新人教版八年級上冊數(shù)學[《三角形》全章復習與鞏固—知識點整理及重點題型梳理](基礎)(共8頁)

1、新人教版八年級上冊數(shù)學知識點梳理及鞏固練習重難點突破課外機構補習優(yōu)秀資料三角形全章復習與鞏固（基礎）知識講解【學習目標】1.認識三角形并能用符號語言正確表示三角形，理解并會應用三角形三邊之間的關系2.理解三角形的高、中線、角平分線的概念，通過作三角形的三條高、中線、角平分線，提高學生的基本作圖能力，并能運用圖形解決問題 3.能夠運用三角形內(nèi)角和定理及三角形的外角性質進行相關的計算，證明問題.4.通過觀察和實地操作知道三角形具有穩(wěn)定性，知道四邊形沒有穩(wěn)定性，了解穩(wěn)定性與沒有穩(wěn)定性在生產(chǎn)、生活中的廣泛應用5.了解多邊形、多邊形的對角線、正多邊形以及鑲嵌等有關的概念；掌握多邊形內(nèi)角和及外角和，并能靈

2、活運用公式解決有關問題，體驗并掌握探索、歸納圖形性質的推理方法，進一步培養(yǎng)說理和進行簡單推理的能力.【知識網(wǎng)絡】【要點梳理】要點一、三角形的有關概念和性質1.三角形三邊的關系：定理：三角形任意兩邊之和大于第三邊；三角形任意兩邊的之差小于第三邊.要點詮釋：（1）理論依據(jù)：兩點之間線段最短.（2）三邊關系的應用：判斷三條線段能否組成三角形，若兩條較短的線段長之和大于最長線段的長，則這三條線段可以組成三角形；反之，則不能組成三角形當已知三角形兩邊長，可求第三邊長的取值范圍2.三角形按“邊”分類： 3.三角形的重要線段：（1）三角形的高從三角形的一個頂點向它的對邊所在直線作垂線，頂點和垂足之間的線段叫

3、做三角形的高線，簡稱三角形的高要點詮釋：三角形的三條高所在的直線相交于一點的位置情況有三種：銳角三角形交點在三角形內(nèi)；直角三角形交點在直角頂點；鈍角三角形交點在三角形外.（2）三角形的中線三角形的一個頂點與它的對邊中點的連線叫三角形的中線要點詮釋：一個三角形有三條中線，它們交于三角形內(nèi)一點，叫做三角形的重心中線把三角形分成面積相等的兩個三角形.（3）三角形的角平分線三角形的一個內(nèi)角的平分線與這個角的對邊相交，這個角的頂點和交點之間的線段叫做三角形的角平分線.要點詮釋：一個三角形有三條角平分線，它們交于三角形內(nèi)一點，這一點叫做三角形的內(nèi)心.要點二、三角形的穩(wěn)定性如果三角形的三邊固定，那么三角形的

4、形狀大小就完全固定了，這個性質叫做三角形的穩(wěn)定性 要點詮釋：(1)三角形的形狀固定是指三角形的三個內(nèi)角不會改變，大小固定指三條邊長不改變(2)三角形的穩(wěn)定性在生產(chǎn)和生活中很有用例如，房屋的人字梁具有三角形的結構，它就堅固而穩(wěn)定；在柵欄門上斜著釘一條(或兩條)木板，構成一個三角形，就可以使柵欄門不變形大橋鋼架、輸電線支架都采用三角形結構，也是這個道理(3)四邊形沒有穩(wěn)定性，也就是說，四邊形的四條邊長確定后，不能確定它的形狀，它的各個角的大小可以改變四邊形的不穩(wěn)定性也有廣泛應用，如活動掛架，伸縮尺有時我們又要克服四邊形的不穩(wěn)定性，如在窗框未安好之前，先在窗框上斜著釘一根木板，使它不變形要點三、三角

5、形的內(nèi)角和與外角和1.三角形內(nèi)角和定理：三角形的內(nèi)角和為180°推論：1.直角三角形的兩個銳角互余 2.有兩個角互余的三角形是直角三角形2.三角形外角性質：（1）三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和 （2）三角形的一個外角大于任意一個與它不相鄰的內(nèi)角3.三角形的外角和： 三角形的外角和等于360°.要點四、多邊形及有關概念1. 多邊形的定義：在平面內(nèi)，由一些線段首尾順次相接組成的圖形叫做多邊形. 要點詮釋：多邊形通常還以邊數(shù)命名，多邊形有n條邊就叫做n邊形三角形、四邊形都屬于多邊形，其中三角形是邊數(shù)最少的多邊形.2.正多邊形：各個角都相等、各個邊都相等的多

