2022年華科版《同底數(shù)冪的除法》公開課教案

1、3同底數(shù)冪的除法同底數(shù)冪的除法第第 1 課時課時同底數(shù)冪的除法同底數(shù)冪的除法1理解并掌握冪的運算性質 4，能直接運用其進行計算；2掌握同底數(shù)冪的除法運算并能運用其解決實際問題(重點、難點)一、情境導入一種液體每升含有 1012個有害細菌， 為了試驗某種殺菌劑的效果， 科學家們進行了實驗，發(fā)現(xiàn) 1 滴殺菌劑可以殺死 109個此種細菌要將 1 升液體中的有害細菌全部殺死，需要這種殺菌劑多少滴？二、合作探究探究點：同底數(shù)冪的除法【類型一】直接運用冪的運算性質 4 進行計算計算：(1)(xy)13(xy)8；(2)(x2y)3(2yx)2；(3)(a21)6(a21)4(a21)解析：利用同底數(shù)冪的除

2、法法那么即可進行計算，其中(1)應把(xy)看作一個整體；(2)把(x2y)看作一個整體，2yx(x2y)；(3)把(a21)看作一個整體解：(1)(xy)13(xy)8(xy)138(xy)5x5y5；(2)(x2y)3(2yx)2(x2y)3(x2y)2x2y；(3)(a21)6(a21)4(a21)(a21)641a21.方法總結：計算同底數(shù)冪的除法時，先判斷底數(shù)是否相同或變形為相同，再根據(jù)法那么計算【類型二】 逆用冪的運算性質 4 進行計算am4，an2，a3，求 amn1的值解析：先逆用同底數(shù)冪的除法，對 amn1進行變形，再代入數(shù)值進行計算解：am4，an2，a3，amn1aman

3、a42323.方法總結：解此題的關鍵是逆用同底數(shù)冪的除法得出 amn1amana.【類型三】 同底數(shù)冪的除法的實際應用聲音的強弱用分貝表示，通常人們講話時的聲音是 50 分貝，它表示聲音的強度是105，汽車的聲音是 100 分貝，表示聲音的強度是 1010，噴氣式飛機的聲音是 150 分貝，求：(1)汽車聲音的強度是人聲音強度的多少倍？(2)噴氣式飛機聲音的強度是汽車聲音強度的多少倍？解析：(1)用汽車聲音的強度除以人聲音的強度，再利用“同底數(shù)冪相除，底數(shù)不變指數(shù)相減計算；(2)將噴氣式飛機聲音的分貝數(shù)轉化為聲音強度，再除以汽車聲音的強度即可得到答案解：(1)因為 10101051010510

4、5，所以汽車聲音的強度是人聲音強度的 105倍；(2)因為人的聲音是 50 分貝，強度是 105，汽車的聲音是 100 分貝，強度為 1010，所以噴氣式飛機的聲音是 150 分貝， 其強度為 1015.所以 10151010101510105.所以噴氣式飛機聲音的強度是汽車聲音強度的 105倍方法總結： 此題主要考查同底數(shù)冪除法的實際應用， 熟練掌握其運算性質是解題的關鍵三、板書設計冪的運算性質 4：同底數(shù)冪相除，底數(shù)不變，指數(shù)相減從計算具體問題中同底數(shù)冪除法從計算具體問題中同底數(shù)冪除法，逐步歸納出同底數(shù)冪除法逐步歸納出同底數(shù)冪除法的一般性質的一般性質教學時要多舉幾個例子教學時要多舉幾個例子

5、，讓學生從中總結出規(guī)讓學生從中總結出規(guī)律律，體驗自主探究的樂趣和數(shù)學學習的魅力體驗自主探究的樂趣和數(shù)學學習的魅力，為以后的學習為以后的學習奠定根底奠定根底3乘、除混合運算1能熟練地運用有理數(shù)的運算法那么進行有理數(shù)的加、減、乘、除混合運算；(重點)2能運用有理數(shù)的運算律簡化運算；(難點)3能利用有理數(shù)的加、減、乘、除混合運算解決簡單的實際問題(難點)一、情境導入1在小學我們已經(jīng)學習過加、減、乘、除四那么運算，其運算順序是先算_，再算_，如果有括號，先算_里面的2觀察式子 3(21)512 ，里面有哪幾種運算，應該按什么運算順序來計算？二、合作探究探究點一：有理數(shù)乘、除混合運算計算：(1)2.55

6、814 ；(2)47 314 112 .解析：(1)把小數(shù)化成分數(shù)，同時把除法變成乘法，再根據(jù)有理數(shù)的乘法法那么進行計算即可(2)首先把乘除混合運算統(tǒng)一成乘法，再確定積的符號，然后把絕對值相乘，進行計算即可解：(1)原式528514 5285141；(2)原式47 143 32 4714332 4.方法總結：解題的關鍵是掌握運算方法，先統(tǒng)一成乘法，再計算探究點二：有理數(shù)的加、減、乘、除混合運算及乘法的運算律【類型一】 有理數(shù)加、減、乘、除混合運算計算：(1)213 (6)112 113 ；(2)316113114 (12)解析：(1)先計算括號內(nèi)的，再按“先乘除，后加減的順序進行；(2)可考慮

7、利用乘法的分配律進行簡便計算解： (1)213 (6)112 113 53(6)1243(10)123410381038；(2)316113114 (12)316113114 (12)314 (12)3(12)1412312141236333.方法總結：在進行有理數(shù)的混合運算時，應先觀察算式的特點，假設能應用運算律進行簡化運算，就先簡化運算【類型二】 有理數(shù)乘法的運算律計算：(1)5638 (24)；(2)(7)43 514.解析：第(1)題括號外面的因數(shù)24 是括號內(nèi)每個分數(shù)的倍數(shù)，相乘可以約去分母，使運算簡便利用乘法分配律進行簡便運算第(2)題7 可以與514的分母約分，因此可利用乘法的交

8、換律把它們先結合運算解：(1)5638 (24)56 (24)38(24)20(9)11；(2)(7)43 514(7)51443 52 43 103.方法總結： 當一道題按照常規(guī)運算順序去運算較復雜， 而利用運算律改變運算順序卻能使運算變得簡單些，這時可用運算律進行簡化運算【類型三】 有理數(shù)混合運算的應用海拔高度每升高 1000m，氣溫下降 6.某人乘熱氣球旅行，在地面時測得溫度是 8，當熱氣球升空后，測得高空溫度是1，熱氣球的高度為_m.解析：此類問題考查有理數(shù)的混合運算，解題時要正確理解題意，列出式子求解，由題意可得8(1)(10006)1500(m)，故填 1500.方法總結：此題的考點是有理數(shù)的混合運算，熟練運用運算法那么是解題的關鍵三、板書設計1有理數(shù)加減乘除混合運算的順序：先算乘除，再算加減，有括號的先算括號里面的，同級運算從左到右依次