吉林市普通高中2021屆高三第一次調(diào)研測(cè)試?yán)砜茢?shù)學(xué)試題(含答案解析)

1、高三數(shù)學(xué)(理科)試題第2頁(yè)(共12頁(yè))吉林市普通中學(xué)2020-2021學(xué)年度高中畢業(yè)班第一次調(diào)研測(cè)試?yán)砜茢?shù)學(xué)本試卷共22小題，共150分，共6頁(yè)，考試時(shí)間120分鐘，考試結(jié)束后，將答題卡和試題卷一 并交回。注意事項(xiàng)，1 .答題前，考生務(wù)必先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫(xiě)在答題卡上，認(rèn)真核對(duì)條 形碼、姓名、準(zhǔn)考證號(hào)，并將條形碼粘貼在答題卡的指定位置上.2 .選擇題答案使用2B鉛第填涂，如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案 的標(biāo)號(hào)；非選擇題答案必須使用05毫米黑色字跡的簽字筆書(shū)寫(xiě)，字體工整、 筆跡清楚。3 .請(qǐng)按照題號(hào)在各題的答題區(qū)域（黑色線框）內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書(shū)寫(xiě)的答案 無(wú)效.4 .作圖可先

2、用鉛筆畫(huà)出，確定后必須用黑色字跡的簽字婚描黑。5 .保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮 亞刀.一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)是 符合題目要求。1 .已知集合力=*|/一%-6>0, B = xxgN,則(Cr4)c3 =A. 1,2C. 1,2,3B. 0,1,2)I). 0,1,232 .下列函數(shù)中最小正周期為萬(wàn)的函數(shù)的個(gè)數(shù)j = cu§(2x +三)i y二匕!2MC. 2D. 3B. (1,1)D.高(I訴。)A. 0B. 13 .下列向量中不是單位向量的是A. （1,0）C. （co

3、sa,疝na）4 .為了得到函數(shù)y = cos（Lx +生）的圖象，可將函數(shù)）=。0§!”的圖象242A.向左平移三個(gè)單位4B.向右平移個(gè)單位4C.向左平移，個(gè)單位D.向右平移/個(gè)單位5 .設(shè)角a的始邊為X軸非負(fù)半軸，則“角。的終邊在第二、三象限”是“cosa<0”的A.充分不必要條件B,必要不充分條件C.充要條件1).既不充分也不必要條件6 .等差數(shù)列nJ中，%+0+” = 30 ,則。八2。6的值為A. -10B,-20C. 10D207 .已知定義在實(shí)數(shù)集A上的偶函數(shù)/(x)在區(qū)間0,+8)是單調(diào)增函數(shù)，若/(l-n)v/(2),則 實(shí)數(shù)。的取值范圍是A< -1 &

4、lt; « < 3B. <-1或>3C.D.。<-3或。>18.周髀算經(jīng)中給出了弦圖，所謂弦圖(如圖)是由四個(gè)全等的直角三角形和中間一個(gè)小 正方形拼成一個(gè)大的正方形，若圖中直角三角形兩銳角分別為a,尸，且小正方形與大正 方形面積之比為1; 25,則cos(a-0)的值為10.某興趣小組對(duì)函數(shù)/(m)的性質(zhì)進(jìn)行研究,發(fā)現(xiàn)函數(shù)/(x)是偶函數(shù)，在定義域K上滿足 /(x+l) = /(x-l) + f(l),且在區(qū)間為減函數(shù).則-3)與/(一的關(guān)系為 A. /(-3)>/(-1)B. /(-3)>/(-1)C. /(-3)/(-1)I). /(-3

5、)</(-1)11 .設(shè)I為A/16C的內(nèi)心，延長(zhǎng)線段41交線段8c于點(diǎn)。，若而=3而，則sin£:sinC =B. 3:1D. 9:1In v k N 12 .已知函數(shù)/(x) = 7 .g(x) = kx+f(2)f 對(duì)&*zG-33,使得xe . x<lf（）Ng（X2）成立，則A的取值范圍是A(7廣-B. |； + g+8)3e 63e 61111 / 1 1 1C. |-t>+ 7D.- - - |+ 7>+0°)3e 6 3e 630 6 3c 6二、填空題，本大題共4個(gè)小題，每小題5分，共如分。13 .已知復(fù)數(shù)z = 2-3i,

6、則|Z + 1|=.14 .已知函數(shù)f(x) = i(a>0且。/1),若，(2021)>/(2020),則實(shí)數(shù)a的取值范圍 是-15 .有一個(gè)數(shù)陣排列如下：1 2471116 22358121723691318241014192515 20 2621 2728則第40行從左至右第6個(gè)數(shù)字為,16.如圖所示，濱江公園內(nèi)有一塊三角形形狀的草坪z/BC,經(jīng)測(cè)量 得= 30，,/C = 40m, BC = 10V13w ,在保護(hù)草坪的同時(shí), 為了方便游人行走，現(xiàn)打算鋪設(shè)一條小路（其中點(diǎn)。在邊 46上，點(diǎn)£在邊4C上），若刀£恰好將該草坪的面積平分， 則兩點(diǎn)間的最小距離

