湖北省黃石市還地橋中學2021年高三數(shù)學文聯(lián)考試卷含解析

1、湖北省黃石市還地橋中學2021年高三數(shù)學文聯(lián)考試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 已知平面向量滿足，且，則向量與的夾角（）abcd參考答案：c【考點】數(shù)量積表示兩個向量的夾角【分析】根據(jù)平面向量的數(shù)量積公式與夾角公式，求出cos與的值【解答】解：設向量與的夾角為，0，由?（+）=3可得?+=3，代入數(shù)據(jù)可得2×1×cos+22=3，解得cos=，=故選：c2. 函數(shù)的定義域為（  ）a   b  c   d參考答案：c 

2、略3. 下列命題中是假命題的是（   ）a;b使得函數(shù)是偶函數(shù)；c使得；d 是冪函數(shù)，且在上遞減；參考答案：a略4. 閱讀圖中所示的程序框圖，運行相應的程序，輸出的結果是 （  ） a123      b.38 c11     d3參考答案：c5. 某企業(yè)有4個分廠，新培訓了一批6名技術人員，將這6名技術人員分配到各分廠，要求每個分廠至少1人，則不同的分配方案種數(shù)為（）a1080b480c1560d300參考答案：c【考點】計數(shù)原理的應用【分析】先把6本不同的書分成4組，每組

3、至少一本，再把這4組書分給4個人，利用乘法原理，即可得出結論【解答】解：先把6本不同的書分成4組，每組至少一本若4個組的書的數(shù)量按3、1、1、1分配，則不同的分配方案有=20種不同的方法若4個組的書的數(shù)量分別為2、2、1、1，則不同的分配方案有?=45種不同的方法故所有的分組方法共有20+45=65種再把這4組書分給4個人，不同的方法有65=1560種，故選：c【點評】本題考查組合知識的運用，考查學生分析解決問題的能力，正確分組是關鍵6. 在abc中，,ad為bc邊上的高，e為ad的中點。那么（    ）a. b. c. d. 參考答案：a【分析】以點d為原點，為

4、x，y軸建立平面直角坐標系，寫出點a、e、c的坐標，即可得到本題答案.【詳解】由題，得.以點d為原點，為x，y軸建立平面直角坐標系，得，所以.故選：a【點睛】本題主要考查解三角形與平面向量的綜合問題，建立平面直角坐標系是解決本題的關鍵.7. 已知a，br，且ex1axb對xr恒成立，則ab的最大值是（    ）參考答案：a8. 已知鈍角三角形的三邊長分別是2,3，x,則x的取值范圍是         （    ）  a  &#

5、160;      b         c 或      d 參考答案：c略9. （5分）某幾何體的三視圖如圖所示，該幾何體的體積為（） a b 8+ c d 參考答案：d【考點】： 由三視圖求面積、體積【專題】： 空間位置關系與距離【分析】： 先由三視圖判斷出幾何體的形狀及度量長度，然后利用柱體和錐體體積公式進行求解解：由三視圖得，該幾何體為一個半圓柱和一個半圓錐組成的組合體，半圓柱和半圓錐的底面半徑均為1，半圓柱的高為4，

6、半圓錐的高為2，故半圓柱的體積為：××4=2，半圓錐的體積為：×××2=，故組合體的體積v=2+=，故選：d【點評】： 解決三視圖的題目，關鍵是由三視圖判斷出幾何體的形狀及度量長度，然后利用幾何體的面積及體積公式解決10. 已知是單位向量，且的夾角為，若向量滿足|+2|=2，則|的最大值為（） a 2+ b 2 c +2 d 2參考答案：a略二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 已知f（x）是定義在r上的偶函數(shù)，且在區(qū)間（0，+）上單調遞減，若實數(shù)a滿足f（log2）f（），則a的取值范圍是   

7、;  參考答案：（0，）（，+） 【考點】奇偶性與單調性的綜合【分析】根據(jù)函數(shù)奇偶性和單調性之間的關系進行轉化即可【解答】解：偶函數(shù)f（x）是0，+）上單調遞減，滿足不等式f（log2）f（），不等式等價為f（|log2|）f（），即|log2|，即log2或log2，即0a或a，故答案為：（0，）（，+）12. 將函數(shù)f(x)sin(3x)的圖象向右平移個單位長度，得到函數(shù)yg(x)的圖象，則函數(shù)yg(x)在，上的最小值為      參考答案：13. 對于三次函數(shù)，有如下定義：設是函數(shù)的導函數(shù)，是的導函數(shù)。若方程有實數(shù)解，則稱點為函

8、數(shù)的“拐點”.而某同學探究發(fā)現(xiàn)，任何一個三次函數(shù)都有“拐點”，且“拐點”恰為該三次函數(shù)圖象的對稱中心.對于函數(shù)，依據(jù)上述結論，可知圖象的對稱中心為_，而_.參考答案：，201814. 雙曲線（a>0）的一條漸近線方程為，則a=       . 參考答案：5由雙曲線的標準方程可得漸近線方程為： ，結合題意可得： . 15. 設的展開式的各項系數(shù)之和為m，二項式系數(shù)之和為n，若mn=240，則n=_。參考答案：略16. 若關于的不等式在內恒成立,則實數(shù)的取值范圍是    &

