2006年遼寧省大連市中考數(shù)學試卷(大綱卷)

1、第 1頁（共 24頁） 2006 年遼寧省大連市中考數(shù)學試卷（大綱卷） 、選擇題（共 8 小題，每小題 3 分，滿分 24 分） I 7. （3 分）某鞋店試銷一種新款女鞋，銷售情況如下表所示：鞋店經(jīng)理最關(guān)心的是，哪種型 號的鞋銷量最大對他來說，下列統(tǒng)計量中最重要的是（ ） 型號 22 22.5 23 23.5 24 24.5 25 數(shù)量（雙） 3 5 10 15 8 3 2 A .平均數(shù) B .眾數(shù) C.中位數(shù) D .方差 & （3分）如圖，點 A、B、C、D、E、F、G、H、K 都是 7X 8 方格紙中的格點，為使 DEM ABC,則點 M 應是 F、G、H、K 四點中的（ ）1.

2、 （ 3 分）在平面直角坐標系中，點 P （- 2, A .第一象限 B .第二象限 2. （ 3 分）-a 的相反數(shù)是（ ） 3. （ 3 分）下列各式運算正確的是（ 2 3 5 A . a +a = a 2小3 5 B . a ?a = a 4. （ 3 分）計算一 一的結(jié)果是（ ） A . 6 B .- -3 ）在（ ） C.第三象限 D.第四象限 C. - a D . - 2、3 C. (ab ) = ab 10 2 5D . a * a = a C. 2 D. 余下部分的展開圖為 （ ） 在對稱軸處剪下一塊， 5. （3 分）如圖，將矩形沿對稱軸折疊, 、填空題（共 7 小題，每小題

3、 3 分，滿分 21 分） 9. （ 3 分）今年 4 月某天的最高氣溫為 8C,最低氣溫為 2 C,則這天氣溫 tC的 t 的取值范 圍是_ 10. （3 分）在 Rt ABC 中，/ C= 90, AB = 5, AC= 4，貝 U si nA 的值為 : _ I_I _ I_I_I_I_ I_I_I_l_ -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 7 14. （3 分） 用計算器計算： , ，請你 猜測. 的結(jié)果為 個 個 個 15. （3 分） 如圖是二次函數(shù) 2 yi = ax +bx+c 和一次函數(shù) y2= mx+n的圖象，觀察圖象寫出 y2 yi 時， x 的取值范圍 第 2

4、頁（共 24頁） C. H ,AC = 3,則厶 ABC 的周長為 第 3頁(共 24 頁) 2 16. (9分)已知關(guān)于 x的方程 x +kx- 2 = 0 的一個解與方程 解相同. (1 )求 k 的值； (2) 求方程 x +kx-2 = 0 的另一個解. 17. ( 9 分)某校初二年級全體 320 名學生在電腦培訓前后各參加了一次水平相同的考試， 考分都以統(tǒng)一標準劃分為“不合格” “合格” “優(yōu)秀”三個等級.為了了解電腦培訓的效 果，用抽簽方式得到其中 32 名學生的兩次考試考分等級，所繪制的統(tǒng)計圖如圖所示.試 根據(jù)統(tǒng)計圖提供的信息回答下列問題： (1 )這 32 名學生培訓前考分的

5、中位數(shù)所在的等級是 _ ,培訓后考分的中位數(shù)所在 等級是 _ . (2) _ 這 32 名學生經(jīng)過培訓，考分等級“不合格”的百分比由 _ 下降到 _ . (3) _ 估計該校整個初二年級中， 培訓后考分等級為“合格”與“優(yōu)秀”的學生共有 _ 名. (4) 你認為上述估計合理嗎？理由是什么？ 30 r 18. (10 分)已知：如圖，四邊形 ABCD 是菱形，E 是 BD 延長線上一點，F(xiàn) 是 DB 延長線 上一點，且DE = BF .請你以 F 為一個端點，和圖中已標明字母的某一點連成一條新的 線段，猜想并證明它和第 4頁(共 24 頁) 圖中已有的某一條線段相等(只須證明一組線段相等即可)

