2015年四川省高考數(shù)學(xué)試卷(理科)

1、第 1 頁（共 24 頁）2015年四川省高考數(shù)學(xué)試卷（理科）一、選擇題：本大題共10 小題，每小題5 分，共 50 分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)是符合題目要求的。1 （5 分） （2015?四川） 設(shè)集合 a= x|（x+1） （x2）0 ，集合 b=x| 1x3 ，則 ab=（）a x| 1x3bx| 1x1c x| 1 x2d x| 2x 32 （ 5 分） （2015?四川）設(shè)i 是虛數(shù)單位，則復(fù)數(shù)i3=（）a i b 3i ci d3i 3 （ 5 分） （2015?四川）執(zhí)行如圖所示的程序框圖，輸出s 的值為（）abcd4 （5 分） （2015?四川）下列函數(shù)中， 最小

2、正周期為且圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的函數(shù)是（）ay=cos（2x+）by=sin（2x+）cy=sin2x +cos2x dy=sinx +cosx 5 （ 5 分） （2015?四川）過雙曲線x2=1 的右焦點(diǎn)且與x 軸垂直的直線，交該雙曲線的兩條漸近線于a、b 兩點(diǎn)，則 | ab| =（）ab2c6 d46 （5 分） （2015?四川）用數(shù)字 0，1，2，3，4，5 組成沒有重復(fù)數(shù)字的五位數(shù)，其中比 40000大的偶數(shù)共有（）a144 個(gè)b120 個(gè)c96 個(gè) d 72 個(gè)第 2 頁（共 24 頁）7 （5 分） （2015?四川）設(shè)四邊形abcd 為平行四邊形，| =6，| =4，若點(diǎn) m、n

3、 滿足，則=（）a20 b15 c9 d6 8（5 分）（2015?四川）設(shè) a、 b 都是不等于1 的正數(shù)，則“ 3a3b3” 是“ loga3 logb3” 的 （）a充要條件 b充分不必要條件c必要不充分條件d既不充分也不必要條件9 （ 5 分） （2015?四川）如果函數(shù)f（x）=（m 2）x2+（n8）x+1（m0，n0）在區(qū)間 上單調(diào)遞減，那么mn 的最大值為（）a16 b18 c25 d10 （5 分） （2015?四川）設(shè)直線l 與拋物線y2=4x 相交于 a、b 兩點(diǎn)，與圓（ x 5）2+y2=r2（r0）相切于點(diǎn)m，且 m 為線段 ab 的中點(diǎn)，若這樣的直線l 恰有 4 條

4、，則 r 的取值范圍是（）a （1，3）b （1，4）c （ 2，3）d （2，4）二、填空題：本大題共5 小題，每小題5 分，共 25 分。11 （5 分） （2015?四川）在（ 2x1）5的展開式中，含x2的項(xiàng)的系數(shù)是（用數(shù)字填寫答案） 12 （5 分） （2015?四川） sin15 +sin75 的值是13 （5 分） （2015?四川）某食品的保鮮時(shí)間y（單位：小時(shí)）與儲(chǔ)藏溫度x（單位：）滿足函數(shù)關(guān)系y=ekx+b（e=2.718 為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)，k、b 為常數(shù)）若該食品在0的保鮮時(shí)間是 192小時(shí)，在 22的保鮮時(shí)間是48 小時(shí)， 則該食品在33的保鮮時(shí)間是小時(shí)14 （5 分）

5、 （2015?四川）如圖，四邊形abcd 和 adpq 均為正方形，他們所在的平面互相垂直，動(dòng)點(diǎn)m 在線段 pq 上， e、f 分別為 ab、 bc 的中點(diǎn)，設(shè)異面直線em 與 af 所成的角為 ，則 cos 的最大值為15 （5 分） （2015?四川）已知函數(shù)f（ x）=2x，g（x） =x2+ax（其中 ar） 對(duì)于不相等的實(shí)數(shù) x1、x2，設(shè) m=，n=現(xiàn)有如下命題： 對(duì)于任意不相等的實(shí)數(shù)x1、x2，都有 m 0； 對(duì)于任意的a 及任意不相等的實(shí)數(shù)x1、x2，都有 n0； 對(duì)于任意的a，存在不相等的實(shí)數(shù)x1、x2，使得 m=n；第 3 頁（共 24 頁） 對(duì)于任意的a，存在不相等的實(shí)數(shù)

