電磁學(xué)復(fù)習(xí)(1)

1、1復(fù) 習(xí)電 磁 學(xué) (1)2F 兩個基本物理量1. 電場強(qiáng)度2. 電 勢qFE/零勢點(diǎn)aalEVd矢量函數(shù)標(biāo)量函數(shù)F 三條基本規(guī)律1. 庫侖定律2. 疊加原理3. 電荷守恒定律靜電力疊加，場強(qiáng)疊加，電勢疊加與外界無電荷交換的封閉系統(tǒng)rrQQF412210F 兩大重要定律(靜電場的場方程)1. 高斯定理(真空中)2. 靜電場的環(huán)路定理內(nèi)SiqSE01d0d lE有源場保守場3 庫侖定律點(diǎn)電荷：它的線度比它與其它帶電體的距離小得多。或者說相對于要研究的問題，其大小和形狀可以忽略的帶電體。rrqqkFF3211221 2291000. 9CmNk庫侖定律：041k引入 ，令02121201085.

2、841mNCk真空介電常數(shù)或真空電容率rrqqFF3210122141 真空中庫侖定律又可寫為：4 電 場電場：給電荷以作用力的物理場。靜電場：相對于參考系或觀測者靜止的電荷在其周圍空間 所產(chǎn)生的電場。又稱庫侖場。靜止電荷之間的相互作用力是通過靜電場來傳遞的。電場是物質(zhì)存在的一種形態(tài)。電荷電荷電 場激發(fā)激發(fā)作用作用5 電場強(qiáng)度EqF電荷 q 在電場中受力： 試驗(yàn)電荷為點(diǎn)電荷、且足夠小,故對原電場幾乎無影響。qFEQ0qF+ Q ：場源電荷+ q0 ：試驗(yàn)電荷單位： 11mVCN或電場中某點(diǎn)處的電場強(qiáng)度 等于位于該點(diǎn)處的單位試驗(yàn)電荷所受的力，其方向?yàn)檎姾墒芰Ψ较?。E正電荷所受電場力方向與場強(qiáng)方

3、向相同，負(fù)電荷所受電場力方向與場強(qiáng)方向相反。6 點(diǎn)電荷的場強(qiáng)rrQqFE 30041 ?0ErQ0qrErQE0qQEQE球?qū)ΨQ非均勻場7 場強(qiáng)的疊加原理點(diǎn)電荷系所激發(fā)的電場中某點(diǎn)的場強(qiáng)等于各點(diǎn)電荷單獨(dú)存在時各自激發(fā)的電場在該點(diǎn)的場強(qiáng)的矢量和。1q2q3qE2E1E?E0q3E由力的疊加原理得 q0 所受合力iiFF故 q0 處總電場強(qiáng)度 iiqFqFE00iiEE電場強(qiáng)度的疊加原理8 任意帶電體電場的場強(qiáng)任意帶電體的電荷分布從宏觀看是連續(xù)的。處理方法：分割帶電體無窮多無限小電荷元dq 點(diǎn)電荷系dq 在 p 點(diǎn)產(chǎn)生的元場強(qiáng)rrqEd 41d20點(diǎn)電荷系，整個帶電體在 p 點(diǎn)的場強(qiáng)VVrrqEE

4、d 41d20矢量積分式關(guān)鍵在于 dq91. 若電荷是連續(xù)分布在一個體積內(nèi)(體分布)VqVqVddlim0體密度計算場強(qiáng)在帶電體中任取一個體元 dV其上電量Vqdddq 在 p 點(diǎn)產(chǎn)生的元場強(qiáng)：rrVEd 41d20整體在 p 點(diǎn)產(chǎn)生的場強(qiáng)：VrrVEd 4120102. 若電荷是連續(xù)分布在一個薄層內(nèi)( r 厚度，帶電面)dq 在 p 點(diǎn)產(chǎn)生的元場強(qiáng)：rrSEd 41d20整個曲面在 p 點(diǎn)產(chǎn)生的場強(qiáng)：SrrSEd 4120計算場強(qiáng)在曲面上任取一個面元 dS其上電量Sqdd面密度SqSqSddlim0113. 若電荷是連續(xù)分布在細(xì)棒上(細(xì)棒的線度 d直徑 r ，帶電線)計算場強(qiáng)在帶電線上任取一

