2020年普通高等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一考試數(shù)學(xué)理科考試大綱(課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)版)新課標(biāo)人教版

1、2020 年普通高等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一考試數(shù)學(xué)理科考試大綱（ 課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)版） 考試性質(zhì)普通高等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一考試是合格的高中畢業(yè)生和具有同等學(xué)力的考生參加的選拔性考試.高等學(xué)校根據(jù)考生成績(jī)，按已確定的招生計(jì)劃，德、智、體全面衡量，擇優(yōu)錄取因此，高考應(yīng)具有較高的信度、效度，必要的區(qū)分度和適當(dāng)?shù)碾y度. 考試內(nèi)容根據(jù)普通高等學(xué)校對(duì)新生文化素質(zhì)的要求，依據(jù)中華人民共和國(guó)教育部2020 年頒布的普通高中課程方案（實(shí)驗(yàn)）和普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（實(shí)驗(yàn)）的必修課程、選修課程系列 2 和系列 4 的內(nèi)容，確定理工類(lèi)高考數(shù)學(xué)科考試內(nèi)容.數(shù)學(xué)科的考試，按照“考查基礎(chǔ)知識(shí)的同時(shí)，注重考查能力”的原則，確立以能力立意

2、命題的指導(dǎo)思想，將知識(shí)、能力和素質(zhì)融為一體，全面檢測(cè)考生的數(shù)學(xué)素養(yǎng).數(shù)學(xué)科考試，要發(fā)揮數(shù)學(xué)作為主要基礎(chǔ)學(xué)科的作用，要考查中學(xué)的基礎(chǔ)知識(shí)、基本技能的掌握程度，要考查對(duì)數(shù)學(xué)思想方法和數(shù)學(xué)本質(zhì)的理解水平，要考查進(jìn)入高等學(xué)校繼續(xù)學(xué)習(xí)的潛能 .一、考核目標(biāo)與要求1. 知識(shí)要求知識(shí)是指普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（實(shí)驗(yàn)） （以下簡(jiǎn)稱課程標(biāo)準(zhǔn)）中所規(guī)定的必修課程、選修課程系列2 和系列 4 中的數(shù)學(xué)概念、性質(zhì)、法則、公式、公理、定理以及由其內(nèi)容反映的數(shù)學(xué)思想方法，還包括按照一定程序與步驟進(jìn)行運(yùn)算，處理數(shù)據(jù)、繪制圖表等基本技能 .各部分知識(shí)整體要求及其定位參照課程標(biāo)準(zhǔn)相應(yīng)模塊的有關(guān)說(shuō)明.對(duì)知識(shí)的要求依次是了解、理解、

3、掌握三個(gè)層次.（ 1）了解：要求對(duì)所列知識(shí)的含義有初步的、感性的認(rèn)識(shí)，知道這一知識(shí)內(nèi)容是什么，按照一定的程序和步驟照樣模仿，并能（或會(huì)）在有關(guān)的問(wèn)題中識(shí)別和認(rèn)識(shí)它.這一層次所涉及的主要行為動(dòng)詞有：了解，知道、識(shí)別，模仿，會(huì)求、會(huì)解等.（ 2）理解：要求對(duì)所列知識(shí)內(nèi)容有較深刻的理性認(rèn)識(shí)，知道知識(shí)間的邏輯關(guān)系，能夠?qū)λ兄R(shí)作正確的描述說(shuō)明，用數(shù)學(xué)語(yǔ)言表達(dá)，利用所學(xué)的知識(shí)內(nèi)容對(duì)有關(guān)問(wèn)題作比較、判別、討論，具備利用所學(xué)知識(shí)解決簡(jiǎn)單問(wèn)題的能力.這一層次所涉及的主要行為動(dòng)詞有：描述，說(shuō)明，表達(dá)，推測(cè)、想像，比較、判別，初步應(yīng)用等.（ 3） 掌握： 要求對(duì)所列的知識(shí)內(nèi)容能夠推導(dǎo)證明，利用所學(xué)知識(shí)對(duì)問(wèn)題能夠

4、進(jìn)行分析、研究、討論，并且加以解決.這一層次所涉及的主要行為動(dòng)詞有：掌握、導(dǎo)出、分析，推導(dǎo)、證明，研究、討論、運(yùn)用、解決問(wèn)題等.2. 能力要求能力是指空間想像能力、抽象概括能力、推理論證能力、運(yùn)算求解能力、數(shù)據(jù)處理能力以及應(yīng)用意識(shí)和創(chuàng)新意識(shí).（ 1）空間想像能力：能根據(jù)條件作出正確的圖形，根據(jù)圖形想像出直觀形象；能正確地分析出圖形中基本元素及其相互關(guān)系；能對(duì)圖形進(jìn)行分解、組合； 會(huì)運(yùn)用圖形與圖表等手段形象地揭示問(wèn)題的本質(zhì).空間想像能力是對(duì)空間形式的觀察、分析、抽象的能力. 主要表現(xiàn)為識(shí)圖、畫(huà)圖和對(duì)圖形的想像能力. 識(shí)圖是指觀察研究所給圖形中幾何元素之間的相互關(guān)系；畫(huà)圖是指將文字語(yǔ)言和符號(hào)語(yǔ)言轉(zhuǎn)

