電路課件09-1

1、9.1 9.1 復(fù)阻抗復(fù)阻抗和復(fù)和復(fù)導(dǎo)納導(dǎo)納第第9 9章章 正弦穩(wěn)態(tài)電路的分析正弦穩(wěn)態(tài)電路的分析9.2 9.2 復(fù)阻抗復(fù)阻抗( (復(fù)導(dǎo)納復(fù)導(dǎo)納) )的串聯(lián)和并聯(lián)的串聯(lián)和并聯(lián)9.4 9.4 正弦穩(wěn)態(tài)電路的分析正弦穩(wěn)態(tài)電路的分析9.5 9.5 正弦穩(wěn)態(tài)電路的功率正弦穩(wěn)態(tài)電路的功率9.6 9.6 復(fù)功率復(fù)功率9.7 9.7 最大功率傳輸最大功率傳輸9.8 9.8 串聯(lián)電路的諧振串聯(lián)電路的諧振9.9 9.9 并聯(lián)諧振電路并聯(lián)諧振電路9.3 9.3 電路的相量圖電路的相量圖9.1 復(fù)阻抗復(fù)阻抗和復(fù)和復(fù)導(dǎo)納導(dǎo)納1. 復(fù)阻抗復(fù)阻抗 ZjXRZIUIUZiu |)( ：則則復(fù)復(fù)阻阻抗抗若若,iuIIUU 線性

2、無源一端口線性無源一端口No在正弦激勵(lì)下處于穩(wěn)態(tài)時(shí)，端口電壓相量在正弦激勵(lì)下處于穩(wěn)態(tài)時(shí)，端口電壓相量UI與電流相量與電流相量的比值定義為該一端口的的比值定義為該一端口的復(fù)阻抗復(fù)阻抗 Z，即即：?jiǎn)挝粸閱挝粸閆U+- -INoIU+- -jXRZIUIUZiu |)( 其中其中阻抗三角形阻抗三角形|Z|RX 復(fù)阻抗模復(fù)阻抗模阻抗阻抗阻抗角阻抗角電阻電阻電抗電抗 sin|cos|/|ZXZRIUZiu 如果如果No o內(nèi)部?jī)H含單個(gè)元件內(nèi)部?jī)H含單個(gè)元件R、L或或C，或串聯(lián)組合，則，或串聯(lián)組合，則對(duì)應(yīng)的復(fù)阻抗分別為對(duì)應(yīng)的復(fù)阻抗分別為: :CCLLRjXCjCjZjXLjZRZ 11LXL CXC 1 感

3、抗感抗容抗容抗No 內(nèi)部為內(nèi)部為 RLC 串聯(lián)電路時(shí)的復(fù)阻抗串聯(lián)電路時(shí)的復(fù)阻抗 Z 為為:CjLjRIUZ 1 | ZjXR sin|cos|)/arctan(|22ZXZRRXXRZ 其中其中CLXXCL 1 Z的電抗的電抗Ij LR+_Cj 1U+_RULUCU)1(CLjR 。，呈呈感感性性時(shí)時(shí)，稱稱即即當(dāng)當(dāng)ZCLX10。，呈呈容容性性時(shí)時(shí)，稱稱即即當(dāng)當(dāng)ZCLX10jXR|Z|IUIUZiu )( 一般情況下，按上式定義的復(fù)阻抗又稱為一端口一般情況下，按上式定義的復(fù)阻抗又稱為一端口No o的等的等效阻抗、輸入阻抗或驅(qū)動(dòng)點(diǎn)阻抗，它的實(shí)部和虛部都將是外效阻抗、輸入阻抗或驅(qū)動(dòng)點(diǎn)阻抗，它的實(shí)部和

4、虛部都將是外施正弦激勵(lì)的角頻率施正弦激勵(lì)的角頻率的函數(shù)，即的函數(shù)，即: :)()()( jXRZ 電抗分量電抗分量電阻分量電阻分量2.2.復(fù)導(dǎo)納復(fù)導(dǎo)納Y導(dǎo)納三角形導(dǎo)納三角形|Y|GB BGYUIUIYuij|)( 其中其中復(fù)導(dǎo)納模復(fù)導(dǎo)納模導(dǎo)納導(dǎo)納導(dǎo)納角導(dǎo)納角電導(dǎo)電導(dǎo)電納電納 sin|cos|/|YBYGUIYui 如果如果No o內(nèi)部?jī)H含單個(gè)元件內(nèi)部?jī)H含單個(gè)元件R、L或或C，或并聯(lián)組合，或并聯(lián)組合，則對(duì)應(yīng)的復(fù)導(dǎo)納分別為：則對(duì)應(yīng)的復(fù)導(dǎo)納分別為：CCLLRjBCjYjBLjLjYRGY 111LBL 1 CBC 感納感納容納容納No 內(nèi)部為內(nèi)部為 RLC 并聯(lián)電路時(shí)的復(fù)導(dǎo)納并聯(lián)電路時(shí)的復(fù)導(dǎo)納 Y

