電路分析基礎(chǔ)_09阻抗與導(dǎo)納

1、第第九九章章 阻抗與導(dǎo)納阻抗與導(dǎo)納 9.4 相量的線性性質(zhì)和微分性質(zhì)相量的線性性質(zhì)和微分性質(zhì)9.6 三種基本電路元件的三種基本電路元件的VCR相量形式相量形式9.2 復(fù)數(shù)復(fù)數(shù)9.3 振幅相量振幅相量9.1 變換方法的概念變換方法的概念9.7 VCR相量形式的統(tǒng)一相量形式的統(tǒng)一9.5 基爾霍夫定律的相量形式基爾霍夫定律的相量形式9.10 相量模型的網(wǎng)孔分析和節(jié)點分析相量模型的網(wǎng)孔分析和節(jié)點分析9.9 正弦穩(wěn)態(tài)混聯(lián)電路的分析正弦穩(wěn)態(tài)混聯(lián)電路的分析9.8 相量模型的引入相量模型的引入9.11 相量模型的等效相量模型的等效9.12 有效值與有效值相量有效值與有效值相量9.13 相量圖法相量圖法第第九九

2、章章 阻抗與導(dǎo)納阻抗與導(dǎo)納 R1is1R2us2R3us3+2311232311()SSnSuuuiRRRR問題的提出問題的提出11o2( )6 2sin(314) V( )6 2sin(75306314) V( )4 2sin(314) V0sssittuttutt23321232321233SSnSR RRRuRRRRuRiRu9.1 9.1 變換方法的概念變換方法的概念需要通過和差化積計算正弦信號需要通過和差化積計算正弦信號（麻煩）（麻煩）9.1 9.1 變換方法的概念變換方法的概念科學(xué)與工程技術(shù)領(lǐng)域經(jīng)常使用變換方法求解問題科學(xué)與工程技術(shù)領(lǐng)域經(jīng)常使用變換方法求解問題變換方法求解問題的基本

3、思路：變換方法求解問題的基本思路：1 1、將原來問題變換為一個較容易處理的問題、將原來問題變換為一個較容易處理的問題2 2、在變換域中求解問題、在變換域中求解問題3 3、把變換域中求得的解答反變換為原來的問題、把變換域中求得的解答反變換為原來的問題1.1.復(fù)數(shù)的表示形式復(fù)數(shù)的表示形式(j1 )虛數(shù)單位FbReImao|F|jFabj|FF eFj|FF e 代數(shù)式代數(shù)式(+/-)(+/-)指數(shù)式指數(shù)式(證明）證明）極坐標式（極坐標式（/）9.2 9.2 復(fù)數(shù)復(fù)數(shù)幾種表示法的關(guān)系：幾種表示法的關(guān)系：22 | arctanFabb a或或 |cos | |sinaF bFFbReImao|F|jF

4、abj|FF eF9.2 9.2 復(fù)數(shù)復(fù)數(shù)則則 F1F2=(a1a2)+j(b1b2)若若 F1=a1+jb1， F2=a2+jb22. 2. 復(fù)數(shù)運算復(fù)數(shù)運算加減運算加減運算 采用代數(shù)式采用代數(shù)式實部相加減、虛部相加減實部相加減、虛部相加減5 471025?(3.41j3.657)(9.063j4.226)原原式式12.47j0.56912.482.619.2 9.2 復(fù)數(shù)復(fù)數(shù)乘除運算乘除運算 采用極坐標式采用極坐標式若若 F1=|F1| 1 ，F(xiàn)2=|F2| 2111222F|F |F|F |則則: :121212F FF F模相乘模相乘角相加角相加模相除模相除角相減角相減9.2 9.2

