第5章 變壓器的建模與特性

1、第5章 變壓器的建模與特性分析高壓變壓器干式變壓器各類變壓器的圖片各類變壓器的圖片平面式變壓器干式變壓器油浸式變壓器電源變壓器內(nèi)容簡介雙繞組變壓器：雙繞組變壓器：（1）基本運(yùn)行原理；（2）結(jié)構(gòu)；（3）電磁關(guān)系；（4）數(shù)學(xué)模型（即基本方程式、等效電路和相量圖）；（5）變壓器運(yùn)行特性的分析與計算 。三相變壓器的特殊問題：三相變壓器的特殊問題： （1）三相變壓器的聯(lián)結(jié)組問題； （2）三相變壓器的電路連接與磁路結(jié)構(gòu)的配合問題。電力拖動系統(tǒng)中的特殊變壓器：電力拖動系統(tǒng)中的特殊變壓器： （1）自耦變壓器； （2）電壓與電流互感器。5.1 變壓器的基本工作原理與結(jié)構(gòu)A、變壓器的基本工作原理 圖5.1 雙繞組

2、變壓器的工作原理示意圖 若變壓器一次側(cè)按照電動機(jī)慣例選取正方向、二次側(cè)按照發(fā)電機(jī)慣例選取正方向（見圖5.1)，則對于理想變壓器，根據(jù)電磁感應(yīng)定律，交變的磁通在原、副方繞組中的感應(yīng)電勢和電壓分別為：dtdNeudtdNeu222111(5-1) 若主磁通按正弦規(guī)律變化，即 ，則根據(jù)式（5-1），各物理量的有效值滿足下列關(guān)系： ttmsin)(212121NNEEUU(5-2)忽略繞組的電阻和鐵心損耗，則原、副方功率守恒，于是有： 2211IUIU(5-3)從而有：211221NNIIUU(5-4)稱 為變壓器的匝比匝比或變比變比， ，稱 為視在容量視在容量。21NNk 1221IIUUk2211

3、IUIUS 由此可見，變壓器在實(shí)現(xiàn)變壓的同時也實(shí)現(xiàn)了變流。此外，變壓器還可以實(shí)現(xiàn)阻抗變換的功能?，F(xiàn)說明如下： 圖5.1中，二次側(cè)的負(fù)載阻抗為：22IUZL如果從一次側(cè)來看 ，則其大小為： LZLLZkIUkIUZ222211(5-5)B、變壓器的結(jié)構(gòu) 圖5.2 單相變壓器的結(jié)構(gòu)1鐵心柱 2鐵軛 3高壓繞組 4低壓繞組圖5.3 三相變壓器的結(jié)構(gòu)1鐵心柱 2鐵軛 3低壓繞組 4高壓繞組圖5.4 三相變壓器高壓繞組的分接頭圖5.5 油浸式變壓器的外形圖1-銘牌 2-溫度計 3-吸濕器 4-油位計 5-儲油柜 6-安全氣道 7-氣體繼電器 8-高壓油管9-低壓油管 10-分接開關(guān) 11-油箱鐵心 12

4、-放油閥門 13-線圈 14-接地板 15-小車5.2 變壓器的額定值額定數(shù)據(jù)額定數(shù)據(jù)：u 額定容量或視在容量額定容量或視在容量 ；u 額定電壓額定電壓 ； u 額定電流額定電流 ；u 額定頻率額定頻率 ；u 額定效率額定效率 ；NSNUNINfN需指出的是：額定電壓和額定電流均指線值（即線電壓或線電流）額定電壓和額定電流均指線值（即線電壓或線電流）。額定數(shù)據(jù)之間存在如下關(guān)系： NNNImUS11式中， 表示變壓器的相數(shù)； 、 分別表示額定電壓和額定電流的相值。mNU1NI1對于單相變壓器： NNNNNIUIUS2211對于三相變壓器： NNNNNIUIUS2211335.3 變壓器的空載運(yùn)行

