廣西壯族自治區(qū)北海市曲樟中學(xué)2021-2022學(xué)年高三數(shù)學(xué)文期末試題含解析

1、廣西壯族自治區(qū)北海市曲樟中學(xué)2021-2022學(xué)年高三數(shù)學(xué)文期末試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 設(shè)定義在上的奇函數(shù)，滿足對(duì)任意都有，且時(shí)，則的值等于（   ）a        b          c          d參考答案：c因?yàn)?，即又因?yàn)楹瘮?shù)是奇函數(shù)，即所以由得：，所以函數(shù)的周期為2，所以，

2、因此選c。2. 函數(shù)y= 5x32sin3x+tanx6的圖象的對(duì)稱中心是（    ）a （0,0）b （6,0）    c （一6,0）    d （0,6）參考答案：d3. 已知正方體的棱長(zhǎng)為1，e為棱的中點(diǎn)，f為棱上的點(diǎn)，且滿足，點(diǎn)f、b、e、g、h為面mbn過(guò)三點(diǎn)b、e、f的截面與正方體在棱上的交點(diǎn)，則下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（   ）ahf/bebcmbn的余弦值為d五邊形fbegh的面積為參考答案：c因?yàn)槊妫颐媾c面mbn的交線為fh，與面mbn的交線為be，所以hf/be，a正確；因?yàn)?，?/p>

3、，所以，所以，所以，在rt中，所以b正確；在rt中，e為棱的中點(diǎn)，所以為棱上的中點(diǎn)，所以，在rt中， ，所以；因?yàn)?，在中，所以c錯(cuò)誤；因?yàn)椋裕?，根?jù)題意可得，所以故選c4. 右圖是某幾何體的三視圖，則該幾何體的體積為（   ）a      b   c            d 參考答案：b5. 過(guò)三點(diǎn)a(1,3)，b(4,2)，c(1,7)的圓截直線所得弦長(zhǎng)的最小值等于（  ）a. b. c. d. 參考答案：b【分析】因?yàn)閳A心

4、在弦ac的中垂線上，所以設(shè)圓心p坐標(biāo)為（a，-2），再利用，求得，確定圓的方程.又直線過(guò)定點(diǎn)q，則可以得到弦長(zhǎng)最短時(shí)圓心與直線的定點(diǎn)q與弦垂直，然后利用勾股定理可求得弦長(zhǎng).【詳解】解：設(shè)圓心坐標(biāo)p為（a,-2），則r2，解得a=1，所以p（1，-2）.又直線過(guò)定點(diǎn)q（-2，0），當(dāng)直線pq與弦垂直時(shí)，弦長(zhǎng)最短，根據(jù)圓內(nèi)特征三角形可知弦長(zhǎng)直線被圓截得的弦長(zhǎng)為故選b6. 已知函數(shù)f（x）與f'（x）的圖象如圖所示，則函數(shù)g（x）=的遞減區(qū)間為（）a（0，4）bcd（0，1），（4，+）參考答案：d【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性【分析】結(jié)合函數(shù)圖象求出f（x）f（x）0成立的x的范圍即可【

5、解答】解：結(jié)合圖象：x（0，1）和x（4，+）時(shí)，f（x）f（x）0，而g（x）=，故g（x）在（0，1），（4，+）遞減，故選：d7. 執(zhí)行如圖所示的程序框圖，則輸出的s是（    ）a. 3b. 1c. 1d. 3參考答案：b【分析】根據(jù)框圖可得程序是求數(shù)列的前999項(xiàng)的和再加上2，由可得到答案.【詳解】根據(jù)框圖的運(yùn)行可得：程序是2加上數(shù)列的前999項(xiàng)的和.又所以 故選：b【點(diǎn)睛】本題考查程序框圖中的循環(huán)和裂項(xiàng)相消法求和，屬于中檔題.8. 從圓外一點(diǎn)向這個(gè)圓作兩條切線，則兩切線夾角的余弦值為（    ）a  &

6、#160;      b          c         d 參考答案：d試題分析：圓的圓心坐標(biāo)為，半徑為1，設(shè)兩切線夾角為，則，所以；故選d考點(diǎn)：1.直線與圓相切；2.二倍角公式9. 已知函數(shù)：；從中任取兩個(gè)函數(shù)，則這兩個(gè)函數(shù)的奇偶性相同的概率為（    ）abcd參考答案：d中函數(shù)是非奇非偶函數(shù)，中函數(shù)是偶函數(shù)，中函數(shù)是奇函數(shù)，中函數(shù)是偶函數(shù)，從上