6、. (1) _ 連接 (2)猜想： _ 19. (10 分)如圖，是一個 8X 10 正方形格紙， ABC 中 A 點坐標為(-2, 1). (1 ) ABC 和厶 A B C 滿足什么幾何變換；(直接寫答案) (2) 作厶 A B C關(guān)于 x軸對稱圖形 A” B C； (3) ABC 和厶 A B” C滿足什么幾何變換？求 A”、B、C三點坐標(直接寫答 案). 20. (10 分)在圍棋盒中有 x顆黑色棋子和 y 顆白色棋子，從盒中隨機地取出一個棋子，如 果它是黑色棋子的概率是 -. (1) 試寫出 y 與 x 的函數(shù)關(guān)系式. (2) 若往盒中再放進 10 顆黑色棋子，則取得黑色棋子的概率

7、變?yōu)?-，求 x和 y 的值. 21. (7 分)如圖，直線 y= k 和雙曲線 y -相交于點 P,過 P 點作 PA0垂直 x軸，垂足為 A0, x軸上的點 Ao、A1、A2、An的橫坐標是連續(xù)的整數(shù)， 過點 A1、A2、An分別作 x 軸的垂線，與雙曲線 y - (x 0)及直線 y= k 分別交于點 B1、B2、Bn, 6、C2、 ?n. (1 )求 Ao點坐標； (2 )求 - 及 - 的值;第 5頁（共 24頁） 22. （8 分） A 玉米試驗田是邊長為 a 米的正方形減去一個邊長為 1 米的正方形蓄水池后余 下部分，B 玉米試驗田是邊長為（a - 1）米的正方形，兩塊試驗田的玉

8、米都收獲了 500 千克. （1 ）哪種玉米的單位面積產(chǎn)量高？ （2 ）高的單位面積產(chǎn)量是低的單位面積產(chǎn)量的多少倍？ 23. （8 分）如圖、中，點 E、D 分別是正厶 ABC、正四邊形 ABCM、正五邊形 ABCMN 中以 C 點為頂點的相鄰兩邊上的點，且 BE = CD , DB 交 AE 于 P 點. （1 ）求圖中，/ APD 的度數(shù) _ ; （2） 圖中，/ APD 的度數(shù)為 _ ，圖中，/ APD 的度數(shù)為 _ ; （3） 根據(jù)前面探索，你能否將本題推廣到一般的正 n邊形情況？若能， 寫出推廣問題和 結(jié)論；若不能，請說明理由. 24. （12 分）如圖，在大連到煙臺 160 千米的

9、航線上，某輪船公司每天上午 8 點（x軸上 0 小時）到下午 16 點每隔 2 小時有一只輪船從大連開往煙臺， 同時也有一只輪船從煙臺開 往大連，輪船在途中花費 8 小時，求：今天上午 8 點從大連開往煙臺的輪船在航行途中 （不包括大連和煙臺）遇到幾只從對面開來的本公司的輪船，在遇到第三只從對面開來 的本公司 1Cl C2 Q Bn 0 1 X （3）試猜想 的值.（直接寫答案） 第 6頁（共 24頁） 輪船時的時間及離大連的距離.第 7頁（共 24頁） 亂小時 2 25. （12 分）如圖，拋物線 E: y= x+4x+3 交x 軸于 A、B 兩點，交 y 軸于 M 點，拋物線 E 關(guān)于 y

10、 軸對稱的拋物線 F 交 x 軸于 C、D 兩點. （1 ）求 F 的解析式； （2）在 x軸上方的拋物線 F 或 E 上是否存在一點 N，使以 A、C、N、M 為頂點的四邊 26. （10 分）如圖 1 , RtA ABC 中 AB = AC ,點 D、E 是線段 AC 上兩動點，且 AD = EC, AM 垂直 BD，垂足為 M , AM 的延長線交 BC 于點 N，直線 BD 與直線 NE 相交于點 F.試判 斷厶 DEF 的形狀，并加以證明. 說明：（1）如果你經(jīng)歷反復探索，沒有找到解決問題的方法，請你把探索過程中的某種 思路寫出來（要求至少寫 3 步）;（2）在你經(jīng)歷說明（1）的過程