7、為 m .三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17 .（本小題滿分10分）數(shù)列也前“項(xiàng)和為S”且4=1也” =；邑， （1）求4的通項(xiàng)公式；(II )求瓦+6,+通+ 4.值.18 .（本小題滿分12分）已知函數(shù)/（x） = 2§inxcos（x-工），xwR, 3（I）求函數(shù)/（X）的對(duì)稱中心；（H）若存在勺可二.半,使不等式/住。），成立，求實(shí)數(shù)“，的取值范圍.19 .（本小題滿分12分）在AJ6c中，瓦c分別是內(nèi)角46,C的對(duì)邊，= csin £ +石6cosC ,（I）求角8的大?。籕D若5 = 4,且A/I5C的面積等于求。，。的值.高三

8、數(shù)學(xué)（理科）試題第4頁(yè)（共12頁(yè)）20 .(本小題滿分12分)已知函數(shù)f(x) = Lap + 生12 + 3x, 32(I)當(dāng) =2時(shí)，求函數(shù)/0)的單調(diào)區(qū)間與極值(ID是否存在正實(shí)數(shù)“，使得函數(shù)/(1)在區(qū)間-1,1上為減函數(shù)？若存在，請(qǐng)求。的取值范 圍；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.2L (本小題滿分12分)已知數(shù)列%的首項(xiàng)4 = 3 ,且滿足%7 = 2% + 2"“ 一 1 ,(I)設(shè)勿=與吳，證明也是等差數(shù)列；(11)求數(shù)列叫 的前項(xiàng)和£,高三數(shù)學(xué)(理科試題第5頁(yè)共12頁(yè)22.(本小題滿分12分)設(shè)函數(shù)/(x) = /m1iix-2xf(I)當(dāng)膽=2時(shí)，求函數(shù)/(x)在

9、點(diǎn)(1,7(1)處的切線；(II)若V*>0,都有/(x)<0,求正實(shí)數(shù)m的取值范圍；(IU)當(dāng)/ = 1時(shí)，曲線j = /(x)上的點(diǎn)(.%,%)(*>()處的切線與j，= i相切，求滿足 條件的的個(gè)數(shù).充三數(shù)學(xué)(理科)試題第6頁(yè)共12頁(yè)16. 107614.(0,1)吉林市普通中學(xué)2020-2021學(xué)年度高中畢業(yè)班第一次調(diào)研測(cè)試 理科數(shù)學(xué)參考答案123456789101112DCBCAAAABBBD一、選擇題二、填空題1030三、解答題17【解析】（1）由方|=；S得力=二5 n't I ，/T 。兩式相減得“浦一4=.即4八= 但22）,飛=l、b2=；S=；,

10、所以4工24當(dāng) 士 2時(shí)他為等比數(shù)列，且6“二小弓了a 2）4分fl （n = D所以也的通項(xiàng)公式為伉=7 3”,、八5分了份）（nN 2）（2）由（1）知4” =；（號(hào)）2n設(shè)”號(hào)啜-迎1 22Io所以他”是首項(xiàng)為不，公比彳的等比數(shù)列8分19尹一）"】2 9所以 4+& +4+=2= -1（-）"-1|io 分商三數(shù)學(xué)（理科）試題第7貝（共12頁(yè)）= -sin2x +2= sin(2x-) + - 324分令2x-° = kR (keZ).得工=包+二(keZ)32 6所以，函數(shù)/（x）的對(duì)稱中心為（竺+£, 4） （keZ）26 26分（2）

11、因?yàn)榇嬖?%，¥,使不等式/（%）優(yōu)成立，所以加大于/（K）的最小值8分4 4當(dāng)2*-?=?，即x =,時(shí)，/（X）取最小值浮L所以機(jī)與。，則切的取值范圍為（與土,+8）.12分-cos2x) =-sin2x- -cos2x + 7 222高三數(shù)學(xué)（理科）試題第9頁(yè)（共12頁(yè)）19【解析】(1)由正弦定理得 JJsinN =sinCsin8+6sin8cosC 因?yàn)榱? 6 + C=；r,所以sin(5 + Q = sinC sin5 + -siiiZ? cosC 即 V(sin 3cosc + cos 3sin C)二sinCsin 3 + 3sin 3cosc2 分化簡(jiǎn)，得石co

