一元二次方程的根的判別式簡案

1、§183 一元二次方程的根的判別式教學(xué)目標：【知識和技能】 1.感悟一元二次方程的根的判別式的產(chǎn)生的過程； 2.能運用根的判別式，判別方程根的情況和進行有關(guān)的推理論證； 3.會運用根的判別式求一元二次方程中字母系數(shù)的取值范圍. 【過程和方法】 1.培養(yǎng)學(xué)生的探索、創(chuàng)新精神； 2.培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維能力以及推理論證能力. 【情感態(tài)度價值觀】 1.向?qū)W生滲透分類的數(shù)學(xué)思想和數(shù)學(xué)的簡潔美； 2.加深師生間的交流，增進師生的情感； 3.培養(yǎng)學(xué)生的協(xié)作精神. 教學(xué)重點、難點：重點：根的判別式定理及逆定理的正確理解和運用；難點：根的判別式定理及逆定理的運用。教學(xué)過程：一、設(shè)置懸念，引發(fā)興趣 同學(xué)

2、們，我們已經(jīng)學(xué)會了怎么解一元二次方程，老師和咱們春晚的劉謙一樣有一手絕活，就是：隨便給老師出幾個一元二次方程，我都能快速說出它的根的大致情況。想不想知道老師的絕活是怎么回事？那么就請同學(xué)們完成下面的任務(wù)，相信你們很快就能發(fā)現(xiàn)我的秘密：二、設(shè)計練習，創(chuàng)設(shè)情境 請同學(xué)們用公式法解下列一元二次方程(1)X2+3x+1=0 (2)4X2-4x+1=0 (3)X2-2x+5=0三、啟發(fā)引導(dǎo)，發(fā)現(xiàn)結(jié)論 請同學(xué)們觀察這三個方程的解題過程，可以發(fā)現(xiàn)：在把系數(shù)代入求根公式之前，每題都是先確定a、b、c的值，然后求出b2-4ac的值，為什么要這樣做呢？ b2-4ac的作用：能決定方程是否可解。 由此可見，在解一元

3、二次方程時，代數(shù)式b2-4ac起著非常重要的作用，顯然我們可以根據(jù)b2-4ac的值的符號來判斷方程根的情況。 我們把b2-4ac叫做一元二次方程的根的判別式，通常用符號“”來表示，即=b2-4ac。在今后學(xué)習數(shù)學(xué)的過程中，還會遇到用符號來表示一個數(shù)學(xué)式子的情況，這正是體現(xiàn)了數(shù)學(xué)的簡潔美 通過觀察，同學(xué)們自已能發(fā)現(xiàn)一元二次方程根的情況有哪幾種并總結(jié)出來嗎？四、引導(dǎo)學(xué)生，理論驗證： 一元二次方程根的情況果真有上述三種嗎？從求根公式出發(fā)，驗證結(jié)論?，F(xiàn)在，同學(xué)們知道老師絕活的奧秘了吧？五、揭示定理：（1）由此我們得出：關(guān)于一元二次方程aX2+bx+c=0(a0)根的判別式定理：在一元二次方程aX2+b

4、x+c=0(a0)中，=b2-4ac若0時，則方程有（兩個）實數(shù)根若0 則方程有兩個不相等的實數(shù)根若 =0 則方程有兩個相等的實數(shù)根若0則方程沒有實數(shù)根（2）反過來，這個定理的逆命題也是成立的，既有如下的逆定理：在一元二次方程aX2+bx+c=0(a0)中，=b2-4ac若方程有（兩個）實數(shù)根，則0若方程有兩個不相等的實數(shù)根，則0 若方程有兩個相等的實數(shù)根， 則=0若方程沒有實數(shù)根， 則0請同學(xué)們思考一下，兩個定理的作用是什么？定理的作用是：不解方程，用值的符號判斷方程根的情況；逆定理的作用是：在已知方程根的情況下，用逆定理確定值的符號，進而可求得系數(shù)中某些字母的取值范圍。注意：在運用定理和逆

5、定理之前，必須把方程化成一般形式。六、應(yīng)用新知，解決問題：下面我們就來學(xué)習兩個定理的應(yīng)用。例1：不解方程判別下列方程根的情況。 1> 5X2-3X-2=0 2> 25y2+4=20y 3>2X2+3x+1=0 4>（2m2+1）X2-2mx+1=0 （后兩小題學(xué)生板演）例2：當取何值時，關(guān)于的方程 （1）有兩個不相等的實數(shù)根？（2）有兩個相等的實數(shù)根？（3）沒有實數(shù)根？ 七、試一試：1.課本P頁練習2.求證：關(guān)于x的方程x2-2mx-2m-4=0有兩個不相等的實數(shù)根.八、課堂小結(jié)：（1）今天我們在一元二次方程解法的基礎(chǔ)上，學(xué)習了根的判別式的應(yīng)用。（2）注意根的判別式定理與逆定理的使用區(qū)別：一般當已知值的符號時，使用定理；當已知方程根的情況時，使用逆定理。（3）一元二次方程aX2+bx+c=0(a0)（=b2-4ac）判別式情況根 的 情 況定 理 與 逆 定 理0X1,X2=0<=>有（兩個）實數(shù)根0<=>有兩個不等實數(shù)根0X1,X2=0<=>有兩個相等實數(shù)根0無意義, X1,X2不存在0