5、個線元 dl其上電量lqdddq 在 p 點(diǎn)產(chǎn)生的元場強(qiáng)：rrlEd 41d20帶電線在 p 點(diǎn)產(chǎn)生的場強(qiáng)：lrrlEd 4120線密度lqlqlddlim012 電場線1. 曲線上每一點(diǎn)切線方向?yàn)樵擖c(diǎn)電場方向；2. 通過垂直于電場方向單位面積電場線數(shù)為該點(diǎn)電場強(qiáng)度的大小 。SEEd/d規(guī) 定ES13電場線的基本性質(zhì)：1. 電場線起自正電荷（或來自無窮遠(yuǎn)處），止于負(fù)電荷（或伸向無窮遠(yuǎn)處），不會在沒有電荷的地方中斷；電場線也不會形成閉合線。2. 在沒有點(diǎn)電荷的空間里，任何兩條電場線不會相交。3. 電場中，電場線密集處，場強(qiáng)大，電場線稀疏處，場強(qiáng)小。14 電場強(qiáng)度通量通過電場中某一個面的電場線數(shù)叫

6、做通過這個面的電場強(qiáng)度通量。ESEcosESESEE均勻電場， 垂直平面E均勻電場， 與平面夾角ESESneE15非均勻電場強(qiáng)度電通量 sSEEdsSEEEdcosdSEEddnddeSS0d,22E0d,21E為封閉曲面SESdneE1dS2dS22E11EE16 高斯定理niiSEqSE101d（與面外電荷無關(guān)，閉合曲面稱為高斯面）在真空中,通過任一閉合曲面的電場強(qiáng)度通量,等于該曲面所包圍的所有電荷的代數(shù)和除以 。017F 點(diǎn)電荷位于球面中心20 4rqESSESrqSEd 4d200qE高斯定理的導(dǎo)出庫侖定律電場強(qiáng)度疊加原理Sdr18F 點(diǎn)電荷在任意封閉曲面內(nèi)rSdd2其中立體角SdSd

7、rSdSd20d 4rSqcosd4d20SrqE00d4qqE封閉球面：4d被同一錐體所截的兩個面元，立體角相等。19F 點(diǎn)電荷在封閉曲面之外0dd111SEE0dd222SEE0dd21EE0dSSEq2dS2E1dS1E20F 由多個點(diǎn)電荷產(chǎn)生的電場21EEE SiiSESESEdd （外）內(nèi)）iSiiSiSESEdd( 內(nèi)）（內(nèi)）(01diiiSiEqSE0d （外）iSiSE1qiq2qsSdE21niiSEqSE101d高斯定理1. 高斯面上的電場強(qiáng)度為所有內(nèi)外電荷的總電場強(qiáng)度；2. 高斯面為封閉曲面；3. 穿進(jìn)高斯面的電場強(qiáng)度通量為負(fù)，穿出為正；4. 靜電場是有源場，電荷是電場的

8、源；5. 僅高斯面內(nèi)的電荷對高斯面的電場強(qiáng)度通量有貢獻(xiàn)；電通量的大小與面外電荷無關(guān)，與高斯面形狀大小無關(guān)，與電荷在面內(nèi)的分布無關(guān)，與電荷在面內(nèi)是否移動無關(guān)?？?結(jié)22 靜電場環(huán)路定理1. 單個點(diǎn)電荷的電場單個點(diǎn)電荷的電場力對試探電荷所作的功與路徑無關(guān)，只和試探電荷的起點(diǎn)、終點(diǎn)位置有關(guān)，與其電量 q 大小有關(guān)。)11(40QppQrrQqA若沿任意閉合路線繞行一周，則電場力作功為零。0dLlEqA閉23對任何形式分布的電荷所產(chǎn)生的靜電場均成立。由于沿任一閉合回路做功為零的力稱為保守力。2. 點(diǎn)電荷系的電場在點(diǎn)電荷系的電場中，試驗(yàn)電荷沿任意閉合路線繞行一周，合電場力作功為零。0dLlEqA閉靜電場

9、力是保守力，靜電場是保守力場。24靜電場環(huán)路定理： 在靜電場中，場強(qiáng)沿任一閉合回路的線積分恒等于零，即靜電場的環(huán)流為零。0dLlE0dLlEqA閉0qLlEd稱為靜電場強(qiáng)的環(huán)流25電勢零點(diǎn)選擇方法：有限帶電體以無窮遠(yuǎn)為電勢零點(diǎn)，實(shí)際問題中常選擇地球電勢為零。任 意 路 徑ab0q電勢零點(diǎn)電荷在電場中某點(diǎn)處的電勢能等于將此電荷從該點(diǎn)移到零勢能點(diǎn)處電場力所作的功。baababW)(aabWbalEqd)0(b 電勢能靜電場是保守力引入勢能電勢能26babaablEVVUd 電勢差靜電場中 a ，b 兩點(diǎn)間的電勢差就是單位正電荷在這兩點(diǎn)間的電勢能之差，在量值上等于單位正電荷從 a 點(diǎn)經(jīng)任意路徑移動到

