第8章時間序列預測

1、第八章第八章 時間序列預測時間序列預測l什么是時間序列預測l時間序列預測的常用方法l時間序列預測法的優(yōu)缺點分析8.1 時間序列預測的概述時間序列預測的概述l時間序列預測的概念l時間序列預測的原理與依據(jù)8.1.1 時間序列預測的概念時間序列預測的概念l時間序列預測法是一種定量分析方法，它是在時間序列變量分析的基礎(chǔ)上，運用一定的數(shù)學方法建立預測模型，使時間趨勢向外延伸，從而預測未來市場的發(fā)展變化趨勢，確定變量預測值。l時間序列預測法也叫歷史延伸法或外推法。l時間序列預測法的基本特點是： 假定事物的過去趨勢會延伸到未來； 預測所依據(jù)的數(shù)據(jù)具有不規(guī)則性； 撇開了市場發(fā)展之間的因果關(guān)系。8.1.2 時間

2、序列預測的原理與依據(jù)時間序列預測的原理與依據(jù)l時間序列是指同一變量按事件發(fā)生的先后順序排列起來的一組觀察值或記錄值。構(gòu)成時間序列的要素有兩個：其一是時間，其二是與時間相對應的變量水平。實際數(shù)據(jù)的時間序列能夠展示研究對象在一定時期內(nèi)的發(fā)展變化趨勢與規(guī)律，因而可以從時間序列中找出變量變化的特征、趨勢以及發(fā)展規(guī)律，從而對變量的未來變化進行有效地預測。l時間序列的變動形態(tài)一般分為四種：長期趨勢變動，季節(jié)變動，循環(huán)變動，不規(guī)則變動。8.2 平均數(shù)預測平均數(shù)預測l平均數(shù)預測是最簡單的定量預測方法。平均數(shù)預測法的運算過程簡單，常在市場的近期、短期預測中使用。l最常用的平均數(shù)預測法有： 簡單算術(shù)平均數(shù)法 加權(quán)

3、算術(shù)平均數(shù)法 幾何平均數(shù)法8.2.1 簡單算術(shù)平均數(shù)法（簡單算術(shù)平均數(shù)法（1）l簡單平均數(shù)法是用一定觀察期內(nèi)預測目標的時間序列的各期數(shù)據(jù)的簡單平均數(shù)作為預測期的預測值的預測方法。l在簡單平均數(shù)法中，極差越小、方差越小，簡單平均數(shù)作為預測值的代表性越好。l簡單平均數(shù)法的預測模型是：nxnxxxxxxniin13 簡單算術(shù)平均數(shù)法（簡單算術(shù)平均數(shù)法（2）l例觀察期123456預測值觀察值10501080 1030 1070 1050 106010578.2.2 加權(quán)算術(shù)平均數(shù)法（加權(quán)算術(shù)平均數(shù)法（1）l加權(quán)算術(shù)平均數(shù)法是簡單算術(shù)平均數(shù)法的改進。它根據(jù)觀察期各個時間序列數(shù)據(jù)的重要程度

4、，分別對各個數(shù)據(jù)進行加權(quán)，以加權(quán)平均數(shù)作為下期的預測值。l對于離預測期越近的數(shù)據(jù)，可以賦予越大的權(quán)重。l加權(quán)算術(shù)平均數(shù)法的預測模型是：1.3211332211nniiinnwwwwxwxwxwxwxwxx其中8.2.2 加權(quán)算術(shù)平均數(shù)法（加權(quán)算術(shù)平均數(shù)法（2）l例觀察期123456預測值觀察值10501080 1030 1070 1050 10601056權(quán)重(w)8.2.3 幾何平均數(shù)法（幾何平均數(shù)法（1）l幾何平均數(shù)法是以一定觀察期內(nèi)預測目標的時間序列的幾何平均數(shù)作為某個未來時期的預測值的預測方法。l幾何平均數(shù)法一般用于觀察期有顯著長期變動趨勢的預測

