 其中一條直線叫做另一條直線的垂線，它們的交點(diǎn)叫做垂足。AAD1CD1BCB圖 4如圖 4 所示，直線AB與 CD互相垂直，垂足為點(diǎn)O，則記作 AB CD于點(diǎn) O。其中“”是“垂直”的記號(hào)；是圖形中“垂直”( 直角 ) 的標(biāo)記。注意：垂線的定義有以下兩層含義：（ 1） AB CD（已知）（ 2） 1 90°（已知） 1 90°（垂線的定義） AB CD（垂線的定義）2. 垂線的性質(zhì)（ 1）性質(zhì) 1：在同一平面內(nèi)，經(jīng)過(guò)直線外或直線上一點(diǎn)，有且只有一條直線與已知直線垂直，即過(guò)一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直。（ 2）性質(zhì)

5、2：連接直線外一點(diǎn)與直線上各點(diǎn)的所有線段中，垂線段最短。即垂線段最短。3. 點(diǎn)到直線的距離直線外一點(diǎn)到這條直線的垂線段的長(zhǎng)度，叫做點(diǎn)到直線的距離。PAmBCD圖 5圖 6如圖 5 所示， m 的垂線段 PB 的長(zhǎng)度叫做點(diǎn)P 到 直線 m 的距離。4. 垂線的畫(huà)法（工具：三角板或量角器）5. 畫(huà)已知線段或射線的垂線（ 1）垂足在線段或射線上（ 2）垂足在線段的延長(zhǎng)線或射線的反向延長(zhǎng)線上。2 歡迎下載精品文檔（三）“三線八角”兩條直線被第三條線所截，可得八個(gè)角，即“三線八角”，如圖 6 所示。（ 1）同位角：可以發(fā)現(xiàn)1 與 5 都處于直線l 的同一側(cè)，直線a 、 b 的同一方，這樣位置的一對(duì)角就是

6、同位角。圖中的同位角還有2與 6，3 與 7，4 與8。（ 2）內(nèi)錯(cuò)角：可以發(fā)現(xiàn)3 與 5 都處于直線l 的兩旁，直線a 、 b 的兩方，這樣位置的一對(duì)角就是內(nèi)錯(cuò)角。圖中的內(nèi)錯(cuò)角還有4 與6。（ 3）同旁內(nèi)角：可以發(fā)現(xiàn)4 與 5 都處于直線l 的同一側(cè)，直線a 、 b 的兩方，這樣位置的一對(duì)角就是同旁內(nèi)角。圖中的同旁內(nèi)角還有3與6。范例 1.判斷下列語(yǔ)句是否正確，如果是錯(cuò)誤的，說(shuō)明理由。（ 1）過(guò)直線外一點(diǎn)畫(huà)直線的垂線，垂線的長(zhǎng)度叫做這個(gè)點(diǎn)到這條直線的距離；（ 2）從直線外一點(diǎn)到直線的垂線段，叫做這個(gè)點(diǎn)到這條直線的距離；（ 3）兩條直線相交，若有一組對(duì)頂角互補(bǔ)，則這兩條直線互相垂直；（ 4）兩

7、條直線的位置關(guān)系要么相交，要么平行。分析： 本題考查學(xué)生對(duì)基本概念的理解是否清晰。（ 1）、（ 2）都是對(duì)點(diǎn)到直線的距離的描述，由“直線外一點(diǎn)到這條直線的垂線段的長(zhǎng)度，叫做點(diǎn)到直線的距離”可判斷（ 1）、（ 2）都是錯(cuò)的；由對(duì)頂角相等且互補(bǔ)易知，這兩個(gè)角都是90°，故（ 3）正確；同一平面內(nèi)，兩條直線的位置關(guān)系是相交或平行，必須強(qiáng)調(diào)“在同一平面內(nèi)”。解答：（ 1）這種說(shuō)法是錯(cuò)誤的。因?yàn)榇咕€是直線，它的長(zhǎng)度不能度量，應(yīng)改為“垂線段的長(zhǎng)度叫做點(diǎn)到直線的距離” 。（ 2）這種說(shuō)法是錯(cuò)誤的。因?yàn)椤包c(diǎn)到直線的距離”不是指點(diǎn)到直線的垂線段的本身，而是指垂線段的長(zhǎng)度。（ 3）這種說(shuō)法是正確的。（