10、 b 點(diǎn)時，電場力所作的功。)(baabVVqW電勢差是絕對的，與電勢零點(diǎn)的選擇無關(guān)；電勢大小是相對的，與電勢零點(diǎn)的選擇有關(guān)。注 意27 電 勢babalEVVdbaalEVd)0(bV電場中某點(diǎn)的電勢是該點(diǎn)與零電勢點(diǎn)之間的電勢差。數(shù)值上等于單位正電荷從該點(diǎn)經(jīng)任意路徑移動到零電勢點(diǎn)時電場力所作的功。電勢具有標(biāo)量疊加性。點(diǎn)電荷的電勢公式是計算其它帶電體系電勢的基礎(chǔ)。28rrqE304令0VrlrrqVd430rqV040, 00, 0VqVqrrrqr304dqrldErd 點(diǎn)電荷的電勢公式29 電勢疊加原理點(diǎn)電荷系的電場中某點(diǎn)的電勢，等于各個點(diǎn)電荷單獨(dú)存在時在該點(diǎn)產(chǎn)生的電勢的代數(shù)和。anaal

11、EEElEVd)(d21naaaVVV21anaalElElEddd21niiaV130 等勢面電場中電勢相等的點(diǎn)所組成的曲面稱為等勢面。為了描述空間電勢的分布，規(guī)定任意兩相鄰等勢面間的電勢差相等。1. 在靜電場中，電荷沿等勢面移動時，電場力做功0d)(00babaablEqVVqW0d000lEqlEd0d0baablEqWE2. 在靜電場中，電場強(qiáng)度 總是與等勢面垂直的，即電場線是和等勢面正交的曲線簇.31導(dǎo)體的靜電平衡狀態(tài)：導(dǎo)體上任何部分都沒有電荷作宏觀運(yùn)動的狀態(tài)。導(dǎo)體內(nèi)部的場強(qiáng)處處為零。導(dǎo)體的靜電平衡條件：1. 靜電平衡時，緊靠導(dǎo)體表面處任一點(diǎn)的場強(qiáng)都垂直于導(dǎo)體表面。2. 靜電平衡時，

12、導(dǎo)體是一個等勢體，導(dǎo)體的表面是一個等勢面。推 論32 帶電導(dǎo)體上的電荷分布+0dSSEF 實(shí)心導(dǎo)體0 qS在導(dǎo)體內(nèi)任意區(qū)域作高斯面0E因靜電平衡時，導(dǎo)體內(nèi)處處結(jié)論：導(dǎo)體內(nèi)部處處無凈電荷，凈電荷只能分布于其外表面。0q330 , 0diSqSEF 腔內(nèi)無電荷的空腔導(dǎo)體電荷分布在表面上內(nèi)表面上有電荷嗎？+S+-AB0d lEUABAB若內(nèi)表面帶電(等量異號)結(jié)論：電荷分布在外表面上（內(nèi)表面無電荷）導(dǎo)體是等勢體0d lEUABAB內(nèi)表面不帶電矛 盾34qF 腔內(nèi)有電荷的空腔導(dǎo)體qSqq內(nèi)qQ00diSqSE，結(jié)論：當(dāng)空腔內(nèi)有電荷 +q 時,內(nèi)表面因靜電感應(yīng)出現(xiàn)等值異號的電荷 -q ，外表面有感應(yīng)電荷

13、 +q（電荷守恒）。設(shè)導(dǎo)體原已帶有電量 Q ，空腔內(nèi)電荷的電量 q 。在導(dǎo)體內(nèi)包圍空腔做高斯面 S35+E 為表面電荷面密度 作錢幣形高斯面 S0dSSES0SSE0E表面電場強(qiáng)度的大小與該表面電荷面密度成正比。0E 帶電導(dǎo)體表面附近的場強(qiáng)36 電容器的電容電容器：被電介質(zhì)分隔開的兩個相距較近的導(dǎo)體所組成的系統(tǒng)。UQC 電 容：物理意義：電容器極板間電勢差為1單位時，電容器所帶的電荷。單 位：法拉 FF10pF1 F10F112637 平板電容器dS+ + + +QQ-SQE兩帶電平板間的電場強(qiáng)度：設(shè)兩導(dǎo)體板分別帶電QSQdEdU兩帶電平板間的電勢差dSUQC平板電容器電容可見：電容器的電容與兩極板的線度、形狀和相對位置以及 兩極板間的電介質(zhì)有關(guān)，與所帶電量無關(guān)。38 電容器的儲能公式某時刻，極板帶電 q ，兩板電勢差 u ，此時要充入 dq ，外力（電源）需