熱力學(xué)與統(tǒng)計(jì)物理期末考試整理電子版本

1、熱力學(xué)與統(tǒng)計(jì)(tngj)物理期末考試(q m ko sh)第一頁，共42頁。簡答題第七章：能量均分定理：對于處在溫度為T的平衡狀態(tài)的經(jīng)典系統(tǒng)，粒子能量表達(dá)式中每一個獨(dú)立平方項(xiàng)的平均值等于kT/2。主要的不足之處：1.低溫下氫的熱容量所得結(jié)果(ji gu)與實(shí)驗(yàn)不符。2.解釋不了原子內(nèi)電子對氣體的熱容量為什么沒有貢獻(xiàn)。3.解釋不了雙原子分子的振動為什么對系統(tǒng)的熱容量沒有貢獻(xiàn)。（見7.5節(jié)原因分析）第二頁，共42頁。 關(guān)于“雙原子分子的振動為什么對系統(tǒng)的熱容量沒有貢獻(xiàn)”的敘述性解釋 在常溫范圍內(nèi)雙原子分子的振動能級間距 遠(yuǎn)大于kT.由于能級分立，振子必須取得能量 才有可能躍遷到激發(fā)態(tài)。在 的情況下

2、，振子取得 的熱運(yùn)動能量而躍遷到激發(fā)態(tài)的概率是極小的。因此幾乎全部振子都凍結(jié)在基態(tài)。當(dāng)氣體溫度升高時，它們幾乎不吸收能量。這就是在常溫下振動自由度不參與(cny)能量均分的原因。vT第三頁，共42頁。第八章：波色愛因斯坦凝聚：在 時，宏觀量級的粒子在能級 凝聚，這一現(xiàn)象稱為波色愛因斯坦凝聚。對于波色粒子，一個(y )量子態(tài)所能容納的粒子數(shù)目不受限制，因此絕對零度下波色粒子將全部出在 的最低能級。凝聚在 的粒子集合稱為玻色凝聚體。凝聚體不但能量、動量為零，由于凝聚體的微觀狀態(tài)完全確定，熵也為零。凝聚態(tài)中的粒子動量為零，對壓強(qiáng)就沒有貢獻(xiàn)。0cTT 00第四頁，共42頁。第三章單元系的復(fù)相平衡條件整

3、個系統(tǒng)(xtng)達(dá)到平衡時，兩相的溫度、壓強(qiáng)和化學(xué)勢必須分別相等。這就是單元復(fù)相系達(dá)到平衡所要滿足的平衡條件。 ppTT ( ( 熱 平 衡 條 件熱 平 衡 條 件(tiojin) (tiojin) （ 力 學(xué) 平 衡 條 件（ 力 學(xué) 平 衡 條 件(tiojin)(tiojin)） （ 相 變 平 衡 條 件（ 相 變 平 衡 條 件(tiojin)(tiojin)）第五頁，共42頁。第四章化學(xué)平衡(huxupnghng)條件單相化學(xué)反應(yīng)的化學(xué)平衡單相化學(xué)反應(yīng)的化學(xué)平衡(huxupnghng)(huxupnghng)條件。條件。0 iiiv 如果由化學(xué)平衡條件求得的如果由化學(xué)平衡條件求

4、得的 滿足滿足 ，反應(yīng)就，反應(yīng)就可以達(dá)到平衡。可以達(dá)到平衡。abnnn n 第六頁，共42頁。多元多元(du yun)(du yun)復(fù)相系的平衡條件復(fù)相系的平衡條件 TTT 21 ppp 21 ii 1, 2 , 1 ki, 2 , 1 平衡條件全部平衡條件全部(qunb)(qunb)用強(qiáng)度量決定。用強(qiáng)度量決定。第七頁，共42頁。證明題第八頁，共42頁。第九頁，共42頁。第十頁，共42頁。第十一頁，共42頁。第十二頁，共42頁。第十三頁，共42頁。第十四頁，共42頁。第十五頁，共42頁。（d）由自由能的定義FUTS和式（1）知在虛變動中必有.FS TW 在F和V不變的情形下，有0,0,FW故

