合肥市包河區(qū)2018-2019年八年級上期中數(shù)學(xué)試卷含答案解析

1、2018-2019 學(xué)年安徽省合肥市包河區(qū)八年級（上）期中數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（共10 小題，每小題 3分，滿分30分）1點(diǎn) P（ 2， 1）關(guān)于 x 軸對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為()A （ 2， 1）B（ 2， 1）C（ 2， 1）D（ 2， 1）2 P（ m， n）是第二象限內(nèi)一點(diǎn)，則P（ m 2， n+1）位于 ()A 第一象限B 第二象限C 第三象限D(zhuǎn) 第四象限3函數(shù)y=自變量的取值范圍是()A x 3B x 3 C x 3D x34一次函數(shù) A 第一象限y= 2019x 2019 的圖 象不經(jīng)過 ()B 第二象限C 第三象限D(zhuǎn) 第四象限5三角形中至少有一個角大于或等于A 30° B 6

2、0° C 70° D 80°()6已知等腰三角形的腰長為9cm，則下列長度的四條線段中，能作為底邊的是()A 22cm B 20cm C 18cm D 16cm7如圖，直線y=kx+b與 x 軸交于點(diǎn)（4， 0），則y0 時， x的取值范圍是()A x 4B x 0 C x 4D x 08已知 AD 、 AE 分別為 ABC 的角平分線、高線，若B=40 °， C=60 °，則ADB的度數(shù)為 ()A 115°B 110°C 105°D 100°9下列說法中，正確的是()A “同旁內(nèi) 角互補(bǔ) ”是真命題B

3、“同旁內(nèi)角互補(bǔ)”是假命題C “同旁內(nèi)角互補(bǔ) ”不是命題D “同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行”不是命題10有一個安裝有進(jìn)出水管的30 升容器，水管每單位時間內(nèi)進(jìn)出的水量是一定的，設(shè)從某時刻開始的 4 分鐘內(nèi)只進(jìn)水不出水，在隨后的8 分鐘內(nèi)既進(jìn)水又出水，得到水量y（升）與時間 x（分）之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示根據(jù)圖象信息給出下列說法：每分鐘進(jìn)水 5 升；當(dāng) 4x12 時，容器中水量在減少；若 12 分鐘后只放水，不進(jìn)水，還要8分鐘可以把水放完；若從一開始進(jìn)出水管同時打開需要24分鐘可以將容器灌滿以下說法中正確的有()A1 個 B2 個C3 個D4 個二、填空題（共5 小題，每小題3 分，滿分 15 分）1

4、1已知 ABC 的三個頂點(diǎn)分別為 A （ 2， 3）、 B （ 4， 1）、 C（2， 0），現(xiàn)將 ABC 平移至 A BC處，且 A 坐標(biāo)為（ 0， 2），則 C點(diǎn)的 坐標(biāo)為 _12把直線y= x 向下平移 _ 個單位得到直線y= x 213函數(shù) y= x+1 與函數(shù) y=2x+m 的圖象交點(diǎn)在第四象限，則m_14在等腰 ABC 中， AB=AC ， BD 為腰 AC 的中線，將 ABC 分成長 15cm 和 9cm 的兩段，則等腰 ABC 的底邊長為 _ 15如圖所示， 第 1 個圖案是由黑白兩種顏色的正六邊形地面磚組成，第可以看作是第1 個圖案經(jīng)過平移而得，那么設(shè)第n 個圖案中有白色地面

5、磚的函數(shù)關(guān)系式是_ 2 個，第 3 個圖案m 塊，則 m 與 n三、解答題（共2 小題，滿分14 分）16已知一次函數(shù)y=kx+b 的圖象經(jīng)過點(diǎn)（2， 5）和（ 6，1），求這個一次函數(shù)的解析式17若 ABC 中 A=80 °， B 的度數(shù)為 x°， C 的度數(shù)為 y°，試寫出 y 與 x 之間的函數(shù)關(guān)系式，并畫出圖象四、（本大題共2 小題，滿分19 分）18已知：在 ABC 中， A ： B： C=2：3：4，CD 是 ACB 平分線，求 A 和 CDB的度數(shù)19如圖，已知直線 l 1： y1=2x+1 與坐標(biāo)軸交于A 、C 兩點(diǎn)，直線 l 2： y2= x 2