8、4）這種說(shuō)法是錯(cuò)誤的。因?yàn)橹挥性谕黄矫鎯?nèi)，兩條直線的位置關(guān)系才是相交或平行。如果沒(méi)有“在同一平面內(nèi)”這個(gè)前提，兩條直線還可能是異面直線。說(shuō)明： 此題目的是讓學(xué)生抓住相交線平行線這部分概念的本質(zhì)，弄清易混概念。范例 2.如下圖（ 1）所示，直線 DE、BC被直線 AB所截，問(wèn)1與4，2與4 ， 3與 4各是什么角？AD123E4BC圖（ 1）分析： 已知圖形不標(biāo)準(zhǔn)，開(kāi)始學(xué)不容易看，可把此圖畫(huà)成如下圖（ 2）的樣子，這樣就容易看了。3 歡迎下載精品文檔AD123E4BC圖（ 2）答案：1與4 是同位角，2與4 是內(nèi)錯(cuò)角， 3與 4 是同旁內(nèi)角。范例 3 如下圖（ 1），l 2364512l1l

9、3圖（ 1）（ 1 ）1與2 是兩條直線_ 與 _ 被第三條直線_所截構(gòu)成的 _ 角。（ 2 ）1與3 是 兩 條 直 線 _ 與 _ 被 第 三 條 直 線_ 所截構(gòu)成的 _ 角。（ 3）3與4是兩條直線 _ 與 _ 被第三條直線_ 所截構(gòu)成的 _ 角。（ 4 ）5 與6 是兩條直線_ 與 _ ，被第三條直線_ 所截構(gòu)成的 _ 角。分析：從較復(fù)雜的圖形中分解出有關(guān)角的直線，因此可以得到1與3 是由直線 l1， l3被第三條直線l 2 所截構(gòu)成的同位角，如下圖（ 2），類似可知其他情況。4 歡迎下載精品文檔l 231l1l 3圖（ 2）答案： （1）1與2 是兩條直線 l 2 與 l3 被第三

10、條直線 l1 所截構(gòu)成的同位角。（ 2）1 與3 是兩條直線 l1 與l 3被第三條直線 l2 所截構(gòu)成的同位角。（ 3）3與4是兩條直線 l 1與l 3 被第三條直線l2所截構(gòu)成的內(nèi)錯(cuò)角。（ 4）5 與6是兩條直線 l1 與l 2被第三條直線l 3 所截構(gòu)成的同旁內(nèi)角。范例 4 按要求作圖，并回答問(wèn)題。5 歡迎下載精品文檔范例 5 作圖題范例 6 證明垂直。6 歡迎下載精品文檔第二部分平行線 課時(shí)目標(biāo) 理解平行線的概念，正確地表示平行線，掌握兩直線平行的判定方法和平行線的性質(zhì)能綜合運(yùn)用平行線的性質(zhì)和判定證明和計(jì)算。教師講課要求知識(shí)要點(diǎn)：請(qǐng)學(xué)生看一下準(zhǔn)備上課1. 平行線的概念在同一平面內(nèi)，不相

11、交的兩條直線叫做平行線。注意：（ 1）在平行線的定義中， “在同一平面內(nèi)”是個(gè)重要前提；（ 2）必須是兩條直線；（ 3）同一平面內(nèi)兩條直線的位置關(guān)系是：相交或平行，兩條互相重合的直線視為同一條直線。兩條直線的位置關(guān)系是以這兩條直線是否在同一平面內(nèi)以及它們的公共點(diǎn)個(gè)數(shù)m 進(jìn)行分類的。名稱公共點(diǎn)個(gè)數(shù) m在同一個(gè)平面內(nèi)重合直線m2相交直線m1平行直線m0不在同一個(gè)平面內(nèi)異面直線m02. 平行線的表示方法ABCD圖 7平行用“”表示，如圖7 所示，直線AB與直線 CD平行，記作 AB CD，讀作 AB 平行于 CD。3. 平行線的畫(huà)法4. 平行線的基本性質(zhì)（ 1）平行公理：經(jīng)過(guò)直線外一點(diǎn)，有且只有一條

