2019學年湖北省高二上期末理科數(shù)學試卷【含答案及解析】

1、2019學年湖北省高二上期末理科數(shù)學試卷【含答案及解析】姓名_班級_分數(shù)_題號-二二三四總分得分、選擇題1.已知命題 P:所有有理數(shù)都是實數(shù)，命題q:正數(shù)的對數(shù)都是正數(shù)，則下列命題中為真命題的是（）A 廠 P）Vq B.pAq C 廠 p） A廠 q）D 廠 p） V廠 q）2.我國古代數(shù)學名著九章算術有“米谷粒分”題：糧倉開倉收糧，有人送來米1534 石，驗得米內(nèi)夾谷，抽樣取米一把，數(shù)得254 粒內(nèi)夾谷 28 粒，則這批米內(nèi)夾谷約為（）A. 134 石 B . 169 石 C . 338 石 D . 1365 石3.已知（1+x） n 的展開式中第 4 項與第 8 項的二項式系數(shù)相等，則奇數(shù)

2、項的二項式系 數(shù)和為（）A . 2 12 B . 2 11 C . 2 10 D . 2 94.以下莖葉圖記錄了甲、乙兩組各五名學生在一次英語聽力測試中的成績（單位：分）.已知甲組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為15,乙組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為 16.8，則 x, y 的值分別為（）審組乙組90 9x 21 5 y S7 41 4A . 2, 5 B . 5, 5 C . 5, 8 D . 8, 82 ?5.“方程亠 一_表示雙曲線”的一個充分不必要條件是（）2+n1A. -2vrrK 1 B.rrK2 或 m-1 C.mK0 D.m06.對一個容量為 N 的總體抽取容量為 n 的樣本，當選取簡單隨機抽樣、系統(tǒng)抽樣和分

3、層抽樣三種不同方法抽取樣本時，總體中每個個體被抽中的概率分別為P1 ，P 2 ，P3，則（）A.P 1 =P 2vP 3 B.P 2 =P 3vP 1 C.P 1 =P 3vP 2 D.P 1 =P 2 =P 37. 已知 x 與 y 之間的幾組數(shù)據(jù)如下表:X13456VD113k 1假設根據(jù)上表數(shù)據(jù)所得線性回歸直線方程為= * x+二中的前兩組數(shù)據(jù)（1, 0）和(2,2）求得的直線方程為y=b x+a,則以下結(jié)論正確的是（)A.b，. aB.1, b,vaC.vb, aD.1,vb,va8.六個人從左至右排成一行，最左端只能排甲或乙，最右端不能排甲，則不同的排法共有（）A. 192 種 B

4、. 216 種 C . 240 種 D . 288 種9.設集合 A= （x 1 , x 2 , x 3 , x 4 , x 5 ） |x i 4,0, 1 , i=1 , 2, 3,4, 5，那么集合 A 中滿足條件“ 1 |x 1 |+|x 2 |+|x 3 |+|x 4 |+|x 5 | 44. 519.如圖，在四棱錐 P-ABCD 中，已知 PA 丄 平面 ABCD 且四邊形 ABCD 為直角梯形,ZABC=ZBAD=,PA=AD=2 AB=BC=117.已知 P: 2x 2- 9x+a0,q:的取值范圍.fK2- 4x+30a2- 6x+0, bc0.如圖，設點 F 0 , F 1

5、, F 2 是相應橢圓的焦點，A 1 , A 2 和 B 1 , B 2 是“果圓”與 x, y 軸的交點，0TiFQJ(1 )若三角形 F 0 F 1 F 2是邊長為 1 的等邊三角形，求“果圓”的方程；(2)若|A 1 A| |B 1 B| ，求 L的取值范圍；(3)條直線與果圓交于兩點，兩點的連線段稱為果圓的弦.是否存在實數(shù)k，使得斜率為 k 的直線交果圓于兩點，得到的弦的中點的軌跡方程落在某個橢圓上？若存在，求出 所有 k 的值；若不存在，說明理由.參考答案及解析第 1 題【答案】【解析】貳龜賢反由謹甞頑有哇諏越塞敢扉畀命證 命題屮正敎的對數(shù)部是正瓠 是備命輒知I7EifinnsSJQ

