貴州省貴陽市第十中學(xué)2020-2021學(xué)年高三數(shù)學(xué)文期末試卷含解析

1、貴州省貴陽市第十中學(xué)2020-2021學(xué)年高三數(shù)學(xué)文期末試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 已知為全集，都是的子集，且，則（  ）    （a）         （b）（c）          （d）參考答案：d2. 一個空間幾何體的正視圖、側(cè)視圖為兩個邊長是1的正方形，俯視圖是直角邊長為1的等腰直角三角

2、形，則這個幾何體的表面積等于 （    ）參考答案：b3. 若三棱錐sabc的所有頂點都在球o的球面上，sa平面abc，sa=2，ab=1，ac=2，bac=60°，則球o的表面積為(     )a64b16c12d4參考答案：a考點：棱柱、棱錐、棱臺的側(cè)面積和表面積；棱柱、棱錐、棱臺的體積 專題：計算題；空間位置關(guān)系與距離分析：由三棱錐sabc的所有頂點都在球o的球面上，ab=1，ac=2，bac=60°，知bc，abc=90°，可得abc截球o所得的圓o的半徑，利用sa平面abc，sa=2，

3、此能求出球o的半徑，從而能求出球o的表面積解答：解：如圖，三棱錐sabc的所有頂點都在球o的球面上，ab=1，ac=2，bac=60°，bc=，abc=90°abc截球o所得的圓o的半徑r=1，sa平面abc，sa=2球o的半徑r=4，球o的表面積s=4r2=64故選：a點評：本題考查球的表面積的求法，合理地作出圖形，數(shù)形結(jié)合求出球半徑，是解題的關(guān)鍵4. 執(zhí)行如圖所示的程序框圖，輸出的結(jié)果為a. b. c. d. 參考答案：c【分析】由已知中的程序語句可知：該程序的功能是利用循環(huán)結(jié)構(gòu)計算并輸出變量的值，利用等比數(shù)列的求和公式即可計算得解【詳解】模擬程序的運(yùn)行，可得該程序的功

4、能是利用循環(huán)結(jié)構(gòu)計算并輸出變量的值，由于故選：c【點睛】本題考查了程序框圖的應(yīng)用問題，解題時應(yīng)模擬程序框圖的運(yùn)行過程，以便得出正確的結(jié)論，是基礎(chǔ)題 5. 集合a1,0,4，集合bx|x22x30，xn，全集為u，則圖中陰影部分表示的集合是() a4                  b4，1c4,5           

5、;      d1,0參考答案：b6. 在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)（為虛數(shù)單位）對應(yīng)的點位于（    ）a第一象限         b第二象限       c第三象限       d第四象限參考答案：a7. 已知函數(shù)的部分圖像如圖所示，其中為圖像上兩點，將函數(shù)f(x)圖像的橫坐標(biāo)縮短到原來的，再向右平移個單位長度后得到

6、函數(shù)g(x)的圖像，則函數(shù)g(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為（    ）a. b. c. d. 參考答案：c【分析】根據(jù)圖像得到，在于圖像的平移得到，將帶入正弦函數(shù)的遞減區(qū)間，即可得答案.【詳解】由圖像得，圖像過點，即，解得：，函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為.故選：c.【點睛】本題考查三角函數(shù)的圖像和性質(zhì)、平移變換、單調(diào)區(qū)間、誘導(dǎo)公式等知識的應(yīng)用，考查函數(shù)與方程思想、轉(zhuǎn)化與化歸思想，考查邏輯推理能力、運(yùn)算求解能力.8. 設(shè)函數(shù)，則f（x）=sin（2x+）+cos（2x+），則（）ay=f（x）在（0，）單調(diào)遞增，其圖象關(guān)于直線x=對稱by=f（x）在（0，）單調(diào)遞增，其圖象關(guān)于直線

7、x=對稱cy=f（x）在（0，）單調(diào)遞減，其圖象關(guān)于直線x=對稱dy=f（x）在（0，）單調(diào)遞減，其圖象關(guān)于直線x=對稱參考答案：d【分析】利用輔助角公式（兩角和的正弦函數(shù)）化簡函數(shù)f（x）=sin（2x+）+cos（2x+），然后求出對稱軸方程，判斷y=f（x）在（0，）單調(diào)性，即可得到答案【解答】解：因為f（x）=sin（2x+）+cos（2x+）=sin（2x+）=cos2x由于y=cos2x的對稱軸為x=k（kz），所以y=cos2x的對稱軸方程是：x=（kz），所以a，c錯誤；y=cos2x的單調(diào)遞減區(qū)間為2k2x+2k（kz），即（kz），函數(shù)y=f（x）在（0，）單調(diào)遞減，所以b

8、錯誤，d正確故選d9. 直線的傾斜角等于（）abcd0參考答案：d考點：直線的傾斜角 專題：計算題；直線與圓分析：化簡得直線即y=，表示一條與x軸平行的直線，利用傾斜角的定義可得直線傾斜角的大小解答：解：即y=，表示一條與x軸平行的直線因此，直線的傾斜角等于0故選：d點評：本題給出直線方程，求直線的傾斜角大小著重考查了直線的基本量與基本形式等概念，屬于基礎(chǔ)題10. 執(zhí)行右邊的程序框圖，若，則輸出的 （   ）       a3       

9、60;           b. 4          c. 5         d. 6參考答案：b條件為。 sn234 不滿足輸出n =4     故選擇b。二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 設(shè)，若函數(shù)，有大于零的極值點，則a的范圍是