5、化為圖形語(yǔ)言，以及對(duì)圖形添加輔助圖形或?qū)D形進(jìn)行各種變換. 對(duì)圖形的想像主要包括有圖想圖和無(wú)圖想圖兩種，是空間想像能力高層次的標(biāo)志.（ 2）抽象概括能力：抽象是指舍棄事物非本質(zhì)的屬性，揭示其本質(zhì)的屬性；概括是指把僅僅屬于某一類(lèi)對(duì)象的共同屬性區(qū)分出來(lái)的思維過(guò)程. 抽象和概括是相互聯(lián)系的，沒(méi)有抽象就不可能有概括，而概括必須在抽象的基礎(chǔ)上得出某一觀點(diǎn)或作出某項(xiàng)結(jié)論.抽象概括能力就是從具體的、生動(dòng)的實(shí)例，在抽象概括的過(guò)程中，發(fā)現(xiàn)研究對(duì)象的本質(zhì)；從給定的大量信息材料中，概括出一些結(jié)論，并能應(yīng)用于解決問(wèn)題或作出新的判斷.（ 3）推理論證能力：推理是思維的基本形式之一，它由前提和結(jié)論兩部分組成，論證是由已有

6、的正確的前提到被論證的結(jié)論正確的一連串的推理過(guò)程. 推理既包括演繹推理，也包括合情推理. 論證方法既包括按形式劃分的演繹法和歸納法，也包括按思考方法劃分的直接證法和間接證法. 一般運(yùn)用合情推理進(jìn)行猜想，再運(yùn)用演繹推理進(jìn)行證明.中學(xué)數(shù)學(xué)的推理論證能力是根據(jù)已知的事實(shí)和已獲得的正確數(shù)學(xué)命題，論證某一數(shù)學(xué)命題真實(shí)性初步的推理能力.（ 4）運(yùn)算求解能力：會(huì)根據(jù)法則、公式進(jìn)行正確運(yùn)算、變形和數(shù)據(jù)處理，能根據(jù)問(wèn)題的條件，尋找與設(shè)計(jì)合理、簡(jiǎn)捷的運(yùn)算途徑；能根據(jù)要求對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行估計(jì)和近似計(jì)算.運(yùn)算求解能力是思維能力和運(yùn)算技能的結(jié)合. 運(yùn)算包括對(duì)數(shù)字的計(jì)算、估值和近似計(jì)算，對(duì)式子的組合變形與分解變形，對(duì)幾何圖形各

7、幾何量的計(jì)算求解等. 運(yùn)算能力包括分析運(yùn)算條件、探究運(yùn)算方向、選擇運(yùn)算公式、確定運(yùn)算程序等一系列過(guò)程中的思維能力，也包括在實(shí)施運(yùn)算過(guò)程中遇到障礙而調(diào)整運(yùn)算的能力.（5）數(shù)據(jù)處理能力：會(huì)收集數(shù)據(jù)、整理數(shù)據(jù)、分析數(shù)據(jù)，能從大量數(shù)據(jù)中抽取對(duì)研究問(wèn)題有用的信息，并作出判斷.數(shù)據(jù)處理能力主要依據(jù)統(tǒng)計(jì)或統(tǒng)計(jì)案例中的方法對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行整理、分析， 并解決給定的實(shí)際問(wèn)題.（ 6）應(yīng)用意識(shí)：能綜合應(yīng)用所學(xué)數(shù)學(xué)知識(shí)、思想和方法解決問(wèn)題，包括解決在相關(guān)學(xué)科、生產(chǎn)、生活中簡(jiǎn)單的數(shù)學(xué)問(wèn)題；能理解對(duì)問(wèn)題陳述的材料，并對(duì)所提供的信息資料進(jìn)行歸納、 整理和分類(lèi)，將實(shí)際問(wèn)題抽象為數(shù)學(xué)問(wèn)題；應(yīng)用相關(guān)的數(shù)學(xué)方法解決問(wèn)題并加以驗(yàn)證，并能

8、用數(shù)學(xué)語(yǔ)言正確地表達(dá)和說(shuō)明. 主要過(guò)程是依據(jù)現(xiàn)實(shí)的生活背景，提煉相關(guān)的數(shù)量關(guān)系，將現(xiàn)實(shí)問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問(wèn)題，構(gòu)造數(shù)學(xué)模型，并加以解決.（ 7）創(chuàng)新意識(shí)：能發(fā)現(xiàn)問(wèn)題、提出問(wèn)題，綜合與靈活地應(yīng)用所學(xué)的數(shù)學(xué)知識(shí)、思想方法， 選擇有效的方法和手段分析信息，進(jìn)行獨(dú)立的思考、探索和研究，提出解決問(wèn)題的思路，創(chuàng)造性地解決問(wèn)題.創(chuàng)新意識(shí)是理性思維的高層次表現(xiàn). 對(duì)數(shù)學(xué)問(wèn)題的“觀察、猜測(cè)、抽象、概括、證明”，是發(fā)現(xiàn)問(wèn)題和解決問(wèn)題的重要途徑，對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的遷移、組合、融會(huì)的程度越高，顯示出的創(chuàng)新意識(shí)也就越強(qiáng).3. 個(gè)性品質(zhì)要求個(gè)性品質(zhì)是指考生個(gè)體的情感、態(tài)度和價(jià)值觀. 具有一定的數(shù)學(xué)視野，認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)的科學(xué)價(jià)值和人文價(jià)值