6、IE直口口蠱由此目t；求岀結(jié)果.解：丁命題F：所有有理數(shù)部是實數(shù)，是真命題命題十正數(shù)的數(shù)部是正數(shù)是假命題假命題，謹真命題，/ （“v命惡 必虛假命纏（J A町是假命臥OVO是真命題故選D.第 2 題【答案】【解析】試題分析；根據(jù)254粒內(nèi)夾谷能粒，可得比例，即可得出結(jié)論.no解：由題竜，這批米內(nèi)夾谷約為仮4況畚迪石故選：艮 第 3 題【答案】【解析】試題分析；直接利用二項式定理求出叫茫后利用二項式定理系數(shù)的性質(zhì)求出結(jié)果艮呵. 解；已知l+x）啲展開式中第4項與第E項的二項式系數(shù)相等p可得C = CJ ,可Sn=3+7=10,1+X）応的展幵式中奇數(shù)項的二項式系數(shù)jrfe： -jx21O=2=.

7、故選：D*第 4 題【答案】知甲組數(shù)據(jù)可扌非列礫9；10+x, 2b 27.所以中位數(shù)為：lOx=15?第 5 題【答案】【解析】 試題井折；先計卓方程表示雙曲線的充要條件J再求出它的一個耳子集艮冋.解：若方程衿-二二1表示雙曲線則（2協(xié)）（15）0ZTID1+in觸貓卿的中融覿甲組【解析】解！乙組數(shù)搖平均數(shù)二C15+18+24U0+y）T-5=1&.8;二訓 -2我m - 1傻求仿程蘭-工二1表示雙曲護的一個充分不必要條件，則需要找出它的一個真子集即可2+m 1+in1皿06寸；n - 2或 Q-1,結(jié)論成立：反之不成立2 2方程亠- $習表示戲曲斜的一個充分不老要條件是企02+m1

8、+m故選D第 6 題【答案】D【解析】試題分析；根據(jù)簡里隨機1由糧 系統(tǒng)抽枠和廿層扌曲的定冥即可得到結(jié)論，署爭番據(jù)簡單隨機抽祥，系統(tǒng) ffl 樣和分層抽樣的定又可規(guī) 無論哪種抽樣每個個俸披抽中的概率部是故選；D*第 7 題【答案】【解析】試題井析：由表格總的數(shù)可得心d 7進而可得工口7，和刀芷】y丄-訪；代入可得i=li=iI *&進而可得訂再由直線方程的求法可得V和*，比較可得答累.少n7139=22j L - - nxy 58-6X X4-= i=l11262“ 一，-135v1_ 1尹-此飛-存衛(wèi)八京a- 2而由直線方程的求解可得 L 亍電 把0代入可得2比專河得故選C第 8 題

9、【答案】【解析】試題分析：井類討適，最左排和最左踹只誹乙，最右踹不能排甲，根is加去嫌理可得結(jié)論.s：最左端排孔 共有血也。種最左端只排乙 最右應訐能排孔 有4必巫種根據(jù)加法原理可得，共120-0=216種*故選;B.解由題童可知滬e,ni=l.3 啟歸竺1G 2? yn芻工6nnKE I- -nx=91-6X ()i=ln_E一口耳yi=l15器框魁as施且*麗曲皿如粋.眈個數(shù)值中有2個啟彳個是1班中旬個取值為0,異外卅從-1，沖取共有方法埶CgX 23;2卿郁個馭值為 6 另外2個從-1,沖輙 共有方法數(shù)：CX2%3孟沖有4個取值為 6 月外1個從-X1中取共有方法數(shù)二備. 二總共方法數(shù)是

