中考數(shù)學(xué)分類匯編平移、旋轉(zhuǎn)、軸對稱

1、.平移、旋轉(zhuǎn)、軸對稱一、選擇題1. （ 2011·江蘇省鹽城市一模，5， 3）圖中的兩個三角形是位似圖形，它們的位似中心是（ ）A點PB點OC點MD點NOPMN【答案】 A2. （ 2011·廣東省深圳市一模， 4， 3）下列圖形中，不是 軸對稱圖形的為（）D【答案】 A3.（ 2011·山東省青州市一模，6， 3）把一張矩形紙片（矩形ABCD）按如圖方式折疊，使頂點B 和點 D重合，折痕為EF若 AB = 3 cm ， BC = 5 cm ，則重疊部分 DEF 的面積是（）A、 7.5cmB、 5.1cmC、 5.2cmD、 7.2cmA'AED（B&#

2、39;）BFC第6題圖【答案】 B4.（ 2011·山東省青州市一模，12， 3）如圖，直徑AB為 6 的半圓，繞A 點逆時針旋轉(zhuǎn)60°，此時點 B 到了點 B，則圖中陰影部分的面積是（）A、6B、5C、4D、3。;.BAB【答案】 A5. （ 2011·上海市靜安區(qū)一模， 6， 4）下列圖形中，可能是中心對稱圖形的是【答案】 D6.（ 2011·湖南省一模，2 ，3）如果一個四邊形ABCD是中心對稱圖形，那么這個四邊形一定是（）A等腰梯形B矩形C菱形D平行四邊形【答案】 D7. （ 2011·湖北省天門市一模， 2， 4） 2. 邊長為 1

3、的正方形 ABCD繞點 A 逆時針旋轉(zhuǎn) 30°得到正方形AB C D， 兩圖疊成一個“蝶形風(fēng)箏” （如圖所示陰影部分） ，則這個風(fēng)箏的面積是（）。A 23B2 3C 23D2334【答案】 A8.（ 2011·湖北省天門市一模，6，4）如圖所示，在完全重合放置的兩張矩形紙片ABCD中， AB=4,BC=8,將上面的矩形紙片折疊，使點C 與點 A 重合，折痕為EF，點 D 的對應(yīng)點為G，連接 DG, 則圖中陰影部分的面積為（）431836A.B.6C.5D.35;.【答案】 C9.（ 2011·湖北省天門市麻洋三模，1， 3） 4 張撲克牌如圖（1）所示放在桌子上，

4、小新把其中一張旋轉(zhuǎn)180 °后得到如圖（2）所示，那么他所旋轉(zhuǎn)的牌從左起是（）A第一張、第二張B第二張、第三張C 第三張、第四張D第四張、第一張（1）（2）【答案】 A10 （2011·甘肅省蘭州市一模診斷， 13， 4）如圖，已知矩形紙片 ABCD，點 E 是 AB 的中點，點 G是 BC 上的一點， BEG>60°，現(xiàn)沿直線 EG將紙片折疊，使點 B 落在紙片上的點 H處，連接 AH，則與 BEG相等的角的個數(shù)為（）A4B 3C2D1【答案】 B11. （ 2011·江蘇省蘇州市一模 1， 4， 3）如圖 2 所示，將 ABC繞點 C 按順時針

5、方向旋轉(zhuǎn) 20°，點 B 落在 B' 位置，點 A 落在 A' 位置，若 ACA'B' ，則 BAC的度數(shù)是 ( )A50°B60°C 70°D80°【答案 】C;.12. （ 2011·江蘇省蘇州市一模 5， 3， 3）下列四個圖形中，既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的是()ABCD【答案】 B13. （ 2011·江蘇省蘇州市一模4，4，3）在下列圖形中， 既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是()【答案】 C14. （2011·上海市楊浦區(qū)一模，4，4）下列圖形中，是中心對稱圖形的

6、是（ ）【答案】 B15. （ 2011·上海市靜安區(qū)二模， 6， 4）下列圖形中，可能是中心對稱圖形的是【答案】 D16.（2011·山東省菏澤市一模，2，3）2.下列圖形中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（）ABCD【答案】 D17.（ 2011·江蘇省南通市啟東中學(xué)一模，3， 3）下列圖形中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是();.A等腰三角形B直角三角形C 平行四邊形D菱形【答案】 D18. （ 2011·湖北省黃岡市黃岡一模，10， 3）如圖，將三角形向右平移2 個單位長度，再向上平移3 個單位長度，則平移后三個頂點的坐標(biāo)是（）A (1,