9、，崇尚數(shù)學(xué)的理性精神，形成審慎的思維習(xí)慣，體會(huì)數(shù)學(xué)的美學(xué)意義.要求考生克服緊張情緒，以平和的心態(tài)參加考試，合理支配考試時(shí)間，以實(shí)事求是的科學(xué)態(tài)度解答試題，樹(shù)立戰(zhàn)勝困難的信心，體現(xiàn)鍥而不舍的精神.4. 考查要求數(shù)學(xué)學(xué)科的系統(tǒng)性和嚴(yán)密性決定了數(shù)學(xué)知識(shí)之間深刻的內(nèi)在聯(lián)系，包括各部分知識(shí)的縱向聯(lián)系和橫向聯(lián)系，要善于從本質(zhì)上抓住這些聯(lián)系，進(jìn)而通過(guò)分類(lèi)、梳理、綜合，構(gòu)建數(shù)學(xué)試卷的結(jié)構(gòu)框架.5. 1）對(duì)數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)的考查，既要全面又要突出重點(diǎn)，對(duì)于支撐學(xué)科知識(shí)體系的重點(diǎn)內(nèi)容，要占有較大的比例，構(gòu)成數(shù)學(xué)試卷的主體，注重學(xué)科的內(nèi)在聯(lián)系和知識(shí)的綜合性，不刻意追求知識(shí)的覆蓋面. 從學(xué)科的整體高度和思維價(jià)值的高度考慮

10、問(wèn)題，在知識(shí)網(wǎng)絡(luò)交匯點(diǎn)設(shè)計(jì)試題，使對(duì)數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)的考查達(dá)到必要的深度.6. 2）對(duì)數(shù)學(xué)思想方法的考查是對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)在更高層次上的抽象和概括的考查，考查時(shí)必須要與數(shù)學(xué)知識(shí)相結(jié)合，通過(guò)數(shù)學(xué)知識(shí)的考查，反映考生對(duì)數(shù)學(xué)思想方法的掌握程度.7. 3）對(duì)數(shù)學(xué)能力的考查，強(qiáng)調(diào)“以能力立意”，就是以數(shù)學(xué)知識(shí)為載體，從問(wèn)題入手，把握學(xué)科的整體意義，用統(tǒng)一的數(shù)學(xué)觀點(diǎn)組織材料，側(cè)重體現(xiàn)對(duì)知識(shí)的理解和應(yīng)用，尤其是綜合和靈活的應(yīng)用，以此來(lái)檢測(cè)考生將知識(shí)遷移到不同情境中去的能力，從而檢測(cè)出考生個(gè)體理性思維的廣度和深度，以及進(jìn)一步學(xué)習(xí)的潛能.對(duì)能力的考查要全面考查能力，強(qiáng)調(diào)綜合性、應(yīng)用性，并要切合學(xué)生實(shí)際.對(duì)推理論證能力和抽

11、象概括能力的考查貫穿于全卷，是考查的重點(diǎn)，強(qiáng)調(diào)其科學(xué)性、嚴(yán)謹(jǐn)性、抽象性對(duì)空間想象能力的考查，主要體現(xiàn)在對(duì)文字語(yǔ)言、符號(hào)語(yǔ)言及圖形語(yǔ)言的互相轉(zhuǎn)化.對(duì)運(yùn)算求解能力的考查主要是算法和推理的考查，考查以代數(shù)運(yùn)算為主.數(shù)據(jù)處理能力的考查主要是運(yùn)用概率統(tǒng)計(jì)的基本方法和思想解決實(shí)際問(wèn)題的能力.（4） 對(duì)應(yīng)用意識(shí)的考查主要采用解決應(yīng)用問(wèn)題的形式. 命題時(shí)要堅(jiān)持 “貼近生活， 背景公平，控制難度”的原則，試題設(shè)計(jì)要切合中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的實(shí)際、學(xué)生的年齡特點(diǎn)和實(shí)踐經(jīng)驗(yàn)，使數(shù)學(xué)應(yīng)用問(wèn)題的難度符合考生的水平.（5） 對(duì)創(chuàng)新意識(shí)的考查是對(duì)高層次理性思維的考查. 在考試中創(chuàng)設(shè)新穎的問(wèn)題情境，構(gòu)造有一定深度和廣度的數(shù)學(xué)問(wèn)題，要

12、注重問(wèn)題的多樣化，體現(xiàn)思維的發(fā)散性. 精心設(shè)計(jì)考查數(shù)學(xué)主體內(nèi)容、體現(xiàn)數(shù)學(xué)素質(zhì)的試題；反映數(shù)、形運(yùn)動(dòng)變化的試題；研究型、探索型、開(kāi)放型的試題.數(shù)學(xué)科的命題，在考查基礎(chǔ)知識(shí)的基礎(chǔ)上，注重對(duì)數(shù)學(xué)思想方法的考查，注重對(duì)數(shù)學(xué)能力的考查，展現(xiàn)數(shù)學(xué)的科學(xué)價(jià)值和人文價(jià)值，同時(shí)兼顧試題的基礎(chǔ)性、綜合性和現(xiàn)實(shí)性，重視試題間的層次性，合理調(diào)控綜合程度，堅(jiān)持多角度、多層次的考查，努力實(shí)現(xiàn)全面考查綜合數(shù)學(xué)素養(yǎng)的要求.二、考試范圍與要求本部分包括必考內(nèi)容和選考內(nèi)容兩部分. 必考內(nèi)容為課程標(biāo)準(zhǔn)的必修內(nèi)容和選修系列 2 的內(nèi)容 . 選考內(nèi)容為課程標(biāo)準(zhǔn)的選修系列4 的部分專題，各省區(qū)自行決定選考專題的內(nèi)容和數(shù)量.（ 一）必考內(nèi)