5、為為:LjCjRUIY 11 |j YBGLRCUILICI+_RI)1(1LCjR sin|cos|)/arctan(|22YBYGGBBGY其中其中LCBBLC 1 Y的電納的電納。，呈容性呈容性時(shí)，稱時(shí)，稱即即當(dāng)當(dāng)YLCB10。，呈感性呈感性時(shí)，稱時(shí)，稱即即當(dāng)當(dāng)YLCB10 一般情況下，按上式定義的復(fù)導(dǎo)納又稱為一端口一般情況下，按上式定義的復(fù)導(dǎo)納又稱為一端口No o的等的等效導(dǎo)納、輸入導(dǎo)納或驅(qū)動(dòng)點(diǎn)導(dǎo)納，它的實(shí)部和虛部都將是外效導(dǎo)納、輸入導(dǎo)納或驅(qū)動(dòng)點(diǎn)導(dǎo)納，它的實(shí)部和虛部都將是外施正弦激勵(lì)的角頻率施正弦激勵(lì)的角頻率的函數(shù)，即的函數(shù)，即: :)()()( jBGY 電納分量電納分量電導(dǎo)分量電導(dǎo)

6、分量BGYUIUIYuij|)( 3.3.復(fù)阻抗和復(fù)導(dǎo)納的等效關(guān)系復(fù)阻抗和復(fù)導(dǎo)納的等效關(guān)系 | ZjXRZ一般情況一般情況 G 1 1/ /R，B 1 1/ /X。若若Z Z為感性，為感性，X00，則，則B00，即仍為感性。，即仍為感性。ZRjXGjBY| YjBGYjBGXRjXRjXRZY 22112222 , XRXBXRRG , |1| ZY同樣，若由同樣，若由 Y 變?yōu)樽優(yōu)?Z ，則有：，則有：ZRjXGjBY | ZjXRZ| YjBGY2222 , BGBXBGGR , |1| YZjXRBGjBGjBGYZ 2211 同電阻的串聯(lián)電路相似，對(duì)于同電阻的串聯(lián)電路相似，對(duì)于 n 個(gè)

7、阻抗串聯(lián)而成的電路，個(gè)阻抗串聯(lián)而成的電路，其等效阻抗為：其等效阻抗為：9.2 復(fù)阻抗復(fù)阻抗( (復(fù)導(dǎo)納復(fù)導(dǎo)納) )的串聯(lián)和并聯(lián)的串聯(lián)和并聯(lián)nkZZZZZkneq, 2 , 1 ,21 1.1.串聯(lián)串聯(lián)各個(gè)阻抗的電壓分配為各個(gè)阻抗的電壓分配為ZeqZ1Z2+ +- - -U1UI2U+- -ZnnU+- -nkUZZUeqkk, 2 , 1 , 同電阻的并聯(lián)電路相似，對(duì)于同電阻的并聯(lián)電路相似，對(duì)于 n 個(gè)導(dǎo)納并聯(lián)而成的電路，個(gè)導(dǎo)納并聯(lián)而成的電路，其等效導(dǎo)納為：其等效導(dǎo)納為：nkYYYYYkneq, 2 , 1 ,21 2.2.并聯(lián)并聯(lián)各個(gè)導(dǎo)納的電流分配為各個(gè)導(dǎo)納的電流分配為nkIYYIeqkk,

8、 2 , 1 , IYeq+- -UY1Y21I2InIYn例例9.1 已知已知 Z1=10+j6.28 , Z2=20- -j31.9 , Z3=15+j15.7 。 求求 Zab。 o3ooo32121363593156188925 8628910715158628910 54045396157653713328111 9312028610)93120)(28610(.j.j.jZZZ.j.j.j.j.jZZZZZZZZZababZ1Z2Z3ab解解：IRj L+_Cj 1U+_RULUCU例例 9.2 已知已知圖示圖示RLC串聯(lián)電路中串聯(lián)電路中 R = 15 ， L = 12 mH ，