12、s?=sin44分因?yàn)?g(0,/f),所以8 = ?6分(2)由(1)知8 =三，因?yàn)? = 4,所以由余弦定理，得 3b2 =a2 +c? -2tzccos8 ,即4? =a2 +c2 -2«ccos-3 化簡(jiǎn)，得q2+c2-qc = 168分因?yàn)樵撊切蚊娣e為4j?所以LacsinS =4® ,即ac = 1610分2聯(lián)立(D,解卷a = c = 412分20【解析】(1)當(dāng)。=2 時(shí)，/V) = (2-v2 + 5x+3) = (x+ l)(2.v + 3)1 分令/«) = 0,解得x = -l或-g,2分X(-8,二) 2二-2(2-1) 27(-1

13、,+co)/”)+0一0+/（X）增極大值減極小值增3分所以，/（X）的增區(qū)間為（-8,-：）, （-L-HO）, 4分3/（x）的減區(qū)間為（一會(huì)一1） 5分39/（x）的極大值為/（-3）= -=，6分287 /（x）的極小值為/（-I） = - 7分6 （2）依題意；/*（；0 =62+（24 + 1*+340在卜11上恒成立 9分a>0 又因?yàn)椤?gt;0,所以，/'（-1）<0 10分【說(shuō)明】（1）此處只使用判別式小于等于0加上a>0的不給分； （2）若使用變量分離的.需要分類討論，可以酌情給分：a>0 即即無(wú)解。所以，不存在滿足條件的正實(shí)數(shù)。12分【說(shuō)

14、明】（1）此處若結(jié)算結(jié)果都正確，只結(jié)論錯(cuò)誤，只扣1分；（2）此處若計(jì)算結(jié)果不正切，不給分；21【解析】（1）解法一：將等式為川=2q+兩邊都減去1得一 1 = 2（q- 1） + 2川2分再除以22得生/1 = 寫(xiě) + 1,即”.1=6,+14分即“.1一“=】.且a=g=i5 分所以也是首項(xiàng)為1.公差為1的等差數(shù)列6分» 1- 1解法二：由“=勺得。"1分將 a,tl= 2% +2-1 代入上式得=2。" '；' - 2 = a. + j -1 =宇 +1. . 3 分因此一4 = 1.且="=15分所以a是首項(xiàng)為1,公差為1的等差數(shù)列

15、6分(2)由(1)知6 =，所以6 =冊(cè) J = 1t = 所 + 18 分貝|JS = 12 + 2.2z+323 + - + 2” + 9 分令 * =1,2 + 222 + 32J + t+2”27； = l-22 + 2-2J+3-24 + -+ /I-2"44©©得：-7； = 2+22 + 23 + - + 2fl-/i-2,+,10分-Tn = 2(2"-l)-w 2»i = (1 n)2"i 2即 7；=(ii-l)2"i+211 分所以 S. = (n-1 )2”八 + + 212 分【說(shuō)明】在求7；時(shí)，也

16、可以用。用-c“=”2”，采用累加法求和.其中j=(n-2)2”.22【解析】22. (I)當(dāng)"i = 2 時(shí)，/'W = -21 分XA = /") = 0即切線方程為)，=-22分(II) <方法一,ri/ . m 勺 加一2盯、八、由 / (幻=一 2 =(x > 0),XX4/V) = 0,可得x = T 3 分當(dāng)0 < X v 狎 /'(X)> 0 ,即/(x)在(釁)上單調(diào)遞墻當(dāng)工 > 生時(shí) /«) < 0 ,即/(X)在(絲,+ 8)上單調(diào)遞減；2 2則 /(x)a =/(y)=ln -m5分依題意

17、：(m>0)» 所以，0vi42e 6分方法二依胭意，-> * 3分m x令夙工)=,則h'(x)=上半 XX當(dāng)0 v X v甌方'(x)> 0,即力(x)在(O,e)單調(diào)遞增；當(dāng)x> d寸,萬(wàn)") < 0,即力(x)在(e,+co)單調(diào)遞減；則(x)a = He) = -5 分e依題意：所以，0<m<2e 6分m e1i-2x(HI)當(dāng)川=1時(shí)，/(幻二2二x x則曲線y = f(x)上的點(diǎn)(Xo，%)(X° > 0)處的切線方程為-(lnx0-2xJ = l(x-xjnp = -x+lnxa-l

18、7 分X。%設(shè)宜線/與y = /相切于點(diǎn)(x,邛)，即切線方程為y = 2xxx-x8分方法一>即xo '即l-lnXo=, j")即4%2111%-4xo + l = O令g(x)=4.V2 Inx-4x+1,則g'(x) = 8xhix + 4x-4,g "(x) = 81nx+12令 g.(x) = 0,得x = e-"即g«)在(0, e4)單調(diào)遞減，在(e± +8)單調(diào)遞減增33即g'(x).=g'(e;)=一蹌二一4<0 9 分當(dāng) xg(0,”)時(shí) nx + 12<0,即g，(x)<x(81nx+12)-4<-4,當(dāng)x = l時(shí)，gCr) = 0,所以，Ww(0,l)時(shí),g'(x)<0，當(dāng)re(L+g)時(shí)，g'(*)>0,即g(%)在(0,1)單調(diào)遞減，在(1,