截面慣性矩計算

1、截面的幾何性質(zhì)15-1(1-8)試求圖示三角形截面對通過頂點A并平行丁底邊BC的X軸的慣性矩。解：已知三角形截面對以bc邊為軸的慣性矩是,利用平行軸定理，可求得 截面對形心軸的慣性矩所以再次應(yīng)用平行軸定理，得4%+(!械)(尹 3636415-2(1-9)試求圖示r = lm的半圓形截面對丁軸X的慣性矩，其中軸I與半圓形的底邊平行，相距1 m。倉二.'40解：知半圓形截|面對其底邊的慣性矩是128 - 8 ，用平行軸定理得截面對形心軸而的慣性矩返回再用平行軸定理，得截面對軸 I的慣性矩E 尸 4 冗戶 4，7T I44xl3 4+二+ += 3.3m482382315-3(1-10)試

2、求圖示組合截面對丁形心軸 I的慣性矩。解：由丁三圓直徑相等，并兩兩相切。它們的圓心構(gòu)成一個邊長為d的等邊三角形。該等邊三角形的形心就是組合截面的形心，因此下面兩個圓的圓心，到形 心軸的距離是巫d上面一個圓的圓心到軸的距離是 6利用平行軸定理，得組合截面對 X軸的慣性矩如下:6446學)E苗+半磬心1官64返回15-4(1-11)試求圖示各組合截面對其對稱軸】的慣性矩。解：(a) 22a號工字鋼對其對稱軸的慣性矩是 3.4婦0血/。利用平行軸定理得組合截面對軸的慣性矩2 = 3.4x107 + 2x120x10x1152 n= 6 58x1/mm *(b)等邊角鋼100x100x10的截面積是1

3、926mm2 ,其形心距外邊緣的 距離是28.4 mm,求得組合截面對軸X的慣性矩如下：=xl0x6003 + 2x250xl0x3053 +4xl926x(300-284)2 = 1.21xl09mni4返回15-5(1-12) 試求習題I-3a圖所示截面對其水平形心軸 X的慣性矩。關(guān)丁形心 位置，可利用該題的結(jié)果。解：形心軸X位置及幾何尺寸如圖所示。慣性矩 4計算如下：7 = Ax400x20, +400x20x36 4j+2xAx20x 1503 +12122x20xl50x(123.6-75)2 = 3.63xl07 mm4返回15-6(1-14) 在直徑D = a的圓截面中，開了一個

4、的矩形孔，如圖所示, 試求截面對其水平形心軸和豎直形心軸的慣性矩4和4。解：先求形心主軸x的位置4/-&S+y)二° = = 0.18932i-lnZ)4 4a(2afLi = + 4a 2(j a6412kZ)4 32 4 蝦舟 32 4d =d64364332= (64jt>4 = 190 4*4 = 4 - 刃尸=190,4/ - (1血/-必)x (0,1893)七 188獰兀。42。(4口)冗(8時2a(4a)3324 由胃 4L =-=-=(64 -=190.4«641264121315-7(1-16) 圖示由兩個20a號槽鋼組成的組合截面，若欲使截面對兩對稱軸 的慣性矩L和4相等，則兩槽鋼的間距0應(yīng)為多少？ 解：20a號槽鋼截面對其自身的形心軸 而、的慣性矩是 婦=178婦"皿'T.2齡10 mm ；橫截面積為4)= 2883mm2 ；槽鋼背到其形心軸兒的距離是舄蕓0.血。根據(jù)慣性矩定義。和平行軸定理，組合截面對 I,軸的慣性矩分別是/廣為州+2*(孑+祐)'為。=2%+2*(新 11等式兩邊同除以2,然后代入數(shù)據(jù)，得(| + 20 1)=J|(1葺_1徇如丁V 2883= 7