7、7), ( 2, 2),(3, 4)B (1, 7), (-2, 2),(4, 3)C (1,7), (2, 2),(3, 4)D (1, 7), (2,2),(3, 3)y(- 1,4)4321(1,1)- 4 - 3 - 2 - 1O12x- 1(- 4,- 1)- 210 題圖【答案】 A19. （ 2011·河南省一模， 5， 3） 5如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，其中一個三角形是由另一個三角形繞著某點旋轉(zhuǎn)一定的角度得到的，則其旋轉(zhuǎn)中心可能是【】A（ 0， 1）B（ 0，2）C（ -1，1）D（ -1，2）【答案】 D20（ 2011·浙江省杭州市二模，5， 3）下列圖

8、形中，既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的是（）A.B.C.D.【答案】 C21（ 2011·浙江省杭州市一模， 8， 3）如圖， 8 8 方格紙的兩條對稱軸 EF，MN 相交于點 O ，對圖 a 分別作下列變換：先以直線 MN 為對稱軸作軸對稱圖形，再向上平移4 格；先以點 O 為中心旋轉(zhuǎn) 180 ，再向右平移1 格；先以直線EF 為對稱軸作軸對稱圖形，再向右平移4 格，;.其中能將圖a 變換成圖 b 的是（）ABCDNEbFaOM（第題圖 ）【答案】22（ 2011 ·質(zhì)量檢測， 6，3）如下圖，將一個等腰直角三角形按圖示方式依次進行翻折，若DEa，則下列說法： DC平分

9、 BDE； BC 長為（2 2） a； BDC是等腰三角形； CED 的周長等于BC的長，正確的個數(shù)有（）A1 個B.2個C.3個D.4個【答案】 C23. （ 2011·黑龍江省大慶市月考，4，3） 4下列圖形中既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（）ABCD【答案】 B24. （ 2011·湖北省枝江市十校聯(lián)考， 6， 3） 6、平面直角坐標(biāo)系中，點 A 的坐標(biāo)為（ 4， 3），將線段 OA繞原點 O順時針旋轉(zhuǎn) 90 得到 OA ，則點 A 的坐標(biāo)是 ( )A（4，3）B（3 ，4） C（3，4） D（4，3 ）【答案】 C25. （ 2011·湖北省荊州市一模

10、， 6， 3） (2010 年天津 ) 下列圖形中，既可以看作是軸對稱圖形，又可以看作是中心對稱圖形的為 ( );.（A）（B）（C）（ D）【答案】 B26. （ 2011·湖北省荊州市一模， 7， 3）（ 2010 年恩施）如圖 5,EF 是 ABC的中位線，將 AEF 沿中線 AD 方向平移到A 1 E1 F 1 的位置，使 E1 F 1 與 BC邊重合，已知 AEF 的面積為 7，則圖中陰影部分的面積為（）第 7題圖A.7B.14C.21D.28【答案】 B二、填空題1. （ 2011·上海市閔行區(qū)一模，18， 4）已知：如圖，在Rt ABC中，C = 90

11、76;， AC = BC， AB = 6 如果將 ABC在直線 AB上平行移動2 個單位后得 ABC，那么 CAB的面積為CAB（第 18題圖）【答案】 6 或 122. （ 2011·山西省山西大學(xué)附中一模，3， 3）點 P(1,2)關(guān)于 x 軸的對稱點 P1 的坐標(biāo)是.【答案】 (1, 2)3. （2011 ·上海市靜安區(qū)一模，18，4）在 ABC中， C=90°，AC=4，BC=2，ABC 繞著點 C 旋轉(zhuǎn)后 ,點B 落在 AC邊上的點B，點 A 落在點 A，那么 tan AAB的值為【答案】 134. （ 2011 ·北省黃岡市一模， 9，3）9

