《一個數(shù)除以分?jǐn)?shù)》教學(xué)設(shè)計

1、注：此文獲廣東省東莞市教學(xué)設(shè)計二等獎，參考時請留意。一個數(shù)除以分?jǐn)?shù)教學(xué)設(shè)計【教學(xué)內(nèi)容】人教版義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)實驗教科書·數(shù)學(xué)六年級上冊，第30-31頁 【設(shè)計理念】數(shù)與計算是人們在日常生活中應(yīng)用最多的數(shù)學(xué)知識。對于本節(jié)課學(xué)習(xí)的一個數(shù)除以分?jǐn)?shù)，算法并不難，就是遵循“除以一個不等于0的數(shù)，等于乘這個數(shù)的倒數(shù)”法則。不過，對于分?jǐn)?shù)除法的算理，除以一個分?jǐn)?shù)怎么就能夠轉(zhuǎn)化為乘它的倒數(shù)了呢，學(xué)生不容易理解。如果不懂得算理，光靠機械操練或許也能掌握其計算方法，但這種“依樣畫葫蘆”式的掌握，其遷移范圍是非常有限的，絕對做不到靈活應(yīng)用。結(jié)合此部分計算教學(xué)的素材，主要向?qū)W生滲透轉(zhuǎn)化與數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想方

2、法，讓學(xué)生明白算理，掌握算法。1、“轉(zhuǎn)化”的思想方法把除法轉(zhuǎn)化成乘法計算，對學(xué)生來說是理解上的一次飛躍，在分析、推導(dǎo)過程中教師持續(xù)引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)“將2÷轉(zhuǎn)化為2÷2×3或2××3，表示的是先求什么再求什么，進而轉(zhuǎn)化為2×的依據(jù)又是什么”，使學(xué)生掌握知識的內(nèi)在聯(lián)系，并在把新知納入已有的認(rèn)知結(jié)構(gòu)的過程中，自然感受到每一步的轉(zhuǎn)化都是新、舊知識與方法的轉(zhuǎn)化，感受轉(zhuǎn)化的美妙和魅力。2、“數(shù)形結(jié)合”的思想方法教學(xué)中，若能將“圖”與“式”建立關(guān)系，相對照實行分析、說理，發(fā)揮直觀形象思維對于抽象邏輯思維的支撐作用，有助于學(xué)生建模。結(jié)合實例，教師有意識地

3、引導(dǎo)學(xué)生借助線段圖協(xié)助理解，使學(xué)生在此過程中感受到“數(shù)形結(jié)合”解決問題的便捷性、科學(xué)性的優(yōu)勢。另外，在本節(jié)課，我致力讓學(xué)生經(jīng)歷一個“猜測驗證推廣應(yīng)用”的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)全過程。一是教師注意讓學(xué)生利用已有知識經(jīng)驗，遷移類推，合理猜測。“除數(shù)是分?jǐn)?shù)的除法該怎樣計算呢？”學(xué)生根據(jù)分?jǐn)?shù)除以整數(shù)計算方法的經(jīng)驗，很容易類推猜測“可能是乘除數(shù)的倒數(shù)吧！”二是讓學(xué)生從探究相對較簡單的整數(shù)除以分?jǐn)?shù)的計算入手，借助線段圖實行題意分析、算理探究，算法推導(dǎo)，初步得出結(jié)論。三是適時將探究結(jié)論推廣到解決分?jǐn)?shù)除以分?jǐn)?shù)的計算方法，并總結(jié)出分?jǐn)?shù)除法的一般方法。四是使用計算方法實行技能訓(xùn)練，解決問題。相信這樣學(xué)生不但學(xué)得積極主動，更重要