5、在虛變動中必有0.S T（5）由于0S ， 如果系統(tǒng)達(dá)到了T為極小的狀態(tài)， 它的溫度不可能再降低，系統(tǒng)就不可能自發(fā)發(fā)生任何宏觀的變化而處在穩(wěn)定的平衡狀態(tài)，因此，在,F V不變的情形下，穩(wěn)定平衡態(tài)的T最小.第十六頁，共42頁。第十七頁，共42頁。第十八頁，共42頁。8.4 光子光子(gungz)氣體氣體一、空窖中的（電磁一、空窖中的（電磁(dinc)）輻）輻射場射場一封閉空窖，窖壁原子不斷向空窖發(fā)射并從空窖吸收電一封閉空窖，窖壁原子不斷向空窖發(fā)射并從空窖吸收電磁波，經(jīng)過一定時間，空窖內(nèi)的電磁輻射和窖壁達(dá)到磁波，經(jīng)過一定時間，空窖內(nèi)的電磁輻射和窖壁達(dá)到(d do)平衡，稱為平衡輻射。（研究對象）平

6、衡，稱為平衡輻射。（研究對象）2、光子觀點(diǎn)光子觀點(diǎn)1、波動觀點(diǎn)、波動觀點(diǎn)二、普朗克公式二、普朗克公式光子氣體系統(tǒng)的統(tǒng)計(jì)分布光子氣體系統(tǒng)的統(tǒng)計(jì)分布11lllae能級上每一個量子態(tài)的平均光子數(shù)能級上每一個量子態(tài)的平均光子數(shù)lkpcpck1leall(光子子數(shù)不守恒光子子數(shù)不守恒)decVdTUkT1,3320 Nall 0 Ealll 黑體、黑體輻射黑體、黑體輻射第十九頁，共42頁。cp （1）在）在 范圍內(nèi)，光子可能的量子態(tài)數(shù)為范圍內(nèi)，光子可能的量子態(tài)數(shù)為zyxdpdpdxdydzdp3hdpdpdxdydzdpzyx2 （2）在）在 體積體積V 內(nèi)，在內(nèi)，在 的動量大小范圍內(nèi)，的動量大小范圍內(nèi)

7、，在在 動量方向范圍內(nèi)，光子可能的量子態(tài)動量方向范圍內(nèi)，光子可能的量子態(tài)數(shù)為數(shù)為 dpppdd,32sin2hddpdVp （3）在）在 體積體積V 內(nèi)，在內(nèi)，在 的動量大小范圍內(nèi)，的動量大小范圍內(nèi)，光子可能的量子態(tài)數(shù)為光子可能的量子態(tài)數(shù)為 dppp328hdpVp第二十頁，共42頁。 （4）在）在 體積體積(tj)V 內(nèi)，在內(nèi)，在 的能量范圍內(nèi)，的能量范圍內(nèi)，光子可能的量子態(tài)數(shù)為光子可能的量子態(tài)數(shù)為 d （5）在）在 體積體積V 內(nèi)，在內(nèi)，在 的圓頻率的圓頻率(pnl)范圍內(nèi)，范圍內(nèi)，光子可能的量子態(tài)數(shù)為光子可能的量子態(tài)數(shù)為 d 能級上每一個量子態(tài)的平均光子數(shù)能級上每一個量子態(tài)的平均光子數(shù)l

8、11lllae328chdV322cdV第二十一頁，共42頁。 （7）在）在 體積體積V 內(nèi)，在內(nèi)，在 的圓頻率范圍內(nèi)的的圓頻率范圍內(nèi)的光子光子(gungz)對輻射場內(nèi)能的貢獻(xiàn)為對輻射場內(nèi)能的貢獻(xiàn)為 d 普朗克公式普朗克公式(gngsh)輻射輻射(fsh)場內(nèi)能按頻率的場內(nèi)能按頻率的分布分布 （6）在）在 體積體積V 內(nèi)，在內(nèi)，在 的圓頻率范圍內(nèi)，的圓頻率范圍內(nèi)，光子數(shù)為光子數(shù)為 ddcV32211edecVkT1232decVkT1232dTUdecVkT,1332第二十二頁，共42頁。第二十三頁，共42頁。第二十四頁，共42頁。第二十五頁，共42頁。第二十六頁，共42頁。對d積分，從 0