5、復(fù)數(shù)復(fù)數(shù)(17j9) (4j6)220 35 ?20j5 180.2j126.2原原式式19.24 27.97.211 56.320.62 14.04180.2j126.26.728 70.16180.2j126.22.238j6.329182.5j132.5225.5 369.2 9.2 復(fù)數(shù)復(fù)數(shù)9.2 9.2 復(fù)數(shù)復(fù)數(shù)旋轉(zhuǎn)因子旋轉(zhuǎn)因子1sincosjejjeF 旋轉(zhuǎn)因子注意：注意：+j,-j,-1+j,-j,-1等均可看做是等均可看做是旋轉(zhuǎn)因子旋轉(zhuǎn)因子正弦交流電路正弦交流電路 激勵和響應(yīng)均為同頻率的正弦量的線性電路稱為正弦激勵和響應(yīng)均為同頻率的正弦量的線性電路稱為正弦電路或交流電路電路或交

6、流電路1.1.正弦穩(wěn)態(tài)電路在電力系統(tǒng)和電子技術(shù)領(lǐng)域占有十分正弦穩(wěn)態(tài)電路在電力系統(tǒng)和電子技術(shù)領(lǐng)域占有十分重要的地位重要的地位研究正弦電路的意義研究正弦電路的意義正弦函數(shù)是周期函數(shù)，其加、減、求導(dǎo)、積分運算正弦函數(shù)是周期函數(shù)，其加、減、求導(dǎo)、積分運算后仍是同頻率的正弦函數(shù)后仍是同頻率的正弦函數(shù)正弦信號容易產(chǎn)生、傳送和使用正弦信號容易產(chǎn)生、傳送和使用9.3 9.3 振幅相量振幅相量2.2.正弦信號是一種基本信號，任何非正弦周期信號可以正弦信號是一種基本信號，任何非正弦周期信號可以分解為按正弦規(guī)律變化的分量分解為按正弦規(guī)律變化的分量 對正弦電路的分析研究具有重要的理論價值和實際對正弦電路的分析研究具有

7、重要的理論價值和實際意義意義結(jié)論0kkk 1( )(cossin)f taak tbk t9.3 9.3 振幅相量振幅相量(1)(1)幅值幅值( (振幅、最大值振幅、最大值) )Um(2)(2)角頻率角頻率正弦量的三要素正弦量的三要素(3)(3)初相位初相位y22 fT單位：單位： rad/s ，弧度弧度/ /秒秒反映正弦量變化幅度的大小反映正弦量變化幅度的大小相位變化的速度，反映正弦量變化快慢相位變化的速度，反映正弦量變化快慢反映正弦量的計時起點，常用角度表示反映正弦量的計時起點，常用角度表示 u(t)=Umsin( t+y) tu0T9.3 9.3 振幅相量振幅相量9.3 9.3 振幅相量

8、振幅相量jcossinejj tcostsintejj tRecost()ej tsintIm()e復(fù)數(shù)與正弦信號的關(guān)系復(fù)數(shù)與正弦信號的關(guān)系9.3 9.3 振幅相量振幅相量j( t+ )( )cos(+ )Remmu tUtU ej tjRemeUejj tRemU e ej tRemeUj( )mmmUUUu temu(t)U中包含正弦信號的振幅和初相位信息振幅相量已知已知試用相量表示試用相量表示i, uoo100cos(31430 )A220cos(314t60 )Vitu oo100 30 A, 22060 VIU50cos(31415 ) Ait試寫出電流的瞬時值表達式試寫出電流的瞬時

9、值表達式 50 15 A, 50Hz .If已已知知9.3 9.3 振幅相量振幅相量正弦信號、相量和復(fù)數(shù)間的關(guān)系正弦信號、相量和復(fù)數(shù)間的關(guān)系9.3 9.3 振幅相量振幅相量222( )cos( )u tUt12jjj12Re()Re()tttUUU eU ee111( )cos( )u tUtjj1212( ) ( )( )Re()Re()ttu tu tu tU eU ej 1Re()tU ej 2Re()tU e正弦量的加減運算正弦量的加減運算j1212( ) ( )( )Re()tUUu tu tu te12UUU相量關(guān)系為：相量關(guān)系為：9.4 9.4 相量的線性性質(zhì)和微分性質(zhì)相量的線性