6、x1、x2，使得 m= n其中的真命題有（寫出所有真命題的序號(hào)）三、解答題：本大題共6 小題，共75 分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。16 （12 分） （2015?四川）設(shè)數(shù)列 an（n=1，2，3， ）的前 n 項(xiàng)和 sn滿足 sn=2ana1，且 a1，a2+1，a3成等差數(shù)列（）求數(shù)列 an的通項(xiàng)公式；（）記數(shù)列 的前 n 項(xiàng)和為 tn，求使得 | tn1|成立的 n 的最小值17 （12 分） （2015?四川）某市a、b 兩所中學(xué)的學(xué)生組隊(duì)參加辯論賽，a 中學(xué)推薦了3 名男生、 2 名女生， b 中學(xué)推薦了3 名男生、 4 名女生，兩校所推薦的學(xué)生一起參加集訓(xùn)由于集訓(xùn)后

7、隊(duì)員水平相當(dāng)，從參加集訓(xùn)的男生中隨機(jī)抽取3 人，女生中隨機(jī)抽取3 人組成代表隊(duì)（）求 a 中學(xué)至少有1 名學(xué)生入選代表隊(duì)的概率；（）某場比賽前， 從代表隊(duì)的6 名隊(duì)員中隨機(jī)抽取4 人參賽， 設(shè) x 表示參賽的男生人數(shù)，求 x 的分布列和數(shù)學(xué)期望18 （12 分） （2015?四川）一個(gè)正方體的平面展開圖及該正方體的直觀圖的示意圖如圖所示在正方體中，設(shè)bc 的中點(diǎn)為m、gh 的中點(diǎn)為n（）請(qǐng)將字母f、g、h 標(biāo)記在正方體相應(yīng)的頂點(diǎn)處（不需說明理由）；（）證明：直線mn 平面 bdh ；（）求二面角a egm 的余弦值19 （12 分） （2015?四川）如圖，a、b、c、d 為平面四邊形abcd

8、 的四個(gè)內(nèi)角（）證明： tan；（）若 a+c=180 ，ab=6 ，bc=3 ，cd=4 ，ad=5 ，求 tan+tan+tan+tan的值20 （13 分） （2015?四川）如圖，橢圓e：的離心率是，過點(diǎn) p（0，1）的動(dòng)直線l 與橢圓相交于a、b 兩點(diǎn)，當(dāng)直線l 平行于 x 軸時(shí)，直線l 被橢圓 e 截得的線段長為2（）求橢圓e 的方程；第 4 頁（共 24 頁）（）在平面直角坐標(biāo)系xoy 中，是否存在與點(diǎn)p不同的定點(diǎn)q，使得恒成立？若存在，求出點(diǎn)q 的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由21 （14 分） （2015?四川）已知函數(shù)f（x）=2（x+a）lnx+x22ax2a2+a，其中 a

9、0（）設(shè)g（x）是 f（ x）的導(dǎo)函數(shù)，討論g（x）的單調(diào)性；（）證明：存在a（ 0，1） ，使得 f（x） 0 在區(qū)間（ 1，+）內(nèi)恒成立，且f（x）=0在區(qū)間（ 1， +）內(nèi)有唯一解第 5 頁（共 24 頁）2015 年四川省高考數(shù)學(xué)試卷（理科）參考答案與試題解析一、選擇題：本大題共10 小題，每小題5 分，共 50 分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)是符合題目要求的。1 （5 分） （2015?四川） 設(shè)集合 a= x|（x+1） （x2）0 ，集合 b=x| 1x3 ，則 ab=（）a x| 1x3bx| 1x1c x| 1 x2d x| 2x 3【分析】 求解不等式得出集合a=

10、x| 1 x2，根據(jù)集合的并集可求解答案【解答】 解：集合a= x| （x+1） （x2） 0，集合 b= x| 1x3 ，集合 a= x| 1x2，ab=x| 1x3，故選： a 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了二次不等式的求解，集合的運(yùn)算，屬于容易題2 （ 5 分） （2015?四川）設(shè)i 是虛數(shù)單位，則復(fù)數(shù)i3=（）a i b 3i ci d3i 【分析】 通分得出，利用 i 的性質(zhì)運(yùn)算即可【解答】 解： i 是虛數(shù)單位，則復(fù)數(shù)i3，=i，故選； c 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了復(fù)數(shù)的運(yùn)算，掌握好運(yùn)算法則即可，屬于計(jì)算題3 （ 5 分） （2015?四川）執(zhí)行如圖所示的程序框圖，輸出s 的值為（）第 6 頁