9、積分到2，有20d2.可得在面積2L內(nèi)，動量大小在p到dpp范圍內(nèi)（動量方向任意） ，二維自由粒子可能的狀態(tài)數(shù)為222d .Lp ph（3）將能量動量關(guān)系22pm代入，即有 222dd .LDmh（4）第二十七頁，共42頁。第二十八頁，共42頁。（2）其中3VL是系統(tǒng)的體積，常量222222xyzannnm，并以單一指標(biāo)l代表,xyznnn三個量子數(shù).由式（2）可得511322.33aVVV （3）代入壓強(qiáng)公式，有22,33llllllUpaaVVV （4）式中l(wèi)llUa是系統(tǒng)的內(nèi)能.第二十九頁，共42頁。第三十頁，共42頁。其中122222.xyzac nnn由此可得4311.33llaVV

10、V （3）代入壓強(qiáng)公式，得1.33llllllUpaaVVV （4）本題與 7.1 題結(jié)果的差異來自能量本征值與體積V 函數(shù)關(guān)系的不同.式（4）對玻耳茲曼分布、玻色分布和費(fèi)米分布都適用.第三十一頁，共42頁。（1）4.9，試求，在，試求，在 NH3 分解為分解為N2和和H2的反應(yīng)的反應(yīng)(fnyng)中的定壓（中的定壓（p）平衡常量）平衡常量 22313022NHNH pKT解：解：（初始（初始(ch sh)時，有時，有n0摩爾的摩爾的NH3)1120 iiiA 23231 初始初始(ch sh)時的物質(zhì)的時的物質(zhì)的量：量：000n平衡時的物質(zhì)的量改變：平衡時的物質(zhì)的量改變：n32n12n平衡時

11、的物質(zhì)的量：平衡時的物質(zhì)的量：102n 302n 00nn 00nn 0ann0bnbannn 0nn0nn （反應(yīng)度為（反應(yīng)度為 )平衡時的物質(zhì)的量改變：平衡時的物質(zhì)的量改變：0n032n012n3232計(jì)算題第三十二頁，共42頁。22313022NHNH平衡平衡(pnghng)時的物質(zhì)的量：時的物質(zhì)的量：12n32n0nn 0nn 012n平衡平衡(pnghng)時的物質(zhì)的時的物質(zhì)的量：量：032n00nn平衡平衡(pnghng)時總的物質(zhì)的時總的物質(zhì)的量：量：012n03+2n0+1n0=1+n12 1+x0 iiiA 232 1+x311+x11223231 =1iivv =ivvpi

12、iKTpx3333第三十三頁，共42頁。 4.8 4.8 絕熱容器中有隔板隔開，一邊裝有絕熱容器中有隔板隔開，一邊裝有 molmol的理想氣的理想氣體，溫度為體，溫度為 ，壓強(qiáng)為，壓強(qiáng)為 ；另一邊裝有；另一邊裝有 molmol的理想氣體，的理想氣體，溫度為溫度為 ，壓強(qiáng)為，壓強(qiáng)為 。今將隔板抽去，。今將隔板抽去，1nT1p2nT2p（1 1）試求氣體）試求氣體(qt)(qt)混合后的壓混合后的壓強(qiáng)；強(qiáng)；（2 2）如果兩種氣體是不同的，計(jì)算）如果兩種氣體是不同的，計(jì)算(j sun)(j sun)混合后的熵混合后的熵增；增；（3 3）如果兩種氣體是相同的，計(jì)算）如果兩種氣體是相同的，計(jì)算(j su