12、. 如圖，在 Rt ABC 中， ACB 90 ， A 60 將 ABC 繞直角頂點 C按順時針方向旋轉(zhuǎn)， 得 A ' B'C ，斜邊 A ' B '分別與 BC、AB相交于點 D、E，直角邊 A 'C與 AB交于點 F若 CDAC2 ，則 ABC 至少旋轉(zhuǎn) 30°度才能得到 A ' B 'C ，此時 ABC;.與 A ' B 'C 的重疊部分（即四邊形CDEF）的面積為【答案】 30 、 65325. （ 2011·湖北省黃岡市一模， 10， 3）10已知一個半圓形工件，未搬動前如圖所示，直徑平行于地

13、面放置，搬動時為了保護圓弧部分不受損傷，先將半圓作如圖所示的無滑動翻轉(zhuǎn)，使它的直徑緊貼地面，再將它沿地面平移50 米，半圓的直徑為4 米，則圓心 O所經(jīng)過的路線長是 _OOOOl【答案】 4 506.（ 2011·湖北省天門市麻洋模2， 13 ， 3）現(xiàn)有一張矩形紙片 ABCD(如圖 ) ，其中 AB4cm， BC 6cm，點 E 是 BC的中點將紙片沿直線AE折疊，點 B 落在四邊形 AECD內(nèi)，記為點 B 則線段 B C =ADBBCE(第 13 題)【答案】解：連接BB' 交 AE于點 O，由折線法及點E 是 BC的中點， EB=EB=EC EBB=EBB，ECB=EB

14、C又 BB'C 三內(nèi)角之和為180° BB'C=90°點 B是點 B 關(guān)于直線AE的對稱點 AE垂直平分BB在 Rt AOB和 Rt BOE中， BO2=AB2-AO2=BE2（ AE AO）2將 AB=4， BE=3， AE=221643=5 代入，得 AO=5;.BO=AB2 AC2 =42165BB=2BO=242= 1255在 Rt BB'C 中， BC= BC 2BB2 =62 2452= 7. （ 2011·湖北省天門市麻洋一模， 14， 3）如圖，一副三角板拼在一起， O為 AD的中點， AB = a將 ABO沿 BO對折于

15、A BO，M為 BC上一動點，則A M的最小值為A60 OB45DMAC【答案】 62 a48.（ 2011·湖北省黃岡市黃岡中學(xué)一模，10， 3）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知AOB 是等邊三角形，點 A 的坐標(biāo)是（0,3 ），點 B 在第一象限，點 P 是 x 軸上的一個動點，連結(jié)AP，并把 AOP 繞著點 A逆時針方向旋轉(zhuǎn)， 使邊 AO與 AB重合，得到 ABD。當(dāng)點 P 運動到點3,0 時，此時點 D 的坐標(biāo)為?！敬鸢浮? 3,39.（ 2011·湖北省天門市麻洋三模，12， 3）如圖所示，一般書本的紙張是在原紙張多次對開得到的. 矩形 ABCD 沿 EF 對開后，

16、再把矩形EFCD 沿MN 對開，依此類推. 若各種開本的矩形都相似，那么AB =_.AD;.【答案】.2210（ 2011·江蘇省蘇州市一模，17， 3）如圖 9 所示，在平面直角坐標(biāo)系中，PQR是 ABC經(jīng)過某種變換后得到的圖形，觀察點A 與點 P，點 B 與點 Q，點 C 與點 R的坐標(biāo)之間的關(guān)系在這種變換下，如果ABC中任意一點M的坐標(biāo)為 (x ， y) ，那么它的對應(yīng)點N 的坐標(biāo)是 _【答案】（ x， y）11. （ 2011·江蘇省蘇州市一模，18，3）18如圖 10 所示，小明嘗試著將矩形紙片ABCD(如圖 10a，AD>CD)沿過 A點的直線折疊，使得B

17、 點落在 AD邊上的點F 處，折痕為AE（如圖 10b）；再沿過D 點的直線折疊，使得C 點落在 DA邊上的點N 處， E 點落在 AE邊上的點M處，折痕為DG(如圖 10c) 如果第二次折疊后， M點正好在 NDG的平分線上，那么矩形ABCD長與寬的比值為_【答案】212. （ 2011·江蘇省蘇州市一模 6， 18， 3）先將一矩形 ABCD置于直角坐標(biāo)系中，使點 A 與坐標(biāo)系的原點重合，邊 AB、AD分別落在 x 軸、y 軸上 ( 如圖 (1) ，再將此矩形在坐標(biāo)平面內(nèi)按逆時針方向繞原點旋轉(zhuǎn)30°( 如圖 (2) ，若 AB 4，BC 3，則圖 (1) 中 B 點的坐