4、的是在這個學(xué)習(xí)過程中，學(xué)生受到了良好數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方式的培養(yǎng)。【教材分析】這部分內(nèi)容是在分?jǐn)?shù)乘法和分?jǐn)?shù)除以整數(shù)的基礎(chǔ)上教學(xué)的。這是本單元教學(xué)的重點。前面通過例1，讓學(xué)生理解分?jǐn)?shù)除法的運算意義。上節(jié)課又學(xué)習(xí)了例2分?jǐn)?shù)除以整數(shù)，再通過本節(jié)課學(xué)習(xí)例3一個數(shù)除以分?jǐn)?shù)。然后加以歸納，把分?jǐn)?shù)除法的計算方法統(tǒng)一起來。例3研究一個數(shù)除以分?jǐn)?shù)的計算，包括整數(shù)除以分?jǐn)?shù)和分?jǐn)?shù)除以分?jǐn)?shù)兩種情況。例題以比較小明、小紅兩位同學(xué)“誰走得快些”為題材，依據(jù) “路程÷時間速度”的數(shù)量關(guān)系，引出整數(shù)除以分?jǐn)?shù)、分?jǐn)?shù)除以分?jǐn)?shù)的兩個算式。算式與以前不同之處僅僅路程、時間由整數(shù)換成了分?jǐn)?shù)。因為學(xué)生對解決“誰走得快些”這類問題比較熟悉

5、，所以由原來學(xué)習(xí)的整數(shù)除法算式，類推出分?jǐn)?shù)除法算式不會感到困難。因而有利于集中精力投入計算方法的探索與理解。對比其他版本的教材，我感覺蘇教版的教材對于這個知識的表現(xiàn)更為清晰、自然。它通過3個例題（見下圖）層層推動學(xué)習(xí)一個數(shù)除以分?jǐn)?shù)，例2學(xué)習(xí)整數(shù)除以幾分之一；例3學(xué)習(xí)整數(shù)除以幾分之幾，例4再推廣到分?jǐn)?shù)除以分?jǐn)?shù)。增加研究整數(shù)除以幾分之一，對于學(xué)生，尤其是覆蓋面較廣的中等及偏下學(xué)生結(jié)合線段圖，探討算理有較好的協(xié)助。故在本節(jié)課，我決定修改例題，增加一條件“小東小時走了2千米”協(xié)助研究。 （蘇教版分?jǐn)?shù)除法例3）（蘇教版分?jǐn)?shù)除法例2）（蘇教版分?jǐn)?shù)除法例4）【學(xué)生分析】在學(xué)習(xí)本節(jié)內(nèi)容之前，學(xué)生已掌握了分?jǐn)?shù)乘

6、法和分?jǐn)?shù)除以整數(shù)的計算方法。分?jǐn)?shù)除以整數(shù)的算法是：一個分?jǐn)?shù)除以一個整數(shù)（0除外），等于分?jǐn)?shù)乘整數(shù)的倒數(shù)。學(xué)生根據(jù)這個算法很容易聯(lián)想到整數(shù)除以分?jǐn)?shù)，分?jǐn)?shù)除以分?jǐn)?shù)也可能用類似的方法計算，這里實際上也成了學(xué)生學(xué)習(xí)一個數(shù)除以分?jǐn)?shù)的重要基礎(chǔ)。借助線段圖，學(xué)生理解分?jǐn)?shù)除法的算理相對就容易很多，尤其增加整數(shù)除以幾分之一此踏腳石，學(xué)生理解分?jǐn)?shù)除法的算理應(yīng)該就不成問題了?！窘虒W(xué)目標(biāo)】知識與技能目標(biāo)：（1） 通過參與整數(shù)、分?jǐn)?shù)除以分?jǐn)?shù)計算方法的推導(dǎo)過程，理解整數(shù)、分?jǐn)?shù)除以分?jǐn)?shù)的算理。（2） 掌握整數(shù)、分?jǐn)?shù)除以分?jǐn)?shù)的計算方法，能熟練的實行分?jǐn)?shù)除法的計算。（3） 培養(yǎng)學(xué)生歸納推理的概括水平。過程與方法目標(biāo)：經(jīng)歷解決問

