《應(yīng)用一元一次方程——追趕小明》典型例題

1、學(xué)習(xí)資料收集于網(wǎng)絡(luò)，僅供參考應(yīng)用一元一次方程 追趕小明典型例題例1 某校新生列隊(duì)去學(xué)校實(shí)習(xí)基地鍛煉， 他們以每小時(shí) 4千米的速度行進(jìn)，走了14小時(shí)時(shí)，一學(xué)生回校取東西，他以每小時(shí) 5 千米的速度返回學(xué)校，取東西后又以同樣速度追趕隊(duì)伍，結(jié)果在距學(xué)校實(shí)習(xí)基地 1500米的地方追上隊(duì)伍，求學(xué)校到實(shí)習(xí)基地的路程例 2 某初一學(xué)生在做作業(yè)時(shí)，不慎將墨水瓶打翻，使一道作業(yè)題只看到如下字樣： “甲、乙兩地相距 40 千米，摩托車的速度為 45千米/時(shí)，運(yùn)貨汽車的速度為 35 千米/時(shí)，_？ ”（橫線部分表示被墨水覆蓋的若干文字）請(qǐng)將這道作業(yè)題補(bǔ)充完整，并列出方程例 3 甲騎自行車從 A 地出發(fā)，以每小時(shí) 1

2、2 千米的速度駛向 B 地，經(jīng) 15分鐘后乙騎自行車從 B 地出發(fā)，以每小時(shí) 14 千米的速度駛向 A 地，兩人相遇時(shí)，乙已超過中點(diǎn) 1.5 千米，求 A、B 兩地的距離學(xué)習(xí)資料學(xué)習(xí)資料收集于網(wǎng)絡(luò)，僅供參考參考答案例 1 分析 該題可以有如下相等關(guān)系：一學(xué)生從學(xué)校追上隊(duì)伍走的路程隊(duì)伍走過的路程如果設(shè)當(dāng)學(xué)生追上隊(duì)伍時(shí)，隊(duì)伍走了 x 小時(shí)，則隊(duì)伍走過的路程可以表示為 4x，學(xué)生離開隊(duì)伍到追上隊(duì)伍共走了1x 小時(shí)，所以學(xué)生從學(xué)校追上隊(duì)伍走41 1 1 1過的路程可以表示為 5( x ) 4，所以可得方程 5( x ) 4 4x.4 4 4 4解 設(shè)從隊(duì)伍出發(fā)到學(xué)生追上隊(duì)伍所用的時(shí)間是 x 小時(shí)，根據(jù)

3、題意，得5(1 1x ) 4 4x4 4解這個(gè)方程，得1x 2 ，所以學(xué)校到實(shí)習(xí)基地的路程是：44 2141.510.5答：學(xué)校到實(shí)習(xí)基地的路程是 10.5 千米說明：該題也可以直接設(shè)學(xué)校到實(shí)習(xí)基地的路程是 x 千米，有興趣的讀者可以自己試一試?yán)?2 分析 可以進(jìn)行不同的構(gòu)思比如：相遇問題、追及問題等解法一 補(bǔ)充：若兩車分別從兩地同時(shí)開出， 相向而行，經(jīng)幾小時(shí)兩車相遇？解答：設(shè)經(jīng) x 小時(shí)兩車相遇，根據(jù)題意，得 45x 35x 40.解法二 補(bǔ)充：如果兩車同時(shí)從甲地出發(fā)，當(dāng)摩托車到達(dá)乙地時(shí)，運(yùn)貨汽車距乙地還有多遠(yuǎn)？40 x 40解答：設(shè)運(yùn)貨汽車距乙地還有 x 千米，依題意得 .35 45解法三

4、 補(bǔ)充：兩車同時(shí)從甲地出發(fā)，摩托車到達(dá)乙地后立即返回，兩車在距甲地多少千米處相遇？x 2 40 x解答：設(shè)兩車在距甲地 x 千米處相遇，依題意得 .35 45請(qǐng)和你的同學(xué)一起研究，爭(zhēng)取寫出更多的補(bǔ)充部分，列出更多的方程說明： 這里是條件開放，探究需要補(bǔ)充什么條件求解例 3 分析 （1）首先我們可以從行駛時(shí)間和行駛路程兩個(gè)角度尋找相等關(guān)系學(xué)習(xí)資料學(xué)習(xí)資料收集于網(wǎng)絡(luò)，僅供參考1）從行駛時(shí)間角度考慮，有下列相等關(guān)系：乙從出發(fā)到相遇所行時(shí)間甲從出發(fā)到相遇所行時(shí)間甲提前經(jīng)過的時(shí)間；乙從出發(fā)到相遇所行時(shí)間甲提前經(jīng)過的時(shí)間甲從出發(fā)到相遇所行時(shí)間；從整體考慮， 乙出發(fā)到相遇所行時(shí)間二甲、 乙兩人以速度和行駛?cè)?/p>

5、程 （兩地距離）與甲提前 15 分鐘行駛路程的差所用時(shí)間2）從行駛路程角度考慮，有下列等量關(guān)系：甲行駛的路程全程一半 1.5 千米；乙行駛的路程全程一半 1.5 千米（2）本題也可以通過間接設(shè)元法來找到答案甲、乙兩人的速度已知， 行駛時(shí)間未知， 我們可以從行程中找到等量關(guān)系 根據(jù)本題特點(diǎn)， A、B 兩地的半程、 全程、甲行程、乙行程都存在相應(yīng)的數(shù)量關(guān)系，我們利用這些等量關(guān)系，也可以順利解出本題解法一 設(shè) A、B 兩地距離為 2x 千米，依時(shí)間關(guān)系，得x1.5 x141.5121560，即2x 3 2x28 24314，2x 3 2x 3兩邊乘以 4，得 1， 7 6去分母，得 6(2x 3)

6、7( 2x 3) 42 ，解這個(gè)方程，得 2x 81.答：A、B 兩地的距離為 81 千米為節(jié)省篇幅，對(duì)以下不同解法，只給出方程，不再給出求解的過程解法二 設(shè) A、B 兩地的距離為 2x 千米，依時(shí)間關(guān)系，得學(xué)習(xí)資料學(xué)習(xí)資料收集于網(wǎng)絡(luò)，僅供參考x1.5 15 x14 601.512.152x 12x 1.5 60解法三 設(shè) A、B 兩地的距離為 2x 千米，依時(shí)間關(guān)系 .14 12 14解法四 設(shè)乙出發(fā) x 小時(shí)后與甲相遇，則 A、B 兩地相距 2 (14x 1.5) 千米，15依路程關(guān)系，得 1.5 14 1.5.12 x x60解這個(gè)方程，得 x 3.2(14 x 1 .5) 2 (14 3 1.5) 81 ，答：A、B 兩地相距 81 千米解法五 設(shè)甲出發(fā) x 小時(shí)后與乙相遇，則 A、B 兩地相距 2 (12x 1. 5) 千米，依路程關(guān)系，得1514 x 1.5 12x601.5解這個(gè)