5、分析A、變壓器空載運(yùn)行時的電磁關(guān)系 定義：定義： 變壓器的空載是指一次繞組外加交流電壓、二次繞組開路即副變壓器的空載是指一次繞組外加交流電壓、二次繞組開路即副方開路即電流為零的運(yùn)行狀態(tài)。方開路即電流為零的運(yùn)行狀態(tài)。圖5.6 單相變壓器空載運(yùn)行的示意圖m -主磁通； -原方漏磁通。變壓器空載時的電磁過程可用圖5.7表示之。圖5.7 單相變壓器空載運(yùn)行時的電磁過程 根據(jù)圖5.6的正方向假定，利用基爾霍夫電壓定律(KVL)得一次側(cè)和二次側(cè)繞組的電壓方程分別為： 22011011eueeiru（5-6） 若主磁通按正弦規(guī)律變化，即 ，則根據(jù)電磁感應(yīng)定律有：ttmsin)(dttdNe)(11dttdN

6、e)(22利用符號法，寫成相量形式為：mmmfNjNfjNjE111144. 4222mmmfNjNfjNjE222244. 4222（5-7）（5-8）結(jié)論：結(jié)論： 繞組內(nèi)感應(yīng)電勢的大小分別正比于頻率、繞組匝數(shù)以及磁通的繞組內(nèi)感應(yīng)電勢的大小分別正比于頻率、繞組匝數(shù)以及磁通的幅值；在相位上，變壓器繞組內(nèi)的感應(yīng)電勢滯后于主磁通幅值；在相位上，變壓器繞組內(nèi)的感應(yīng)電勢滯后于主磁通 。m90 當(dāng)一次繞組施加額定電壓 時，規(guī)定二次側(cè)繞組的開路電壓即為二次側(cè)的額定電壓即 。這樣，便可獲得變壓器的變比為：NUU11NUU220201212121UUUUEENNkNNN（5-9）B、磁路的電參數(shù)等效 基本思路

7、： 將變壓器內(nèi)部所涉及的磁路問題轉(zhuǎn)換為電路問題，然后按照統(tǒng)一的電路理論對變壓器進(jìn)行計算。具體過程介紹如下：a a、對于漏磁通、對于漏磁通 由于磁力線走的是漏磁路，它是由變壓器油或空氣組成，磁阻可近似認(rèn)為是常數(shù)，相應(yīng)的磁路為線性磁路 。根據(jù)電磁感應(yīng)定律，漏磁通所感應(yīng)的漏電勢為： 01011IjxILjE（5-10）其中，一次側(cè)繞組的漏電抗為： ，漏電感為：1112 fLLx1021212111121111lSNNRNiNNiL（5-11） 漏電抗反映了漏磁路的情況。1xb b、對于主磁通、對于主磁通 由于磁力線所走的主磁路是由鐵磁材料組成的鐵心構(gòu)成，因而存在飽和現(xiàn)象，其結(jié)果鐵心中的主磁通與空載電

8、流之間呈非線性關(guān)系。當(dāng)主磁通的波形為正弦時，其空載電流為非正弦，如圖5.8所示。 圖5.8 變壓器空載電流的波形 對非正弦空載電流，為建立變壓器的等效電路，工程中通常引入等效正弦波電流等效正弦波電流的概念，用等效正弦波電流代替非正弦的空載電流。 對理想變壓器，空載電流主要是用來產(chǎn)生主磁通 的，因此，可認(rèn)為空載電流就是激磁電流。 主磁路也可用激磁電抗來描述。但考慮到鐵耗，主磁路還需描述鐵耗的阻性參數(shù)。亦即空載電流必然對應(yīng)著建立主磁場的無功分量 （又稱之為磁化電流）和對應(yīng)于鐵耗的有功分量 兩部分，用相量表示為： m0iai0amIIII000（5-12）圖5.9 變壓器主磁路的相量圖和等效電路圖5

