圓的基本元素

1、數(shù)數(shù) 學學新課標（新課標（HSHS）數(shù)學）數(shù)學 九年級下冊九年級下冊27.127.1園的認識園的認識探究新知探究新知探究新知探究新知新知梳理新知梳理新知梳理新知梳理重難互動探究重難互動探究重難互動探究重難互動探究1. 1. 園的基本元素園的基本元素27.1園的認識園的認識探探 究究 新新 知知活動活動1 1知識準備知識準備 半徑為半徑為r r的圓中，圓的周長為的圓中，圓的周長為_，圓的面積為，圓的面積為_ 2 2rr 27.1園的認識園的認識活動活動2 2教材導(dǎo)學教材導(dǎo)學 1 1圓的定義圓的定義(1)(1)以以5 cm5 cm長為半徑可以畫長為半徑可以畫_個圓，以點個圓，以點O O為圓心可以為

2、圓心可以畫畫_個圓，以點個圓，以點O O為圓心，為圓心，5 cm5 cm長為半徑只能畫長為半徑只能畫_個圓個圓(2)(2)我們所學的圓，就是我們?nèi)粘Ｋf的我們所學的圓，就是我們?nèi)粘Ｋf的_(_(填填“圓面圓面”或或“圓周圓周”) ) 無數(shù)無數(shù) 無數(shù)無數(shù) 一一 圓周圓周 鏈接知識鏈接知識新知梳理新知梳理 知識點一知識點一 27.1園的認識園的認識2 2與圓有關(guān)的概念與圓有關(guān)的概念已知：如圖已知：如圖27271 11 1所示，指出圖中的一條半徑、一條直徑、所示，指出圖中的一條半徑、一條直徑、一個圓心角和一條弧一個圓心角和一條弧 圖圖27271 11 1 鏈接知識鏈接知識新知梳理新知梳理 知識點二知

3、識點二 新新 知知 梳梳 理理27.1園的認識園的認識知識點一圓的定義知識點一圓的定義 圓的定義有兩種：圓的定義有兩種：(1)(1)如圖如圖27271 12 2所示，在一個平面內(nèi)，線段所示，在一個平面內(nèi)，線段OAOA繞它固定的一個繞它固定的一個端點端點O O旋轉(zhuǎn)一周，另一個端點旋轉(zhuǎn)一周，另一個端點A A隨之旋轉(zhuǎn)所形成的圖形叫做圓隨之旋轉(zhuǎn)所形成的圖形叫做圓固定的端點固定的端點O O叫做圓心，線段叫做圓心，線段OAOA的長叫做半徑的長叫做半徑 圖圖27271 12 2 27.1園的認識園的認識(2)(2)圓是到定點的距離等于定長的點的集合，此定點為圓心，圓是到定點的距離等于定長的點的集合，此定點為

4、圓心，定長為半徑如圖定長為半徑如圖27271 12 2所示，這個以點所示，這個以點O O為圓心，以為圓心，以O(shè)AOA的的長為半徑的圓叫做長為半徑的圓叫做“圓圓 O O”，記作，記作“_”_”(3)(3)圓把平面分成三部分，分別是圓內(nèi)、圓上和圓外圓把平面分成三部分，分別是圓內(nèi)、圓上和圓外 O O 27.1園的認識園的認識知識點二與圓有關(guān)的概念知識點二與圓有關(guān)的概念 (1)(1)弦和直徑：連結(jié)圓上任意兩點的弦和直徑：連結(jié)圓上任意兩點的_叫做弦如圖叫做弦如圖27271 13 3中的線段中的線段ACAC，CDCD，BDBD，ABAB都是都是O O的弦經(jīng)過的弦經(jīng)過_的弦叫做直徑，弦的弦叫做直徑，弦ABA

5、B是是O O的直徑，直徑是圓中最長的弦圓的直徑，直徑是圓中最長的弦圓心到弦的距離叫做此弦的弦心距，圖中的線段心到弦的距離叫做此弦的弦心距，圖中的線段OMOM的長表示圓心的長表示圓心到弦到弦CDCD的弦心距的弦心距 圖圖27271 13 3 線段線段 圓心圓心 27.1園的認識園的認識重難互動探究重難互動探究27.1園的認識園的認識探究問題一圓的相關(guān)概念探究問題一圓的相關(guān)概念 例例1 1 有以下命題：直徑是弦；弦是直徑；半圓是弧，有以下命題：直徑是弦；弦是直徑；半圓是弧，但弧不一定是半圓；半徑相等的兩個半圓是等??；長度相但弧不一定是半圓；半徑相等的兩個半圓是等??；長度相等的兩條弧是等?。唤?jīng)過圓內(nèi)