18、標(biāo)為 _ ， C點的坐標(biāo)為 _；圖 (2) 中 B 點的坐標(biāo)為 _， C點的坐標(biāo)為 _;.【答案】（ 4， 0）（ 4， 3）（ 23，2）（43 3， 3 34 ）2213. （ 2011·上海市楊浦區(qū)一模， 18， 4）如圖， EF 是 ABC的中位線，將 AEF沿中線 AD的方向平移到11111落在 BC邊上，若 AEF的面積為2，則圖中陰影部分的面積是cm2.AEF，使線段 EF7cm【答案】 14A14. (2011 ·上海市靜安區(qū)二模,18,4) 在 ABC中， C=90°， AC=4， BC=2， ABC 繞著點 C 旋轉(zhuǎn)后 ,點 BEA1F落在 A

19、C邊上的點 B，點 A 落在點 A，那么 tan AA B的值為【答案】 1BE1DF1C3(第 18題圖)15.（2011·上海市奉賢區(qū)二模，18，4）如圖，在等邊 ABC中， AC9，點 O在 AC上，且 AO3 ，點 P是 AB 上一動點，連結(jié)OP ，將線段 OP 繞點 O 逆時針旋轉(zhuǎn) 60 得到線段 OD 要使點 D 恰好落在 BC 上，則 AP 的長是【答案】 616.（ 2011·山東省菏澤市一模，3，3）平移二次函數(shù) y x 22x 3 的圖象，使它經(jīng)過原點，寫出一個平移后所得圖象表示的二次函數(shù)的解析式_.【答案】 y x2DQCPARB17.（2011

20、83;山東省菏澤市一模，4， 3）在矩形ABCD 中， AB9 ， AD33 ，點 P 是邊 BC 上的動點（點 P 不與點 B ，點 C 重合），過點 P 作直線 PQ BD ，交 CD 邊于 Q 點，再把 PQC 沿著動直線 PQ 對折，點 C 的對應(yīng)點是R 點，則CQP =_.;.DQCRPAB【答案】 30°18.（ 2011·江蘇省南通市啟東中學(xué)一模2，17， 3）如圖 6 所示，將一塊斜邊長為12 cm， B 60°的直角三角板 ABC，繞點 C 沿逆時針方向旋轉(zhuǎn) 90°至 A'B'C' 的位置，再沿CB向右平移，使點

21、 B' 剛好落在斜邊 AB上，那么此三角板向右平移的距離是_cm【答案】 6-2319. （ 2011·江蘇省南通市啟東中學(xué)一模 2，18， 3）如圖 7 所示，在銳角 ABC中， AB 4 2 ， BAC45°， BAC的平分線交 BC于點 D， M、 N分別是 AD和 AB 上的動點，則 BM MN的最小值是 _【答案】 420（ 2011·江蘇省南通市啟東中學(xué)一模3，17， 3） 17如圖 7 所示，矩形 ABCD中， AB 8，AD 6，將矩形 ABCD在直線 l 上按順時針方向不滑動地每秒轉(zhuǎn)動90°，轉(zhuǎn)動 3s 后停止， 則頂點 A 經(jīng)

22、過的路線長為_【答案】 1221（ 2011·河南省一模，14， 3）在矩形ABCD紙片中，AD=4，CD=3限定點 E 在邊 AB上，點 F 在邊 BC上，將 BEF沿 EF翻折后疊合在一起，則點B 距點 A 的最小距離是_ 【答案】 122. （ 2011·河南省一模， 15， 3） 15如圖，點 C 在以 AB 為直徑的半圓弧上， ABC=30°，沿直線 CB將半圓折疊，直徑 AB和弧 BC交于點 D，已知 AB=6，則圖中陰影部分的面積和周長分別等于_ ;.【答案】 32，6323. （ 2011·浙江省杭州市一模，15， 4）將三角形紙片（ A

