圓的基本元素

1、數(shù)數(shù) 學(xué)學(xué)新課標(biāo)（新課標(biāo)（HSHS）數(shù)學(xué)）數(shù)學(xué) 九年級(jí)下冊(cè)九年級(jí)下冊(cè)27.127.1園的認(rèn)識(shí)園的認(rèn)識(shí)探究新知探究新知探究新知探究新知新知梳理新知梳理新知梳理新知梳理重難互動(dòng)探究重難互動(dòng)探究重難互動(dòng)探究重難互動(dòng)探究1. 1. 園的基本元素園的基本元素27.1園的認(rèn)識(shí)園的認(rèn)識(shí)探探 究究 新新 知知活動(dòng)活動(dòng)1 1知識(shí)準(zhǔn)備知識(shí)準(zhǔn)備 半徑為半徑為r r的圓中，圓的周長(zhǎng)為的圓中，圓的周長(zhǎng)為_，圓的面積為，圓的面積為_ 2 2rr 27.1園的認(rèn)識(shí)園的認(rèn)識(shí)活動(dòng)活動(dòng)2 2教材導(dǎo)學(xué)教材導(dǎo)學(xué) 1 1圓的定義圓的定義(1)(1)以以5 cm5 cm長(zhǎng)為半徑可以畫長(zhǎng)為半徑可以畫_個(gè)圓，以點(diǎn)個(gè)圓，以點(diǎn)O O為圓心可以為

2、圓心可以畫畫_個(gè)圓，以點(diǎn)個(gè)圓，以點(diǎn)O O為圓心，為圓心，5 cm5 cm長(zhǎng)為半徑只能畫長(zhǎng)為半徑只能畫_個(gè)圓個(gè)圓(2)(2)我們所學(xué)的圓，就是我們?nèi)粘Ｋf的我們所學(xué)的圓，就是我們?nèi)粘Ｋf的_(_(填填“圓面圓面”或或“圓周圓周”) ) 無(wú)數(shù)無(wú)數(shù) 無(wú)數(shù)無(wú)數(shù) 一一 圓周圓周 鏈接知識(shí)鏈接知識(shí)新知梳理新知梳理 知識(shí)點(diǎn)一知識(shí)點(diǎn)一 27.1園的認(rèn)識(shí)園的認(rèn)識(shí)2 2與圓有關(guān)的概念與圓有關(guān)的概念已知：如圖已知：如圖27271 11 1所示，指出圖中的一條半徑、一條直徑、所示，指出圖中的一條半徑、一條直徑、一個(gè)圓心角和一條弧一個(gè)圓心角和一條弧 圖圖27271 11 1 鏈接知識(shí)鏈接知識(shí)新知梳理新知梳理 知識(shí)點(diǎn)二知

3、識(shí)點(diǎn)二 新新 知知 梳梳 理理27.1園的認(rèn)識(shí)園的認(rèn)識(shí)知識(shí)點(diǎn)一圓的定義知識(shí)點(diǎn)一圓的定義 圓的定義有兩種：圓的定義有兩種：(1)(1)如圖如圖27271 12 2所示，在一個(gè)平面內(nèi)，線段所示，在一個(gè)平面內(nèi)，線段OAOA繞它固定的一個(gè)繞它固定的一個(gè)端點(diǎn)端點(diǎn)O O旋轉(zhuǎn)一周，另一個(gè)端點(diǎn)旋轉(zhuǎn)一周，另一個(gè)端點(diǎn)A A隨之旋轉(zhuǎn)所形成的圖形叫做圓隨之旋轉(zhuǎn)所形成的圖形叫做圓固定的端點(diǎn)固定的端點(diǎn)O O叫做圓心，線段叫做圓心，線段OAOA的長(zhǎng)叫做半徑的長(zhǎng)叫做半徑 圖圖27271 12 2 27.1園的認(rèn)識(shí)園的認(rèn)識(shí)(2)(2)圓是到定點(diǎn)的距離等于定長(zhǎng)的點(diǎn)的集合，此定點(diǎn)為圓心，圓是到定點(diǎn)的距離等于定長(zhǎng)的點(diǎn)的集合，此定點(diǎn)為

4、圓心，定長(zhǎng)為半徑如圖定長(zhǎng)為半徑如圖27271 12 2所示，這個(gè)以點(diǎn)所示，這個(gè)以點(diǎn)O O為圓心，以為圓心，以O(shè)AOA的的長(zhǎng)為半徑的圓叫做長(zhǎng)為半徑的圓叫做“圓圓 O O”，記作，記作“_”_”(3)(3)圓把平面分成三部分，分別是圓內(nèi)、圓上和圓外圓把平面分成三部分，分別是圓內(nèi)、圓上和圓外 O O 27.1園的認(rèn)識(shí)園的認(rèn)識(shí)知識(shí)點(diǎn)二與圓有關(guān)的概念知識(shí)點(diǎn)二與圓有關(guān)的概念 (1)(1)弦和直徑：連結(jié)圓上任意兩點(diǎn)的弦和直徑：連結(jié)圓上任意兩點(diǎn)的_叫做弦如圖叫做弦如圖27271 13 3中的線段中的線段ACAC，CDCD，BDBD，ABAB都是都是O O的弦經(jīng)過的弦經(jīng)過_的弦叫做直徑，弦的弦叫做直徑，弦ABA