7、述個(gè)函數(shù)中任取兩個(gè)函數(shù)，有中取法：、，其中的奇偶性相同，均為偶函數(shù)，所求概率為10. 已知滿足，則的最大值為(   )a.1    b.2    c.3    d.4參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】簡(jiǎn)單的線性規(guī)劃.  e5【答案解析】b  解析：畫出可行域如圖：平移直線z=2x-y得 ，當(dāng)此直線過(guò)可行域中的點(diǎn)a（1,0）時(shí) 2x-y有最大值2，故選b.【思路點(diǎn)撥】設(shè)目標(biāo)函數(shù)z=2x-y，畫出可行域平移目標(biāo)函數(shù)得點(diǎn)a（1,0）是使目標(biāo)函數(shù)取得最大值的最優(yōu)解.二、 填空題:本大題共

8、7小題,每小題4分,共28分11. 已知，若平面內(nèi)三點(diǎn)共線，則           參考答案：解析：本小題主要考查三點(diǎn)共線問(wèn)題。      （且橫坐標(biāo)為1）（舍負(fù)）。12. 已知等差數(shù)列中，有，則在等比數(shù)列中，會(huì)有類似的結(jié)論_。參考答案：略13. 已知函數(shù)f（x）=axlnx，ar，若f（e）=3，則a的值為參考答案：【考點(diǎn)】導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算【專題】計(jì)算題；函數(shù)思想；綜合法；導(dǎo)數(shù)的概念及應(yīng)用【分析】根據(jù)導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算法則計(jì)算即可【解答】解：f（x）=a（1

9、+lnx），ar，f（e）=3，a（1+lne）=3，a=，故答案為：【點(diǎn)評(píng)】本題考查了導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算法則，和導(dǎo)數(shù)值的計(jì)算，屬于基礎(chǔ)題14. 定義在r上的函數(shù)的圖像關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱，且，            .參考答案：215. 三角形abc的角abc的對(duì)邊分別為abc已知10acosb=3bcosa，則c=參考答案：【考點(diǎn)】hr：余弦定理【分析】，a（0，），可得sina=由10acosb=3bcosa，利用正弦定理可得：10sinacosb=3sinbcosa，可得2cosb=3sinb，

10、與sin2b+cos2b=1聯(lián)立解得：cosb（0），sinb再利用cosc=cos（a+b）=sinasinbcosacosb即可得出【解答】解：，a（0，），sina=10acosb=3bcosa，10sinacosb=3sinbcosa，10×cosb=3sinb×，2cosb=3sinb，又sin2b+cos2b=1聯(lián)立解得：cosb=±，sinb=取cosb=，則cosc=cos（a+b）=sinasinbcosacosb=××=c（0，）c=故答案為：【點(diǎn)評(píng)】本題考查了正弦定理余弦定理的應(yīng)用、同角三角函數(shù)基本關(guān)系式，考查了推理能力與

11、計(jì)算能力，屬于中檔題16. 已知數(shù)列等比數(shù)列，若成等差數(shù)列，且，則=     參考答案：略17. 在數(shù)列中，已知，這個(gè)數(shù)列的通項(xiàng)公式是=            。參考答案：答案:  三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18. (本小題滿分l2分) 如圖，在多面體abcdef中，abcd為菱形，abc=60，ec面abcd，fa面abcd，g為bf的中點(diǎn)，若eg/面abcd  

12、  (i)求證：eg面abf；()若af=ab，求二面角befd的余弦值參考答案：解:()取ab的中點(diǎn)m，連結(jié)gm,mc，g為bf的中點(diǎn),所以gm /fa,又ec面abcd, fa面abcd,ce/af,ce/gm,2分面cegm面abcd=cm,eg/ 面abcd,eg/cm,4分在正三角形abc中，cmab,又afcmegab, egaf,eg面abf.6分（）建立如圖所示的坐標(biāo)系,設(shè)ab=2,則b（）e(0,1,1) f（0，-1，2）=(0，-2,1) , =(,-1，-1),    =(,1， 1),8分設(shè)平面bef的法向量=（）則 