23、BC）按如圖所示的方式折疊，使點B 落在邊AC上，記為點 B， 折痕為 EF已知 ABAC 6，BC 8，若以點 B，F(xiàn)，C 為頂點的三角形與 ABC 相似，那么 BF 的長度是【答案】 4 ，24724. （ 2011·浙江省杭州市一模， 15， 3）二次函數(shù) y=x 2-2x-3 的圖象關(guān)于原點 O（ 0， 0）對稱的圖象的解析式是 _【答案】 Y=_-x 2-2x+3 （寫成頂點式也對）25. （2011 ·質(zhì)量檢測， 13，3）如圖， ABC 是等腰直角三角形， BC是斜邊，點 P 是 ABC內(nèi)一點， ABP繞點 A 逆時針旋轉(zhuǎn)后與 ACP重合，如果AP5 ，那么

24、P 點走過的路線長為.【答案】5226. （ 2011·上海市奉賢區(qū)二模，18， 4）如圖，在等邊ABC中， AC9 ，點 O 在 AC 上，且 AO3，點 P 是 AB 上一動點，連結(jié)OP ，將線段 OP 繞點 O 逆時針旋轉(zhuǎn) 60 得到線段 OD 要使點 D 恰好落在 BC 上，則 AP 的長是;.CDOAPB第 18題圖【答案】 626. （ 2011·上海市畢業(yè)考試模擬1， 18， 4） 18在ABC 中， ACBC4， AB6 ， E 為 AB 邊上 一點，沿過點E 的一條直線折疊ACB，使點 A 落在射線 BC 上的點 F 處 . 若FEB ACB ，則 AE

25、的長為.APBPC（圖 2）【答案】 3或12527. （ 2011 ·上海市盧灣區(qū)模擬1，18，4）18在 ABC 中， C90 ，D是 AC上的點，ADBC，將線段 BD 繞點 B 旋轉(zhuǎn)，使點 D 落在線段 AC 的延長線上，記作點E ，已知 BC 2， AD3 ，則DE【答案】 2三、解答題1. （ 2011·廣東省珠海市香洲區(qū)一模，21， 9）已知，如圖，在平行四邊形ABCD中， AE 是 BC邊上的高，將 ABE 沿 BC方向平移，使點E 與點 C重合，得 GFC.(1) 求證： BE=DG；(2) 若 B=60°，當(dāng)AB與 BC滿足什么數(shù)量關(guān)系時，四邊

26、形ABFG是菱形？證明你的結(jié)論 .AGDBEFC【答案】證明： （ 1）四邊形ABCD 是平行四邊形， ABCD 1分;. AE 是 BC 邊上的高，且CG 是由 AE 沿 BC 方向平移而成 CG AD 2分 AEBCGD 90° AE CG， Rt ABE RtCDG 3 分 BEDG 4分(2 ）當(dāng) BC3 AB 時，四邊形 ABFC 是菱形5分2 AB GF ， AG BF ，四邊形 ABFG 是平行四邊形6分 Rt ABE 中， B 60°， BAE 30°， BE17 分AB 23AB， BECF，BC2 EF1 AB2 ABBF 8 分四邊形ABFG

27、 是菱形9 分2. （ 2011·江蘇省鹽城市一模， 23， 8）圖（ 1）、圖（ 2）均為 7×6的正方形網(wǎng)格，點A、 B、 C 在格點上。（ 1）在圖（ 1）中確定格點 D，并畫出以 A、 B、 C、 D 為頂點的四邊形，使其為軸對稱圖形（畫一個即可）；（ 2）在圖（ 2）中確定格點 D，并畫出以 A、 B、 C、 D 為頂點的四邊形，使其為中心對稱圖形（畫一個即可）。A·A·····BCBC圖（ 1）圖（ 2）【答案】略3. （ 2011·江蘇省鹽城市一模，26， 10）已知：如圖所示， ABC 為

28、任意三角形，若將 ABC 繞點 C 順時;.針旋轉(zhuǎn) 180得到 DEC（ 1）試猜想 AE 與 BD有何關(guān)系？說明理由；（ 2）若 ABC 的面積為 4cm2，求四邊形 ABDE的面積；（ 3）請給 ABC 添加條件，使旋轉(zhuǎn)得到的四邊形ABDE為矩形，并說明理由AECBD【答案】 26、（ 1）互相平分（2） 16（ 3） AC=BC4. （ 2011·湖南省長沙市一模， 21， 6）如圖 410，在網(wǎng)格中、建立了平面直角坐標(biāo)系，每個小正方形的邊長均為1 個單位長度，將四邊形ABCD繞坐標(biāo)原點O按順時針方向旋轉(zhuǎn)180°后得到四邊形A1B1C1D1(1) 寫出點 D1 的坐標(biāo)