10、琮 x 滬十屈 x 嚴十（；Hao.艮阮素個數(shù)為.故選：D*第 10 題【答案】第 9 題【答案】肝入手，討論詁斤有馭值的可能也 分為5個數(shù)值【解析】【解析】 試題井析：由循環(huán)結(jié)構的特點，先利虬 再執(zhí)行J分別計鼻出當前的暫b的值，即可得到結(jié)論*解！由a=14, b=L8, 3b,則聶為14-4二10，由盤b,則a變?yōu)?0-4電由之b孌為6-4=2了宙Mb,則b變?yōu)?-2=2,由a=b=21則輪岀的尸2.故選：B*第門題【答案】【解析】試題分析：用列舉法求出事件到的2個數(shù)之和為偶剳r所包含的基本事件的個數(shù)求Pw，同 理求出F3 兒欄g乗件槪率公式F 5)、(2, 4，V(A)電丿事件取到的2個數(shù)

11、均為偶數(shù)”所包含的基本事件有(2, 4) . ；.F (AB)丄第 12 題【答案】；F(B|A)=P (AB)P (A)【解析】試題分析；求得AMB的坐標設C (xi； yi) ； D(XDY2)；直線1； y=kx+l,運用直線的斜率公式可72(X1 =2,由題設知嚴4 (1-訃八 嚴4 (1-詳,由此推出3丹廿5解：由題意可得A(-0)，B (1, 0)，設C(X1, yL) , D (K2, yz,直線1; y=kx+l,代入橢圓方程得(4+k) x2 3 4+2kx-3=OA=4k:+12 (4+k2) =16k;+48,2k3Xl+x2=-o , X1X=-?,4+k2?4+k2y

12、2( X -1)2平方，結(jié)合沖丄!_=所以于=4 (1-沖，4同理y4 (1-腫)丿代入上式,(1 Xi) (1 - Xn)計算得一(+% )(+ *)之，即$口”十5 (xiw) +3=0,所I畑 -10k+3=0,解得k二3或k氣,因為亠占二弘糾/(f 1),yr【心】丿所 Dgy；異號，故舍去嗨,所恥3.故選：B.得比(辺札)+3=0第 13 題【答案】【解析】試題分析；由已知得為氓珞，由此能求出冃尸為從高校鮎C抽取的人中選2人作專題發(fā)言3& 18 54,基本事件總數(shù)滬C舟勺0,這2人都來目高檳C包合基本事件個由此匚味出這2人都來目高 檢c的概率解:由已蜩烽$老,解得滬匚7=3J

13、從高榜亦對由取的人中選2人作專題發(fā)言基本事件總數(shù)卡需=10.這2人都來自高檢C包含基本事件個數(shù)a C；二3,二遠 2 人都來自高校f的概率:尸呂g故苔棄為：1；3?JQ第 14 題【答案】_2S_729【解析】諛筆彈堿薜蓼捧星g島只有兩次摸到紅球，由于毎次摸球的結(jié)果數(shù)之間沒有影響故可“用解；由題意ST說明共摸球七匕只有兩次摸到紅球，勺馭摸球的結(jié)県數(shù)之間沒有彫響，摸到紅球的概率爲，摸到白球的概率是牛 所以只有兩次摸到紅球的概率是i|T嵋故答案為；需.第 15 題【答案】5【解析】試題分樸分別計堂3, 4, 5個曩皮匠都未解出的槪率，再利用對立事件槪率公式，即可求得結(jié)論.解；當有3個臭皮匠解出該這

14、奧魏題的械率-(1-0.3) M)后 Xg,曲有4個臭皮匠，解出該道輿數(shù)題的概率1- 1-0.3) 75O.S7故至少要5個真皮匠能頂個諸葛亮故答秦為；5 第 16 題【答案】2s- Ca+b)電(#0)【解析】羊鼬魏謀嬰臀礬或的藕譚斃方程得到四點所共酗方程，利用圓方程的特點得到直線眸：如虱由題亙可知，直線1和川的斜率衣在且不為 6設1; y=ki =0,由圓系方程可得，過兩曲(M-y-kE (kzit-y-lrEh)二膽的交點的圓系方程力：(lux_y- kta) (kii y k;b)十人 R艮卩k:|k(k+1)y- -(k+k) sy - (btk旳心山吐亠丸)(kiMkb) y+ki