6、邊形叫做正多邊形.如正三角形、正方形、正五邊形等要點詮釋：各角相等、各邊也相等是正多邊形的必備條件，二者缺一不可. 如四條邊都相等的四邊形不一定是正方形，四個角都相等的四邊形也不一定是正方形，只有滿足四邊都相等且四個角也都相等的四邊形才是正方形.3.多邊形的對角線：連接多邊形不相鄰的兩個頂點的線段，叫做多邊形的對角線. 要點詮釋：(1)從n邊形一個頂點可以引(n3)條對角線，將多邊形分成(n2)個三角形；(2)n邊形共有 條對角線要點五、多邊形的內(nèi)角和及外角和公式1.內(nèi)角和公式：n邊形的內(nèi)角和為(n2)·180°(n3，n是正整數(shù)) 要點詮釋：（1）一般把多邊形問題轉化為三

7、角形問題來解決；(2)內(nèi)角和定理的應用：已知多邊形的邊數(shù)，求其內(nèi)角和；已知多邊形內(nèi)角和，求其邊數(shù).2.多邊形外角和：n邊形的外角和恒等于360°，它與邊數(shù)的多少無關.要點詮釋：(1)外角和公式的應用： 已知外角度數(shù)，求正多邊形邊數(shù)； 已知正多邊形邊數(shù)，求外角度數(shù). (2)多邊形的邊數(shù)與內(nèi)角和、外角和的關系： n邊形的內(nèi)角和等于(n2)·180°(n3，n是正整數(shù))，可見多邊形內(nèi)角和與邊數(shù)n有關，每增加1條邊，內(nèi)角和增加180°.要點六、鑲嵌的概念和特征1、定義：用一些不重疊擺放的多邊形把平面的一部分完全覆蓋，通常把這類問題叫做用多邊形覆蓋平面(

8、或平面鑲嵌)這里的多邊形可以形狀相同，也可以形狀不相同. 要點詮釋：（1）拼接在同一點的各個角的和恰好等于360°；相鄰的多邊形有公共邊.(2)用正多邊形實現(xiàn)鑲嵌的條件：邊長相等；頂點公用；在一個頂點處各正多邊形的內(nèi)角之和為360°.(3)只用一種正多邊形鑲嵌地面，當圍繞一點拼在一起的幾個正多邊形的內(nèi)角加在一起恰好組成一個周角360°時，就能鋪成一個平面圖形.事實上，只有正三角形、正方形、正六邊形的地磚可以用.【典型例題】類型一、三角形的三邊關系1. （2016豐潤區(qū)二模）若三角形的兩條邊長分別為6cm和10cm，則它的第三邊長不可能為（）A5cmB8cmC10c

9、mD17cm【思路點撥】直接利用三角形三邊關系得出第三邊的取值范圍，進而得出答案【答案與解析】解：三角形的兩條邊長分別為6cm和10cm，第三邊長的取值范圍是：4x16，它的第三邊長不可能為：17cm故選：D【總結升華】此題主要考查了三角形三邊關系，正確得出第三邊的取值范圍是解題關鍵【與三角形有關的線段 例1】舉一反三【變式】判斷下列三條線段能否構成三角形. (1) 3，4，5； (2) 3，5，9 ； (3) 5，5，8.【答案】（1）能； （2）不能； （3）能.2.若三角形的兩邊長分別是2和7,則第三邊長c的取值范圍是_.【答案】【解析】三角形的兩邊長分別是2和7, 則第三邊長c的取值范

10、圍是2-7<c<2+7,即5<c<9【總結升華】三角形的兩邊a、b，那么第三邊c的取值范圍是a-b<c<a+b.舉一反三【變式】(浙江金華)已知三角形的兩邊長為4，8，則第三邊的長度可以是_(寫出一個即可)【答案】5，注：答案不唯一，填寫大于4，小于12的數(shù)都對類型二、三角形中重要線段3. (江蘇連云港)小華在電話中問小明：“已知一個三角形三邊長分別為4，9，12，如何求這個三角形的面積?”小明提示：“可通過作最長邊上的高來求解”小華根據(jù)小明的提示作出的圖形正確的是( ) 【答案】C【解析】三角形的高就是從三角形的頂點向它的對邊所在直線作垂線，頂點和垂足之間