6、一定點的弦有無數(shù)條；經(jīng)過圓等的兩條弧是等??；經(jīng)過圓內(nèi)一定點的弦有無數(shù)條；經(jīng)過圓內(nèi)一定點的直徑有無數(shù)條；等圓的半徑相等；弧分為優(yōu)弧和內(nèi)一定點的直徑有無數(shù)條；等圓的半徑相等；弧分為優(yōu)弧和劣??；圓心相同的兩個圓叫做同心圓其中正確的有劣??；圓心相同的兩個圓叫做同心圓其中正確的有( () )A A6 6個個 B B7 7個個 C C8 8個個 D D9 9個個 A A 27.1園的認識園的認識 解析解析 正確正確 歸納總結(jié)歸納總結(jié) (1)“ (1)“圓圓”指的是指的是“圓周圓周”，即是一條封閉曲線，即是一條封閉曲線，而不是圓面；，而不是圓面；(2)(2)確定圓的條件：圓心確定圓的位置，半徑確定圓的大??；

7、確定圓的條件：圓心確定圓的位置，半徑確定圓的大??；(3)(3)直徑是弦，而且是圓中最長的弦，但弦不一定是直徑；直徑是弦，而且是圓中最長的弦，但弦不一定是直徑；(4)(4)半圓是弧，但弧不一定是半圓；半圓是弧，但弧不一定是半圓；(5)(5)劣弧只需用表示弧端點的兩個字母表示，優(yōu)弧必須用三個劣弧只需用表示弧端點的兩個字母表示，優(yōu)弧必須用三個字母表示，其中表示端點的兩個字母寫在兩端；字母表示，其中表示端點的兩個字母寫在兩端；(6)(6)等弧的弧長相等，但弧長相等的弧不一定是等弧等弧的弧長相等，但弧長相等的弧不一定是等弧 27.1園的認識園的認識探究問題二圓中的計算或證明探究問題二圓中的計算或證明 例

8、例2 2 高頻考點高頻考點 如圖如圖27271 14 4，已知，已知CDCD是是O O的直徑，的直徑，EODEOD7878，AEAE交交O O于點于點B B，且，且ABABOCOC，求，求A A的度數(shù)的度數(shù) 圖圖27271 14 4 27.1園的認識園的認識 解析解析 已知已知EODEOD7878，與未知，與未知A A構(gòu)成了內(nèi)、外角關(guān)系，構(gòu)成了內(nèi)、外角關(guān)系，而而E E也未知，且也未知，且ABABOCOC這一條件不能直接使用，因此想到同這一條件不能直接使用，因此想到同圓的半徑相等，需連結(jié)半徑圓的半徑相等，需連結(jié)半徑OBOB，從而得到，從而得到OBOBABAB. . 解：解：如圖如圖27271 1

9、4 4，連結(jié)，連結(jié)OBOB. .ABABOCOC，OBOBOCOC，ABABOBOB，A A1.1.又又OBOBOEOE，E E2 21 1A A22A A，DOEDOEE EA A33A A. .而而DOEDOE7878，33A A7878，A A2626. . 歸納總結(jié)歸納總結(jié) 作圓的半徑，利用同圓的半徑相等解題是圓中常作圓的半徑，利用同圓的半徑相等解題是圓中常見的輔助線見的輔助線 27.1園的認識園的認識 備選例題備選例題 如圖如圖27271 15 5，墻，墻ABAB與墻與墻ACAC垂直，在地面的點垂直，在地面的點P P處處有一木樁，拴著一匹馬，已知拴馬的繩子的長度為有一木樁，拴著一匹馬，已知拴馬的繩子的長度為4 m4 m，試在，試在圖中畫出馬的活動區(qū)域圖中畫出馬的活動區(qū)域 圖圖27271 15 5 解析解析 如果繩子拉直了，馬離木樁最遠，所以只要以點如果繩子拉直了，馬