9、#160;     參考答案：17. 已知復數(shù)z=（i是虛數(shù)單位），則z的虛部是參考答案：2【考點】復數(shù)代數(shù)形式的乘除運算【分析】直接利用復數(shù)代數(shù)形式的除法運算化簡，則復數(shù)z的虛部可求【解答】解：z=，z的虛部是2故答案為：2三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 已知在直角坐標系xoy中，以o為極點，x軸正半軸為極軸建立極坐標系，曲線c1的參數(shù)方程為：，曲線c2的極坐標方程為：2（1+sin2）=8，（1）寫出c1和c2的普通方程；（2）若c1與c2交于兩點a，b，求|ab|的值參考答案：【考點】qh：參數(shù)

10、方程化成普通方程【分析】（1）將曲線c2的極坐標方程2（1+sin2）=8，利用互化公式可得直角坐標方程將曲線c1的方程，消去t化為普通方程（2）若c1與c2交于兩點a，b，可設a（x1，y1）b（x2，y2），聯(lián)立方程組消去y，可得3x212x+10=0，利用弦長公式即可得出【解答】解：（1）將曲線c2的極坐標方程2（1+sin2）=8，化為直角坐標方程x2+2y2=8；將曲線c1的方程，消去t化為普通方程：y=x3（2）若c1與c2交于兩點a，b，可設a（x1，y1）b（x2，y2），聯(lián)立方程組，消去y，可得x2+2（x3）2=8，整理得3x212x+10=0，則19. 已知點,直線相交于

11、點，且直線的斜率與直線的斜率的差為1.（1）求點的軌跡的方程；（2）若過點作斜率直線交軌跡于兩點，證明以為直徑的圓與直線相切.參考答案：（1）解：設，則      1分               2分                 &#

12、160;  3分               5分（2）證明：                  是拋物線的焦點，直線是拋物線的準線，   6分取的中點，過分別作直線的垂線，垂足分別為    7分則  

13、0;                                        9分          &

14、#160;                                      10分為的中點，且          

15、60;                             11分所以以為直徑的圓與直線相切.                  

16、60;           12分或證明：設，則                         6分以為直徑的圓的圓心為           

17、60;                  7分半徑                               

18、0;                                        8分設的方程為，代人得 ，         &

19、#160;                   9分                              

20、;               10分                   11分，所以以為直徑的圓與直線相切     12分20. （本小題滿分12分）某學校為倡導全體學生為特困學生捐款，舉行“一元錢，一片心，誠信用水”活動，學生在購水處

21、每領取一瓶礦泉水，便自覺向捐款箱中至少投入一元錢?，F(xiàn)統(tǒng)計了連續(xù)5天的售出和收益情況，如下表：售出水量x（單位：箱）76656收益y（單位：元）165142148125150() 若x與y成線性相關，則某天售出8箱水時，預計收益為多少元？() 期中考試以后，學校決定將誠信用水的收益，以獎學金的形式獎勵給品學兼優(yōu)的特困生，規(guī)定：特困生考入年級前200名，獲一等獎學金500元；考入年級201500 名，獲二等獎學金300元；考入年級501名以后的特困生將不獲得獎學金。甲、乙兩名學生獲一等獎學金的概率均為，獲二等獎學金的概率均為，不獲得獎學金的概率均為.在學生甲獲得獎學金條件下，求他獲得一等獎學金的概

22、率；已知甲、乙兩名學生獲得哪個等第的獎學金是相互獨立的，求甲、乙兩名學生所獲得獎學金總金額x 的分布列及數(shù)學期望。附：，。 參考答案：解：（i），1分，3分當  時，即某天售出8箱水的預計收益是186元。4分 () 設事件 a 為“學生甲獲得獎學金”，事件 b 為“學生甲獲得一等獎學金”，則  即學生甲獲得獎學金的條件下，獲得一等獎學金的概率為 6分  x的取值可能為0，300，500，600，800，10007分，  ， ， 即 &#

23、160;的分布列為：                           10分                      

24、60;                                              （元）12分  21. 已知等差

25、數(shù)列中，前n項和為，數(shù)列是首項為1，公比為，各項均為正數(shù)的等比數(shù)列，且.（）求與（）證明：.參考答案：（）依題意的方程組                             2分由得代入得解之，得    因為數(shù)列各項均為正數(shù)，所以.所以    &

26、#160;                4分所以                                  

27、6分（），所以                     8分所以，   10分又單調遞減，且為正整數(shù)，所以當時，有最小值.所以.                     

28、                       12分22. 已知函數(shù)f（x）=ln（x+a）x2+x，g（x）=x?exx21（x0），且f（x）點x=1處取得極值（）求實數(shù)a的值；（）若關于x的方程f（x）=x+b在區(qū)間上有解，求b的取值范圍；（）證明：g（x）f（x）參考答案：考點：利用導數(shù)研究函數(shù)的極值；利用導數(shù)研究函數(shù)的單調性 專題：導數(shù)的綜合應用分析：（）通過求導得f'（1）=0，則得a=0經(jīng)檢驗符合題意；                 &