6、 與坐標(biāo)軸交于 B 、D 兩點(diǎn)，兩線的交點(diǎn)為 P 點(diǎn)，（1）求 APB 的面積；（2）利用圖象求當(dāng) x 取何值時， y1 y2五、（本題滿分10 分）20大地中學(xué)八年級為數(shù)學(xué)競賽設(shè)獎，派了兩位老師去學(xué)校的超市購買筆記本作為獎品經(jīng)過了解得知，超市的 A ，B 兩種筆記本的價格分別是10元和 6元，他們準(zhǔn)備購買這兩種筆記本共 30 本（1）如果他們購買獎品共花費(fèi)了240元，則這兩種筆記本各買了多少本？（2）兩位老師根據(jù)競賽的設(shè)獎情況，決定所購買的A 種筆記本的數(shù)量要不少于B 種筆記本數(shù)量，但又不多于 B 種筆記本數(shù)量2 倍，如果設(shè)他們買 A 種筆記本 n 本，買這兩種筆記本共花費(fèi) w 元請寫出 w

7、（元）關(guān)于 n（本）的函數(shù)關(guān)系式，并求出自變量n 的取值范圍；請你幫他們計算購買這兩種筆記本各多少時，花費(fèi)最少，此時的花費(fèi)是多少元？六、（本題滿分12 分）21取一副三角板按如圖所示拼接，固定三角板ADC ，將三角板旋轉(zhuǎn)，旋轉(zhuǎn)角度為（ 0°45°），得到 ABC ABC繞點(diǎn)A 順時針方向 當(dāng) 為多少度時， AB DC？ 當(dāng)旋轉(zhuǎn)到圖 所示位置時，為多少度？ 連接 BD ，當(dāng) 0° 45°時，探求 DBC + CAC + BDC 值的大小變化情況，并給出你的證明2018-2019 學(xué)年安徽省合肥市包河區(qū)八年級（上）期中數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（共10 小題，每小題

8、 3 分，滿分30 分）1點(diǎn) P（ 2， 1）關(guān)于 x 軸對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為()A （ 2， 1）B（ 2， 1）C（ 2，1）D（ 2， 1）【考點(diǎn)】 關(guān)于 x 軸、 y 軸對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)【分析】 根據(jù)關(guān)于 x 軸對稱點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)：橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)可得答案【解答】 解：點(diǎn) P（ 2， 1）關(guān)于 x 軸對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為（2， 1），故選： D【點(diǎn)評】 此題主要考查了關(guān)于 x 軸對稱點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)，關(guān)鍵是掌握點(diǎn)的坐標(biāo)的變化規(guī)律2 P（ m， n）是第二象限內(nèi)一點(diǎn)，則P（ m 2， n+1）位于 ()A 第一象限 B 第二象限 C 第三象限 D 第四象限【考點(diǎn)】 點(diǎn)的坐標(biāo)【分析】 根據(jù)第二

9、象限內(nèi)點(diǎn)的橫坐標(biāo)是負(fù)數(shù)，縱坐標(biāo)是正數(shù)判斷出m、n 的正負(fù)情況，再根據(jù)各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)特征解答【解答】 解： P（ m，n）是第二象限內(nèi)一點(diǎn)，m 0， n 0，m 2 是負(fù)數(shù)， n+1 是正數(shù)，則 P（ m 2， n+1）位于第二象限故選 B【點(diǎn)評】 本題考查了各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)的符號特征，記住各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)的符號是解決的關(guān)鍵，四個象限的符號特點(diǎn)分別是：第一象限（ +，+）；第二象限（， +）；第三象限（，）；第四象限（ +，）3函數(shù)y=自變量的取值范圍是()A x 3B x 3 C x 3D x3【考點(diǎn)】 函數(shù)自變量的取值范圍【分析】 根據(jù)二次根式的性質(zhì)和分式的意義，被開方數(shù)大于或等于求出 x

10、 的范圍0，分母不等于0，可以【解答】 解：由y=，得3 x 0，解得 x 3，故選： B【點(diǎn)評】 本題考查了函數(shù)自變量的取值范圍， 函數(shù)自變量的范圍一般從三個方面考慮： 當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是整式時， 自變量可取全體實(shí)數(shù)； 當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是分式時， 考慮分式的分母不能為0；當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是二次根式時，被開方數(shù)非負(fù)4一次函數(shù)y= 2019x 2019 的圖象不經(jīng)過()A 第一象限B 第二象限C 第三象限D(zhuǎn) 第四象限【考點(diǎn)】 一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系【分析】 先根據(jù)一次函數(shù) y= 2019x 2019 中 k= 2019，b= 2019 判斷出函數(shù)圖象經(jīng)過的象限，進(jìn)而可得出結(jié)論【解答】 解：一次函數(shù)y= 2