12、直線與已知直線平行。（ 2）平行公理的推論：如果兩條直線都和第三條直線平行，那么這兩條直線也平行。5. 平行線的判定方法：（ 1）兩條直線被第三條直線所截，如果同位角相等，那么這兩條直線平行。（ 2）兩條直線被第三條直線所截，如果內(nèi)錯(cuò)角相等，那么這兩條直線平行。（ 3）兩條直線被第三條直線所截，如果同旁內(nèi)角互補(bǔ)，那么這兩條直線平行。（ 4）兩條直線都和第三條直線平行，那么這兩條直線平行。（ 5）在同一平面內(nèi)，如果兩條直線同時(shí)垂直于同一條直線，那么這兩條直線平行。6. 平行線的性質(zhì)：（ 1）兩條平行線被第三條直線所截，同位角相等。簡(jiǎn)記：兩直線平行，同位角相等。（ 2）兩條平行線被第三條直線所截，

13、內(nèi)錯(cuò)角相等。簡(jiǎn)記：兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等。（ 3）兩條平行線被第三條直線所截，同旁內(nèi)角互補(bǔ)。簡(jiǎn)記：兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)。范例 1 如圖，已知 AMF= BNG=75°， CMA=55°，求 MPN的大小。7 歡迎下載精品文檔EGCBMNAPFHD答案： 50°解析： 因?yàn)?AMF=BNG=75°，又因?yàn)?BNG= MNP，所以 AMF= MNP，所以 EF GH，所以 MPN= CME，又因?yàn)?AMF=75°， CMA=55°，所以 AMF+ CMA=130°，即 CMF=130°，所以 CME=180

14、6; 130°=50°，所以 MPN=50°范例 2 如圖， 1 與 3 為余角， 2 與 3 的余角互補(bǔ)， 4=115°， CP平分 ACM，求 PCM答案： 57.5 °解析： 因?yàn)?1+ 3=90°， 2+（ 90° 3） =180°，所以 2+ 1=180°，所以AB1DE，所以 BCN=4=115°，所以 ACM=115°，又因?yàn)镃P 平分 ACM，所以 PCM=2 1ACM=2 × 115° =57.5 °，所以 PCM=57.5°范

15、例 3 如圖，已知：1+ 2=180°， 3=78°，求 4 的大小答案： 102°解析： 因?yàn)?2= CDB，又因?yàn)?1+ 2=180°，所以 1+ CDB=180°，所以得到 AB CD，所以 3+ 4=180°，又因?yàn)?3=78°，所以 4=102°范例 4 如圖，已知：BAP與 APD 互補(bǔ)， 1= 2，說(shuō)明： E= F。8 歡迎下載精品文檔解析： 因?yàn)?BAP與 APD 互補(bǔ)，所以 AB CD，所以 BAP=CPA，又因?yàn)?1= 2，所以 BAP 1= CPA 2，即 EAP= FPA，所以 EA PF，

16、所以 E= F范例 5 如圖，已知 AB CD，P 為 HD上任意一點(diǎn)， 過(guò) P 點(diǎn)的直線交 HF 于 O點(diǎn)，試問(wèn)： HOP、AGF、 HPO有怎樣的關(guān)系？用式子表示并證明答案： HOP= AGF HPO解析： 過(guò) O作 CD的平行線 MN，因?yàn)?ABCD，且 CD MN，所以 AB MN，所以 AGF= MOF= HON，因?yàn)?CD MN， HPO=PON，所以 HOP=HON PON= HON HPO，所以HOP= AGF HPO范例 6 如圖，已知AB CD，說(shuō)明： B BED D=360°ABABEFECDCD分析： 因?yàn)橐阎?AB CD，所以在 BED的內(nèi)部過(guò)點(diǎn) E 作 A

17、B 的平行線，將 B BED D 的和轉(zhuǎn)化成對(duì)平行線的同旁內(nèi)角來(lái)求。解： 過(guò)點(diǎn) E 作 EFAB，則 B BEF=180°（兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)） ABCD（已知）EF AB（作圖） EFCD（平行于同一條直線的兩直線平行） D DEF=180°（兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)） B BEF D DEF=360° B BED D= B BEF D DEF B BED D=360°。9 歡迎下載精品文檔范例 7. 小張從家（圖中 A 處）出發(fā)，向南偏東 40°方向走到學(xué)校（圖中 B 處），再?gòu)膶W(xué)校出發(fā)，向北偏西 75°的方向走到小明家（圖