11、（共 24 頁）abcd【分析】 模擬執(zhí)行程序框圖，依次寫出每次循環(huán)得到的k 的值，當(dāng)k=5 時(shí)滿足條件k4，計(jì)算并輸出s 的值為【解答】 解：模擬執(zhí)行程序框圖，可得k=1 k=2 不滿足條件k4，k=3 不滿足條件k4，k=4 不滿足條件k4，k=5 滿足條件k4， s=sin=，輸出 s 的值為故選： d【點(diǎn)評(píng)】 本題主要考查了循環(huán)結(jié)構(gòu)的程序框圖，屬于基礎(chǔ)題4 （5 分） （2015?四川）下列函數(shù)中， 最小正周期為且圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的函數(shù)是（）ay=cos（2x+）by=sin（2x+）cy=sin2x +cos2x dy=sinx +cosx 【分析】 求出函數(shù)的周期，函數(shù)的奇偶性，判

12、斷求解即可【解答】 解：y=cos（2x+）= sin2x，是奇函數(shù)，函數(shù)的周期為： ，滿足題意，所以a 正確y=sin（2x+）=cos2x，函數(shù)是偶函數(shù)，周期為： ，不滿足題意，所以b 不正確；第 7 頁（共 24 頁）y=sin2x+cos2x=sin（2x+） ，函數(shù)是非奇非偶函數(shù)，周期為 ，所以 c 不正確；y=sinx+cosx=sin（x+） ，函數(shù)是非奇非偶函數(shù)，周期為2 ，所以 d 不正確；故選： a【點(diǎn)評(píng)】 本題考查兩角和與差的三角函數(shù)，函數(shù)的奇偶性以及紅絲帶周期的求法，考查計(jì)算能力5 （ 5 分） （2015?四川）過雙曲線x2=1 的右焦點(diǎn)且與x 軸垂直的直線，交該雙曲

13、線的兩條漸近線于a、b 兩點(diǎn)，則 | ab| =（）ab2c6 d4【分析】 求出雙曲線的漸近線方程，求出ab 的方程，得到ab 坐標(biāo)，即可求解| ab| 【解答】 解：雙曲線x2=1 的右焦點(diǎn)（ 2，0） ，漸近線方程為y=，過雙曲線x2=1 的右焦點(diǎn)且與x 軸垂直的直線，x=2，可得 ya=2，yb=2，| ab | =4故選： d【點(diǎn)評(píng)】 本題考查雙曲線的簡單性質(zhì)的應(yīng)用，考查基本知識(shí)的應(yīng)用6 （5 分） （2015?四川）用數(shù)字 0，1，2，3，4，5 組成沒有重復(fù)數(shù)字的五位數(shù)，其中比 40000大的偶數(shù)共有（）a144 個(gè)b120 個(gè)c96 個(gè) d 72 個(gè)【分析】 根據(jù)題意，符合條件

14、的五位數(shù)首位數(shù)字必須是4、5 其中 1 個(gè)，末位數(shù)字為0、 2、4 中其中 1 個(gè)；進(jìn)而對(duì)首位數(shù)字分2 種情況討論， 首位數(shù)字為5 時(shí)， 首位數(shù)字為4 時(shí)，每種情況下分析首位、末位數(shù)字的情況，再安排剩余的三個(gè)位置，由分步計(jì)數(shù)原理可得其情況數(shù)目，進(jìn)而由分類加法原理，計(jì)算可得答案【解答】 解：根據(jù)題意， 符合條件的五位數(shù)首位數(shù)字必須是4、5 其中 1 個(gè)，末位數(shù)字為0、2、4 中其中 1 個(gè)；分兩種情況討論： 首位數(shù)字為5 時(shí)，末位數(shù)字有3 種情況，在剩余的4 個(gè)數(shù)中任取3 個(gè)，放在剩余的3 個(gè)位置上，有a43=24 種情況，此時(shí)有324=72 個(gè)， 首位數(shù)字為4 時(shí)，末位數(shù)字有2 種情況，在剩余

15、的4 個(gè)數(shù)中任取3 個(gè)，放在剩余的3 個(gè)位置上，有a43=24 種情況，此時(shí)有224=48 個(gè)，共有 72+48=120 個(gè)故選： b 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查計(jì)數(shù)原理的運(yùn)用，關(guān)鍵是根據(jù)題意，分析出滿足題意的五位數(shù)的首位、末位數(shù)字的特征，進(jìn)而可得其可選的情況第 8 頁（共 24 頁）7 （5 分） （2015?四川）設(shè)四邊形abcd 為平行四邊形，| =6，| =4，若點(diǎn) m、n 滿足，則=（）a20 b15 c9 d6 【分析】 根據(jù)圖形得出=+=，=，=?（）=2，結(jié)合向量結(jié)合向量的數(shù)量積求解即可【解答】 解：四邊形abcd 為平行四邊形，點(diǎn)m、n 滿足，根據(jù)圖形可得：=+=，=，=，=?（）=