5、B是是O O的直徑，直徑是圓中最長(zhǎng)的弦圓的直徑，直徑是圓中最長(zhǎng)的弦圓心到弦的距離叫做此弦的弦心距，圖中的線段心到弦的距離叫做此弦的弦心距，圖中的線段OMOM的長(zhǎng)表示圓心的長(zhǎng)表示圓心到弦到弦CDCD的弦心距的弦心距 圖圖27271 13 3 線段線段 圓心圓心 27.1園的認(rèn)識(shí)園的認(rèn)識(shí)重難互動(dòng)探究重難互動(dòng)探究27.1園的認(rèn)識(shí)園的認(rèn)識(shí)探究問題一圓的相關(guān)概念探究問題一圓的相關(guān)概念 例例1 1 有以下命題：直徑是弦；弦是直徑；半圓是弧，有以下命題：直徑是弦；弦是直徑；半圓是弧，但弧不一定是半圓；半徑相等的兩個(gè)半圓是等?。婚L(zhǎng)度相但弧不一定是半圓；半徑相等的兩個(gè)半圓是等弧；長(zhǎng)度相等的兩條弧是等弧；經(jīng)過圓內(nèi)

6、一定點(diǎn)的弦有無(wú)數(shù)條；經(jīng)過圓等的兩條弧是等??；經(jīng)過圓內(nèi)一定點(diǎn)的弦有無(wú)數(shù)條；經(jīng)過圓內(nèi)一定點(diǎn)的直徑有無(wú)數(shù)條；等圓的半徑相等；弧分為優(yōu)弧和內(nèi)一定點(diǎn)的直徑有無(wú)數(shù)條；等圓的半徑相等；弧分為優(yōu)弧和劣弧；圓心相同的兩個(gè)圓叫做同心圓其中正確的有劣弧；圓心相同的兩個(gè)圓叫做同心圓其中正確的有( () )A A6 6個(gè)個(gè) B B7 7個(gè)個(gè) C C8 8個(gè)個(gè) D D9 9個(gè)個(gè) A A 27.1園的認(rèn)識(shí)園的認(rèn)識(shí) 解析解析 正確正確 歸納總結(jié)歸納總結(jié) (1)“ (1)“圓圓”指的是指的是“圓周圓周”，即是一條封閉曲線，即是一條封閉曲線，而不是圓面；，而不是圓面；(2)(2)確定圓的條件：圓心確定圓的位置，半徑確定圓的大小；

7、確定圓的條件：圓心確定圓的位置，半徑確定圓的大小；(3)(3)直徑是弦，而且是圓中最長(zhǎng)的弦，但弦不一定是直徑；直徑是弦，而且是圓中最長(zhǎng)的弦，但弦不一定是直徑；(4)(4)半圓是弧，但弧不一定是半圓；半圓是弧，但弧不一定是半圓；(5)(5)劣弧只需用表示弧端點(diǎn)的兩個(gè)字母表示，優(yōu)弧必須用三個(gè)劣弧只需用表示弧端點(diǎn)的兩個(gè)字母表示，優(yōu)弧必須用三個(gè)字母表示，其中表示端點(diǎn)的兩個(gè)字母寫在兩端；字母表示，其中表示端點(diǎn)的兩個(gè)字母寫在兩端；(6)(6)等弧的弧長(zhǎng)相等，但弧長(zhǎng)相等的弧不一定是等弧等弧的弧長(zhǎng)相等，但弧長(zhǎng)相等的弧不一定是等弧 27.1園的認(rèn)識(shí)園的認(rèn)識(shí)探究問題二圓中的計(jì)算或證明探究問題二圓中的計(jì)算或證明 例

8、例2 2 高頻考點(diǎn)高頻考點(diǎn) 如圖如圖27271 14 4，已知，已知CDCD是是O O的直徑，的直徑，EODEOD7878，AEAE交交O O于點(diǎn)于點(diǎn)B B，且，且ABABOCOC，求，求A A的度數(shù)的度數(shù) 圖圖27271 14 4 27.1園的認(rèn)識(shí)園的認(rèn)識(shí) 解析解析 已知已知EODEOD7878，與未知，與未知A A構(gòu)成了內(nèi)、外角關(guān)系，構(gòu)成了內(nèi)、外角關(guān)系，而而E E也未知，且也未知，且ABABOCOC這一條件不能直接使用，因此想到同這一條件不能直接使用，因此想到同圓的半徑相等，需連結(jié)半徑圓的半徑相等，需連結(jié)半徑OBOB，從而得到，從而得到OBOBABAB. . 解：解：如圖如圖27271 1

9、4 4，連結(jié)，連結(jié)OBOB. .ABABOCOC，OBOBOCOC，ABABOBOB，A A1.1.又又OBOBOEOE，E E2 21 1A A22A A，DOEDOEE EA A33A A. .而而DOEDOE7878，33A A7878，A A2626. . 歸納總結(jié)歸納總結(jié) 作圓的半徑，利用同圓的半徑相等解題是圓中常作圓的半徑，利用同圓的半徑相等解題是圓中常見的輔助線見的輔助線 27.1園的認(rèn)識(shí)園的認(rèn)識(shí) 備選例題備選例題 如圖如圖27271 15 5，墻，墻ABAB與墻與墻ACAC垂直，在地面的點(diǎn)垂直，在地面的點(diǎn)P P處處有一木樁，拴著一匹馬，已知拴馬的繩子的長(zhǎng)度為有一木樁，拴著一匹馬，已知拴馬的繩子的長(zhǎng)度為4 m4 m，試在，試在圖中畫出馬的活動(dòng)區(qū)域圖中畫出馬的活動(dòng)區(qū)域 圖圖27271 15 5 解析解析 如果繩子拉直了，馬離木樁最遠(yuǎn)，所以只要以點(diǎn)如果繩子拉直了，馬