11、019x 2019 中 k= 2019 0， b= 2019 0，此函數(shù)的圖象經(jīng)過二、三、四象限，不經(jīng)過第一象限故選 A【點(diǎn)評】 本題考查的是一次函數(shù)的性質(zhì)，即一次函數(shù) y=kx+b （ k0）中，當(dāng) k 0，b0 時，函數(shù)圖象經(jīng)過二、三、四象限5三角形中至少有一個角大于或等于()A 30° B 60° C 70° D 80°【考點(diǎn)】 三角形內(nèi)角和定理【分析】 根據(jù)三角形的內(nèi)角和為180°解答即可【解答】 解：三角形的內(nèi)角和為180°，當(dāng)三個內(nèi)角均小于60°時不能構(gòu)成三角形，三角形中至少有一個內(nèi)角大于或等于60°，

12、故選 B【點(diǎn)評】 本題考查了三角形內(nèi)角和定理的應(yīng)用，能理解三角形內(nèi)角和定理的內(nèi)容是解此題的關(guān)鍵，注意：三角形的內(nèi)角和為180°6已知等腰三角形的腰長為9cm，則下列長度的四條線段中，能作為底邊的是()A 22cm B 20cm C 18cm D 16cm【考點(diǎn)】 等腰三角形的性質(zhì)；三角形三邊關(guān)系【分析】 首先根 據(jù)三角形任意兩邊之和大于第三邊，兩邊之差小于第三邊求出底邊長的取值范圍，再結(jié)合給出的選項(xiàng)作答即可【解答】 解： 9 9=0， 9+9=18cm ，底邊的取值范圍是0底邊 18cm選項(xiàng) D 符合題意，故選 D【點(diǎn)評】 本題考查了等腰三角形的性質(zhì)以及三角形的三邊關(guān)系定理，是解題關(guān)

13、鍵求出底邊長的取值范圍7如圖，直線y=kx+b 與 x 軸交于點(diǎn)（ 4， 0），則 y0 時， x 的取值范圍是()A x 4 B x 0 C x 4 【考點(diǎn)】 一次函數(shù)的圖象D x 0【專題】 壓軸題；數(shù)形結(jié)合【分析】 根據(jù)題意， y 0，即 x 軸上方的部分，讀圖易得答案【解答】 解：由函數(shù)圖象可知x 4 時y 0故選 A【點(diǎn)評】 本題較簡單，解答此類題目時應(yīng)注意數(shù)形結(jié)合的思想是問題更直觀化8已知 AD 、 AE 分別為 ABC 的角平分線、高線，若B=40 °， C=60 °，則 ADB 的度數(shù)為()A 115°B 110°C 105°D

14、 100°【考點(diǎn)】 三角形內(nèi)角和定理；三角形的角平分線、中線和高【分析】 根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出 BAC ，根據(jù)角平分線定義求出 BAD ，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出即可【解答】 解： B=40 °， C=60°， BAC=180 ° B C=80 °，AD 、 AE 分別為 ABC 的角平分線、高線， BAD= BAC=40 °， ADB=180 ° B BAD=180 ° 40°40°=100°，故選 D【點(diǎn)評】 本題考查了三角形內(nèi)角和定理的應(yīng)用，能求出BAD 的度數(shù)是解此題的關(guān)鍵

15、9下列說法中，正確的是()A “同旁內(nèi)角互補(bǔ) ”是真命題B “同旁內(nèi)角互補(bǔ) ”是假命題C “同旁內(nèi)角互補(bǔ) ”不是命題D “同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行”不是命題【考點(diǎn)】 同位角、內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角；命題與定理【專題】 推理填空題【分析】 根據(jù)命題以及真假命題的定義進(jìn)行判斷【解答】 解： A 、只有當(dāng)兩直線平行時，才有同旁內(nèi)角互補(bǔ)即同旁內(nèi)角互補(bǔ)的條件是兩直“”線平行，則 同旁內(nèi)角互補(bǔ)不是真命題故選項(xiàng)錯誤；B、正確；C、根據(jù)命題的定義，“同旁內(nèi)角互補(bǔ) ”是命題，并且是假命題故選項(xiàng)錯誤；D、根據(jù)命題的定義，“同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行”是命題，并且是真命題故選項(xiàng)錯誤故選 B【點(diǎn)評】 本題主要考查了命題的定義

