黑龍江省綏化市第二高級(jí)中學(xué)2020-2021學(xué)年高三數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試題含解析

1、黑龍江省綏化市第二高級(jí)中學(xué)2020-2021學(xué)年高三數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 直線與拋物線相交于兩點(diǎn)，給出下列4個(gè)命題：的重心在定直線上；：的最大值為；：的重心在定直線上；：的最大值為.其中的真命題為（   ）a        b       c.         d參

2、考答案：a2. 若某空間幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積是    (a) 2               (b) 1               (c)           

3、0;   (d) 參考答案：b略3. 記集合, m=,將m中的元素按從大到小排列，則第2013個(gè)數(shù)是（   ）a.          b.  c.           d.  參考答案：a4. 如圖，當(dāng)輸出時(shí)，輸入的x可以是（   ）a2018         

4、;       b2017          c2016        d2014參考答案：b 5. 已知雙曲線，點(diǎn)f是雙曲線c的右焦點(diǎn)，a是雙曲線c的右頂點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)f作x軸的垂線，交雙曲線于m，n兩點(diǎn)，若，則雙曲線c的離心率為_(kāi).參考答案：2【分析】先由題意作出圖像，設(shè)，根據(jù)求出，再由，即可求出結(jié)果.【詳解】由題意可設(shè)，則，解得，即，整理得，即，解得.故答案為2【點(diǎn)睛

5、】本題主要考查求雙曲線的離心率，熟記雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)即可，屬于常考題型.6. 已知，向量與垂直，則實(shí)數(shù)的值為a.          b.              c.        d.參考答案：a7. 已知p（x0，y0）是橢圓c：上的一點(diǎn)，f1，f2是c的兩個(gè)焦點(diǎn)，若，則x0的取值范圍是（）abcd參考答案：a【考點(diǎn)】k4

6、：橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)【分析】設(shè)以o為原點(diǎn)、半焦距c=為半徑的圓x2+y2=3與橢圓交于a，b兩點(diǎn)；由，x=可得x0的取值范圍是（）【解答】解：如圖，設(shè)以o為原點(diǎn)、半焦距c=為半徑的圓x2+y2=3與橢圓交于a，b兩點(diǎn)；由得，x=要使，則點(diǎn)p在a、b之間，x0的取值范圍是（）故選：a8. 已知集合，則ab等于（  ）a(1,2)         b1,2)       c1,2       d

7、(1,2 參考答案：b集合集合集合故選b. 9. 執(zhí)行如圖所示的程序框圖，則輸出b的值為（）a2b4c8d16參考答案：d【考點(diǎn)】程序框圖【分析】模擬程序框圖的運(yùn)行過(guò)程，即可得出程序運(yùn)行后輸出的結(jié)果【解答】解：第一次循環(huán)，a=13，b=2，a=2，第二次循環(huán)，a=23，b=4，a=3，第三次循環(huán)，a=33，b=16，a=4，第四次循環(huán)，a=43，輸出b=16，故選：d10. 已知，則  (      ) （a）     （b）    &

8、#160; （c）      （d） 參考答案：c略二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 已知直線2x+my8=0與圓c：（xm）2+y2=4相交于a、b兩點(diǎn)，且abc為等腰直角三角形，則m=參考答案：2或14【考點(diǎn)】直線與圓的位置關(guān)系【分析】由三角形abc為等腰直角三角形，得到圓心c到直線的距離d=rsin45°，利用點(diǎn)到直線的距離公式列出方程，求出方程的解即可得到a的值【解答】解：由題意得到abc為等腰直角三角形，圓心c（m，0）到直線2x+my8=0的距離d=rsin45°，即=，解得：m

9、=2或14，故答案為2或14【點(diǎn)評(píng)】此題考查了直角與圓的位置關(guān)系，涉及的知識(shí)有：點(diǎn)到直線的距離公式，圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，等腰直角三角形的性質(zhì)，以及銳角三角函數(shù)定義，熟練掌握公式及性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵12. 函數(shù)f（x）=ln的值域是   參考答案：（，0【考點(diǎn)】函數(shù)的值域【分析】先確定解析式中真數(shù)位置的范圍，再由對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性計(jì)算值域【解答】解：|x|0，|x|+11，從而再根據(jù)對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，有故所求值域?yàn)椋ǎ?【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是復(fù)合函數(shù)的值域問(wèn)題，只需逐步計(jì)算范圍即可13. 已知點(diǎn)為橢圓和雙曲線的公共焦點(diǎn)，點(diǎn)p為兩曲線的一個(gè)交點(diǎn)，且滿足，設(shè)橢圓與雙曲線的離心率分別為，則=

10、_. 參考答案：214. 是第四象限角，則_.參考答案：略15. 已知“命題”是“命題”成立的必要不充分條件,則實(shí)數(shù)的取值范圍為_(kāi).參考答案：16. 在abc中，acb為鈍角，ac=bc=1，且x+y=1，函數(shù)的最小值為，則的最小值為參考答案：【考點(diǎn)】9b：向量加減混合運(yùn)算及其幾何意義【分析】在abc中，acb為鈍角，ac=bc=1，函數(shù)f（m）的最小值為利用數(shù)量積的性質(zhì)可得acb，進(jìn)而再利用數(shù)量積的性質(zhì)和二次函數(shù)的單調(diào)性即可得出【解答】解：在abc中，acb為鈍角，ac=bc=1，函數(shù)f（m）的最小值為函數(shù)=，化為4m28mcosacb+10恒成立當(dāng)且僅當(dāng)m=cosacb時(shí)等號(hào)成立，代入得到