13、容與要求1集合（ 1）集合的含義與表示 了解集合的含義、元素與集合的“屬于”關(guān)系 . 能用自然語(yǔ)言、圖形語(yǔ)言、集合語(yǔ)言（列舉法或描述法）描述不同的具體問(wèn)題 2）集合間的基本關(guān)系 理解集合之間包含與相等的含義，能識(shí)別給定集合的子集. 在具體情境中，了解全集與空集的含義. 3）集合的基本運(yùn)算 理解兩個(gè)集合的并集與交集的含義，會(huì)求兩個(gè)簡(jiǎn)單集合的并集與交集. 理解在給定集合中一個(gè)子集的補(bǔ)集的含義，會(huì)求給定子集的補(bǔ)集. 能使用韋恩圖（Venn）表達(dá)集合的關(guān)系及運(yùn)算.2函數(shù)概念與基本初等函數(shù)（指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)、冪函數(shù)）（ 1）函數(shù) 了解構(gòu)成函數(shù)的要素，會(huì)求一些簡(jiǎn)單函數(shù)的定義域和值域；了解映射的概念 在實(shí)

14、際情境中，會(huì)根據(jù)不同的需要選擇恰當(dāng)?shù)姆椒ǎㄈ鐖D像法、列表法、解析法）表示函數(shù). 了解簡(jiǎn)單的分段函數(shù)，并能簡(jiǎn)單應(yīng)用. 理解函數(shù)的單調(diào)性、最大（?。┲导捌鋷缀我饬x；結(jié)合具體函數(shù)，了解函數(shù)奇偶性的含義 . 會(huì)運(yùn)用函數(shù)圖像理解和研究函數(shù)的性質(zhì). 2）指數(shù)函數(shù) 了解指數(shù)函數(shù)模型的實(shí)際背景. 理解有理指數(shù)冪的含義，了解實(shí)數(shù)指數(shù)冪的意義，掌握冪的運(yùn)算. 理解指數(shù)函數(shù)的概念，理解指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，掌握函數(shù)圖像通過(guò)的特殊點(diǎn) 知道指數(shù)函數(shù)是一類(lèi)重要的函數(shù)模型. 3）對(duì)數(shù)函數(shù) 理解對(duì)數(shù)的概念及其運(yùn)算性質(zhì)，知道用換底公式能將一般對(duì)數(shù)轉(zhuǎn)化成自然對(duì)數(shù)或常用對(duì)數(shù)；了解對(duì)數(shù)在簡(jiǎn)化運(yùn)算中的作用. 理解對(duì)數(shù)函數(shù)的概念；理解對(duì)數(shù)函

15、數(shù)的單調(diào)性，掌握函數(shù)圖像通過(guò)的特殊點(diǎn) 知道對(duì)數(shù)函數(shù)是一類(lèi)重要的函數(shù)模型； 了解指數(shù)函數(shù)y ax與對(duì)數(shù)函數(shù)y loga x互為反函數(shù)（a 0,a 1 ） . 4）冪函數(shù) 了解冪函數(shù)的概念.2311 結(jié)合函數(shù)y x, y x2 , y x3, y , y x2 的圖像，了解它們的變化情況.x 5）函數(shù)與方程 結(jié)合二次函數(shù)的圖像，了解函數(shù)的零點(diǎn)與方程根的聯(lián)系，判斷一元二次方程根的存在性及根的個(gè)數(shù). 根據(jù)具體函數(shù)的圖像，能夠用二分法求相應(yīng)方程的近似解. 6）函數(shù)模型及其應(yīng)用 了解指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)以及冪函數(shù)的增長(zhǎng)特征. 知道直線上升、指數(shù)增長(zhǎng)、對(duì)數(shù)增長(zhǎng)等不同函數(shù)類(lèi)型增長(zhǎng)的含義. 了解函數(shù)模型（如指數(shù)函

16、數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)、冪函數(shù)、分段函數(shù)等在社會(huì)生活中普遍使用的函數(shù)模型）的廣泛應(yīng)用.3立體幾何初步 1）空間幾何體 認(rèn)識(shí)柱、錐、臺(tái)、球及其簡(jiǎn)單組合體的結(jié)構(gòu)特征，并能運(yùn)用這些特征描述現(xiàn)實(shí)生活中簡(jiǎn)單物體的結(jié)構(gòu). 能畫(huà)出簡(jiǎn)單空間圖形（長(zhǎng)方體、球、圓柱、圓錐、棱柱等的簡(jiǎn)易組合）的三視圖，能識(shí)別上述的三視圖所表示的立體模型，會(huì)用斜二測(cè)法畫(huà)出它們的直觀圖. 會(huì)用平行投影與中心投影兩種方法，畫(huà)出簡(jiǎn)單空間圖形的三視圖與直觀圖，了解空間圖形的不同表示形式. 會(huì)畫(huà)某些建筑物的視圖與直觀圖（在不影響圖形特征的基礎(chǔ)上，尺寸、線條等不作嚴(yán)格要求）. 了解球、棱柱、棱錐、臺(tái)的表面積和體積的計(jì)算公式（不要求記憶公式）. 2）點(diǎn)、直