15、k力b=0宙圓的方程可知此方程中療頂必為0丿故得葉-咕，lgli=-(j=kO；于是1、皿方程分SU為7=k (x -a)與產(chǎn)x-b),胃去k.，得2工一(a+b) =0(#0二所求軌跡方程為2(吐)電(y=0)故答案為：2玄一(a+b) =0(寧去0).第 17 題【答案】【解析】試題分析：由q； ” P知u：由卡是 7 的充分條件；知qnp祓設K)=2x2I2-6S+30ff -8- 18+a.0-gg則F對_ig_2?+a0,由此能求出丈數(shù)哀的取値范圍-丿-加+2Q解宀) q; 2CxK3f丁 P 是 F 的充分聚件,-P:玉9工+玄0if(忙)=2x9x+a?ff (2) S-18+a

16、0 f (3)=18-27+a0解得nW 9 第 18 題【答案】(1) 0*005J (2) H分；(3) 10人;【解析】試題井析：由頻率分布克方圖的W馬可10 的人數(shù)為:100X0. 4x|=20,數(shù)學成績在【花，80)的人數(shù)毎100X0. 3x1=40,數(shù)學成績ttlBO,勺0)的人數(shù)為：100X0. 2X-=25,所以數(shù)學成績在50、90)之外的入數(shù)為；100-5- 20- 40-25=10.第 19 題【答案】,從總?cè)藬?shù)中減去這些段內(nèi)的人數(shù)即可得勢警【解析】試題分析：以A為坐標原點，以AB、AD、AP所在直纟戔分別為X、卩、z軸建系A-xyz.1)所求值即為平面PAB的一個法向量與

17、平面PCD的法向量的夾角的余弦值的絕對值，計算即可；q7T2)制用換元去可得wV瓦,帀 X 垢,結(jié)合函數(shù)尸c盼在0,)上的單調(diào)出計算即得 結(jié)論.解：以A為坐標原點，以AB、AD、AP所在直線分另I為x、y、z軸建系A-xyz如團，由題可知B (1, 0, 0) , C (1, 1, 0) , D (0, 2, 0) , I (0, 0, 2).D /AJ)丄平面PAB, .-.76= 0, 2, 0),是平面PAB的一個法向量，VPC= (b 1, -2) , PD=(6 2, -2)p設平面PCD的法向量為ir=(x，y?z)，取y=l,得：二(b b 1),平面PAB與平面PCD所成兩面角

18、的余眩值為芳；2) VBP= (-1, 0, 2,設BQ=X BP=(-人，0, 2入(0W入W1),又屁二(0, -1，0) , WJCQ = CB + BQ=(- 九，2入，又而二(0,一2, 2),從而cos1l+2X=t, t b 3,x+y-2z=0第 20 題【答案】(1) I :2) r+7y - 322):【解析】 試匪分析：兩圓相減 得到過這兩個圓交點的亙絨方程.尊貞的交點弟B,從而得到AB朗中垂線方程；進而肖詠出圓M的坐標圓解： T圓 ,+/+6盜-4屯He；：K2Vy-28=0,二兩同相減，得到過這兩個圓交電的直線方程如6K-6y+24=Oj即： y+4=0 （2）兩圓交點為打Ebf + y尊心-4=0戈二 Tjx= - 6解擁組,_?，得,哽或*嚴-戈Lx24-yz+6y- 28=01尸3.A ( - 1, 3D , B 0) , y2-b|x2=l(x0), /唇 J&2b- a,所以az-bz (2b a) 2,得上舟可知巴的取3 uQZ3值范圍.2 2 2 2 設“果圓”C的方程為七+分1(x0),冷+分1(只0時，以k為斜率過B：的直線1與半橢圓 七+今1 (x0)的交點是(駕b?, K；2 ；)由此，在直線1右側(cè)，如為斜率