10、性質(zhì)和微分性質(zhì)1o2( )6cos(31430 ) V( )4cos(31460 ) Vu ttu tt12 ( )( )( )u tu tu t？求9.4 9.4 相量的線性性質(zhì)和微分性質(zhì)相量的線性性質(zhì)和微分性質(zhì)正弦量的微分、積分運算正弦量的微分、積分運算(t) yYj j jdy(t)dRe Re ddttYYeettj j ( )dRe d Rejtty ttYeteY微分運算微分運算 積分運算積分運算dy(t)jdYtdjYi t9.4 9.4 相量的線性性質(zhì)和微分性質(zhì)相量的線性性質(zhì)和微分性質(zhì)mi(t)= I cos(t+) d ( )1( )( )( )d di tu tRi tLi

11、 tttCj jmmmmIURILIC把把時域時域問題變?yōu)閱栴}變?yōu)閺?fù)數(shù)域復(fù)數(shù)域問題問題把把微積分方程微積分方程變?yōu)樽優(yōu)閺?fù)數(shù)復(fù)數(shù)代數(shù)方程代數(shù)方程可以把直流電路的分析方法直接用于交流電路可以把直流電路的分析方法直接用于交流電路相量法的優(yōu)點9.4 9.4 相量的線性性質(zhì)和微分性質(zhì)相量的線性性質(zhì)和微分性質(zhì)基爾霍夫定律的相量形式基爾霍夫定律的相量形式KCL和和KVL可用相應(yīng)的相量形式表示：可用相應(yīng)的相量形式表示：流入某一結(jié)點所有正弦電流用相量表示時滿足流入某一結(jié)點所有正弦電流用相量表示時滿足KCL任一回路所有支路正弦電壓用相量表示時滿足任一回路所有支路正弦電壓用相量表示時滿足KVLj 12( )Re 0

12、tmmi tIIe0mI0mUj 12( )Re 0tmmu tUUe9.5 9.5 基爾霍夫定律的相量形式基爾霍夫定律的相量形式1.1.電阻元件電阻元件VCR時域形式時域形式 ( ) ( )u tR i tu (t)i(t)R+-相量形式相量形式mmURI u(t)與i(t)相位關(guān)系？9.6 9.6 電路元件電路元件VCRVCR的相量形式的相量形式時域形式時域形式d ( )( )di tu tLt相量形式相量形式j(luò)mmLUI2.2.電感元件電感元件VCRi(t)u (t)L+-9.6 9.6 電路元件電路元件VCRVCR的相量形式的相量形式 u(t)與i(t)相位關(guān)系？時域形式時域形式相量形

13、式相量形式d ( )( )du ti tCti (t)u(t)C+-1jmmCUI3.3.電容元件電容元件VCR u(t)與i(t)相位關(guān)系？9.6 9.6 電路元件電路元件VCRVCR的相量形式的相量形式tiCutiLuRiud1ddICUILjUIRU j1元件時元件時域域VAR元件相元件相量量VAR9.6 9.6 電路元件電路元件VCRVCR的相量形式的相量形式+ u i R時域電路時域電路i(t)u (t)L+- -i (t)u(t)C+- - -相量模型相量模型相量圖相量圖IUUIIU阻抗阻抗CIU 1容抗容抗XL= LR感抗感抗電阻電阻j L+IUI+- -Cj 1UR+- -IU

14、9.6 9.6 電路元件電路元件VCRVCR的相量形式的相量形式1.1.復(fù)阻抗復(fù)阻抗 Z Z (正弦穩(wěn)態(tài)情況下正弦穩(wěn)態(tài)情況下)IZU+- -無源無源線性線性 網(wǎng)絡(luò)網(wǎng)絡(luò) IU+- -zuimmUZI阻抗模阻抗模阻抗角阻抗角 def| zUZRZIjX9.7 9.7 阻抗與導(dǎo)納阻抗與導(dǎo)納2.2.復(fù)導(dǎo)納復(fù)導(dǎo)納 Y Y(正弦穩(wěn)態(tài)情況下正弦穩(wěn)態(tài)情況下) def|S yIYGjBUYyiummIYU導(dǎo)納模導(dǎo)納模導(dǎo)納角導(dǎo)納角無源無源線性線性 網(wǎng)絡(luò)網(wǎng)絡(luò) IU+- -IYU+- -9.7 9.7 阻抗與導(dǎo)納阻抗與導(dǎo)納當無源網(wǎng)絡(luò)內(nèi)為單個元件時當無源網(wǎng)絡(luò)內(nèi)為單個元件時UZRIj UZLI1j UZICICU+-IR