17、線、平面之間的位置關(guān)系 理解空間直線、平面位置關(guān)系的定義，并了解如下可以作為推理依據(jù)的公理和定理.公理1 ： 如果一條直線上的兩點(diǎn)在一個(gè)平面內(nèi)，那么這條直線上所有的點(diǎn)在此平面內(nèi).公理2：過(guò)不在同一條直線上的三點(diǎn)，有且只有一個(gè)平面.公理3：如果兩個(gè)不重合的平面有一個(gè)公共點(diǎn)，那么它們有且只有一條過(guò)該點(diǎn)的公共直線 .公理4：平行于同一條直線的兩條直線互相平行.定理： 空間中如果一個(gè)角的兩邊與另一個(gè)角的兩邊分別平行，那么這兩個(gè)角相等或互補(bǔ). 以立體幾何的上述定義、公理和定理為出發(fā)點(diǎn)，認(rèn)識(shí)和理解空間中線面平行、垂直的有關(guān)性質(zhì)與判定.理解以下判定定理.如果平面外一條直線與此平面內(nèi)的一條直線平行，那么該直線

18、與此平面平行.如果一個(gè)平面內(nèi)的兩條相交直線與另一個(gè)平面都平行，那么這兩個(gè)平面平行.如果一條直線與一個(gè)平面內(nèi)的兩條相交直線都垂直，那么該直線與此平面垂直.如果一個(gè)平面經(jīng)過(guò)另一個(gè)平面的垂線，那么這兩個(gè)平面互相垂直.理解以下性質(zhì)定理，并能夠證明.如果一條直線與一個(gè)平面平行，經(jīng)過(guò)該直線的任一個(gè)平面與此平面相交，那么這條直線就和交線平行.如果兩個(gè)平行平面同時(shí)和第三個(gè)平面相交，那么它們的交線相互平行.垂直于同一個(gè)平面的兩條直線平行.如果兩個(gè)平面垂直，那么一個(gè)平面內(nèi)垂直于它們交線的直線與另一個(gè)平面垂直. 能運(yùn)用公理、定理和已獲得的結(jié)論證明一些空間位置關(guān)系的簡(jiǎn)單命題.4平面解析幾何初步 1）直線與方程 在平面

19、直角坐標(biāo)系中，結(jié)合具體圖形，確定直線位置的幾何要素. 理解直線的傾斜角和斜率的概念，掌握過(guò)兩點(diǎn)的直線斜率的計(jì)算公式. 能根據(jù)兩條直線的斜率判定這兩條直線平行或垂直. 掌握確定直線位置的幾何要素，掌握直線方程的幾種形式（點(diǎn)斜式、兩點(diǎn)式及一般式），了解斜截式與一次函數(shù)的關(guān)系. 能用解方程組的方法求兩直線的交點(diǎn)坐標(biāo). 掌握兩點(diǎn)間的距離公式、點(diǎn)到直線的距離公式，會(huì)求兩條平行直線間的距離. 2）圓與方程 掌握確定圓的幾何要素，掌握?qǐng)A的標(biāo)準(zhǔn)方程與一般方程. 能根據(jù)給定直線、圓的方程，判斷直線與圓的位置關(guān)系；能根據(jù)給定兩個(gè)圓的方程，判斷兩圓的位置關(guān)系. 能用直線和圓的方程解決一些簡(jiǎn)單的問(wèn)題. 初步了解用代數(shù)

20、方法處理幾何問(wèn)題的思想.（3）空間直角坐標(biāo)系 了解空間直角坐標(biāo)系，會(huì)用空間直角坐標(biāo)表示點(diǎn)的位置. 會(huì)推導(dǎo)空間兩點(diǎn)間的距離公式.5算法初步 1）算法的含義、程序框圖 了解算法的含義，了解算法的思想. 理解程序框圖的三種基本邏輯結(jié)構(gòu)：順序、條件分支、循環(huán).（2）基本算法語(yǔ)句理解幾種基本算法語(yǔ)句輸入語(yǔ)句、輸出語(yǔ)句、賦值語(yǔ)句、條件語(yǔ)句、循環(huán)語(yǔ)句的含義.6統(tǒng)計(jì)（ 1）隨機(jī)抽樣 理解隨機(jī)抽樣的必要性和重要性. 會(huì)用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣方法從總體中抽取樣本；了解分層抽樣和系統(tǒng)抽樣方法. 2）總體估計(jì) 了解分布的意義和作用，會(huì)列頻率分布表，會(huì)畫(huà)頻率分布直方圖、頻率折線圖、莖葉圖，理解它們各自的特點(diǎn). 理解樣本數(shù)據(jù)標(biāo)準(zhǔn)

21、差的意義和作用，會(huì)計(jì)算數(shù)據(jù)標(biāo)準(zhǔn)差. 能從樣本數(shù)據(jù)中提取基本的數(shù)字特征（如平均數(shù)、標(biāo)準(zhǔn)差），并作出合理的解釋 會(huì)用樣本的頻率分布估計(jì)總體分布，會(huì)用樣本的基本數(shù)字特征估計(jì)總體的基本數(shù)字特征，理解用樣本估計(jì)總體的思想. 會(huì)用隨機(jī)抽樣的基本方法和樣本估計(jì)總體的思想，解決一些簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題. 3）變量的相關(guān)性 會(huì)作兩個(gè)有關(guān)聯(lián)變量數(shù)據(jù)的散點(diǎn)圖，會(huì)利用散點(diǎn)圖認(rèn)識(shí)變量間的相關(guān)關(guān)系. 了解最小二乘法的思想，能根據(jù)給出的線性回歸方程系數(shù)公式建立線性回歸方程7概率 1 ）事件與概率 了解隨機(jī)事件發(fā)生的不確定性和頻率的穩(wěn)定性，了解概率的意義，了解頻率與概率的區(qū)別 . 了解兩個(gè)互斥事件的概率加法公式. 2）古典概型 理