16、2，2=22，=22，| =6，| =4，=22=123=9 故選： c 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了平面向量的運(yùn)算，數(shù)量積的運(yùn)用，考查了數(shù)形結(jié)合的思想，關(guān)鍵是向量的分解，表示8（5 分）（2015?四川）設(shè) a、 b 都是不等于1 的正數(shù)，則“ 3a3b3” 是“ loga3 logb3” 的 （）a充要條件 b充分不必要條件c必要不充分條件d既不充分也不必要條件【分析】 求解 3a 3b3，得出 ab1，loga3logb3，或根據(jù)對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)求解即可，第 9 頁（共 24 頁）再利用充分必要條件的定義判斷即可【解答】 解： a、b 都是不等于1 的正數(shù)，3a3b3，ab1，loga3logb3

17、，即0，或求解得出： ab1 或 1ab0 或 b1， 0a1 根據(jù)充分必要條件定義得出：“ 3a3b3” 是“ loga3logb3” 的充分條不必要件，故選： b【點(diǎn)評(píng)】 本題綜合考查了指數(shù)，對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，充分必要條件的定義，屬于綜合題目，關(guān)鍵是分類討論9 （ 5 分） （2015?四川）如果函數(shù)f（x）=（m 2）x2+（n8）x+1（m0，n0）在區(qū)間 上單調(diào)遞減，那么mn 的最大值為（）a16 b18 c25 d【分析】 函數(shù) f（x）=（m2）x2+（n8）x+1（m0，n 0）在區(qū)間 上單調(diào)遞減，則 f （x） 0，故（ m 2）x+n80 在， 2 上恒成立而（m2）x+n

18、8 是一次函數(shù)，在 ，2 上的圖象是一條線段故只須在兩個(gè)端點(diǎn)處f（）0，f（2）0 即可 結(jié)合基本不等式求出mn 的最大值【解答】 解：函數(shù)f（x）=（m2） x2+（n8）x+1（ m 0，n0）在區(qū)間 上單調(diào)遞減，f（x）0，故（ m2）x+n80 在，2 上恒成立而（ m2）x+n8 是一次函數(shù)，在，2 上的圖象是一條線段故只須在兩個(gè)端點(diǎn)處f（） 0，f （2） 0 即可即由（ 2）得 m（12n） ，第 10 頁（共 24 頁）mnn（12n）=18，當(dāng)且僅當(dāng)m=3， n=6 時(shí)取得最大值，經(jīng)檢驗(yàn)m=3，n=6 滿足（ 1）和（ 2） 故選： b解法二：函數(shù) f（ x）=（m2）x2+

19、（ n8）x+1（m0，n0）在區(qū)間 上單調(diào)遞減， m=2，n8 對(duì)稱軸 x=，即即設(shè)或或第 11 頁（共 24 頁）設(shè) y=，y=，當(dāng)切點(diǎn)為（ x0，y0） ，k 取最大值 =2k=2x，y0=2x0+12，y0=2x0，可得 x0=3，y0=6，x=32 k 的最大值為36=18 = ，k=，y0=，2y0+x0 18=0，解得： x0=9，y0=x0 2 不符合題意 m=2，n=8，k=mn=16 綜合得出： m=3，n=6 時(shí) k 最大值 k=mn=18 ，故選； b 【點(diǎn)評(píng)】 本題綜合考查了函數(shù)方程的運(yùn)用，線性規(guī)劃問題，結(jié)合導(dǎo)數(shù)的概念，運(yùn)用幾何圖形判斷，難度較大，屬于難題10 （5

20、分） （2015?四川）設(shè)直線l 與拋物線y2=4x 相交于 a、b 兩點(diǎn)，與圓（ x 5）2+y2=r2（r0）相切于點(diǎn)m，且 m 為線段 ab 的中點(diǎn)，若這樣的直線l 恰有 4 條，則 r 的取值范圍是（）a （1，3）b （1，4）c （ 2，3）d （2，4）【分析】先確定 m 的軌跡是直線x=3， 代入拋物線方程可得y=2， 所以交點(diǎn)與圓心 （5，0）的距離為4，即可得出結(jié)論【解答】 解：設(shè) a（ x1，y1） ，b（x2， y2） ，m（x0， y0） ，斜率存在時(shí)，設(shè)斜率為k，則 y12=4x1，y22=4x2，則，相減，得（ y1+y2） （y1y2）=4（x1 x2） ，當(dāng)