15、U+-ILU+-1IYUR1j IYULj IYCU9.7 9.7 阻抗與導(dǎo)納阻抗與導(dǎo)納感抗與頻率成正比感抗與頻率成正比感抗感抗 XL = L , , 單位為單位為感納感納 BL = -1/ L ，單位為，單位為S 感抗和感納感抗和感納j L+- UI9.7 9.7 阻抗與導(dǎo)納阻抗與導(dǎo)納容容抗與頻率成反比抗與頻率成反比容抗容抗 XC = -1/C , , 單位為單位為容容納納 BC = C ， 單位為單位為S 容容抗和容納抗和容納 U CI+-1jC9.7 9.7 阻抗與導(dǎo)納阻抗與導(dǎo)納圖示電路對外呈現(xiàn)感性還是容性？圖示電路對外呈現(xiàn)感性還是容性？等效阻抗等效阻抗05(3j4)3j65(3j4)2

16、5 53.1 3j68j4 5.5j4.75Z33j6j45電路對外呈現(xiàn)容性電路對外呈現(xiàn)容性9.7 9.7 阻抗與導(dǎo)納阻抗與導(dǎo)納復(fù)阻抗和復(fù)導(dǎo)納的等效互換復(fù)阻抗和復(fù)導(dǎo)納的等效互換j ZRX jYGBZRjXGjBY9.7 9.7 阻抗與導(dǎo)納阻抗與導(dǎo)納無源無源線性線性 網(wǎng)絡(luò)網(wǎng)絡(luò) IU+- -串聯(lián)等效串聯(lián)等效并聯(lián)等效并聯(lián)等效 RL串聯(lián)電路如圖，求在串聯(lián)電路如圖，求在106rad/s時的等效并聯(lián)電路時的等效并聯(lián)電路RL串聯(lián)電路的阻抗為：串聯(lián)電路的阻抗為：0j50j6078.1 50.2LZRX63 100.06 1060LXL00110.012850.278.1 50.2 0.0082j0.0098

17、SYZ111220.0082RG10.102mH0.0098L0.06mH50R L9.7 9.7 阻抗與導(dǎo)納阻抗與導(dǎo)納9.8 9.8 相量模型的引入相量模型的引入R+- U Ij L+- UI U CI+-1jC相量模型相量模型電路圖中將電路圖中將電路變量和元件都用相量電路變量和元件都用相量表示表示當無源網(wǎng)絡(luò)內(nèi)為單個元件時有：當無源網(wǎng)絡(luò)內(nèi)為單個元件時有：UZRIj UZLI1j UZIC在復(fù)平面上用在復(fù)平面上用矢量矢量表示表示相量相量的圖的圖mm( )cos( )mu tU tUU相量圖相量圖U+1+jcos()1 0ot 振幅余弦相量9.7 9.7 相量分析法相量分析法60 ( )5cos

18、(1015 ),:( )Si ttut已已知知求求05 15I C661jjj5100.2 10X 0SRC0005 155j55 155452530 VUUU R, I U CU+_5uS0.2Fi相量模型相量模型SU+_5-j5UI9.7 9.7 相量分析法相量分析法9.7 9.7 相量分析法相量分析法RLC串聯(lián)電路串聯(lián)電路1UZRj LjRjXZIC9.7 9.7 相量分析法相量分析法分析分析 R、L、C 串聯(lián)電路得出：串聯(lián)電路得出：（3）相量圖：選電流為參考向量，設(shè)相量圖：選電流為參考向量，設(shè)wL 1/wC 0i(1) (1/)Z21/,0,0 1/,0,0 1/,0,0zzzzZRj