13、n)(j sun)混合后混合后的熵增。的熵增。1A11,pTn2A22,pTn1ApTnn,212A解：（解：（1 1）RTnVp111 RTnVp222 RTnnpV21 221121pRTnpRTnVVV VRTnnp21 3434第三十四頁，共42頁。（2 2）如果如果(rgu)(rgu)兩種氣體兩種氣體是不同的是不同的1A11,pTn2A22,pTn01111111lnlnmpmsnpRnTcnS 02222222lnlnmpmsnpRnTcnS 混合混合(hnh(hnh)前前21SSS 混合混合(hnh)(hnh)后后01111111lnlnmpmsnpRnTcnS02222,222

14、lnlnmmpsnpRnTcnSpnnnp2111pnnnp212221SSS熵熵 增增SSS1ApTnn,112A3535第三十五頁，共42頁。（3 3）如果如果(rgu)(rgu)兩種氣體兩種氣體是相同的是相同的A11,pTnA22,pTn混合混合(hnh)(hnh)前前011111lnlnmpmsnpRnTcnS 022222lnlnmpmsnpRnTcnS 混合混合(hnh)(hnh)后后ApTnn,21 0212121lnlnmpmsnnpRnnTcnnS21SSS 熵熵 增增SSS第三十六頁，共42頁。 （3）第九章（正則(zhn z)分布、巨正則(zhn z)分布的簡單應(yīng)用（處理

15、理想氣體問題）第三十七頁，共42頁。二、正則分布的簡單二、正則分布的簡單(jindn)應(yīng)用應(yīng)用(P300:9.3)、試用正則分布、試用正則分布(fnb)求三維單原子分子理想氣體的物態(tài)方程、內(nèi)能求三維單原子分子理想氣體的物態(tài)方程、內(nèi)能和熵。和熵。 分析：對于單原子分析：對于單原子(yunz)分子，只考慮分子的平動，平動能量分子，只考慮分子的平動，平動能量等是準(zhǔn)連續(xù)的，可應(yīng)用正則分布的經(jīng)典表述來處理。等是準(zhǔn)連續(xù)的，可應(yīng)用正則分布的經(jīng)典表述來處理。由由N個單原子分子組成的三維理想氣體，其能量的表達(dá)式為個單原子分子組成的三維理想氣體，其能量的表達(dá)式為NiimpE322dehNZqpENr,!1zNyN

16、xNzyxNNNmpNdpdpdpdpdpdpdzdydxdzdydxehNZNii1111112332!1lElleZ3838 NmpNNdpdpehNVZNii312332!NimpNNdpehNVZi3232!2322!NNhmNVZ第三十八頁，共42頁。yZYln1VZpln12322!lnlnlnNhmNVNZ2322!NNhmNVZVNkTVNVZp11ln1ZEln232322!NNNhmNVZln232!lnln232NhmNVZNNkTNE23（1）物態(tài)方程）物態(tài)方程（2）內(nèi)能）內(nèi)能(ni nn)（3）熵）熵Nk23lnNk23hm2!lnlnln232kTNVkZZkSNN

17、3939第三十九頁，共42頁。試用試用(shyng)巨正則分布求（三維）單原子分子理想氣體的物態(tài)方程、內(nèi)能和熵。巨正則分布求（三維）單原子分子理想氣體的物態(tài)方程、內(nèi)能和熵。例、巨正則分布求解例、巨正則分布求解(qi ji)理想理想氣體氣體分析：對于單原子分子分析：對于單原子分子(fnz)，只考慮分子，只考慮分子(fnz)的平動，平動能量等是準(zhǔn)連續(xù)的，可的平動，平動能量等是準(zhǔn)連續(xù)的，可應(yīng)用巨正則分布的經(jīng)典表述來處理。應(yīng)用巨正則分布的經(jīng)典表述來處理。由由N個單原子分子組成的三維理想氣體，其能量的表達(dá)式為個單原子分子組成的三維理想氣體，其能量的表達(dá)式為NiimpE322 0NpqENrNdehNe,! NNmpNNNdpdpdqdqehNeNii313120332!NmpNNNNdpdpehNVeNii3120332!404023032!NNNNNmkThNVe02332!1NNmkThVeN2332expmkThVe2332lnmkThVeVhme232322第四