21、l 的斜率存在時(shí)，利用點(diǎn)差法可得ky0=2，因?yàn)橹本€與圓相切，所以=，所以 x0=3，即 m 的軌跡是直線x=3第 12 頁（共 24 頁）將 x=3 代入 y2=4x，得 y2=12，m 在圓上， r2=，直線 l 恰有 4 條， y00， 4r216，故 2r4 時(shí)，直線l 有 2 條；斜率不存在時(shí)，直線l 有 2 條；所以直線l 恰有 4 條， 2r4，故選： d【點(diǎn)評(píng)】 本題考查直線與拋物線、圓的位置關(guān)系，考查點(diǎn)差法，考查學(xué)生分析解決問題的能力，屬于中檔題二、填空題：本大題共5 小題，每小題5 分，共 25 分。11 （5 分） （2015?四川）在（ 2x1）5的展開式中，含x2的項(xiàng)

22、的系數(shù)是40（用數(shù)字填寫答案）【分析】 根據(jù)所給的二項(xiàng)式，利用二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)公式寫出第r+1 項(xiàng)，整理成最簡形式，令 x 的指數(shù)為 2 求得 r，再代入系數(shù)求出結(jié)果【解答】 解：根據(jù)所給的二項(xiàng)式寫出展開式的通項(xiàng)，tr+1=；要求 x2的項(xiàng)的系數(shù)，5r=2，r=3，x2的項(xiàng)的系數(shù)是22（ 1）3c53=40故答案為： 40【點(diǎn)評(píng)】 本題考查二項(xiàng)式定理的應(yīng)用，本題解題的關(guān)鍵是正確寫出二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)，在這種題目中通項(xiàng)是解決二項(xiàng)展開式的特定項(xiàng)問題的工具12 （5 分） （2015?四川） sin15 +sin75 的值是【分析】 利用誘導(dǎo)公式以及兩角和的正弦函數(shù)化簡求解即可【解答】 解：sin15

23、 +sin75 =sin15 +cos15 =（sin15 cos45 +cos15 sin45 ）=sin60 =故答案為：【點(diǎn)評(píng)】 本題考查兩角和的正弦函數(shù)，三角函數(shù)的化簡求值，考查計(jì)算能力13 （5 分） （2015?四川）某食品的保鮮時(shí)間y（單位：小時(shí)）與儲(chǔ)藏溫度x（單位：）滿足函數(shù)關(guān)系y=ekx+b（e=2.718 為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)，k、b 為常數(shù)）若該食品在0的保鮮時(shí)間是 192 小時(shí)，在22的保鮮時(shí)間是48 小時(shí)，則該食品在33的保鮮時(shí)間是24小時(shí)【分析】 由題意可得， x=0 時(shí)，y=192；x=22 時(shí)，y=48代入函數(shù)y=ekx+b，解方程， 可得 k，b，再由 x=33，

24、代入即可得到結(jié)論【解答】 解：由題意可得，x=0 時(shí)， y=192； x=22 時(shí)， y=48代入函數(shù)y=ekx+b，第 13 頁（共 24 頁）可得 eb=192，e22k+b=48，即有 e11k=， eb=192，則當(dāng) x=33 時(shí)， y=e33k+b=192=24故答案為： 24【點(diǎn)評(píng)】 本題考查函數(shù)的解析式的求法和運(yùn)用，考查運(yùn)算能力，屬于中檔題14 （5 分） （2015?四川）如圖，四邊形abcd 和 adpq 均為正方形，他們所在的平面互相垂直，動(dòng)點(diǎn)m 在線段 pq 上， e、f 分別為 ab、 bc 的中點(diǎn)，設(shè)異面直線em 與 af 所成的角為 ，則 cos 的最大值為【分析】

25、 首先以 ab，ad ，aq 三直線為x， y，z 軸，建立空間直角坐標(biāo)系，并設(shè)正方形邊長為 2， m（0，y，2） ，從而可求出向量的坐標(biāo)，由cos =得到， 對(duì)函數(shù)求導(dǎo)，根據(jù)導(dǎo)數(shù)符號(hào)即可判斷該函數(shù)為減函數(shù)，從而求出cos的最大值【解答】 解：根據(jù)已知條件，ab ，ad ，aq 三直線兩兩垂直，分別以這三直線為x，y，z軸，建立如圖所示空間直角坐標(biāo)系，設(shè)ab=2 ，則：a（0，0，0） ，e（1， 0，0） ， f（2，1，0） ；m 在線段 pq 上，設(shè) m（0，y，2） ，0y2；cos =；設(shè) f（y）=，；函數(shù) g（ y）=2y5 是一次函數(shù)，且為減函數(shù)，g（0） =50；g（y）