10、0;        .參考答案：答案： 12. 在平面直角坐標(biāo)系xoy中，已知點b（1，0）圓a：（x+1）2+y2=16，動點p在圓a上，線段bp的垂直平分線ap相交點q，設(shè)動點q的軌跡為曲線c（）求曲線c的方程；（）過點d（3，0）作直線l，直線l依次交曲線c于不同兩點e、f，設(shè)=，求實數(shù)的取值范圍參考答案：略13. 在正四面體abcd中，m是棱bd上的中點，則異面直線ab與cm所成角的余弦值為_參考答案：【分析】取上的中點，連,在中,利用各邊的大小關(guān)系得到答案.【詳解】取上的中點，連，,則為所求異面直線夾角或其補(bǔ)角。設(shè)

11、在中，,同理，則在中，.【點睛】本題考查了異面直線夾角問題,其中將ab通過平行轉(zhuǎn)化為mn是解題的關(guān)鍵. 14. 設(shè)函數(shù)，則滿足的的取值范圍是_參考答案：15. 若復(fù)數(shù) (i為虛數(shù)單位)為純虛數(shù)，則實數(shù)m      參考答案：-116. 選修44坐標(biāo)系與參數(shù)方程）已知點是曲線上任意一點，則點到直線的距離的最小值是         ；參考答案：17. 已知f是橢圓c：的右焦點，p是橢圓上一點，當(dāng)apf周長最大時，該三角形的面積為_.參考答案：三、 解答題：本大題共5小題，共72分

12、。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 在直角坐標(biāo)系xoy中，曲線c的參數(shù)方程為（為參數(shù)）以坐標(biāo)原點為極點，以x軸的正半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系（1）寫出曲線c的極坐標(biāo)方程；（2）設(shè)點m的極坐標(biāo)為（），過點m的直線l與曲線c相交于a，b兩點，若|ma|=2|mb|，求ab的弦長參考答案：【考點】q4：簡單曲線的極坐標(biāo)方程【分析】（1）由曲線c的參數(shù)方程先求出曲線c的直角坐標(biāo)方程，由此能求出曲線c的極坐標(biāo)方程（2）先求出直線l的參數(shù)方程，與曲線c的直角坐標(biāo)方程聯(lián)立，得t2+2（cossin）t2=0，由此能求出ab的弦長【解答】解：（1）曲線c的參數(shù)方程為（為參數(shù)）曲線c的直角坐標(biāo)方程為x

13、2+y24y=0，曲線c的極坐標(biāo)方程為24sin=0，即曲線c的極坐標(biāo)方程為=4sin5分（2）設(shè)直線l的參數(shù)方程是（為參數(shù)）曲線c的直角坐標(biāo)方程是x2+y24y=0，聯(lián)立，得t2+2（cossin）t2=0，t1t2=2，且|ma|=2|nb|，t1=2t2，則t1=2，t2=1或t1=2，t2=1，|ab的弦長ab|=|t1t2|=310分19. 某圖書公司有一款圖書的歷史收益率（收益率=利潤÷每本收入）的頻率分布直方圖如圖所示：（1）試估計平均收益率；（用區(qū)間中點值代替每一組的數(shù)值）（2）根據(jù)經(jīng)驗，若每本圖書的收入在20元的基礎(chǔ)上每增加元，對應(yīng)的銷量（萬份）與（元）有較強(qiáng)線性相

14、關(guān)關(guān)系，從歷史銷售記錄中抽樣得到如下5組與的對應(yīng)數(shù)據(jù)：據(jù)此計算出的回歸方程為求參數(shù)的估計值；若把回歸方程當(dāng)作與的線性關(guān)系，取何值時，此產(chǎn)品獲得最大收益，并求出該最大收益.參考答案：（1）區(qū)間中值依次為：0.05，0.15，0.25，0.35，0.45，0.55取值的估計概率依次為：0.1，0.2，0.25，0.3，0.1，0.05平均收益率為（2），將代入，得設(shè)每本圖書的收入是元，則銷量為則圖書總收入為（萬元），當(dāng)時，圖書公司總收入最大為360萬元，預(yù)計獲利為萬元.20. 已知，函數(shù).（1）證明：有兩個極值點；（2）若是函數(shù)的兩個極值點，證明：.參考答案：(1)證明見詳解；(2)證明見詳解.【

15、分析】(1)根據(jù)函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，判斷出的單調(diào)區(qū)間，進(jìn)而證得函數(shù)有兩個極值點.(2)根據(jù)（1）的結(jié)論，得，且，化簡后可得，由此證得不等式成立.【詳解】（1）證明：由題意得，令，則在上遞增，且，當(dāng)時，遞減；當(dāng)時，遞增，.當(dāng)時，遞增；當(dāng)時，遞減，是的極大值點.，.當(dāng)時，遞減；當(dāng)時，遞增，是的極小值點.在上有兩個極值點.（2）證明：由（1）得，且，.=.設(shè)，則，在時單調(diào)遞減，則.，則.【點睛】本題主要考查利用二次求導(dǎo)研究函數(shù)的單調(diào)性與極值，考查化歸與轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想方法，難度較大，屬于難題.21. （本小題滿分12分）已知a箱裝有編號為的五個小球（小球除編號不同之外，其他完全相同），b箱裝有編號為的兩個小球（小球除編號不同之外，其他完全相同）,甲從a箱中任取一個小球，乙從b箱中任取一個小球，用分別表示