9、.9給出了對應(yīng)主磁路的相量圖和等效電路。 由圖5.9b得：mmmmmIzIjxrE)(1（5-13） 式中， 為激磁電阻，它反映了鐵心內(nèi)部的損耗即： ； 為激磁電抗，它表征了主磁路鐵心的磁化性能，其中，激磁電感 可由下式給出：mrmmFerIp2mmLxmLFeFemmmmlSNNiL2121（5-14）C、變壓器的空載電壓平衡方程式、相量圖及等值電路圖 將式（5-6）中的第1式首先轉(zhuǎn)換為相量形式，然后將式（5-10）代入便可獲得電壓平衡方程式為：101101111011)(EIzEIjxrEEIrU 上式和式（5-6）中第2式的相量形式以及式（5-13）一同組成了變壓器空載運(yùn)行時的電壓平衡方

10、程式為：mmmmmIzIjxrEEUEIzEIjxrU)()(1202010110111（5-15）由此繪出變壓器空載運(yùn)行時的等值電路和相量圖如圖5.10a、b所示。圖5.10 變壓器空載運(yùn)行時的等值電路與相量圖結(jié)論：結(jié)論： 變壓器空載運(yùn)行時一次側(cè)的功率因數(shù)較低。因此，變壓器一般變壓器空載運(yùn)行時一次側(cè)的功率因數(shù)較低。因此，變壓器一般不允許空載或輕載運(yùn)行。不允許空載或輕載運(yùn)行。 5.4 變壓器的負(fù)載運(yùn)行分析 變壓器負(fù)載后，二次側(cè)的電流不再為零，從而導(dǎo)致鐵心內(nèi)部的電磁過程發(fā)生變化。A、變壓器負(fù)載運(yùn)行時的磁勢平衡方程式 圖5.11 變壓器的負(fù)載運(yùn)行 忽略漏阻抗壓降的變化，則變壓器負(fù)載前后的主磁通基本

11、保持不變，因此，變壓器負(fù)載后的激磁磁勢與空載時的激磁磁勢基本相等。根據(jù)圖5.11所示正方向，于是得變壓器的磁勢平衡方程式磁勢平衡方程式為： 012211iNiNiN（5-17）考慮到負(fù)載運(yùn)行時，一次側(cè)繞組的電勢平衡方程式為：1111IzEU（5-16）式（5-17）寫成相量形式為： 012211INININ（5-18） 上式可以理解為：隨著負(fù)載電流的增加，一次側(cè)必須增加相應(yīng)的磁勢（或電流），以抵消二次側(cè)磁勢，才能維持空載時的磁通或磁勢不變。于是有：02211iNiN即：0122101)(iNiNiiN上式與式（5-17）比較可得： 101iii結(jié)論：結(jié)論： 變壓器負(fù)載后，一次側(cè)電流有所增加。二

12、次側(cè)所需的負(fù)載變壓器負(fù)載后，一次側(cè)電流有所增加。二次側(cè)所需的負(fù)載（電流）越大，一次側(cè)供給的電流也就越大。（電流）越大，一次側(cè)供給的電流也就越大。 即變壓器可以看作即變壓器可以看作為一種供需平衡關(guān)系。為一種供需平衡關(guān)系。B、變壓器負(fù)載后副邊漏磁路的電參數(shù)等效 變壓器負(fù)載后，副方也存在漏磁通。同原方一樣，副方漏磁路也可以用副方漏電抗來描述，即： 。其中，副方漏電感為： 2222 fLLx20222222222222222lSNNRNiNNiL（5-20）漏電抗 或漏電感 反映了副方漏磁路的情況。2x2LC、變壓器負(fù)載運(yùn)行時的電磁關(guān)系 圖5.12 變壓器負(fù)載后的電磁過程 根據(jù)圖5.11、圖5.12以