26、0 在 0，2 恒成立， f （y） 0；f（y）在 0，2 上單調(diào)遞減；y=0 時(shí)， f（y）取到最大值第 14 頁（共 24 頁）故答案為：【點(diǎn)評(píng)】 考查建立空間直角坐標(biāo)系，利用空間向量解決異面直線所成角的問題，異面直線所成角的概念及其范圍，向量夾角的概念及其范圍，以及向量夾角余弦的坐標(biāo)公式，函數(shù)導(dǎo)數(shù)符號(hào)和函數(shù)單調(diào)性的關(guān)系15 （5 分） （2015?四川）已知函數(shù)f（ x）=2x，g（x） =x2+ax（其中 ar） 對(duì)于不相等的實(shí)數(shù) x1、x2，設(shè) m=，n=現(xiàn)有如下命題： 對(duì)于任意不相等的實(shí)數(shù)x1、x2，都有 m 0； 對(duì)于任意的a 及任意不相等的實(shí)數(shù)x1、x2，都有 n0； 對(duì)于任

27、意的a，存在不相等的實(shí)數(shù)x1、x2，使得 m=n； 對(duì)于任意的a，存在不相等的實(shí)數(shù)x1、x2，使得 m= n其中的真命題有（寫出所有真命題的序號(hào)）【分析】 運(yùn)用指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，即可判斷 ；由二次函數(shù)的單調(diào)性，即可判斷 ；通過函數(shù)h（x） =x2+ax2x，求出導(dǎo)數(shù)判斷單調(diào)性，即可判斷 ；通過函數(shù)h（x） =x2+ax+2x，求出導(dǎo)數(shù)判斷單調(diào)性，即可判斷 【解答】 解：對(duì)于 ，由于 21，由指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性可得f（x）在 r 上遞增，即有m0，則 正確；對(duì)于 ，由二次函數(shù)的單調(diào)性可得g（x）在（ ，）遞減，在（，+）遞增，則 n0 不恒成立，則 錯(cuò)誤；對(duì)于 ，由 m=n，可得 f（x1）f（x

28、2）=g（x1） g（ x2） ，即為 g（x1） f（x1）=g（x2）f（x2） ，考查函數(shù)h（x） =x2+ax2x，h（x）=2x+a2xln2，當(dāng) a， h （ x）小于 0，h（x）單調(diào)遞減，則 錯(cuò)誤；對(duì)于 ，由 m=n，可得 f （x1）f （x2） = g （x1） g （ x2） ，考查函數(shù)h （x）=x2+ax+2x，h （x）=2x+a+2xln2，對(duì)于任意的a，h （x）不恒大于0 或小于 0，則 正確故答案為： 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查函數(shù)的單調(diào)性及運(yùn)用，注意運(yùn)用指數(shù)函數(shù)和二次函數(shù)的單調(diào)性，以及導(dǎo)數(shù)判斷單調(diào)性是解題的關(guān)鍵三、解答題：本大題共6 小題，共75 分，解答應(yīng)寫出文

29、字說明、證明過程或演算步驟。第 15 頁（共 24 頁）16 （12 分） （2015?四川）設(shè)數(shù)列 an（n=1，2，3， ）的前 n 項(xiàng)和 sn滿足 sn=2ana1，且 a1，a2+1，a3成等差數(shù)列（）求數(shù)列 an的通項(xiàng)公式；（）記數(shù)列 的前 n 項(xiàng)和為 tn，求使得 | tn1|成立的 n 的最小值【分析】（）由已知數(shù)列遞推式得到an=2an1（n2） ，再由已知a1，a2+1，a3成等差數(shù)列求出數(shù)列首項(xiàng)，可得數(shù)列 an 是首項(xiàng)為2，公比為2 的等比數(shù)列，則其通項(xiàng)公式可求；（）由（）求出數(shù)列 的通項(xiàng)公式，再由等比數(shù)列的前n 項(xiàng)和求得tn，結(jié)合求解指數(shù)不等式得n 的最小值【解答】 解：

30、 （）由已知sn=2ana1，有an=snsn1=2an 2an1（n2） ，即 an=2an1（n2） ，從而 a2=2a1，a3=2a2=4a1，又 a1，a2+1，a3成等差數(shù)列，a1+4a1=2（2a1+1） ，解得： a1=2數(shù)列 an 是首項(xiàng)為2，公比為2 的等比數(shù)列故；（）由（）得：，由，得，即 2n100029=51210001024=210，n10于是，使 | tn1|成立的 n 的最小值為10【點(diǎn)評(píng)】 本題考查等差數(shù)列與等比數(shù)列的概念、等比數(shù)列的通項(xiàng)公式與前n 項(xiàng)和公式等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力，是中檔題17 （12 分） （2015?四川）某市a、b 兩所中學(xué)的學(xué)生組隊(duì)