9、C = 5 F ， 端電壓端電壓 ， 試求等效阻抗試求等效阻抗 Zeq、電路中電路中 的電流的電流 i 及各元件的電壓相量及各元件的電壓相量。Vtu )5000cos(2100 VU 0100o 15RZ 60jLjZL 401jCjZC srad / 5000 CLReqZZZZ 2015jo25 53.13 ( )感性阻抗感性阻抗oo53.13250100 eqZUIA 13.534o Ati )13.53 5000cos(24 o VIRUR 13.5360o VILjUL 87.36240o VICjUC 13.1431601o 例例 9.3 圖示電路中圖示電路中 R1 = 10 ，

10、L = 0.5 mH，R2 = 1000 ， C = 10 F ， U = 100V， = 314 rad/s，求各支路求各支路 電流和電壓。電流和電壓。解解： 157jLjZL 47.3181jCjZC ZR2 與與 ZC 的并聯(lián)等效阻抗為的并聯(lián)等效阻抗為 Z10 ，有有o221033.7245.30347.3181000)47.318(1000 jjZZZZZCRCR )13.28911.92(j 101RZ 10002RZ則則VU 0100o ，設(shè)設(shè)IR1j L+_Cj 1U+_RULUCU+_R211I2I總的輸入阻抗總的輸入阻抗 Zeq 為為L(zhǎng)ReqZZZZ 110 )13.1321

11、1.102(jo 166.99-52.30 各支路電流和電壓各支路電流和電壓 計(jì)算如下計(jì)算如下：10UAZUIeq 30.5260. 0o VIZU 03.2007.182o1010 AZUIC 97.6957. 0o101 AZUIR 03.2018. 0o2102 IR1j L+_Cj 1U+_RULUCU+_R211I2IO2I1I2IIU10UIR1ILj 根據(jù)各相量的相位相應(yīng)地確定各相量在圖上的位置根據(jù)各相量的相位相應(yīng)地確定各相量在圖上的位置。 按比例畫出各相量的模。按比例畫出各相量的模。 以電路并聯(lián)部分的電壓相量為參考以電路并聯(lián)部分的電壓相量為參考，確定各并聯(lián)支，確定各并聯(lián)支 路電

12、流相量與電壓相量之間的夾角；再根據(jù)路電流相量與電壓相量之間的夾角；再根據(jù) KCL 方程作出結(jié)點(diǎn)上各支路電流相量所組成的多邊形。方程作出結(jié)點(diǎn)上各支路電流相量所組成的多邊形。 以電路串聯(lián)部分的電流相量為參考以電路串聯(lián)部分的電流相量為參考，確定有關(guān)電壓，確定有關(guān)電壓 相量與電流相量之間的夾角；再根據(jù)回路相量與電流相量之間的夾角；再根據(jù)回路KVL方程方程 作出回路上各電壓相量所組成的多邊形。作出回路上各電壓相量所組成的多邊形。畫相量圖要點(diǎn)：畫相量圖要點(diǎn)：電路的相量圖由相關(guān)的電壓和電流相量在復(fù)平面上組成。電路的相量圖由相關(guān)的電壓和電流相量在復(fù)平面上組成。9.3 電路的相量圖電路的相量圖例例 9.4 畫出

13、例畫出例 9.2電路的相量圖。電路的相量圖。 OIRUULUCUo13.53 例例 9.5 畫出例畫出例 9.3電路的相量圖。電路的相量圖。 要點(diǎn)回顧：要點(diǎn)回顧：對(duì)于電路中的并聯(lián)部分，可以選取并聯(lián)電壓作為參考相量；對(duì)于電路中的并聯(lián)部分，可以選取并聯(lián)電壓作為參考相量；對(duì)于電路中的串聯(lián)部分，可以選取串聯(lián)電流作為參考相量；對(duì)于電路中的串聯(lián)部分，可以選取串聯(lián)電流作為參考相量；IRLCU = U+ U + U解：以解：以 為參考相量，根據(jù)為參考相量，根據(jù) 畫出相量圖。畫出相量圖。電阻電路與正弦穩(wěn)態(tài)電路相量法分析比較：電阻電路與正弦穩(wěn)態(tài)電路相量法分析比較： GuiRiuuKVLiKCL : 0 : 0 :