19、LCLCXLCXLCX（ ）為復(fù)阻抗為復(fù)阻抗電路為感性，電壓領(lǐng)先電流；電路為感性，電壓領(lǐng)先電流；電路為容性，電壓超前電流；電路為容性，電壓超前電流；電路為阻性，電壓電流同相；電路為阻性，電壓電流同相；已知已知：R=15, L=0.3mH, C=0.2F,45cos(60 ),3 10 Hz .utf 求求 i, uR , uL , uC .畫出相量模型畫出相量模型5 60 VU 1jjZRLCjj56.5L1jj26.5C 15j56.5j26.5o33.54 63.4 LCRuuLuCi+-+-+-+-uR42610fR+-+-+-+- .Ij LULU .CU1j CRU9.7 9.7 相

20、量分析法相量分析法 o oo5 600.1493.4 A33.54 63.4UIZ o15 0.1493.4RURI ooj56.5 900.1493.4LULI oo1j26.5900.1493.4CCUI o2.2353.4 VRURI oj8.42 86.4 VLULI o1j3.9593.4 VCCUI9.7 9.7 相量分析法相量分析法則則o0.149cos A(3.4 )ito2.235cos(3.4 ) VRuto8.42cos(86.6 ) VLuto3.95cos(93.4 ) VCut9.7 9.7 相量分析法相量分析法UL=8.42U=5，分電壓大于總電壓分電壓大于總電壓

21、相量圖相量圖注意ULUCUIRU-3.49.7 9.7 相量分析法相量分析法 ( )120cos(5 ),: ( ) u tti t已已知知求求0120 0U jj4 5j20LX 1jjj105 0.02CX 相量模型相量模型+_15u4H0.02Fij20-j101I2I3II+_15U9.7 9.7 相量分析法相量分析法RLC并聯(lián)電路并聯(lián)電路111120152010jj010cos ( )6)A53 .9t i tRLCLCjjUUUIIIIRXXUj20-j101I2I3II+_15861286jjj 010 36.9 A86j 9.7 9.7 相量分析法相量分析法ZIZZZIUUUU

22、nn )(2121Z Z+ +- -UIUZZUii 分壓公式分壓公式 nknkkkkjXRZZ11)(Z Z1 1+ +Z Z2 2Z Zn nUI1. 1. 阻抗的串聯(lián)阻抗的串聯(lián)9.9 9.9 正弦穩(wěn)態(tài)混聯(lián)電路的分析正弦穩(wěn)態(tài)混聯(lián)電路的分析 nknkkkkjBGYY11)(分流公式分流公式IYYIii 2. 2. 導(dǎo)納的并聯(lián)導(dǎo)納的并聯(lián)Y Y1 1+ +Y Y2 2Y Yn nUIY Y+ +- -UIYUYYYUIIIInn )(2121兩個阻抗兩個阻抗Z Z1 1、Z Z2 2的并聯(lián)等效阻抗為：的并聯(lián)等效阻抗為：2121ZZZZZ 例例求圖示電路的等效阻抗求圖示電路的等效阻抗， 105ra

23、d/s 。解解感抗和容抗為：感抗和容抗為： 100130 100)100100(10030)(221jjjjXRjXjXRjXRZCLCL 10010110 35LXL 100101 . 0101165CXC 1mH30 100 0.1 FR1R2例例圖示為圖示為RC選頻網(wǎng)絡(luò)，試求選頻網(wǎng)絡(luò)，試求u1和和u0同相位的條件及同相位的條件及?01 UU-jXCRRuou1-jXC解解設(shè)：設(shè)：Z1=RjXC, Z2=R/(-jXC)2121ZZZUUo 2122111ZZZZZUUo 實數(shù)實數(shù) CCCCCCCCCCRXXRjjRXRXjXRjRXjXRjXRjRXjXRZZ222222122)()(C