29、 _，點 D旋轉(zhuǎn)到點 D1 所經(jīng)過的路線長 _ ；(2) 請你在 ACD 的三個內(nèi)角中任選二個銳角，若你所選的銳角 是 _，則它所對應(yīng)的正弦函數(shù)值是 _；(3) 將四邊形A1B1C1D1 平移，得到四邊形A2B2C2D2，若點 D2 (4 ， 5) ，畫出平移后的圖形( 友情提示：畫圖時請不要涂錯陰影的位置哦!);.【答案】解： (1)(3，一 l) ，10 ；(2) ACD，2 ( 或 DAC，5 )25(3) 畫出正確圖形 ( 見圖 D41)5. （ 2011·湖北省武漢市一模， 21， 7）（ 1）在平面直角坐標(biāo)系中，將直線l ： y= -2x+4 繞坐標(biāo)原點 O順時針旋轉(zhuǎn) 9

30、0°后得到直線 l 1 ，再將直線 l1 向上平移 1 個單位得到直線l 2，直接寫出直線l 1 ， l2 的解析式。（ 2）在平面直角坐標(biāo)系中，將直線a: y=-2x+m繞坐標(biāo)原點 O順時針旋轉(zhuǎn)90°后得到直線 a1，再將直線 a1 向上平移 k 個單位得到直線a2，直接寫出直線a1、 a2 的解析式。（ 3）在平面直角坐標(biāo)系中，將直線b: y= nx+m繞坐標(biāo)原點 O順時針旋轉(zhuǎn)90°后得到直線 b1，再將直線 b沿豎直方向平移k 個單位得到直線 b ，直接寫出直線 b的解析式。1221x 2 ， l 2 : y11【答案】 21. （ 1） l1 : yx22

31、（ 2） a1 : y1m1mx， a2 : yxk2222（ 3） b2 : y1 xmknn6. （ 2011·湖北省天門市麻洋模2，21， 9）已知： 等腰三角形 OAB在直角坐標(biāo)系中的位置如圖，點 A的坐標(biāo)為（ 33,3 ），點 B 的坐標(biāo)為 （ 6，0）.（ 1）若三角形 OAB關(guān)于 y 軸的軸對稱圖形是三角形OA B ，請直接寫出A、B 的對稱點A、B的坐標(biāo)；（ 2）若將三角形 OAB 沿 x 軸向右平移 a 個單位，此時點A 恰好落在反比例函數(shù) y63 的圖像上，求 ax的值；（ 3）若三角形 OAB 繞點 O按逆時針方向旋轉(zhuǎn)度（ 090） .當(dāng) = 30 時點 B 恰

32、好落在反比例函數(shù)k的圖像上，求k 的值yx問點 A、 B 能否同時落在中的反比例函數(shù)的圖像上，若能，求出的值；若不能，請說明理由 .;.【答案】（ 1） A（ 33 3， 3）B（ -6,0 ）；（ 2） 3=6×3 ， x=2 3 ， a=5 3 ；x（ 3） A 落到 x 軸上， B 于 A關(guān)于 x 軸對稱，設(shè)B' （ x， kx) ；則 k=93 。7. （ 2011·湖北省天門市麻洋模 2，24，9）如圖，已知正方形 OABC 在直角坐標(biāo)系 xOy 中，點 A、C 分別在 x 軸、 y 軸的正半軸上，點O 在坐標(biāo)原點 . 等腰直角三角板OEF 的直角頂點 O

33、 在原點， E、F 分別在 OA、OC 上，且 OA4，OE2.將 三角板 OEF 繞 O 點逆時針旋轉(zhuǎn)至OE1 F1 的位置，連結(jié) CF1， AE1 .（ 1）求證： OAE1 OCF1.（ 2）若三角板 OEF 繞 O 點逆時針旋轉(zhuǎn)一周， 是否存在某一位置， 使得 OE CF .若存在， 請求出此時 E點的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由.【答案】【答案】（ 1）證明：四邊形OABC為正方形，OCOA，三 角板 OEF是等腰直角三角形， OE1 OF1，又三角板OEF繞 O點逆時針旋轉(zhuǎn)至OE1F1 的位置時， AOE1 COF1， OAE1 OCF1；（ 2）存在， OE OF，過點 F 與 O