11、之后，可以從下列 、 中選取一個補充或者更換已知條件，完成你的證明. 1、 畫出將 BAD 沿 BA 方向平移 BA 長，然后順時針旋轉(zhuǎn) 90后圖形； 2、 點 K 在線段 BD 上，且四邊形 AKNC 為等腰梯形（AC/ KN，如圖 2）. 附加題：如圖 3,若點 D、E 是直線 AC 上兩動點，其他條件不變，試判斷 DEF 的形狀, 并說明理由.杠（千米 4 6 10 I- H 10 形是平行四邊形？若存在，求點 N 的坐標；若不存在，請說明理由; 第 8頁（共 24頁） 第 9頁（共 24頁） 2006 年遼寧省大連市中考數(shù)學試卷（大綱卷） 參考答案與試題解析 、選擇題（共 8 小題，每

12、小題 3 分，滿分 24 分） （3 分）在平面直角坐標系中，點 P （- 2,- 3 ）在（ ） A .第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 點 P ( - 2, - 3)在第三象限. 故選：C. 故選：A. 2 3 【解答】解：A、a 與 a 不是同類項，不能直接合并，故本選項錯誤; B、a2?a3= a5,計算正確，故本選項正確; C、 （ab2） 3= a3b6,原式計算錯誤， 故本選項錯誤; 10 D、 a 故選: 【解答】解：點 P 的橫坐標-2 V 0, 縱坐標為-3V 0, 1. 2. （3 分）-a 的相反數(shù)是（ 【解答】解：根據(jù)相反數(shù)的概念，得- 的相反

13、數(shù)是 a. 3. （3 分）下列各式運算正確的是（ 2 3 5 A . a +a = a B. a2?a3= a5 C. (ab2) 3= ab6 D. a10十 a2= a5 十 a2= a8, 原式計算錯誤，故本選項錯誤; 第 10頁（共 24頁） 4. (3 分) 計算 的結(jié)果是（ C. 2 【解答】解: 故選：D. 5. （3 分） 如圖, 將矩形在對稱軸處剪下一塊，余下部分的展開圖為 （ ） 第 11頁（共 24頁） I C . _ L_ 【解答】解：根據(jù)對稱的性質(zhì)，可得余下部分的展開圖為 D，故選 D . 【解答】解：/ PQR 等于 138 , QT 丄PQ, / PQS= 13

14、8 - 90= 48, 又 SQ 丄 QR, / PQT= 90 , / SQT= 42. 故選：A. 7. （3 分）某鞋店試銷一種新款女鞋，銷售情況如下表所示：鞋店經(jīng)理最關(guān)心的是，哪種型 號的鞋銷量最大對他來說，下列統(tǒng)計量中最重要的是（ ） 型號 22 22.5 23 23.5 24 24.5 25 數(shù)量（雙） 3 5 10 15 8 3 2 A .平均數(shù) B .眾數(shù) C.中位數(shù) D .方差 【解答】解：鞋店經(jīng)理最關(guān)心的是，哪種型號的鞋銷量最大，而眾數(shù)是數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù) 最多的數(shù)，故鞋店經(jīng)理關(guān)心的是這組數(shù)據(jù)的眾數(shù). 故選：B. & （3 分）如圖，點 A、B、C、D、E、F、G、H、

15、K 都是 7X 8 方格紙中的格點，為使 DEM ABC，則點 M 應是 F、G、H、K 四點中的（ ）SQ 丄 QR, QT 丄 PQ.則/ SQT 等于（ C. D. A . 6. 第 12頁（共 24頁） 【解答】解：根據(jù)題意， DEM s ABC, AB= 4, AC = 6 DE = 2 DE : AB= DM : AC DM = 3 M 應是 H 故選：C. 二、填空題（共 7 小題，每小題 3 分，滿分 21 分） 9. （ 3 分）今年 4 月某天的最高氣溫為 8C,最低氣溫為 2 C,則這天氣溫 tC的 t 的取值范 圍是 2 w tw 8 【解答】解：因為最低氣溫是 2C,