5、。l幾何平均數(shù)法的預測模型是：nnnnnnnaaaaaaaaaaxxxxxxxx01231201321.或 8.2.3 幾何平均數(shù)法（幾何平均數(shù)法（2）l例（本例中幾何平均增長速度為3.87%。）觀察期01234567預測值觀察值115012101290136013801415147015001558環(huán)比速度-105.2106.6105.4101.5102.5103.9102.08.3 移動平均數(shù)預測移動平均數(shù)預測l移動平均法根據(jù)時間序列逐項移動，依次計算包含一定項數(shù)的平均數(shù)，形成平均數(shù)時間序列，并據(jù)此對預測對象進行預測。l移動平均可以消除或減少時間序列數(shù)據(jù)受偶然性因素干擾而產(chǎn)生的隨機變動影響

6、。l移動平均法在短期預測中較準確，長期預測中效果較差。l移動平均法可以分為： 一次移動平均法 二次移動平均法8.3.1 一次移動平均法（一次移動平均法（1）l一次移動平均法適用于具有明顯線性趨勢的時間序列數(shù)據(jù)的預測。l一次移動平均法只能用來對下一期進行預測，不能用于長期預測。l必須選擇合理的移動跨期，跨期越大對預測的平滑影響也越大，移動平均數(shù)滯后于實際數(shù)據(jù)的偏差也越大。跨期太小則又不能有效消除偶然因素的影響?？缙谌≈悼稍?20間選取。8.3.1 一次移動平均法（一次移動平均法（2）l一次移動平均數(shù)的計算公式如下：nxxxxMxntttttt)1(21)1( 一次移動平均法（一次移

7、動平均法（3）l例觀察年份觀察年份時時 序序?qū)嶋H觀察值實際觀察值Mt(1)(n=4)199113819922451993335199444941.75199557049.75199664349.25199774652.00199885553.50199994547.252000106552.752001116457.252002124354.258.3.2 二次移動平均法（二次移動平均法（1）l二次移動平均法是對一次移動平均數(shù)再次進行移動平均，并在兩次移動平均的基礎(chǔ)上建立預測模型對預測對象進行預測。l二次移動平均法與一次移動平均法相比，其優(yōu)點是大大減少了滯后偏差，使預測準確性提高。l二次移動平

8、均只適用于短期預測。而且只用于 的情形。0T8.3.2 二次移動平均法（二次移動平均法（2）l二次移動平均法的預測模型如下：)(122.)2()1()2()1()1()1()1(2)1(1)1()2()1(21)1(ttttttttTtntttttntttttMMnbMMaTbaxnMMMMMnxxxxM其中8.3.2 二次移動平均法（二次移動平均法（3）l例觀察年份觀察年份時時 序序?qū)嶋H觀察值實際觀察值Mt(1)(n=4)Mt(2)(n=4)199113819922451993335199444941.75199557049.75199664349.25199774652.0048.1919

9、9885553.50512550.502000106552.7551.382001116457.2552.692002124354.2552.888.3.2 二次移動平均法（二次移動平均法（4）l根據(jù)模型計算得到53.561913.062.55913.062.55913.0)88.5225.54(142)(1262.5588.5225.542211212)2(12)1(1212)2(12)1(1212xTxMMnbMMaT預測2003年所以有8.4 指數(shù)平滑法預測指數(shù)平滑法預測l指數(shù)平滑法來自于移動平均法，是一次移動平均法的延伸。指數(shù)平滑法是對時間數(shù)據(jù)給予加工平滑，從