18、中 C 處），試問(wèn) ABC為多少度？說(shuō)明你的理由。解： AE BD（已知） BAE= DBA（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等） BAE=40°（已知） ABD=40°（等量代換） CBD= ABC ABD（已知） ABC= CBD ABD（等式性質(zhì)） ABD=40°（已知） ABC=75° 40° =35°范例 8 如圖， ADC= ABC， 1 2=180°， AD為 FDB的平分線，說(shuō)明： BC為 DBE 的平分線。分析： 從圖形上看， AE應(yīng)與 CF平行， AD應(yīng)與 BC平行，不妨假設(shè)它們都平行，這時(shí)欲證 BC為 DBE的平分

19、線，只須證 3= 4，而 3=C= 6 ， 4= 5，由 AD為 FDB的平分線知 5= 6，這樣問(wèn)題就轉(zhuǎn)化為證 AE CF，且 AD BC 了，由已知條件 1 2=180° 不難證明 AE CF，利用它的平行及 ADC= ABC的條件，不難推證 AD BC。證明： 1 2=180°（已知） 2 7=180°（補(bǔ)角定義） 1= 7（同角的補(bǔ)角相等） AECF（同位角相等，兩直線平行） ABC C=180°（兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)）又 ADC= ABC（已知），CF AB（已證） ADC C=180°（等量代換） ADBC（同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線

20、平行） 6= C， 4= 5（兩直線平行，同位角相等，內(nèi)錯(cuò)角相等）又 3= C（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等） 3= 6（等量代換）又 AD為 BDF的平分線 5= 6 3= 4（等量代換） BC為 DBE的平分線范例 9 如圖， DE， BE 分別為 BDC， DBA的平分線，DEB= 1 2（ 1）說(shuō)明： AB CD（ 2）說(shuō)明： DEB=90°分析：（ 1）欲證平行，就找角相等與互補(bǔ)，但就本題，直接證 CDB與 ABD互補(bǔ)比較困難， 而 1 2= DEB，若以 E 為頂點(diǎn)， DE為一邊， 在 DEB內(nèi)部作 DEF= 2，再由 DE，。10 歡迎下載精品文檔EB 分別為 CDB， DB

21、A的平分線，就不難證明 AB CD了，（2）由（ 1）證得 AB CD后，由同旁內(nèi)角互補(bǔ)，易證 1 2=90°，進(jìn)而證得 DEB=90°證明：（ 1）以 E 為頂點(diǎn)， ED為一邊用量角器和直尺在DEB的內(nèi)部作 DEF= 2 DE為 BDC的平分線（已知） 2= EDC（角平分線定義） FED= EDC（等量代換） EFDC（內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行） DEB= 1 2（已知） FEB= 1（等量代換）， EBA=EBF= 1（角平分線定義） FEB= EBA（等量代換） FEBA（內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行）又 EF DC BADC（平行的傳遞性）（ 2） AB DC（已證） B

22、DC DBA=180°（兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)）11又 1= 2 DBA， 2= 2 BDC（角平分線定義） 1 2=90°又 1 2= DEB DEB=90°。11 歡迎下載精品文檔第二段一.選擇題1.如圖 1，直線 a、b 相交， 1 120°，則 2 3（）A.60 °B.90 °C.120 °D.180 °答案： Cb113b324a2a圖 1圖 2圖 32.如圖 2，要得到 a b，則需要條件（）A. 2 4B. 1 3 180°C. 1 2 180D. 2 3答案： C3.如圖 3，給出了過(guò)

23、直線外一點(diǎn)作已知直線的平行線的方法，其依據(jù)是（）A. 同位角相等，兩直線平行B.內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行C. 同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行D.兩直線平行，同位角相等答案： A4.如圖 4， AB ED，則 A C D（）A. 180 °B. 270 °C. 360 °D. 540 °ABCDE圖 4圖 5答案： C5.如圖 5 所示， l1 l 2 ， 1 120°， 2 100°，則 3（）A.20 °B.40 °C.50 °D.60 °答案： B6. 已知：如圖 6， AOB的兩邊 OA、OB均為