16、所以 2wt,最高氣溫是 8C, tw 8,則今天氣溫t（C） 的范圍是 2w tw 8. 故答案為：2w tw & 10. （3 分）在 Rt ABC 中，/ C= 90, AB = 5, AC= 4，貝 U si nA 的值為 一 【解答】解：根據(jù)題意畫出圖形如圖所示: BC= 3.貝 U sinA -. C. H AB= 5, AC= 4, C = 90, 第 13頁（共 24頁） 11. （3 分）如圖，在 OO 中，/ ACB =/ D = 60, AC = 3,則厶 ABC 的周長為 9 【解答】解：/ ACB =Z D = 60,/ D = Z A / A=/ ACB=

17、60 / ABC= 60 ABC 是等邊三角形 ABC 的周長=3AC= 9. 故答案為：9 12. （ 3 分）如圖，AB 是O O 的切線，OB = 2OA，則/ B 的度數(shù)是 30 度. 【解答】解：I AB 是O O 的切線， OA 丄 AB, / OB= 2OA, / B= 30. 13. （3 分）在如圖的數(shù)軸上，用點 A 大致表示 . 請參考答圖 . -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 7 【解答】解： 0）及直線 y= k 分別交于點 Bi、B2、Bn, Ci、C2、 ?n. （1 ）求 Ao點坐標； （2 ）求 - 及 - 的值； （3）試猜想 - 的值.（直接寫答

18、案） Ci Ci q 昂 G 1討 T鳥f 5x= 3y, ； （5 分） （2）解法一：根據(jù)題意，得 （7 分） 第 21頁（共 24頁） 【解答】解：（1）依題意得點 Ao坐標滿足 x= 1, 點 Ao坐標為（1, 0）;高的單位面積產(chǎn)量是低的單位面積產(chǎn)量的 倍. 第 22頁(共 24頁) (2)由于 Ao、Ai、A2點的橫坐標為連續(xù)整數(shù), Ai、A2 點的坐標為(2, 0)、( 3, 0). (3) . 22. (8 分)A 玉米試驗田是邊長為 a 米的正方形減去一個邊長為 1 米的正方形蓄水池后余 下部分，B玉米試驗田是邊長為(a - 1)米的正方形，兩塊試驗田的玉米都收獲了 500

19、千克. (1 )哪種玉米的單位面積產(chǎn)量高？ (2 )高的單位面積產(chǎn)量是低的單位面積產(chǎn)量的多少倍？ 【解答】解：(1) A 玉米試驗田面積是(a2 - 1 )米2,單位面積產(chǎn)量是 千克/米 2; B 玉米試驗田面積是(a- 1) 2米2,單位面積產(chǎn)量是 - 千克/米 2; 2 2 / a2 - 1-( a- 1) 2= 2 (a- 1) 2 2 / a - 10,二 0( a - 1) a2 - 1 - - B 玉米的單位面積產(chǎn)量高； (2) - - 第仃頁(共 24頁) 23. (8 分)如圖、中，點 E、D 分別是正厶 ABC、正四邊形 ABCM、正五邊形 ABCMN 中以C 點為頂點的相鄰

20、兩邊上的點，且 BE = CD , DB 交 AE 于 P 點. (1 )求圖中，/ APD 的度數(shù) 60 ; (2) 圖中，/ APD 的度數(shù)為 90 ，圖中，/ APD 的度數(shù)為 108 ; (3) 根據(jù)前面探索，你能否將本題推廣到一般的正 n邊形情況？若能，寫出推廣問題和 結(jié)論；若不能，請說明理由. 【解答】解：(1)v ABC 是等邊三角形, AB= BC ,Z ABE = Z BCD = 60 / BE= CD , ABE BCD . / BAE =Z CBD . / APD = Z ABP+Z BAE = Z ABP+Z CBD = Z ABE = 60 (2) 同理可證： ABE

21、 也厶 BCD , Z AEB+Z DBC = 180 - 90 = 90 , Z APD = Z BPE = 180 - 90 = 90 ; ABE BCD , Z AEB+Z DBC = 180 - 108 = 72 , Z APD = Z BPE = 180 -(Z AEB+ Z DBC)= 180 - 72 = 108 . E 匚 高的單位面積產(chǎn)量是低的單位面積產(chǎn)量的 倍. 第 24頁(共 24頁) (3) 能.如圖，點 E、D 分別是正 n邊形 ABCM 中以 C 點為頂點的相鄰兩邊上的點, 且 BE = CD, BD 與 AE 交于點 P,則Z APD 的度數(shù)為 - . 24. （