22、解古典概型及其概率計(jì)算公式. 會(huì)計(jì)算一些隨機(jī)事件所含的基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率.（3）隨機(jī)數(shù)與幾何概型 了解隨機(jī)數(shù)的意義，能運(yùn)用模擬方法估計(jì)概率. 了解幾何概型的意義.8基本初等函數(shù)（三角函數(shù)） 1）任意角的概念、弧度制 了解任意角的概念. 了解弧度制概念，能進(jìn)行弧度與角度的互化.（ 2）三角函數(shù) 理解任意角三角函數(shù)（正弦、余弦、正切）的定義. 能利用單位圓中的三角函數(shù)線推導(dǎo)出，± 的正弦、余弦、正切的誘導(dǎo)公2式，能畫(huà)出y sin x, y cosx, y tan x的圖像，了解三角函數(shù)的周期性. 理解正弦函數(shù)、余弦函數(shù)在區(qū)間0 ， 2 的性質(zhì)（如單調(diào)性、最大和最小值與x軸交點(diǎn)等）

23、. 理解正切函數(shù)在區(qū)間（, ）的單調(diào)性.22 理解同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式：22sinxsin x cos x 1,tan x.cosx 了解函數(shù)y Asin（ x ）的物理意義；能畫(huà)出 y Asin（ x ） 的圖像， 了解參數(shù) A, , 對(duì)函數(shù)圖像變化的影響. 了解三角函數(shù)是描述周期變化現(xiàn)象的重要函數(shù)模型，會(huì)用三角函數(shù)解決一些簡(jiǎn)單實(shí)際問(wèn)題 .9平面向量 1）平面向量的實(shí)際背景及基本概念 了解向量的實(shí)際背景. 理解平面向量的概念，理解兩個(gè)向量相等的含義. 理解向量的幾何表示.（ 2）向量的線性運(yùn)算 掌握向量加法、減法的運(yùn)算，并理解其幾何意義. 掌握向量數(shù)乘的運(yùn)算及其意義，理解兩個(gè)向量共線的含

24、義. 了解向量線性運(yùn)算的性質(zhì)及其幾何意義. 3）平面向量的基本定理及坐標(biāo)表示 了解平面向量的基本定理及其意義. 掌握平面向量的正交分解及其坐標(biāo)表示. 會(huì)用坐標(biāo)表示平面向量的加法、減法與數(shù)乘運(yùn)算. 理解用坐標(biāo)表示的平面向量共線的條件. 4）平面向量的數(shù)量積 理解平面向量數(shù)量積的含義及其物理意義. 了解平面向量的數(shù)量積與向量投影的關(guān)系. 掌握數(shù)量積的坐標(biāo)表達(dá)式，會(huì)進(jìn)行平面向量數(shù)量積的運(yùn)算. 能運(yùn)用數(shù)量積表示兩個(gè)向量的夾角，會(huì)用數(shù)量積判斷兩個(gè)平面向量的垂直關(guān)系. 5）向量的應(yīng)用 會(huì)用向量方法解決某些簡(jiǎn)單的平面幾何問(wèn)題. 會(huì)用向量方法解決簡(jiǎn)單的力學(xué)問(wèn)題與其他一些實(shí)際問(wèn)題.10三角恒等變換 1 ）和與差

25、的三角函數(shù)公式 會(huì)用向量的數(shù)量積推導(dǎo)出兩角差的余弦公式. 能利用兩角差的余弦公式導(dǎo)出兩角差的正弦、正切公式. 能利用兩角差的余弦公式導(dǎo)出兩角和的正弦、余弦、 正切公式，導(dǎo)出二倍角的正弦、余弦、正切公式，了解它們的內(nèi)在聯(lián)系.（ 2）簡(jiǎn)單的三角恒等變換能運(yùn)用上述公式進(jìn)行簡(jiǎn)單的恒等變換（包括導(dǎo)出積化和差、和差化積、半角公式，但對(duì)這三組公式不要求記憶）.11解三角形（ 1）正弦定理和余弦定理掌握正弦定理、余弦定理，并能解決一些簡(jiǎn)單的三角形度量問(wèn)題.（2） 應(yīng)用能夠運(yùn)用正弦定理、余弦定理等知識(shí)和方法解決一些與測(cè)量和幾何計(jì)算有關(guān)的實(shí)際問(wèn)題.12數(shù)列（ 1）數(shù)列的概念和簡(jiǎn)單表示法 了解數(shù)列的概念和幾種簡(jiǎn)單的

26、表示方法（列表、圖像、通項(xiàng)公式）. 了解數(shù)列是自變量為正整數(shù)的一類(lèi)函數(shù).（ 2）等差數(shù)列、等比數(shù)列 理解等差數(shù)列、等比數(shù)列的概念. 掌握等差數(shù)列、等比數(shù)列的通項(xiàng)公式與前n 項(xiàng)和公式. 能在具體的問(wèn)題情境中，識(shí)別數(shù)列的等差關(guān)系或等比關(guān)系，并能用有關(guān)知識(shí)解決相應(yīng)的問(wèn)題. 了解等差數(shù)列與一次函數(shù)、等比數(shù)列與指數(shù)函數(shù)的關(guān)系.13不等式 1）不等關(guān)系了解現(xiàn)實(shí)世界和日常生活中的不等關(guān)系，了解不等式（組）的實(shí)際背景. 2）一元二次不等式 會(huì)從實(shí)際情境中抽象出一元二次不等式模型. 通過(guò)函數(shù)圖像了解一元二次不等式與相應(yīng)的二次函數(shù)、一元二次方程的聯(lián)系 會(huì)解一元二次不等式，對(duì)給定的一元二次不等式，會(huì)設(shè)計(jì)求解的程序框