24、平面反光鏡， AOB40°，在 OB上有一點(diǎn) P，從 P 點(diǎn)射出一束光線經(jīng) OA上的 Q點(diǎn)反射后，反射光線 QR恰好與 OB平行，則 QPB的度數(shù)是（）A.60 °B.80 °C.100°D.120 °答案： B圖7圖8。12 歡迎下載精品文檔7下列說(shuō)法正確的是（）A. 兩條不相交的直線叫做平行線B. 同位角相等C. 兩直線平行，同旁內(nèi)角相等D. 同角的余角相等答案： D8如果 1 和 2 是兩平行線a，b 被第三條直線c 所截的一對(duì)同位角， 那么（）A. 1 和 2 是銳角B. 1 2=180°11C.2 1 2 2=90°

25、;D. 1= 2答案： D9如圖 5，AB CD，則結(jié)論：（ 1） 1= 2；（ 2） 3= 4；（ 3） 1 3= 2 4 中正確的是（）A. 只有（ 1）B. 只有（ 2）C. （ 1）和（ 2）C. （ 1）（ 2）（ 3）答案： D圖 510如圖 6， AB CD，若 3 是 1 的 3 倍，則 3 為（）A.45B.135C. 120D.90答案： B圖 6圖 711如圖 7，DH EGBC，且 DCEF，則圖中與 1 相等的角 （不包括1）的個(gè)數(shù)是 （）A. 2B. 4C. 5D. 6答案： C12如圖 8，已知 AB CD， CE平分 ACD， A=110°，則 ECD

26、的度數(shù)為（）A110°B.70 °C.55 °D.35 °答案： D圖8圖913如圖 9，如果 DE BC，那么圖中互補(bǔ)的角的對(duì)數(shù)是（）A.2 對(duì)B.3 對(duì)C.4 對(duì)D.5 對(duì)答案： C。13 歡迎下載精品文檔二 . 填空題1 如圖 7， CBAB， CBA與 CBD的度數(shù)比是 5:1 ，則 DBA _度， CBD的補(bǔ)角是 _度。答案： 72°； 162°2 如圖 8， AC BC， CD AB，點(diǎn) A 到 BC邊的距離是線段_的長(zhǎng)，點(diǎn)B 到 CD邊的距離是線段 _的長(zhǎng)，圖中的直角有_， A 的余角有 _ ，和 A相等的角有 _ 。答

27、案： AC ； BD ；ACB,ADC,CDB ； B, ACD ； DCB3 如圖9，當(dāng) 1 _時(shí)， AB CD；當(dāng) D _ 180°時(shí)， AB CD；當(dāng) B _時(shí)， AB CD。答案：4；DAB；5D54C32BA 1圖 9圖 104 如圖 10， AB CD，直線 l 平分 AOE， 1 40°，則 2 _答案： 705 若兩個(gè)角的兩邊分別平行，而一個(gè)角比另一個(gè)角的3 倍少 30°，則兩個(gè)角的度數(shù)分別是_ 。答案： 15 和15 或 52.5 和127.56 如圖1 ， 1= 2（）（）（）， D=（）（）又 D= 3（已知）（）=（）（）（）（）答案： A

28、D BE，內(nèi)錯(cuò)角相等， 兩直線平行， DBE，兩直線平行， 內(nèi)錯(cuò)角相等， DBE= 3，BDCE，內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行圖1圖27如圖 2，AD BC， 1=60°， 2=50°，則 A=（）， CBD=（）， ADB=（）， A ADB 2=（）答案： 60 °， 70°， 70°， 180°8圖 3，由 A 測(cè) B 的方向是（），由 B 測(cè) A 的方向是（）。14 歡迎下載精品文檔圖3圖4答案： 南偏東 60°，北偏西60°9如圖 4，a b，AB a 垂足為 O，BC與 b 相交于點(diǎn)E，若 1=43°，則 2=（）。答案： 133°10如果兩個(gè)角的兩條邊分