13、及正方向假定，利用基爾霍夫電壓定律(KVL)便可獲得原、副方繞組電壓平衡方程式的相量形式為：22222222211111111)(IzEIjxIrEUIzEIjxrEU（5-21）將式（5-9）、（5-13）、（5-18）和式（5-21）匯總得變壓器負(fù)載后的基本方程式為：kNNEEINININIzEIzEUIzEUmmm212112211122221111（5-22）5.5 變壓器的基本方程式、等值電路與相量圖A、變壓器的基本方程式 根據(jù)式（5-22）便可獲得變壓器的等值電路如圖5.13a所示。 圖5.13 變壓器的折算過程 考慮到圖5.13a所示等值電路原、副方在電氣上是相互獨(dú)立的。為了簡化

14、計算，通常將副方的繞組匝數(shù)由 提升至 ，這樣二次側(cè)的各物理量均將發(fā)生相應(yīng)的變化，這一過程又稱為折算折算。2N1NB、變壓器的等值電路 折算的原則：折算的原則： 折算前后要保證電磁關(guān)系不變，即：（折算前后要保證電磁關(guān)系不變，即：（1 1）折算前后的磁勢應(yīng)）折算前后的磁勢應(yīng)保持不變；（保持不變；（2 2）折算前后的電功率及損耗應(yīng)保持不變。）折算前后的電功率及損耗應(yīng)保持不變。 根據(jù)上述原則，折算后的等值電路如圖5.13b所示。折算后副方各物理量分別按下式計算：電壓：電壓：122212EkEENNE（5-23）同理，22kEE（5-24）22kUU （5-25）電流：電流： 根據(jù)折算前后的磁勢不變，得

15、： 212221IkNINI（5-26）阻抗：阻抗： 根據(jù)折算前后的有功功率和無功功率不變，得： 22222222rkIIrr（5-27）22222222xkIIxx（5-28）同理，222zkz （5-29）經(jīng)過折算后，變壓器的基本方程式變?yōu)椋?mmmIzEEIIIIzEUIzEU212122221111（5-30）利用上式，并結(jié)合圖5.13b便可獲得變壓器的T型等值電路型等值電路如圖5.14所示。圖5.14 變壓器的T型等值電路 若忽略一次繞組漏阻抗壓降的影響，T型等值電路可進(jìn)一步簡化為近似近似“”型等效電型等效電路路，如圖5.15所示。圖5.15 變壓器的“”型等效電路 若忽略激磁電流

16、（即把激磁支路斷開），近似“”型等效電路又可進(jìn)一步進(jìn)行近似為簡化等效電路簡化等效電路，如圖5.16所示。圖5.16 變壓器的簡化等效電路在變壓器的簡化等效電路中，令： kkkkkjxrzxxxrrr2121式中， 、 和 分別稱之為變壓器的短路電阻短路電阻、短路電抗短路電抗和短路阻抗短路阻抗。krkxkz根據(jù)變壓器的基本方程式（5-30）繪出變壓器帶感性負(fù)載時運(yùn)行時的相量圖如圖5.17所示。圖5.17 感性負(fù)載時變壓器的相量圖結(jié)論：結(jié)論： 變壓器負(fù)載后其一次側(cè)的功率因數(shù)角減小，功率因數(shù)得以提高。變壓器負(fù)載后其一次側(cè)的功率因數(shù)角減小，功率因數(shù)得以提高。 C、變壓器的相量圖 5.6 變壓器的等值電