31、參加辯論賽，a 中學(xué)推薦了3 名男生、 2 名女生， b 中學(xué)推薦了3 名男生、 4 名女生，兩校所推薦的學(xué)生一起參加集訓(xùn)由于集訓(xùn)后隊(duì)員水平相當(dāng)，從參加集訓(xùn)的男生中隨機(jī)抽取3 人，女生中隨機(jī)抽取3 人組成代表隊(duì)（）求 a 中學(xué)至少有1 名學(xué)生入選代表隊(duì)的概率；（）某場比賽前， 從代表隊(duì)的6 名隊(duì)員中隨機(jī)抽取4 人參賽， 設(shè) x 表示參賽的男生人數(shù)，求 x 的分布列和數(shù)學(xué)期望【分析】（）求出a 中學(xué)至少有1 名學(xué)生入選代表隊(duì)的對(duì)立事件的概率，然后求解概率即可；第 16 頁（共 24 頁）（）求出x 表示參賽的男生人數(shù)的可能值，求出概率，得到x 的分布列，然后求解數(shù)學(xué)期望【解答】 解： （）由題意

32、，參加集訓(xùn)的男、女學(xué)生共有6 人，參賽學(xué)生全從b 中抽出（等價(jià)于 a 中沒有學(xué)生入選代表隊(duì)）的概率為：=，因此 a 中學(xué)至少有1 名學(xué)生入選代表隊(duì)的概率為：1=；（）某場比賽前，從代表隊(duì)的6 名隊(duì)員中隨機(jī)抽取4 人參賽， x 表示參賽的男生人數(shù)，則 x 的可能取值為：1， 2，3，p（x=1）=，p（x=2）=，p（x=3）=x 的分布列：x 1 2 3 p 和數(shù)學(xué)期望ex=1 =2【點(diǎn)評(píng)】 本題考查離散型隨機(jī)變量的分布列，期望的求法，考查古典概型概率的求法，考查分析問題解決問題的能力18 （12 分） （2015?四川）一個(gè)正方體的平面展開圖及該正方體的直觀圖的示意圖如圖所示在正方體中，設(shè)b

33、c 的中點(diǎn)為m、gh 的中點(diǎn)為n（）請(qǐng)將字母f、g、h 標(biāo)記在正方體相應(yīng)的頂點(diǎn)處（不需說明理由）；（）證明：直線mn 平面 bdh ；（）求二面角a egm 的余弦值【分析】（）根據(jù)展開圖和直觀圖之間的關(guān)系進(jìn)行判斷即可；（）利用線面平行的判定定理即可證明直線mn平面 bdh ；（）法一：利用定義法求出二面角的平面角進(jìn)行求解法二：建立坐標(biāo)系，利用向量法進(jìn)行求解即可第 17 頁（共 24 頁）【解答】 解： （） f、g、h 的位置如圖；證明： （）連接bd ，設(shè) o 是 bd 的中點(diǎn)，bc 的中點(diǎn)為m、gh 的中點(diǎn)為n，om cd，om=cd，hncd，hn=cd，om hn ，om=hn ，即

34、四邊形mnho 是平行四邊形，mn oh，mn ?平面 bdh ；oh? 面 bdh ，直線 mn 平面 bdh ；（）方法一：連接 ac，過 m 作 mh ac 于 p，則正方體 abcd efgh 中， ac eg，mpeg，過 p 作 pkeg 于 k，連接 km ，eg平面 pkm 則 km eg，則 pkm 是二面角aegm 的平面角，設(shè) ad=2 ，則 cm=1 ，pk=2，在 rtcmp 中， pm=cmsin45 =，在 rtpkm 中， km=，cospkm=，即二面角 aegm 的余弦值為方法二：以d 為坐標(biāo)原點(diǎn)，分別為 da ，dc， dh 方向?yàn)?x，y，z 軸建立空間