27、圖. 3）二元一次不等式組與簡(jiǎn)單線性規(guī)劃問(wèn)題 會(huì)從實(shí)際情境中抽象出二元一次不等式組. 了解二元一次不等式的幾何意義，能用平面區(qū)域表示二元一次不等式組. 會(huì)從實(shí)際情境中抽象出一些簡(jiǎn)單的二元線性規(guī)劃問(wèn)題，并能加以解決. 4）基本不等式：a b ab （ a, b 0）2 了解基本不等式的證明過(guò)程. 會(huì)用基本不等式解決簡(jiǎn)單的最大（?。┲祮?wèn)題.14常用邏輯用語(yǔ) 1）命題及其關(guān)系 了解命題及其逆命題、否命題與逆否命題. 理解必要條件、充分條件與充要條件的意義，會(huì)分析四種命題的相互關(guān)系. 2）簡(jiǎn)單的邏輯聯(lián)結(jié)詞了解邏輯聯(lián)結(jié)詞“或”、“且”、“非”的含義 . 3）全稱量詞與存在量詞 理解全稱量詞與存在量詞的意

28、義. 能正確地對(duì)含有一個(gè)量詞的命題進(jìn)行否定.15圓錐曲線與方程 1）圓錐曲線 了解圓錐曲線的實(shí)際背景，了解圓錐曲線在刻畫(huà)現(xiàn)實(shí)世界和解決實(shí)際問(wèn)題中的作用 掌握橢圓、拋物線的定義、幾何圖形、標(biāo)準(zhǔn)方程及簡(jiǎn)單性質(zhì). 了解雙曲線的定義、幾何圖形和標(biāo)準(zhǔn)方程，知道它的簡(jiǎn)單幾何性質(zhì). 了解圓錐曲線的簡(jiǎn)單應(yīng)用. 理解數(shù)形結(jié)合的思想.（ 2）曲線與方程了解方程的曲線與曲線的方程的對(duì)應(yīng)關(guān)系.16空間向量與立體幾何（ 1）空間向量及其運(yùn)算 了解空間向量的概念，了解空間向量的基本定理及其意義，掌握空間向量的正交分解及其坐標(biāo)表示. 掌握空間向量的線性運(yùn)算及其坐標(biāo)表示. 掌握空間向量的數(shù)量積及其坐標(biāo)表示，能運(yùn)用向量的數(shù)量積

29、判斷向量的共線與垂直 2)空間向量的應(yīng)用 理解直線的方向向量與平面的法向量. 能用向量語(yǔ)言表述直線與直線、直線與平面、平面與平面的垂直、平行關(guān)系. 能用向量方法證明有關(guān)直線和平面位置關(guān)系的一些定理(包括三垂線定理). 能用向量方法解決直線與直線、直線與平面、平面與平面的夾角的計(jì)算問(wèn)題，了解向量方法在研究幾何問(wèn)題中的作用.17導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用( 1)導(dǎo)數(shù)概念及其幾何意義 了解導(dǎo)數(shù)概念的實(shí)際背景. 理解導(dǎo)數(shù)的幾何意義.( 2)導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算 能根據(jù)導(dǎo)數(shù)定義，求函數(shù)y C, y x, y x2, y x3, y 1 , y x的導(dǎo)數(shù) .x 能利用表1 給出的基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式和導(dǎo)數(shù)的四則運(yùn)算法則求簡(jiǎn)單函

30、數(shù)的導(dǎo)數(shù)，能求簡(jiǎn)單的復(fù)合函數(shù)(僅限于形如f( ax+b)的導(dǎo)數(shù).表 1：常見(jiàn)基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式和常用導(dǎo)數(shù)運(yùn)算公式：C' 0(C 為常數(shù))； (xn)' nxn 1, n N+； (sin x)' cosx；xxx x11(cos x)' sinx ; (e )' e ; (a )' a ln a; (ln x)' (log a x)' loga e.xx法則1u(x) v(x) u (x) v (x) .法則2u(x)v(x)u '(x)v(x) u(x)v'(x) .法則 3u(x)u(x)v(x)2 u(x

31、)v(x)(v(x) 0).v(x)v (x)( 3)導(dǎo)數(shù)在研究函數(shù)中的應(yīng)用 了解函數(shù)單調(diào)性和導(dǎo)數(shù)的關(guān)系；能利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，會(huì)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間 ( 對(duì)多項(xiàng)式函數(shù)一般不超過(guò)三次). 了解函數(shù)在某點(diǎn)取得極值的必要條件和充分條件；會(huì)用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的極大值、極小值 ( 對(duì)多項(xiàng)式函數(shù)一般不超過(guò)三次) ；會(huì)求閉區(qū)間上函數(shù)的最大值、最小值( 對(duì)多項(xiàng)式函數(shù)一般不超過(guò)三次).( 4)生活中的優(yōu)化問(wèn)題.會(huì)利用導(dǎo)數(shù)解決某些實(shí)際問(wèn)題.( 5)定積分與微積分基本定理 了解定積分的實(shí)際背景，了解定積分的基本思想，了解定積分的概念. 了解微積分基本定理的含義.18推理與證明( 1)合情推理與演繹推理 了解合情推理的