11、的線段解答本題首先應找到最長邊，再找到最長邊所對的頂點然后過這個頂點作最長邊的垂線即得到三角形的高【總結升華】銳角三角形、直角三角形、鈍角三角形都有三條高，并且三條高所在的直線交于一點這里一定要注意鈍角三角形的高中有兩條高在三角形的外部舉一反三【變式】如圖所示，已知ABC，試畫出ABC各邊上的高 【答案】 解：所畫三角形的高如圖所示 4.如圖所示，CD為ABC的AB邊上的中線，BCD的周長比ACD的周長大3cm，BC8cm，求邊AC的長【思路點撥】根據(jù)題意，結合圖形，有下列數(shù)量關系：ADBD，BCD的周長比ACD的周長大3【答案與解析】 解：依題意：BCD的周長比ACD的周長大3cm， 故有：

12、BC+CD+BD-(AC+CD+AD)3 又 CD為ABC的AB邊上的中線， ADBD，即BC-AC3又 BC8， AC5 答：AC的長為5cm【總結升華】運用三角形的中線的定義得到線段ADBD是解答本題的關鍵，另外對圖形中線段所在位置的觀察，找出它們之間的聯(lián)系，這種數(shù)形結合的數(shù)學思想是解幾何題常用的方法 舉一反三【變式】如圖所示，在ABC中，D、E分別為BC、AD的中點，且，則為_【答案】1類型三、與三角形有關的角5、（2014春新泰市期末）已知：如圖，在ABC中，AD是BC邊上的高，AE是BAC平分線，B=50°，DAE=10°，（1）求BAE的度數(shù)；（2）求C的度數(shù)【

13、思路點撥】（1）根據(jù)AD是BC邊上的高和DAE=10°，求得AED的度數(shù)；再進一步根據(jù)三角形的外角等于和它不相鄰的兩個內(nèi)角的和求解；（2）根據(jù)（1）的結論和角平分線的定義求得BAC的度數(shù)，再根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理就可求得C的度數(shù)【答案與解析】解：（1）AD是BC邊上的高，ADE=90°ADE+AED+DAE=180°，AED=180°ADEDAE=180°90°10°=80°B+BAE=AED，BAE=AEDB=80°50°=30°（2）AE是BAC平分線，BAC=2BAE=2

14、5;30°=60°B+BAC+C=180°，C=180°BBAC=180°50°60°=70°【總結升華】本題主要考查了三角形的內(nèi)角和定理、角平分線的定義以及三角形的外角性質【與三角形有關的角 例1、】舉一反三：【變式】已知，如圖 ，在ABC中，C=ABC=2A，BD是AC邊上的高，求DBC的度數(shù).【答案】解：已知ABC中，C=ABC=2A設A=x則C=ABC=2xx+2x+2x=180°解得：x=36°C=2x=72°在BDC中， BD是AC邊上的高，BDC=90°DBC=

15、180°90°-72°=18°類型四、三角形的穩(wěn)定性6. 如圖所示，木工師傅在做完門框后，為防止變形常常像圖中那樣釘上兩條斜拉的木板條(即AB、CD)，這樣做的數(shù)學道理是什么?【答案與解析】 解：三角形的穩(wěn)定性【總結升華】本題是三角形的穩(wěn)定性在生活中的具體應用實際生活中，將多邊形轉化為三角形都是為了利用三角形的穩(wěn)定性類型五、多邊形內(nèi)角和及外角和公式7一個多邊形的內(nèi)角和等于它的外角和的5倍，它是幾邊形？【思路點撥】本題實際告訴了這個多邊形的內(nèi)角和是.【答案與解析】設這個多邊形是邊形，則它的內(nèi)角和是，解得.這個多邊形是十二邊形.【總結升華】本題是多邊形的內(nèi)角

16、和定理和外角和定理的綜合運用. 只要設出邊數(shù)，根據(jù)條件列出關于的方程，求出的值即可，這是一種常用的解題思路.舉一反三【變式】（2015徐州）若正多邊形的一個內(nèi)角等于140°，則這個正多邊形的邊數(shù)是 【答案】9.解：正多邊形的一個內(nèi)角是140°，它的外角是：180°140°=40°，邊數(shù)：360°÷40°=9類型六、多邊形對角線公式的運用8一個十二邊形有幾條對角線.【思路點撥】根據(jù)多邊形對角線條數(shù)公式，把邊數(shù)代入計算即可【答案與解析】解： 過十二邊形的任意一個頂點可以畫9條對角線， 十二個頂點可以畫12×9條對角線，但每條對角線在每個頂點都數(shù)了一次， 實際對角線的條數(shù)應該為12×9÷254（條） 十二邊形的對角線共有54條.【總結升華】對于一個n