14、 : 或或元件約束關(guān)系元件約束關(guān)系電阻電路電阻電路 : 0 : 0 : : UYIIZUUKVLI KCL或或元件約束關(guān)系元件約束關(guān)系正弦電路相量分析正弦電路相量分析可見，二者依據(jù)的電路定律是相似的。只要作出正弦可見，二者依據(jù)的電路定律是相似的。只要作出正弦電流電路的相量模型，便可將電阻電路的分析方法推廣到電流電路的相量模型，便可將電阻電路的分析方法推廣到正弦穩(wěn)態(tài)電路的相量分析中。在用相量法分析時(shí)，電路方正弦穩(wěn)態(tài)電路的相量分析中。在用相量法分析時(shí)，電路方程是以相量形式表示的代數(shù)方程，計(jì)算為復(fù)數(shù)運(yùn)算程是以相量形式表示的代數(shù)方程，計(jì)算為復(fù)數(shù)運(yùn)算。9.4 正弦穩(wěn)態(tài)電路的分析正弦穩(wěn)態(tài)電路的分析列寫電路

15、的回路電流方程。列寫電路的回路電流方程。例例9.6 解解：SI+_R1R2R3R4Lj c j1SU1I2I4I3ISUIRILjRILjRR 3221121)()( 0)()(33112431 IRILjRILjRRR 0j1)j1(42312332 ICIRIRICRR S4II 123132)(snnIUYUYY 例例 9.7 列寫電路的節(jié)點(diǎn)電壓方程。列寫電路的節(jié)點(diǎn)電壓方程。 解：解：+_+_21Y1Y2Y3Y4Y51sI4sU5sU55s44254313)(snnUYUYUYYYUY 節(jié)點(diǎn)節(jié)點(diǎn)1：節(jié)點(diǎn)節(jié)點(diǎn)2：o123 4 90 , 30 30 , 45 sIAZZjZZI 已知： 已知

16、： 求： 。 求： 。方法方法(1) 電源變換電源變換AjjjjZZZZZZIIjZZs 9 .8113. 1 36.9-5455.657 45301515)1515(4/)/(1515/ooo2313131 解解：例例 9.8sIZZ)/(31Z2Z1 Z3ZI+- -Z2sIZ1ZZ3I方法方法(2) 戴維南等效變換戴維南等效變換AZZUIjZZZZVZZIUs 9 .8113. 14515/ 45855.84)/(o002310o310 Z0Z0UI+- -ooo13o2: 100 45 , 4 0 , 50 30, 5030 .ssUVIAZZZ 已知已知Z2sIZ1Z32IsU+-

17、-例例 9.9 用疊加定理計(jì)算電流用疊加定理計(jì)算電流 。2I解解：:)( )1(短短路路單單獨(dú)獨(dú)作作用用ssUIAZZZIIs 3031. 235030200 30503050305004 oooooo3232 Z2Z1Z32I sU+- -:)( )2(開開路路單單獨(dú)獨(dú)作作用用ssIUAZZUIs 135155. 135045100 oo322 AjjjIII 9 .1523. 1 0.3381.183 0.817)0.817(1.155)(2 135155. 13031. 2 ooo222 Z2sIZ1Z32I 已知平衡電橋已知平衡電橋 Z1 = R1 , Z2 = R2 , Z3 = R

18、3+j L3。 求求：Z4=R4+j L4。由平衡條件由平衡條件：Z1 Z3= Z2 Z4 得得R1(R3+j L3)=R2(R4+j L4) R4=R1R3 /R2 , L4=L3 R1/R2例例 9.10解解：Z1Z2Z4Z3 |Z1| 1 |Z3| 3 = |Z2| 2 |Z4| 4 |Z1| |Z3| = |Z2| |Z4| 1 + 3 = 2 + 4 ?90 1000400 5010 o11相位差相位差和和等于多少時(shí)，等于多少時(shí)，問：?jiǎn)枺?，已知：已知：sUIjZjZ 。故故電電流流領(lǐng)領(lǐng)先先電電壓壓，令令o1111111190 1000 41 010410 )10005050(10410)1( )1( jIU jZZIUIZIZIZIZUsss 例例 9.11解解：I1I1 I ZZ1+_sU。相相位位差差為為實(shí)實(shí)部部為為零零，則則分分析析：若若設(shè)設(shè)轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)o190 ZIZUs 已知已知：U = 115V ，U1 = 55.4V， U2 = 80V ， f = 50Hz， R1 = 32 ， 求：線圈的電阻求：線圈的電阻 R2 和電感和電感 L2。方法方法(1) 已知的都是有效值，畫相量圖進(jìn)行定性分析。已知的都是有效值，畫相量圖進(jìn)行定性分析。例例 9.12解解：R1R