利用勾股定理解決折疊問題及答案

1、小專題（二）利用勾股定理解決折疊與展開問題類型1利用勾股定理解決平面圖形的折疊問題1.如圖，有一張直角三角形紙片，兩直角邊AC= 5 cm, BC= 10。01,將厶ABC折疊，使點(diǎn)B與點(diǎn)A重合，折痕為 DE則CD的長為（）25A. cmB.25C. cm4D.152 cm15 cm42 .如圖所示，有一塊直角三角形紙片，/C= 90 ° , AC= 4 cm, BC= 3 cm，將斜邊 AB翻折，使點(diǎn) B落在直角邊 AC的延長線上的點(diǎn) E處，折痕為AD則CE的長為（）A. 1 cm1.5 cmC. 2 cm.3 cm3 .（青島中考）如圖，將長方形 ABCD沿EF折疊，使頂點(diǎn) C恰

2、好落在AB邊的中點(diǎn)C 的長為（）A. 4C. 4.5上，若 AB= 6, BC= 9，則BF4.如圖，長方形紙片EF= 3,貝U AB的長為（A. 3BABCD中，已知）5 .（銅仁中考）如圖，在長方形 于點(diǎn)E,則線段DE的長為（A. 3B.3 2AC重合，點(diǎn)B落在點(diǎn)F處，折痕為AE,ABCD中, BC= 6,).5DCD= 3,將厶BCD沿對(duì)角線BD翻折，點(diǎn)C落在點(diǎn)C'處，BC'交AD157C. 5D.1526 .如圖，在長方形 ABCD中, AB= 4, AD-6, E是AB邊的中點(diǎn)，F(xiàn)是線段BC上的動(dòng)點(diǎn)，將 EBF沿EF所在直線折 疊得到 EB F，連接B' D,

3、則B' D的最小值是()A. 2 10-2B. 6C. 2 13 -2D. 47. 如圖所示，在 ABC中，/ B= 90° , AB= 3, AC= 5，將 ABC折疊，使點(diǎn) C與點(diǎn)A重合，折痕為 DE則厶ABE 的周長為.8. 如圖，在 Rt ABC中，/ C- 90°, BC= 6 cm , AC= 8 cm，按圖中所示方法將 BCD沿 BD折疊，使點(diǎn) C落在AB邊的C'點(diǎn)，那么 ADC的面積是9. 如圖，已知 Rt ABC中，/ C- 90°, AC= 6, BC= 8,將它的銳角 A翻折，使得點(diǎn) A落在BC邊的中點(diǎn)D處，折痕交AC邊于點(diǎn)E

4、,交AB邊于點(diǎn)F,貝U DE的值為10 .如圖，在 Rt ABC中，/ B= 90°, AB= 3, BC= 4,將厶 ABC折疊，使點(diǎn)B恰好落在邊 AC上，與點(diǎn)B'重合,AE為折痕，則EB'=11.為了向建國六十六周年獻(xiàn)禮，某校各班都在開展豐富多彩的慶?；顒?dòng)，八年級(jí) 個(gè)同學(xué)都在規(guī)定時(shí)間內(nèi)完成一件手工作品陳莉同學(xué)在制作手工作品的第一、二個(gè)步驟是: 先裁下了一張長 BC= 20 cm，寬AB= 16 cm的長方形紙片 ABCD 將紙片沿著直線 AE折疊，點(diǎn)D恰好落在BC邊上的F處，請(qǐng)你根據(jù)步驟解答下列問題：計(jì)算EC, FC的長.(1)班開展了手工制作競賽，每DEF類型2

5、利用勾股定理解決立體圖形的展開問題1.如圖，一圓柱體的底面周長為 點(diǎn)C的最短路程是（）A. 6 cmBC. 13 cmD24 cm,高AB為5 cm, BC是直徑，一只螞蟻從點(diǎn).12 cm.16 cmA出發(fā)沿著圓柱體的表面爬行到2.如圖，圓柱形玻璃杯，高為螞蟻正好在杯外壁，離杯上沿12 cm，底面周長為18 cm,在杯內(nèi)離杯底 4 cm的點(diǎn)C處有一滴蜂蜜，此時(shí)一只4 cm與蜂蜜相對(duì)的點(diǎn)A處，則螞蟻到達(dá)蜂蜜的最短距離為cm.3 .如圖，在一個(gè)長為 2 m,寬為1 m的長方形草地上，放著一根長方體的木塊，它的棱和場地寬AD平行且棱長大于AD,木塊從正面看是邊長為0.2 m的正方形，一只螞蟻從點(diǎn)A處

6、到達(dá)C處需要走的最短路程是 m（精確到0.01 m）.4.一位同學(xué)要用彩帶裝飾一個(gè)長方體禮盒.長方體高6 cm,底面是邊長為4 cm的正方形，從頂點(diǎn) A到頂點(diǎn)C'如何貼彩帶用的彩帶最短？最短長度是多少？B C5 .如圖，一個(gè)長方體形狀的木柜放在墻角處（與墻面和地面均沒有縫隙），有一只螞蟻從柜角 A處沿著木柜表面爬到柜角G處. 請(qǐng)你畫出螞蟻能夠最快到達(dá)目的地的可能路徑; 當(dāng)AB= 4, BC= 4, CG= 5時(shí)，求螞蟻爬過的最短路徑的長.參考答案類型12131 . D 2. A 3. A 4. D 5. B 6. A 7.7 8.6 cm2 9.10. 1.5311.因?yàn)?ADE-與

7、AFE關(guān)于 AE對(duì)稱，所以 ADEA AFE.所以 DE= FE, AD= AF.因?yàn)?BC= 20 cm , AB= 16 cm,所以 CD= 16 cm, AD= AF= 20 cm.在 Rt ABF 中，由勾股定理，得 BF= 12 cm.所以 CF= 20- 12= 8(cm).因?yàn)樗倪呅?ABCD是長方形，所以/ C= 90° .設(shè)CE= x，貝U DE= EF= 16-x,在Rt CEF中，由勾股定理，得(16 x) 2= 64 + x2.解得：x = 6.所以EC= 6 cm.答：EC= 6 cm, CF= 8 cm.類型21 . C 2. 15 3. 2.60 4.把

8、長方體的面 DCC D'沿棱C D'展開至面 ABCDh,如圖.構(gòu)成矩形ABC D',則A到C'的最短距離為 AC' 的長度，連接AC交DC于 0,易證 AOD C OC；.OD= OC.即卩O為DC的中點(diǎn)，由勾股定理，得AC 2= AD' 2 + D' C 2= 82+ 62= 100,二AC = 10 cm.即從頂點(diǎn)A沿直線到DC中點(diǎn)O,再沿直線到頂點(diǎn) C'，貼的彩帶最短，最短長 度為10 cm.ADBCG5. (1)如圖，木柜的表面展開圖是兩個(gè)矩形ABC 1D和ACGA1.螞蟻能夠最快到達(dá)目的地的可能路徑有如圖所示的AC' 1和A