17、路參數(shù)的試驗(yàn)測定變壓器等值電路的參數(shù)可以通過空載和短路試驗(yàn)測得。A、空載試驗(yàn) 通過空載試驗(yàn)可以確定變壓器的變比 、激磁電阻 和激磁電抗 ?？蛰d試驗(yàn)的具體接線如圖5.18a、b所示。kmrmx圖5.18 變壓器空載試驗(yàn)的接線圖根據(jù)外加電壓為額定電壓時的試驗(yàn)數(shù)據(jù)，便可分別計算變壓器的參數(shù)如下：激磁電阻為：200Iprm（5-32）又21211000)()(mmmxxrrzzIUz（5-33）考慮到 ，故有：1zZmmzz 0（5-34）22mmmrzx（5-35）變壓器的變比為：201UUk （5-36）B、短路試驗(yàn) 通過短路試驗(yàn)可以確定變壓器的短路電阻 和短路電抗 。短路試驗(yàn)的試驗(yàn)接線如圖5.1

18、9a、b所示。krkx圖5.19 變壓器短路試驗(yàn)的接線圖根據(jù)額定電流時的試驗(yàn)數(shù)據(jù)，便可分別計算變壓器的參數(shù)如下：短路電阻為：2KKkIpr （5-38）短路阻抗和短路電抗分別為：kkkIUz （5-39）22kkkrzx（5-40）對一、二次側(cè)繞組的漏電抗值，可通過下式將漏阻抗近似分開：221kxxx（5-42） 考慮到繞組電阻隨環(huán)境溫度的變化，按照技術(shù)標(biāo)準(zhǔn)，繞組的電阻值應(yīng)折合到標(biāo)準(zhǔn)溫度 ，而漏阻抗與溫度無關(guān)。于是有：C75007575TTrrkCk275275kCkCkxrz（5-43）（5-44）定義： 阻抗電壓阻抗電壓或短路電壓短路電壓為 。它有兩種表示方法： NCkkNIzU1750（

19、1 1）短路電壓百分比）短路電壓百分比%100%100117510NNCkNkNkUIzUUu（5-45）（2 2）標(biāo)幺值（）標(biāo)幺值（Per Unit Value)Per Unit Value)*17511751*00kNCkNNCkNkNkzZzUIzUUu（5-46）其中，阻抗基值為 。NNNIUZ111結(jié)論：結(jié)論： 為減小二次側(cè)電壓隨負(fù)載的變化，希望越小越好；但從減小為減小二次側(cè)電壓隨負(fù)載的變化，希望越小越好；但從減小短路電流的角度看，希望越大越好。工程中應(yīng)兼顧這兩個因素。短路電流的角度看，希望越大越好。工程中應(yīng)兼顧這兩個因素。5.7 變壓器穩(wěn)態(tài)運(yùn)行特性的計算A、變壓器的外特性與電壓變化

20、率 外特性外特性的定義：的定義： 在額定電源電壓和一定負(fù)載功率因數(shù)的條件下，變壓器二次側(cè)在額定電源電壓和一定負(fù)載功率因數(shù)的條件下，變壓器二次側(cè)的端電壓與二次側(cè)負(fù)載電流之間的關(guān)系曲線的端電壓與二次側(cè)負(fù)載電流之間的關(guān)系曲線 。)(22IfU 圖5.21給出了各類性質(zhì)的負(fù)載下變壓器的典型外特性。圖5.21 變壓器的外特性電壓變化率電壓變化率的定義：的定義： 在額定電源電壓和一定負(fù)載功率因數(shù)的條件下，由空載到額定在額定電源電壓和一定負(fù)載功率因數(shù)的條件下，由空載到額定負(fù)載時二次側(cè)端電壓變化的百分比，即：負(fù)載時二次側(cè)端電壓變化的百分比，即：%100%100%1001212222220NNNNNUUUUUUUUUu（5-47）借助于圖5.22a，便可求出電壓變化率為：圖5.22 變壓器的簡化等效電路及其相量圖%100)sincos(%100sincos(2*2*12121kkNkNkNxrUxIrIu（5-49）根據(jù)簡化等效電路（圖5.22a）和KVL得：)(121KkNjxrIUU（5-48）由此繪出相量圖如圖5.22所示。其中， 為負(fù)載系數(shù)。NII11討論：討論：u對于純阻性負(fù)載，