10、而獲得其變化規(guī)律與趨勢。l根據(jù)平滑次數(shù)的不同，指數(shù)平滑法可以分為： 一次指數(shù)平滑法 二次指數(shù)平滑法 三次指數(shù)平滑法8.4.1 一次指數(shù)平滑法（一次指數(shù)平滑法（1）l公式： 基本計算公式 一次指數(shù)平滑預測模型 當時間序列數(shù)據(jù)大于50時，初始值S0(1)對St(1)計算結(jié)果影響極小，可以設定為x1；當時間序列數(shù)據(jù)小于50時，初始值S0(1)對St(1)計算結(jié)果影響較大，應取前幾項的平均值。tttxxx)1(1)1(1221)1(1)1()1(.)1()1()1(tttttttttxxxxSxS8.4.1 一次指數(shù)平滑法（一次指數(shù)平滑法（2）l例（ , S0(1) 取為前三項的平均值）時 序1234

11、5678910111213銷售量10158201016182022242026St(1)1110.512.810.415.212.614.322.021.023.55.08.4.2 二次指數(shù)平滑法（二次指數(shù)平滑法（1）l二次指數(shù)平滑的計算公式l預測的數(shù)學模型)2(1)1()2()1(tttSSS)(12)2()1()2()1(ttttttttTtSSbSSaTbax其中8.4.2 二次指數(shù)平滑法（二次指數(shù)平滑法（2）l例：有關(guān)數(shù)據(jù)的計算見下表( )。根據(jù)例中數(shù)據(jù)，有觀察年份時 序觀察值St(1)St(2)199614041.53442.655199724745.9064

12、5.256199835653.98152.236199946562.79660.684200057068.55966.984200167573.71272.366200278280.34278.747TTbaxSSbSSaT38.6937.8138.6)747.78342.80(8 .018 .0)(1937.81747.78342.8022777)2(7)1(77)2(7)1(778 . 08.4.3 三次指數(shù)平滑法（三次指數(shù)平滑法（1）l當時間序列為非線性增長時，一次指數(shù)平滑與二次指數(shù)平滑都將失去有效性；此時需要使用三次指數(shù)平滑法。l三次指數(shù)平滑法建立的模型是拋物線模型。l三次指數(shù)平滑的計

13、算公式是：)3(1)2()3()2(1)1()2()1(1)1()1()1()1(tttttttttSSSSSSSxS8.4.3 三次指數(shù)平滑法（三次指數(shù)平滑法（2）l三次指數(shù)平滑法的數(shù)學預測模型：)2()1 (2)34()45(2)56()1 (233)3()2()1(22)3()2()1()3()2()1(2tttttttttttttttTtSSScSSSbSSSaTcTbax其中8.5 趨勢法預測趨勢法預測l分割平均法 直線趨勢的分割平均法 拋物線趨勢的分割平均法l最小二乘法l三點法 直線趨勢預測模型 拋物線趨勢預測模型8.5.1 直線趨勢的分割平均法（直線趨勢的分割平均法（1）l直線趨

14、勢的分割平均法的過程首先將時間序列數(shù)據(jù)分為前后相等的兩段（當數(shù)據(jù)為奇數(shù)個時，去掉數(shù)列第1項或中間1項），并分別求出兩端數(shù)據(jù)對應觀察值與時序的平均值，并以此為坐標；假設兩點的坐標分別為 。則選定直線趨勢方程為：111212tbxattxxbbtax其中)、(2211,),(txtx8.5.1 直線趨勢的分割平均法（直線趨勢的分割平均法（2）l例觀察年份199419951996199719981999200020012002時 序123456789觀察值131516181921232426預測值2003（25.5）8.5.1 直線趨勢的分割平均法（直線趨勢的分割平均法（3）l計算過程tbtaxtb

15、xattxxbttxx56.1555.235.7498765.2443215.234262423215.1541816151311121221218.5.2 拋物線趨勢的分割平均法（拋物線趨勢的分割平均法（1）l拋物線趨勢的分割平均法要求將時間序列數(shù)據(jù)劃分為等距離的三段。若數(shù)列不能被3整除，當余數(shù)為1時去掉數(shù)列首項；當余數(shù)為2時，去掉三段中間所夾兩項。拋物線趨勢的分割平均法的預測模型為： 、 可以由下列方程組求得2ctbtax233322222111tctbaxtctbaxtctbaxacb、8.5.2 拋物線趨勢的分割平均法（拋物線趨勢