34、E平行的直線有且只有一條，并且與OF垂直，又當(dāng)三角板OEF繞 O點逆時針旋轉(zhuǎn)一周時，則點F 與 OF垂直的直線必是O的切線，又點C 為 O外一點，過點C 與 O相切的直線只有2 條，不妨設(shè)為CF1 和 CF2，此時， E 點分別在E1 和 E2 點，滿足CF1 OE1， CF2 OE2，點切點F1 在第二象限時，點E1 在第一象限，在Rt CF2O中， OC 4，OF1 2， cos COF1 OF1 = 1 ， COF160°，OC2 AOE1 60°，點E1 的橫坐標(biāo)為2cos60 ° 1，點 E1 的縱坐標(biāo)為2sin60 °3 ， E1 的坐標(biāo)為（

35、 1，3 ），當(dāng)切點 F2 在第一象限時，點E2 在第四象限，同理可求E2（ 1，3 ），三角板 OEF繞 O點逆時針;.旋轉(zhuǎn)一周，存在兩個位置，使得OE CF，此時點 E 的坐標(biāo)分別為E （1，3）或者 E （ 1，3 ）128. （ 2011 湖北省天門市麻洋一模， 24，10）如圖 1，在 ABC中， AB BC5， AC=6. ECD是 ABC沿BC方向平移得到的，連接AE.AC和 BE相交于點O.（ 1）判斷四邊形 ABCE是怎樣的四邊形，說明理由；（ 2）如圖 2， P 是線段 BC上一動點（圖 2），（不與點 B、C 重合），連接 PO并延長交線段 AB 于點 Q， QR BD，

36、垂足為點 R.四邊形PQED的面積是否隨點P 的運動而發(fā)生變化？若變化，請說明理由；若不變，求出四邊形PQED的面積；當(dāng)線段BP的長為何值時，PQR與 BOC相似？AEOBCDAQEOBPRCD（第 24 題圖 2）AEOBCD（備用圖）【答案】 24（ 10 分）解：（ 1）略（ 2）四邊形 PQED的面積不發(fā)生變化，理由如下：由菱形的對稱性知， PBO QEO， S PBO S QEO， ECD是由 ABC平移得到得， ED AC， ED AC 6，又 BE AC， BE ED，11S四邊形 PQED SQEO S 四邊形 POED SPBO S 四邊形 POED SBED 2×

37、BE×ED 2×8×6 24.;.AQEAQEOO321BP GR CDBHPR CD（第24題2）（第 24題1）如圖 2，當(dāng)點 P 在 BC上運動，使 PQR與 COB相似時， 2 是 OBP的外角， 2 3， 2 不與 3 對應(yīng)， 2 與 1 對應(yīng)，即 2 1， OP=OC=3， 過 O作 OG BC于 G，則 G為 PC的中點， OGC BOC，9 CG:CO CO:BC，即： CG:3 3:5 ， CG= ， 59 7 PB BCPC BC 2CG 52× .5 518187 BD PBPR RF DF x x 10， x .5559. （ 2

38、011·湖北省黃岡市黃州中學(xué) 3 月考， 20， 8 ）如圖， ABC中，已知 BAC 45°， AD BC于 D，BD 2， DC 3，求 AD的長小萍同學(xué)靈活運用軸對稱知識，將圖形進行翻折變換，巧妙地解答了此題請按照小萍的思路，探究并解答下列問題：分別以 AB、AC為對稱軸，畫出 ABD、 ACD的軸對稱圖形， D點的對稱點為 E、F，延長 EB、FC相交于G點，證明四邊形 AEGF是正方形；設(shè) AD=x，利用勾股定理，建立關(guān)于 x 的方程模型，求出 x 的值A(chǔ)FEBDCG【答案】 (1) 證明：由題意可得：ABD ABE， ACD ACF DAB EAB， DAC FAC ，又 BAC 45°， EAF 90°又 AD BC E ADB 90° F ADC 90°又 AE AD， AF AD AE A