7、題和計算的過程，體驗歸納推理的學(xué)習(xí)方法。情感態(tài)度與價值觀目標(biāo)：感受數(shù)學(xué)來源于生活，又應(yīng)用于生活，體會學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的樂趣，培養(yǎng)學(xué)生提出問題的意識，使學(xué)生真正成為學(xué)習(xí)的主人?！窘虒W(xué)重點】教學(xué)重點：準(zhǔn)確實行一個數(shù)除以分?jǐn)?shù)的計算。突破方法：引導(dǎo)學(xué)生觀察、推理、轉(zhuǎn)化、歸納分?jǐn)?shù)除法的計算方法?！窘虒W(xué)難點】教學(xué)難點：理解分?jǐn)?shù)除法的算理突破方法：使用線段圖的直觀方式體現(xiàn)推理思路，數(shù)形結(jié)合，理解算理?！窘虒W(xué)過程】一、復(fù)習(xí)舊知，引入新課1、寫出下面各數(shù)的倒數(shù)。 5 2、小時有（ ）個小時，1小時有（ ）個小時。3、教師導(dǎo)語：上節(jié)課我們學(xué)習(xí)了分?jǐn)?shù)除以整數(shù)，知道了分?jǐn)?shù)除以整數(shù)的計算方法。今天，我們再來學(xué)習(xí)一個數(shù)除以分?jǐn)?shù)。

8、（板書課題：一個數(shù)除以分?jǐn)?shù)）【設(shè)計意圖：兩題簡單的復(fù)習(xí)練習(xí)，兩分鐘左右的時間，就可以引導(dǎo)學(xué)生回憶之前學(xué)過的知識，為本節(jié)課的新知學(xué)習(xí)奠定知識基礎(chǔ)，鋪平探索之道。】二、探索新知（一）猜測1、課件出示探究題目：小東小時走了2千米，小明小時走了2千米，小紅小時走了千米。誰走得快些？2、學(xué)生讀題，理解題意。師：要知道誰走得快些，就要比較什么？3、列出算式，讓學(xué)生說說列式是根據(jù)什么數(shù)量關(guān)系。 （板書：2÷ 2÷ ÷）4、猜測算法 師：根據(jù)你的學(xué)習(xí)經(jīng)驗，你感覺這幾道題應(yīng)該怎樣算？學(xué)情預(yù)設(shè)：一、學(xué)生根據(jù)分?jǐn)?shù)除以整數(shù)的計算方法類推：乘除數(shù)的倒數(shù)。 二、學(xué)生根據(jù)分?jǐn)?shù)乘法的計算方法類推

9、：分子除以分子，分母除以分母。 三、學(xué)生根據(jù)分?jǐn)?shù)加減法的計算方法類推：分子除以分子，分母不變。 【設(shè)計意圖：引導(dǎo)學(xué)生比較速度，再依據(jù)“路程÷時間速度”的數(shù)量關(guān)系很快列出算式，為下面探討分?jǐn)?shù)除法的算理節(jié)約時間。讓學(xué)生猜測算法，能很快地扣住學(xué)生的心弦，使其情緒高漲，思維活躍，產(chǎn)生良好的學(xué)習(xí)動機，從而步入學(xué)習(xí)的最佳境地。】（二）驗證1、師：我們數(shù)學(xué)的研究，一般是從簡單的問題入手，找出規(guī)律，研究結(jié)論是否能推廣。這三題中哪題最簡單，我們就先來研究。2、活動一：整數(shù)除以幾分之一（1）請同學(xué)們估一估，2÷的結(jié)果是多少，我們給它定個范圍，是比被除數(shù)2大還是??？（2）到底2÷等于多

10、少呢？讓我們借助之前很好用的解題幫手線段圖。1小時走？千米小時走2千米（3）先畫一條線段表示1小時走的路程（邊說邊在課件顯示），怎樣在表示小時走了2千米這個數(shù)學(xué)信息？（4）教師小結(jié)：把一條線段平均分成2份，其中1份就是小東小時走的2千米，再乘2就是小東1小時走的千米數(shù)。邊整理計算過程。（教師板書） 2÷=2×2=4(千米)（5）借線段圖的幫助，我們計算出2÷=4，結(jié)果確實如我們所猜想的那樣比2大，而且恰好等于被除數(shù)乘除數(shù)的倒數(shù)。再看下一題，是否還有同樣的結(jié)論呢？【設(shè)計意圖：增加整數(shù)除以幾分之一的研究，更能由淺入深地探究算理，尤其是借助線段圖的幫助，讓學(xué)生更容易理解