24、XR 3211 oUU電阻電路與正弦電流電路的分析比較電阻電路與正弦電流電路的分析比較KCL: 0K VL: 0 iuuRiiGu或或電阻電路 :元件約束 : KCL: 0KVL: 0 IUZIIYUU或或正弦電路相量分析:元件約束 : 9.10 9.10 相量模型的網(wǎng)孔分析法和節(jié)點分析法相量模型的網(wǎng)孔分析法和節(jié)點分析法1.1.引入相量法，引入相量法，電阻電路和正弦電流電路依據(jù)的電路定電阻電路和正弦電流電路依據(jù)的電路定律是相似的。律是相似的。2.2.引入電路的相量模型，把列寫時域微分方程轉(zhuǎn)為直引入電路的相量模型，把列寫時域微分方程轉(zhuǎn)為直接列寫相量形式的代數(shù)方程。接列寫相量形式的代數(shù)方程。3.3

25、.引入阻抗以后，可將引入阻抗以后，可將電阻電路中討論的電阻電路中討論的所有網(wǎng)絡(luò)定所有網(wǎng)絡(luò)定理和分析方法都理和分析方法都推廣推廣應(yīng)用于應(yīng)用于正弦穩(wěn)態(tài)的相量分析中。正弦穩(wěn)態(tài)的相量分析中。直流直流（f =0)是一個特例。是一個特例。9.10 9.10 相量模型的網(wǎng)孔分析法和節(jié)點分析法相量模型的網(wǎng)孔分析法和節(jié)點分析法列寫電路的網(wǎng)孔電流方程和節(jié)點電壓方程列寫電路的網(wǎng)孔電流方程和節(jié)點電壓方程+_susiLR1R2R3R4C9.10 9.10 相量模型的網(wǎng)孔分析法和節(jié)點分析法相量模型的網(wǎng)孔分析法和節(jié)點分析法SS(1) (): IU作作用用短短路路單單獨獨32S23ZIIZZ oooo50 30 4 05 0

26、3050 30 oo20030 2.3130 A503 oooSS13: 10045 V40 A, 5030 , UIZZ ，已已知知 o235030 .ZI 求Z2SIZ1Z32I SU+-Z2SIZ1Z32I9.10 9.10 相量模型的網(wǎng)孔分析法和節(jié)點分析法相量模型的網(wǎng)孔分析法和節(jié)點分析法S223UIZZ oo2222.31 301.155135 AIIIo100 4550 3 SS(2) ():UI作作用用路路單單獨獨開開o 1.155135 AZ2Z1Z32I SU+-Z2SIZ1Z32I SU+-9.10 9.10 相量模型的網(wǎng)孔分析法和節(jié)點分析法相量模型的網(wǎng)孔分析法和節(jié)點分析法求

27、圖示電路的戴維寧等效電路求圖示電路的戴維寧等效電路0o111200100603006030060j300UUIII0o6030 2 45 V1jU +_j300+_060 00U+_ 1200I 1I100求開路電壓：求開路電壓：j300+_060 00U+_ 14I 1I50509.11 9.11 相量模型的等效相量模型的等效求短路電流：求短路電流：060 1000.6 0 ASCI00030 2 4550 2 450.6eqSCUZI+_j300+_060 00U+_ 1200I 1I100SCI+_060 01009.11 9.11 相量模型的等效相量模型的等效正弦電流、電壓的有效值正弦

28、電流、電壓的有效值 正弦電流、電壓的瞬時值隨時間而變，為了衡正弦電流、電壓的瞬時值隨時間而變，為了衡量其平均效果工程上采用有效值來表示量其平均效果工程上采用有效值來表示l正弦電流、電壓有效值定義正弦電流、電壓有效值定義R直流直流IR交流交流 i20( )dTWRitt2WRI T物物理理意意義義9.2 9.2 有效值與有效值相量有效值與有效值相量均方根值均方根值l 正弦電流的有效值正弦電流的有效值設(shè)設(shè) i(t)=Imsin( t+ )22m01sin ( ) dTIIttT9.12 9.12 有效值與有效值相量有效值與有效值相量22m01sin ( ) dTIIttT20001cos2( ) sin ( ) dd