16、，真、假命題的定義比較簡單，屬于基礎(chǔ)題型命題是判斷一件事情的語句， 而判斷是對事物有所斷定的思維形式， 一般可以加上 “是 ”或者“不是 ”命題有真有假，正確的命題叫真命題，錯誤的命題叫做假命題10有一個安裝有進(jìn)出水管的30 升容器，水管每單位時間內(nèi)進(jìn)出的水量是一定的，設(shè)從某時刻開始的 4分鐘內(nèi)只進(jìn)水不出水，在隨后的8 分鐘內(nèi)既進(jìn)水又出水，得到水量y（升）與時間 x（分）之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示根據(jù)圖象信息給出下列說法：每分鐘進(jìn)水5 升；當(dāng) 4x12時，容器中水量在減少；若 12 分鐘后只放水，不進(jìn)水，還要8分鐘可以把水放完；若從一開始進(jìn)出水管同時打開需要24分鐘可以將容器灌滿以下說法中正確的有

17、 ()A1 個B2 個C3 個D4 個【考點(diǎn)】 一次函數(shù)的應(yīng)用【分析】 根據(jù)圖象可以得到單獨(dú)打開進(jìn)水管4 分鐘注水20 升，而同時打開放水管，8 分鐘內(nèi)放進(jìn)10 升水，據(jù)此即可解答【解答】 解： 每分鐘進(jìn)水=5 升，則命題正確； 當(dāng) 4x12 時， y隨x 的增大而增大，因而容器中水量在增加，則命題錯誤； 每分鐘放水5=5 1.25=3.75升，則放完水需要=8（分鐘），故命題正確； 同時打開進(jìn)水管和放水管，每分鐘進(jìn)水=1.25 升，則同時打開需要將容器灌滿需要的時間是=24（分鐘），命題正確故選 C【點(diǎn)評】 本題考查了一次函數(shù)的圖象，正確理解圖象中表示的實(shí)際意義是關(guān)鍵二、填空題（共5 小題，

18、每小題 3分，滿分 15 分）11已知 ABC 的三個頂點(diǎn)分別為A （ 2， 3）、 B （ 4， 1）、 C（2， 0），現(xiàn)將 ABC平移至 A BC處，且 A 坐標(biāo)為（0， 2），則 C點(diǎn)的坐標(biāo)為（ 4， 1）【考點(diǎn)】 坐標(biāo)與圖形變化 -平移【分析】 根據(jù) A （ 2， 3）平移后對應(yīng)點(diǎn)A 坐標(biāo)為（ 0， 2），可得點(diǎn) A 向右平移2 個單位，向下平移 1 個單位， 因此 ABC 向右平移2 個單位， 向下平移 1 個單位至 A BC處，然后可得 C 的對應(yīng)點(diǎn)坐標(biāo)【解答】 解： A （ 2，3）平移后對應(yīng)點(diǎn)A 坐標(biāo)為（ 0， 2），點(diǎn) A 向右平移2 個單位，向下平移 1 個單位，C（ 2

19、，0），C點(diǎn)的坐標(biāo)為（2+2，0 1），即（ 4， 1），故答案為：（ 4， 1）【點(diǎn)評】 此題主要考查了坐標(biāo)與圖形的變化平移， 關(guān)鍵是掌握橫坐標(biāo)， 右移加， 左移減；縱坐標(biāo)，上移加，下移減12把直線y= x 向下平移2 個單位得到直線y= x2【考點(diǎn)】 一次函數(shù)圖象與幾何變換【分析】 直接根據(jù) “上加下減 ”的原則進(jìn)行解答即可【解答】 解： 0（ 2） =2，根據(jù) “上加下減 ”的原則可知，把直線y=x 向下平移2 個單位得到直線y= x 2故答案為： 2【點(diǎn)評】 本題考查的是一次函數(shù)的圖象與幾何變換， 熟知函數(shù)圖象平移的法則是解答此題的關(guān)鍵13函數(shù) y= x+1 與函數(shù) y=2x+m【考點(diǎn)

20、】 兩條直線相交或平行問題的圖象交點(diǎn)在第四象限，則m 2【分析】 聯(lián)立兩直線解析式求出交點(diǎn)坐標(biāo)，再根據(jù)交點(diǎn)在第四象限列出不等式組求解即可【解答】 解：由題意得解得：，交點(diǎn)在第四象限，所以 m 的取值范圍是m 2故答案為：2【點(diǎn)評】 本題考查了兩直線相交的問題， 解一元一次不等式組， 聯(lián)立兩函數(shù)解析式求交點(diǎn)坐標(biāo)是常用的方法14在等腰 ABC 中， AB=AC ， BD 為腰 AC 的中線，將 ABC 分成長 15cm 和 9cm 的兩段，則等腰 ABC 的底邊長為 4cm【考點(diǎn)】 等腰三角形的性質(zhì)；三角形三邊關(guān)系【分析】 分腰長與腰長的一半是9cm 和 15cm 兩種情況，求出腰長，再求出底邊，