32、含義，能利用歸納和類(lèi)比等進(jìn)行簡(jiǎn)單的推理，了解合情推理在數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)中的作用. 了解演繹推理的重要性，掌握演繹推理的基本模式，并能運(yùn)用它們進(jìn)行一些簡(jiǎn)單推理. 了解合情推理和演繹推理之間的聯(lián)系和差異.( 2)直接證明與間接證明 了解直接證明的兩種基本方法：分析法和綜合法；了解分析法和綜合法的思考過(guò)程、特點(diǎn) . 了解間接證明的一種基本方法反證法；了解反證法的思考過(guò)程、特點(diǎn) .（ 3）數(shù)學(xué)歸納法了解數(shù)學(xué)歸納法的原理，能用數(shù)學(xué)歸納法證明一些簡(jiǎn)單的數(shù)學(xué)命題.19數(shù)系的擴(kuò)充與復(fù)數(shù)的引入（ 1 ）復(fù)數(shù)的概念 理解復(fù)數(shù)的基本概念. 理解復(fù)數(shù)相等的充要條件. 了解復(fù)數(shù)的代數(shù)表示法及其幾何意義.（ 2）復(fù)數(shù)的四則運(yùn)算

33、會(huì)進(jìn)行復(fù)數(shù)代數(shù)形式的四則運(yùn)算. 了解復(fù)數(shù)代數(shù)形式的加、減運(yùn)算的幾何意義.20計(jì)數(shù)原理（ 1）分類(lèi)加法計(jì)數(shù)原理、分步乘法計(jì)數(shù)原理 理解分類(lèi)加法計(jì)數(shù)原理和分類(lèi)乘法計(jì)數(shù)原理； 會(huì)用分類(lèi)加法計(jì)數(shù)原理或分步乘法計(jì)數(shù)原理分析和解決一些簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題. 2）排列與組合 理解排列、組合的概念. 能利用計(jì)數(shù)原理推導(dǎo)排列數(shù)公式、組合數(shù)公式. 能解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題.（ 3）二項(xiàng)式定理 能用計(jì)數(shù)原理證明二項(xiàng)式定理. 會(huì)用二項(xiàng)式定理解決與二項(xiàng)展開(kāi)式有關(guān)的簡(jiǎn)單問(wèn)題.21概率與統(tǒng)計(jì)（ 1）概率 理解取有限個(gè)值的離散型隨機(jī)變量及其分布列的概念，了解分布列對(duì)于刻畫(huà)隨機(jī)現(xiàn)象的重要性. 理解超幾何分布及其導(dǎo)出過(guò)程，并能進(jìn)行簡(jiǎn)單的應(yīng)

34、用. 了解條件概率和兩個(gè)事件相互獨(dú)立的概念，理解n 次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)的模型及二項(xiàng)分布，并能解決一些簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題. 理解取有限個(gè)值的離散型隨機(jī)變量均值、方差的概念，能計(jì)算簡(jiǎn)單離散型隨機(jī)變量的均值、方差，并能解決一些實(shí)際問(wèn)題. 利用實(shí)際問(wèn)題的直方圖，了解正態(tài)分布曲線的特點(diǎn)及曲線所表示的意義. 2）統(tǒng)計(jì)案例了解下列一些常見(jiàn)的統(tǒng)計(jì)方法，并能應(yīng)用這些方法解決一些實(shí)際問(wèn)題.獨(dú)立檢驗(yàn)了解獨(dú)立性檢驗(yàn)（只要求2×2列聯(lián)表）的基本思想、方法及其簡(jiǎn)單應(yīng)用.假設(shè)檢驗(yàn)了解假設(shè)檢驗(yàn)的基本思想、方法及其簡(jiǎn)單應(yīng)用. 3） 聚類(lèi)分析了解聚類(lèi)分析的基本思想、方法及其簡(jiǎn)單應(yīng)用. 4） 回歸分析了解回歸的基本思想、方法及其

35、簡(jiǎn)單應(yīng)用.（二）選考內(nèi)容與要求1幾何證明選講（ 1）了解平行線截割定理，會(huì)證直角三角形射影定理.（ 2）會(huì)證圓周角定理、圓的切線的判定定理及性質(zhì)定理.（ 3）會(huì)證相交弦定理、圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)定理與判定定理、切割線定理.（ 4）了解平行投影的含義，通過(guò)圓柱與平面的位置關(guān)系，了解平行投影；會(huì)證平面與.( 5)了解下面定理：定理 在空間中，取直線l 為軸，直線l 與 l 相交于點(diǎn)O ，其夾角為l 圍繞 l 旋轉(zhuǎn)得到以O(shè)為頂點(diǎn)， l 為母線的圓錐面，任取平面，若它與軸l 交角為( 與 l 平行，記 0)，則：(i) >，平面與圓錐的交線為橢圓；(ii) ，平面與圓錐的交線為拋物線；(iii) <，平面與圓錐的交線為雙曲線.( 6)會(huì)利用丹迪林(Dandelin )雙球(這兩個(gè)球位于圓錐的內(nèi)部，一個(gè)位于平面 的上方，一個(gè)位于平面的下方，并且與平面 及圓錐均相切)證明上述定理(i) 情況 .( 7)會(huì)證明以下結(jié)果：(i) 在( 6)中，一個(gè)丹迪林球與圓錐面的交線為一個(gè)圓，并與圓錐的底面平行，記這個(gè)圓所在平面為 ' ；(ii) 如果平面 與平面 ' 的交線為m，在(5) (i) 中橢圓上任取一點(diǎn)A，該丹迪林球與平面