16、的分割平均法（2）l例l將上表數(shù)據(jù)分為等距的三段，每段兩個數(shù)據(jù)。分別計算三點坐標得到：觀察年份199719981999200020012002時 序123456觀察值1200140016201862212724135 . 526522702241321275 . 324317412186216205 . 12211300214001200332211txtxtx 8.5.2 拋物線趨勢的分割平均法（拋物線趨勢的分割平均法（3）l待定參數(shù)的聯(lián)立方程組為：2222115 .16525.1024115 .16525.10245 . 55 . 522705 . 35 . 317415 . 15 . 1

17、1300ttxcbacbacbacba所以有 求解得8.5.3 最小二乘法（最小二乘法（1）l最小二乘法即適用于直線趨勢的預測，也適用于曲線趨勢的預測。l最小二乘法直線趨勢預測模型為：tbxtbxnattnxttxnbbtax)(1)(22其中8.5.3 最小二乘法（最小二乘法（2）l例觀察年份時 序(t)觀察值(x)txt2趨勢值199311313112.7199421530415.5199531854918.21996420801620.919975241202523.619986271623626.319997302104929.120008322566431.8200193531581

18、34.62002103636010037.3合計25016003852508.5.3 最小二乘法（最小二乘法（3）l根據(jù)上表可知：tbtaxtbxtbxnattnxttxnbt txnxxntt727.210105.5727.225)(1727.28252250553851025055160010)(385160025102505.510552222 8.5.4 直線趨勢預測模型（直線趨勢預測模型（1）l若時間序列呈直線趨勢，則選用三點法的直線趨勢預測模型。當數(shù)據(jù)項大于10時，取5項加權(quán)平均，在序列的首尾兩端求得近期和遠期兩點坐標 。l直線趨勢預測模型為： 將坐標點的值代入預測模型有T)t (

19、MRtM,33 和 ),1(1btaxbRanRTbbnaTbaR3115)34(311即有8.5.4 直線趨勢預測模型（直線趨勢預測模型（2）l當數(shù)據(jù)項在610時，取3項加權(quán)平均，在序列的首尾兩端求得近期和遠期兩點坐標 。l將坐標點代入到預測模型，有：T)t (MRtM, 和 ),(3311bRanRTbbnaTbaR373)32(37即有8.5.4 直線趨勢預測模型（直線趨勢預測模型（3）l例觀察年份時序t觀察值x權(quán)數(shù)wwx加權(quán)平均199314.4014.40R199424.7829.56199535.13315.39199645.81合計29.354.89199756.94199867.

20、36加權(quán)平均199978.1318.13T200088.56217.12200198.91326.73合計51.988.668.5.4 直線趨勢預測模型（直線趨勢預測模型（4）l計算過程txbRanRTbxxxTxxxR63.042.342.363.03789.43763.03989.466.8366.8)32(321189.4)32(3211987321所以有即有8.5.5 拋物線趨勢預測模型拋物線趨勢預測模型l首先將時間序列劃分為等距的三組，若項數(shù)大于15，則每組數(shù)據(jù)取5項加權(quán)平均；若數(shù)據(jù)項數(shù)在915之間，則每組取3項加權(quán)平均。l設近、中、遠期三組數(shù)據(jù)的平均值的坐標點分別為 、 。l拋物線

21、趨勢預測的數(shù)學模型為：),(11RtM),( 和 ),(3322TtMStM2ctbtax5項加權(quán)平均預測模型項加權(quán)平均預測模型l將坐標點的值代入到預測模型，得到：cbRacnnRTbnSTRccnbnaTcnbnaScbaR153113735)5()2(2)34()34()673(673)311(3112222即有3項加權(quán)平均預測模型（項加權(quán)平均預測模型（1）l將坐標點的值代入到預測模型，得到：cbRacnnRTbnSTRccnbnaTcnbnaScbaR6373533)3()2(2)32()32()653(653)37(372222即有3項加權(quán)平均預測模型（項加權(quán)平均預測模型（2）l例觀察