21、然后利用三角形的任意兩邊之和大于第三邊進(jìn)行解答即可【解答】 解：設(shè)腰長為xcm， 腰長與腰長的一半是9cm 時， x+x=9，解得 x=6 ，所以，底邊 =15 ×6=12 ， 6+6=12 ， 6cm、 6cm、 12cm 不能組成三角形； 腰長與腰長的一半是 15cm 時， x+x=15，解得 x=10 ，所以，底邊 =9×10=4，所以，三角形的三邊為 10cm、 10cm、4cm，能組成三角形，綜上所述，三角形的腰長為 10cm，底邊為 4cm，故答案為： 4cm【點(diǎn)評】 本題考查了三角形的三邊關(guān)系，三角形的三邊關(guān)系判定是否能組成三角形等腰三角形的性質(zhì)，難點(diǎn)在于要分

22、情況討論并利用15如圖所示， 第 1 個圖案是由黑白兩種顏色的正六邊形地面磚組成， 第可以看作是第 1 個圖案經(jīng)過平移而得，那么設(shè)第 n 個圖案中有白色地面磚2 個，第 3 個圖案m 塊，則 m 與 n的函數(shù)關(guān)系式是m=4n+2 【考點(diǎn)】 規(guī)律型：圖形的變化類【專題】 規(guī)律型【分析】 觀察圖形可知， 第一個黑色地面磚由六個白色地面磚包圍，再每增加一個黑色地面磚就要 增加四個白色地面磚【解答】 解：首先發(fā)現(xiàn)：第一個圖案中，有白色的是6 個，后邊是依次多4 個所以第 n 個圖案中，是6+4 （ n 1） =4n+2m 與 n 的函數(shù)關(guān)系式是m=4n+2 故答案為： 4n+2【點(diǎn)評】 本題考查了平面

23、圖形組合的規(guī)律，主要培養(yǎng)學(xué)生的觀察能力和空間想象能力，的關(guān)鍵是發(fā)現(xiàn)規(guī)律：在第一個圖案的基礎(chǔ)上，多一個圖案，多 4 塊白色地磚解題三、解答題（共2 小題，滿分14 分）16已知一次函數(shù)y=kx+b 的圖象經(jīng)過點(diǎn)（2， 5）和（ 6， 1），求這個一次函數(shù)的解析式【考點(diǎn)】 待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式【分析】 將點(diǎn)（ 1， 5）和（ 3， 1）代入 y=kx+b 可得出方程組，解出即可得出k 和 b 的值，即得出了函數(shù)解析式【解答】 解：一次函數(shù)y=kx+b 經(jīng)過點(diǎn)（ 2， 5）和（ 6， 1），解得：這個一次函數(shù)的解析式為y=x8【點(diǎn)評】 本題考查待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，難度不大，關(guān)鍵是要掌握待定

24、系數(shù)法的運(yùn)用17若 ABC 中 A=80 °， B 的度數(shù)為 x°， C 的度數(shù)為 y°，試寫出 y 與 x 之間的函數(shù)關(guān)系式，并畫出圖象【考點(diǎn)】 根據(jù)實(shí)際問題列一次函數(shù)關(guān)系式；一次函數(shù)的圖象【分析】 若 ABC 中 A=80 °， B 的度數(shù)為x°， C 的度數(shù)為y°，根據(jù)三角形內(nèi)角和為180°，即可得出y 與 x 之間的函數(shù)關(guān)系式【解答】 解： ABC 中 A=80 °， B 的度數(shù)為x°， C 的度數(shù)為y°， 80+x+y=180 ， y=100 x（ 0 x100），圖象如下：【點(diǎn)評】

25、本題考查了根據(jù)實(shí)際問題列一次函數(shù)關(guān)系式及一次函數(shù)的圖象，屬于基礎(chǔ)題， 關(guān)鍵是掌握三角形內(nèi)角和為180°，列出關(guān)于x 與 y 的關(guān)系式四、（本大題共2 小題，滿分19 分）18已知：在 ABC 中， A ： B： C=2：3：4，CD 是 ACB 平分線，求 A 和 CDB 的度數(shù)【考點(diǎn)】 三角形內(nèi)角和定理【分析】 根據(jù)三角形內(nèi)角和定理和已知求出A 和 ACB ，根據(jù)角平分線定義求出ACD ，根據(jù)三角形外角性質(zhì)求出CDB 即可【解答】 解：在 ABC 中， A ： B： C=2： 3： 4， A+ ACB+ B=180 °， A=×180°=40°