11、1份是小時走的2千米，那么1小時就是這樣的2份，也就是2×2=4（千米）?！?、活動二：整數(shù)除以幾分之幾（1）再次估一估2÷的結(jié)果是比2大還是比2小（2）讓學(xué)生自己嘗試畫線段圖。（3）指著圖啟發(fā)：已知小時走了2 千米，要求1小時走了多少千米？可以先算什么，再算什么？（4）根據(jù)學(xué)生的回答把線段圖補充完整（課件顯示紅色標(biāo)記的關(guān)鍵之處）。小時走2千米1小時走？千米小時走？千米 板書： 2÷=2××3=2×（×3）=2×=3（千米） （乘法結(jié)合律） （5）請你仔細(xì)觀察：我們剛才把除法轉(zhuǎn)化成了什么運算？什么沒有變？什么變了？

12、是怎樣變的？（6）引導(dǎo)學(xué)生從上面這兩個推算過程中歸納出整數(shù)除以分?jǐn)?shù)的計算方法是：整數(shù)除以分?jǐn)?shù)等于用整數(shù)乘這個分?jǐn)?shù)的倒數(shù)。用字母可以表示為a÷=a× (b,c都不為0)【設(shè)計意圖：這兩個活動都讓學(xué)生估計結(jié)果范圍，既可培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)感，又為后面研究被除數(shù)、除數(shù)與商的大小關(guān)系起承前啟后的作用。另外，通過補充學(xué)生的線段圖，讓學(xué)生理解先求小時走了多少千米，也就是求2千米的，算式：2×；再求3個小時走了多少千米，算式：2××3。】（三）推廣1、上面兩個活動證明了我們之前的猜想，下面我把最困難的÷=？留給同學(xué)們四人小組合作完成，看是否同樣等于乘除數(shù)的

13、倒數(shù)呢？2、活動三：分?jǐn)?shù)除以分?jǐn)?shù)（1）四人小組合作學(xué)習(xí)，完成驗證任務(wù)，教師隨堂巡視，參加到活動中。（2）小組匯報，著重引導(dǎo)理解。先求小時走了多少千米，也就是求千米的，算式是×再求12個小時走了多少千米，算式是××12板書：÷=××12=×（×12）=×=2（千米） （乘法結(jié)合律）（3）我們可以用乘法來驗算一下結(jié)果是否正確。速度×時間=路程，即2×=（千米）3、引導(dǎo)學(xué)生比較結(jié)果，解決 “誰走得快些”的問題。4、現(xiàn)在我們發(fā)現(xiàn)，無論是整數(shù)除以分?jǐn)?shù)，還是分?jǐn)?shù)除以分?jǐn)?shù)，都是轉(zhuǎn)化成什么運算，怎樣用

14、一句話來敘述這個計算方法？5、看書質(zhì)疑：看看書上是怎樣總結(jié)的，和我們的敘述有什么不同？用字母可以如何表示？（強調(diào)：除以一個不等于0的數(shù)。）板書：除以一個不等于0的數(shù)，等于乘這個數(shù)的倒數(shù)。÷=× (a,c,d都不為0)6、明確我們在計算時，中間的兩步過程可以省略。板書： 【設(shè)計意圖：有了前面兩個活動作為知識及方法的基礎(chǔ)，活動三放手給學(xué)生四人小組合作學(xué)習(xí)，發(fā)揮其學(xué)習(xí)的自主性和獨立性，為學(xué)生提供更多的鍛煉機會，促進他們?nèi)姘l(fā)展。另外，用字母表示計算方法是為了更好地幫助理解分?jǐn)?shù)除法的計算方法，并為以后的代數(shù)學(xué)習(xí)做鋪墊，同時也為了培養(yǎng)學(xué)生的歸納總結(jié)能力?！浚ㄋ模?yīng)用1、課本第31頁做一做12、練習(xí)八第6題 3、練習(xí)八第8題 4、供學(xué)有余力的同學(xué)課后探討。 【設(shè)計意圖：主要以課本練習(xí)為主，目的是為了及時反饋學(xué)生掌握知識、形成技能等各種信息?！俊景鍟O(shè)計】 一個數(shù)除以分?jǐn)?shù) 2÷= 2×2=4(千米) 2÷= 2××3=2×