13、     令，則,=（）10分                                            

14、同理，可求平面def的法向量   =（-）設(shè)所求二面角的平面角為，則=.12分 略19. 幾何證明選講如圖，是圓的直徑，是延長(zhǎng)線上的一點(diǎn)，是圓的割線，過(guò)點(diǎn)作的垂線，交直線于點(diǎn)，交直線 于點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作圓的切線，切點(diǎn)為.（1）求證：四點(diǎn)共圓；（2）若,求的長(zhǎng).參考答案：（1）證明：連結(jié)，是圓的直徑，在和中，又 四點(diǎn)共圓。（2）四點(diǎn)共圓，是圓的切線， 又因?yàn)? 略20. 水庫(kù)的儲(chǔ)水量隨時(shí)間而變化，現(xiàn)用表示事件，以月為單位，以年初為起點(diǎn)，根據(jù)歷年數(shù)據(jù)，某水庫(kù)的儲(chǔ)水量（單位：億立方米）關(guān)于的近似函數(shù)關(guān)系式為：（1）該水庫(kù)的儲(chǔ)水量小于50的時(shí)期稱為枯水期，問(wèn)：一年內(nèi)那

15、幾個(gè)月份是枯水期？（2）求一年內(nèi)該水庫(kù)的最大儲(chǔ)水量（取的值為4.6計(jì)算的值為20計(jì)算）參考答案：（1）枯水期：1,2,3,4,5,10,11,12月；（2）最大蓄水量是150億立方米試題分析：本題是函數(shù)應(yīng)用題，函數(shù)式已知，因此第（1）小題只要根據(jù)枯水期的概念解不等式即得，只是由于是分段函數(shù)，因此要分段求解不等式；（2）求函數(shù)最大值，根據(jù)（1）的結(jié)論，蓄水最大值只能在6,7,8月份取得，這時(shí)，可求導(dǎo)，由導(dǎo)數(shù)的知識(shí)求得最大值試題解析：（1）當(dāng)時(shí)，即令，解得或（舍），又當(dāng)時(shí)，遞增；當(dāng)時(shí)，遞減所以，當(dāng)時(shí)，的最大值（億立方米），故一年內(nèi)該水庫(kù)的最大蓄水量是150億立方米考點(diǎn)：函數(shù)的應(yīng)用，導(dǎo)數(shù)在實(shí)際問(wèn)題中

16、的應(yīng)用21. （本題滿分12分）橢圓軸的正半軸分別交于a，b兩點(diǎn)，原點(diǎn)o到直線ab的距離為，該橢圓的離心率為（1）求橢圓的方程；（2）是否存在過(guò)點(diǎn)的直線與橢圓交于m，n兩個(gè)不同點(diǎn)，且對(duì)外任意一點(diǎn)q，有成立？若存在，求出的方程；若不存在， 說(shuō)明理由。參考答案：22. 某學(xué)校舉行元旦晚會(huì)，組委會(huì)招募了12名男志愿者和18名女志愿者，將這30名志愿者的身高編成如圖所示的莖葉圖(單位：cm)，身高在175 cm以上(包括175 cm)定義為“高個(gè)子”，身高在175 cm以下(不包括175 cm)定義為“非高個(gè)子”.(1)如果用分層抽樣的方法從“高個(gè)子”和“非高個(gè)子”中共抽取5人，再?gòu)倪@5人中選2人，求

17、至少有一人是“高個(gè)子”的概率；(2)若從身高180 cm以上(包括180 cm)的志愿者中選出男、女各一人，求這2人身高相差5 cm以上的概率.參考答案：(1)根據(jù)莖葉圖知，“高個(gè)子”有12人，“非高個(gè)子”有18人，用分層抽樣的方法，每個(gè)人被抽中的概率是，所以抽取的5人中，“高個(gè)子”有12×2人，“非高個(gè)子”有18×3人.“高個(gè)子”用a，b表示，“非高個(gè)子”用a，b，c表示，則從這5人中選2人的情況有(a，b)，(a，a)，(a，b)，(a，c)，(b，a)，(b，b)，(b，c)，(a，b)，(a，c)，(b，c)，共10種，至少有一名“高個(gè)子”被選中的情況有(a，b)，(a，a)，(a，b)，(a，c)，(b，a)，(b，b)，(b，c)，共7種.因此，至少有一人是“高個(gè)子”的概率是p.(2)由莖葉圖知，有5名男志愿者身高在180 cm以上(包括180 cm)，身高分別為181 cm，