26、;， ACB=×180°=80°，CD 是 ACB 平分線， ACD=ACB=40 °， CDB= A+ ACD=40 °+40 °=80 °【點(diǎn)評】 本題考查了三角形外角性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理的應(yīng)用，能應(yīng)用到了進(jìn)行推理是解此題的關(guān)鍵19如圖，已知直線 l 1： y1=2x+1 與 坐標(biāo)軸交于 A 、C 兩點(diǎn)，直線 l2： y2=x 2 與坐標(biāo)軸交于 B 、D 兩點(diǎn)，兩線的交點(diǎn)為 P 點(diǎn)，（ 1）求 APB 的面積；（ 2）利用圖象求當(dāng) x 取何值時， y1 y2【考點(diǎn)】 一次函數(shù)與二元一次方程（組）；一次函數(shù)與一元一次不等

27、式【專題】 計算題【分析】（ 1）先求出A ， B， P 的坐標(biāo)，根據(jù)面積公式即可求解；（2）求出交點(diǎn)P 的坐標(biāo)，正確根據(jù)圖象即可得出答案【解答】 解：（ 1）聯(lián)立 l 1、 l 2，解得：P 點(diǎn)坐標(biāo)為（1， 1），又 A （ 0， 1） B（ 0， 2），；（2）由圖可知，當(dāng)x 1 時， y1 y2【點(diǎn)評】 本題考查了一次函數(shù)與二元一次方程組，屬于基礎(chǔ)題， 關(guān)鍵是掌握根據(jù)圖象進(jìn)行解題五、（本題滿分 10 分）20大地中學(xué)八年級為數(shù)學(xué)競賽設(shè)獎，派了兩位老師去學(xué)校的超市購買筆記本作為獎品經(jīng)過了解得知，超市的 A ，B 兩種筆記本的價格分別是10元和 6元，他們準(zhǔn)備購買這兩種筆記本共 30 本（1

28、）如果他們購買獎品共花費(fèi)了240 元，則這兩種筆記本各買了多少本？（2）兩位老師根據(jù)競賽的設(shè)獎情況，決定所購買的A 種筆記本的數(shù)量要不少于B 種筆記本數(shù)量，但又不多于 B 種筆記本數(shù)量2 倍，如果設(shè)他們買 A 種筆記本 n 本，買這兩種筆記本共花費(fèi) w 元 請寫出 w（元）關(guān)于 n（本）的函數(shù)關(guān)系式，并求出自變量n 的取值范圍； 請你幫他們計算購買這兩種筆記本各多少時，花費(fèi)最少，此時的花費(fèi)是多少元？【考點(diǎn)】 一次函數(shù)的應(yīng)用；二元一次方程組的應(yīng)用；一元一次不等式組的應(yīng)用【分析】（ 1）根據(jù) A 的本數(shù)加 B 的本數(shù)等于總本數(shù)， 根據(jù) A 的價格加 B 的價格等于總價格，可得二元一次方程組，根據(jù)解

29、方程組，可得答案；（2） 根據(jù) A 的價格加 B 的價格等于總價格，可得函數(shù)解析式，根據(jù)A 的本數(shù)與 B 的本數(shù)的關(guān)系，可得自變量的取值范圍； 根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)，可得答案【解答】 解：（ 1）設(shè)購買 A 中筆記本為 x 本，購買 B 中筆記本為 y 本，由題意，得，解得，答：購買A 中筆記本為15 本，購買 B 中筆記本為15 本；（2） 由 A 的價格加B 的價格等于總價格，得w=10n+6 （ 30 n），即 w=4n+180 ；由 A 種筆記本的數(shù)量要不少于B 種筆記本數(shù)量，但又不多于B 種筆記本數(shù)量2 倍，得，解得 15n20； 由 w=4n+180 ，得k=4 0，w 隨 n 的增加而增加，當(dāng) n=15 時， w 最小 =240 元，答：購買 A 中筆記本為 15 本，購買 B 中筆記本為15 本，花費(fèi)最少，此時的花費(fèi)是240 元【點(diǎn)評】 本題考查了一次函