35、坐標(biāo)系如圖：設(shè) ad=2 ，則 m（1，2，0） ，g（0，2，2） ，e（ 2，0，2） ，o（1，1，0） ，則=（2， 2，0） ，設(shè)平面 egm 的法向量為=（x，y，z） ，第 18 頁（共 24 頁）則，即，令 x=2，得=（2，2，1） ，在正方體中， do平面 aegc ，則=（1，1， 0）是平面aeg 的一個(gè)法向量，則 cos=二面角 aegm 的余弦值為【點(diǎn)評(píng)】 本題主要考查簡單空間圖形的直觀圖，空間線面平行的判定和性質(zhì)，空間面面夾角的計(jì)算，考查空間想象能力，推理能力，運(yùn)算求解能力19 （12 分） （2015?四川）如圖，a、b、c、d 為平面四邊形abcd 的四個(gè)內(nèi)角

36、（）證明： tan；（）若 a+c=180 ，ab=6 ，bc=3 ，cd=4 ，ad=5 ，求 tan+tan+tan+tan的值【分析】（）直接利用切化弦以及二倍角公式化簡證明即可（）通過a+c=180 ，得 c=180 a，d=180 b，利用（）化簡tan+tan+tan+tan=，連結(jié) bd ，在 abd 中，利用余弦定理求出sina，連結(jié) ac，求出 sinb，然后求解即可【解答】 證明： （） tan=等式成立第 19 頁（共 24 頁）（）由 a+c=180 ，得 c=180 a，d=180 b，由（）可知： tan+tan+tan+tan=，連結(jié)bd，在 abd 中，有 bd

37、2=ab2+ad22ab ?adcosa ，ab=6 ，bc=3 ，cd=4，ad=5 ，在 bcd 中，有 bd2=bc2+cd22bc?cdcosc，所以 ab2+ad22ab ?adcosa=bc2+cd22bc?cdcosc，則： cosa=于是 sina=，連結(jié) ac，同理可得： cosb=，于是 sinb=所以 tan+tan+tan+tan=【點(diǎn)評(píng)】 本題考查二倍角公式、誘導(dǎo)公式、余弦定理簡單的三角恒等變換，考查函數(shù)與方程的思想，轉(zhuǎn)化與化歸思想的應(yīng)用20 （13 分） （2015?四川）如圖，橢圓e：的離心率是，過點(diǎn) p（0，1）的動(dòng)直線l 與橢圓相交于a、b 兩點(diǎn)，當(dāng)直線l 平

38、行于 x 軸時(shí)，直線l 被橢圓 e 截得的線段長為2（）求橢圓e 的方程；（）在平面直角坐標(biāo)系xoy 中，是否存在與點(diǎn)p不同的定點(diǎn)q，使得恒成立？若存在，求出點(diǎn)q 的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由【分析】（）通過直線l 平行于 x 軸時(shí)被橢圓e 截得的線段長為2及離心率是，計(jì)算即得結(jié)論；第 20 頁（共 24 頁）（）通過直線l 與 x 軸平行、垂直時(shí)，可得若存在不同于點(diǎn)p 的定點(diǎn) q 滿足條件，則q點(diǎn)坐標(biāo)只能是（0，2） 然后分直線l 的斜率不存在、存在兩種情況，利用韋達(dá)定理及直線斜率計(jì)算方法，證明對(duì)任意直線l，均有即可【解答】 解： （）直線l 平行于 x 軸時(shí)，直線l 被橢圓 e 截得的線段

39、長為2，點(diǎn)（， 1）在橢圓e 上，又離心率是，解得 a=2，b=，橢圓 e 的方程為：+=1；（）結(jié)論：存在與點(diǎn)p 不同的定點(diǎn)q（0，2） ，使得恒成立理由如下：當(dāng)直線 l 與 x 軸平行時(shí)，設(shè)直線l 與橢圓相交于c、d 兩點(diǎn)，如果存在定點(diǎn)q 滿足條件，則有=1，即 | qc| =| qd| q 點(diǎn)在直線 y 軸上，可設(shè)q（0，y0） 當(dāng)直線 l 與 x 軸垂直時(shí)，設(shè)直線l 與橢圓相交于m、n 兩點(diǎn)，則 m、n 的坐標(biāo)分別為（0，） 、 （0，） ，又=，=，解得 y0=1 或 y0=2若存在不同于點(diǎn)p 的定點(diǎn) q 滿足條件，則q 點(diǎn)坐標(biāo)只能是（0，2） 下面證明：對(duì)任意直線l，均有當(dāng)直線 l 的斜率不存在時(shí)，由上可知，結(jié)論成立當(dāng)直線 l 的斜率存在時(shí)，可設(shè)直線l 的方程為y=kx+1，a、b 的坐標(biāo)分別為a（x1，y1） 、b（x2，y2） ，聯(lián)立，消去 y 并整理得：（1+2k2）x2+4kx2=0， =（4k）2+8（1+2k2） 0，x1+x2=，x