22、年份時 序(t)觀察值(x)權(quán)數(shù)wwx加權(quán)平均1992141141R1993251210219943593177199546632053.31996572172S1997677215419987823246199988547278.72000986186T200110852170200211823246合 計50283.73項加權(quán)平均預測模型（項加權(quán)平均預測模型（3）l計算過程2226375.0875.11625.29625.29)6375.0(6875.11373 .53637875.11)6375.0(351133113 .537 .8335336375.0)311()7 .7827 .8

23、33 .53(2)3()2(27 .837 .783 .53ttxcbRacnnRTbnSTRcTSR所以有即有 8.6 季節(jié)變動法預測季節(jié)變動法預測l季節(jié)變動預測的基本思路是：首先根據(jù)時間序列的實際值，觀察不同年份的季或月有無明顯的周期波動，以判斷該序列是否存在季節(jié)變動；然后設法消除趨勢變動和剩余變動的影響，以測定季節(jié)變動；最后求出季節(jié)指數(shù)，結(jié)合預測模型進行預測。l季節(jié)變動預測必須收集三年以上的資料。l季節(jié)變動預測的方法有： 簡單平均法 季節(jié)比例法8.6.1 簡單平均法（簡單平均法（1）l簡單平均法也稱做同月（季）平均法，即通過對若干年份的資料數(shù)據(jù)求出同月（季）的平均水平，然后對比各月（季）

24、的季節(jié)指數(shù)表明季節(jié)變動程度，結(jié)合預測模型進行預測。l簡單平均法的具體步驟是： 根據(jù)各年份資料求出每月（季）平均數(shù)； 計算全時期月（季）總平均數(shù)； 求出月（季）季節(jié)指數(shù)； 進行預測。月（季）季節(jié)指數(shù)的計算月（季）季節(jié)指數(shù)的計算lSI表示月（季）季節(jié)指數(shù)， 表示各月（季）平均數(shù)， 表示全時期總月（季）平均數(shù)%100XxSIiiixX8.6.1 簡單平均法（簡單平均法（2）l例：若假定2002年全年預計銷量為30000，則全年月平均銷量為2500。月 年199920002001合計月平均季節(jié)指數(shù)預測值18012032052017313.7342.5212020040072024019.0475320

25、0350700125041733.1827.545008501500285095075.31882.558001500240047001567124.33107.56250045006800138004600364.891207240064007200160005333422.910572.5860090015003000100079.31982.59200400600120040031.7792.51010025040075025019.849511601002003601209.5237.5124080110230776.1152.5合計76001565022130453801261120

26、0.0025008.6.2 季節(jié)比例法（季節(jié)比例法（1）l季節(jié)比例法是為了消除趨勢變動和剩余變動的影響，利用各月（季）的實際值與趨勢值之比計算季節(jié)指數(shù)來分析和確定各月（季）預測值的一種方法。l季節(jié)比例法的基本步驟是： 求趨勢值 計算各期的趨勢比率 計算季節(jié)指數(shù) 進行預測8.6.2 季節(jié)比例法（季節(jié)比例法（2）l例：根據(jù)下表時間序列預測2002年各季度銷售量。觀察年分時序（t）觀察值（x）t2tx趨勢值趨勢比率（TI）199913213225.091.2821843626.210.6932196327.330.774391615628.451.3720005362518029.371.226213612630.690.687244916831.810.758446435232.931.3420019398135134.051.15102510025035.170.71112812130836.290.77124814457637.411.28合計7837565025988.6.2 季節(jié)比例法（季節(jié)比例法（3）l計算過程第一步：求趨勢值 假定各季度銷售量呈直線趨勢變化，根據(jù)最小二乘法建立直線趨勢預測模型 ，利用上表中數(shù)據(jù)可求得 即有直線趨勢預測數(shù)學模型btaxt97.23127812.11237512.17865