11、，=x2+（1x）2x（1x）=，當(dāng)且僅當(dāng)x=y時(shí)，取得最小值，的最小值為故答案為：17. 已知函數(shù)，其中當(dāng)時(shí)，的值域是_；若的值域是，則的取值范圍是_ 參考答案：，若，則，此時(shí)，即的值域是。若，則，。因?yàn)楫?dāng)或時(shí)，所以要使的值域是，則有，即，所以，即的取值范圍是。 三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18. (本小題滿分10分)已知二項(xiàng)式的展開(kāi)式中第2項(xiàng)為常數(shù)項(xiàng)，其中，且展開(kāi)式按的降冪排列()求及的值()數(shù)列中，求證： 能被4整除參考答案：() ，        

12、         2分故，                         4分()證明：當(dāng)時(shí)，能被4整除假設(shè)當(dāng)n=k時(shí)， 能被4整除，即，其中p是非負(fù)整數(shù)那么當(dāng)n =k+1時(shí)，=顯然是非負(fù)整數(shù)，能被4整除由、可知，命題對(duì)一切都成立    

13、          10分19. 哈師大附中高三學(xué)年統(tǒng)計(jì)甲、乙兩個(gè)班級(jí)一模數(shù)學(xué)分?jǐn)?shù)(滿分150分),每個(gè)班級(jí)20名同學(xué),現(xiàn)有甲、乙兩位同學(xué)的20次成績(jī)?nèi)缦铝星o葉圖所示: ()根據(jù)基葉圖求甲、乙兩位同學(xué)成績(jī)的中位數(shù),并將乙同學(xué)的成績(jī)的頻率分布直方圖填充完整；()根據(jù)基葉圖比較甲乙兩位同學(xué)數(shù)學(xué)成績(jī)的平均值及穩(wěn)定程度(不要求計(jì)算出具體值，給出結(jié)論即可)()現(xiàn)從甲乙兩位同學(xué)的不低于140分的成績(jī)中任意選出2個(gè)成績(jī)，設(shè)事件a為“其中2 個(gè)成績(jī)分別屬于不同的同學(xué)”，求事件a發(fā)生的概率.參考答案：解:（）甲的成績(jī)的中位

14、數(shù)是119,乙的成績(jī)的中位數(shù)是128，（）從莖葉圖可以看出，乙的成績(jī)的平均分比甲的成績(jī)的平均分高，乙同學(xué)的成績(jī)比甲同學(xué)的成績(jī)更穩(wěn)定集中                                       

15、;                                  （）甲同學(xué)的不低于140分的成績(jī)有2個(gè)設(shè)為a,b,乙同學(xué)的不低于140分的成績(jī)有3個(gè)，設(shè)為c,d,e現(xiàn)從甲乙兩位同學(xué)的不低于140分的成績(jī)中任意選出2個(gè)成績(jī)有：(a,b),(a,c)(a,d)(a,e

16、)(b,c)(b,d)(b,e)(c,d)(c,e)(d,e)共10種，其中2個(gè)成績(jī)分屬不同同學(xué)的情況有： (a,c)(a,d)(a,e)(b,c)(b,d)(b,e)共6種因此事件a發(fā)生的概率p(a)=.                                 

17、0;           20. 某工廠生產(chǎn)一種產(chǎn)品的固定成本是20000元，每生產(chǎn)一件產(chǎn)品需要另外投入100元，市場(chǎng)銷售部進(jìn)行調(diào)查后得知，市場(chǎng)對(duì)這種產(chǎn)品的年需求量為1000件，且銷售收入函數(shù)，其中t是產(chǎn)品售出的數(shù)量，且0t1000（利潤(rùn)=銷售收入成本）（1）若x為年產(chǎn)量，y表示利潤(rùn)，求y=f（x）的解析式；（2）當(dāng)年產(chǎn)量為多少時(shí)，工廠的利潤(rùn)最大，最大值為多少？參考答案：考點(diǎn)： 函數(shù)模型的選擇與應(yīng)用專題： 綜合題分析： （1）根據(jù)利潤(rùn)=銷售收入成本，結(jié)合銷售收入函數(shù)，可得分段函數(shù)；（2）分段求出

18、函數(shù)的最值，從而可得工廠的利潤(rùn)最大值解答： 解：（1）根據(jù)利潤(rùn)=銷售收入成本，當(dāng)0x1000時(shí)，t=x，可得y=x2+1000x20000100x=x2+900x20000當(dāng)x1000時(shí)，t=1000，y=×10002+1000220000100x=480000100x（4分）f（x）= （ 6分）（2）當(dāng)0x1000時(shí)，f（x）=x2+900x20000=（x900）2+38500x=900時(shí)，f（x）max=38500，當(dāng)x1000時(shí)，f（x）=480000100x為減函數(shù)f（x）48000010000=380000（11分）當(dāng)年產(chǎn)量為900件時(shí)，工廠的利潤(rùn)最大，最大值為385000元（12分）點(diǎn)評(píng)： 本題考查函數(shù)模型的構(gòu)建，考查函數(shù)的最值，解題的關(guān)鍵是正確構(gòu)建函數(shù)，確定函數(shù)的最值21. （本小題滿分10分）選修45：不等式選講已知函數(shù)（）當(dāng)時(shí)，求不等式的解集；（）證明：參考答案：（i） 當(dāng)時(shí)，原不等式等價(jià)于3分解得                4分不等式的解集為  5分（）   6分8分，