22、12 分）如圖，在大連到煙臺 160 千米的航線上，某輪船公司每天上午 8 點（x軸上 0 小時）到下午 16 點每隔 2 小時有一只輪船從大連開往煙臺， 同時也有一只輪船從煙臺開 往大連，輪船在途中花費 8 小時，求：今天上午 8 點從大連開往煙臺的輪船在航行途中 （不包括大連和煙臺）遇到幾只從對面開來的本公司的輪船，在遇到第三只從對面開來 【解答】解：由圖象可知，今天上午 8 點從大連開往煙臺的輪船在航行中遇到 4 只從對 面開來的本公司輪船； 由圖象可知，A 點坐標為（8，160）， B 點坐標為（4, 160），C 點坐標為（12， 0） 設直線OA 的解析式為 y= kx, 160=

23、 8k, k= 20, 直線 OA 的解析式為 y= 20 x 設直線 BC 的解析式 y = mx+ n, y=- 20 x+240 今天上午 8 點從大連開往煙臺的輪船在航行途中遇到第三只從對面開來的本公司輪船 的時間和高的單位面積產(chǎn)量是低的單位面積產(chǎn)量的 倍. 第 26頁(共 24頁) 離大連的距離分別為 14 點和 120 千米. 第 19頁（共 24頁）第 27頁(共 24頁) 2 25. (12 分)如圖，拋物線 E: y= x+4x+3 交 x 軸于 A、B 兩點，交 y 軸于 M 點，拋物線 E 關(guān)于 y 軸對稱的拋物線 F 交 x軸于 C、D 兩點. (1 )求 F 的解析式

24、； (2) 在 x軸上方的拋物線 F 或 E 上是否存在一點 N，使以 A、C、N、M 為頂點的四邊 形是平行四邊形？若存在，求點 N 的坐標；若不存在，請說明理由； 2 (3) 若將拋物線 E 的解析式改為 y= ax +bx+c,試探索問題(2). 【解答】解：(1)解法一：當 y= 0 時，x2+4x+3 = 0, 解得 X1=- 3, X2=- 1, A、B 點坐標分別為(-3, 0)、(- 1, 0); 當 x = 0 時，y= 3, M 點坐標為(0, 3) , A、B、M 三點關(guān)于 y 軸得對稱點分別是 D、C、M , D、C 坐標為(3, 0)、(1, 0); 2 設 F 的解

25、析式為 y= ax +bx+3，則有： ， a = 1, b= 4 拋物線 F 的解析式為 y= x - 4x+3. 解法二：拋物線 E 與拋物線 F 關(guān)于 y 軸對稱，且拋物線 E: y= x2+4x+3, 2 2 拋物線 F 的方程是：y=( - x) +4 x( - x) +3 = x - 4x+3，即 拋物線 F 的解析式為 y= x2- 4x+3 ; (2)存在.假設 MN / AC, N 點的縱坐標為 3. 2 若在拋物線 F 上，當 y= 3 時，3= x - 4x+3，貝 U X1= 0, x2= 4 第 28頁（共 24頁） N 點坐標為(4, 3), MN = 4, 由（1

26、）可求 AC = 4, MN = AC, 四邊形 ACNM 為平行四邊形. 根據(jù)拋物線 F 和 E 關(guān)于 y 軸對稱，故 N 點坐標為（4, 3）或（-4, 3）. （3）存在假設 MN / AC, N 點的縱坐標為 c.設 y = 0, . 2 -ax + bx+ c= 0 A 點坐標為（ - ,0）, B 點坐標為（ ,0） C 點坐標為（ - ,0）, AC - 2 在拋物線 E 上,當 y = c 時，c= ax +bx+c , xi = 0 , X2 N 點坐標為（-，c） NM = 0-（ -） -， NM = AC , 四邊形 ACMN 為平行四邊形. 根據(jù)拋物線 F 和 E 關(guān)于 y 軸對稱，故 N 點坐標為（-，c）或（，c）. 第 29頁（共 24頁） 26. （10 分）如圖 1 , RtA ABC 中 AB = AC ,點 D、E 是線段 AC 上兩動點，且 AD = EC, AM 垂直 BD，