專題08 動點問題利用相似構(gòu)建函數(shù) 2020-2021學(xué)年九年級數(shù)學(xué)重點題型通關(guān)訓(xùn)練原卷版

1、專題08 動點問題利用相似建構(gòu)函數(shù)【專題導(dǎo)入】1. 如圖，在等邊三角形ABC中，AB=2，點E，D分別在BC，AB上，且AED=60°.（1）求證：AECEDB；（2）若EC=x，求BD的長度（用x的代數(shù)式表示）.【方法點睛】利用三角形的相似把所需要的邊表示出來，最后利用得出的方程或函數(shù)進(jìn)行解答.【例1】如圖所示，AB=BC=4，B=90°，點E為線段BC上一動點（不與點B，C重合），分別過點E、C作AE，BC的垂線，兩條垂線相交于點D（1）證明：AEB=CDE；（2）設(shè)BE=x，CD=y，試求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，并寫出x的取值范圍同步練習(xí)1. 如圖，點E、F分別是正方形

2、ABCD的邊BC、CD上的動點，連結(jié)AE、EF（1）若點E是BC的中點，CF：FD=1：3，求證：ABEECF；（2）若AEEF，設(shè)正方形的邊長為6，BE=x，CF=y當(dāng)x取什么值時，y有最大值？并求出這個最大值【例2】如圖，矩形CDEF兩邊EF、FC的長分別為8和6，現(xiàn)沿EF、FC的中點A、B截去一角成五邊形ABCDE，P是線段AB上一動點，試確定AP的長為多少時，矩形PMDN的面積取得最大值同步練習(xí)2. 如圖在銳角ABC中，BC=6，高AD=4，兩動點M、N分別在AB、AC上滑動（不包含端點），且MNBC，以MN為邊長向下作正方形MPQN，設(shè)MN=x，正方形MPQN與ABC公共部分的面積為

3、y（1）如圖（1），當(dāng)正方形MPQN的邊P恰好落在BC邊上時，求x的值；（2）如圖（2），當(dāng)PQ落ABC外部時，求出y與x的函數(shù)關(guān)系式（寫出x的取值范圍）并求出x為何值時y最大，最大是多少？【專題過關(guān)】1.如圖，在ABC中，點D、E分別在邊BC、AC上，連接AD、DE，且B=ADE=C（1）證明：BDACED；（2）若B=45°，BC=2，當(dāng)點D在BC上運動時（點D不與B、C重合），且ADE是等腰三角形，求此時BD的長2. 如圖，在RtABC中，ACB=90°，AC=8，BC=6，CDAB于點D點P從點D出發(fā)，沿線段DC向點C運動，點Q從點C出發(fā)，沿線段CA向點A運動兩點同

4、時出發(fā)速度都為每秒1個單位長度，當(dāng)點P運動到C時，兩點都停止設(shè)運動時間為t秒（1）求線段CD的長；（2）設(shè)CPQ的面積為S，求S與t之間的函數(shù)關(guān)系式，并確定在運動過程中是否存在某一時刻t，使得SCPQ：SABC=9：100？若存在，求出t的值；若不存在，說明理由3. 如圖，在矩形ABCD中，AB12cm，BC6cm，點P沿AB邊從點A開始向點B以2cm/s的速度移動，點Q沿DA邊從點D開始向點A以1cm/s的速度移動，如果P、Q同時出發(fā)，用t（s）表示移動時間（0t6）（1）當(dāng)t為何值時，QAP為等腰三角形？（2）當(dāng)t為何值時，以Q、A、P為頂點的三角形與ABC相似？（3）設(shè)QCP的面積為S，

5、求S與t之間的函數(shù)關(guān)系式，并求出當(dāng)t為何值時，QCP的面積有最小值？最小值是多少？【專題提高】4. 如圖，已知邊長為10的正方形ABCD，E是BC邊上一動點（與B、C不重合），連結(jié)AE，G是BC延長線上的點，過點E作AE的垂線交DCG的角平分線于點F，若FGBG（1）求證：ABEEGF；（2）若EC2，求CEF的面積；（3）請直接寫出EC為何值時，CEF的面積最大5.如圖，在矩形ABCD中，BC1，CBD60°，點E是AB邊上一動點（不與點A，B重合），連接DE，過點D作DFDE交BC的延長線于點F，連接EF交CD于點G（1）求證：ADECDF；（2）設(shè)AE的長為x，DEF的面積為y

6、求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；（3）當(dāng)BEF的面積S取得最大值時，連接BG，請判斷此時四邊形BGDE的形狀，并說明理由6. 如圖，在菱形ABCD中，點E在BC邊上（不與點B、C重合），連接AE、BD交于點G（1）若AGBG，AB4，BD6，求線段DG的長；（2）設(shè)BCkBE，BGE的面積為S，AGD和四邊形CDGE的面積分別為S1和S2，把S1和S2分別用k、S的代數(shù)式表示；（3）求S2S1的最大值7. 一根直尺短邊長4cm，長邊長10cm，還有一塊銳角為45°的直角三角形紙板，它的斜邊長為16cm，如圖甲，將直尺的短邊DE與直角三角形紙板的斜邊AB重合，且點D與點A重合將直尺沿射線AB方向平移，如圖乙，設(shè)平移的長度為xcm，且滿足0x12，直尺和三角形紙板重疊部分的面積為Scm2（1）當(dāng)