廣東省湛江市申美職業(yè)高級(jí)中學(xué)2020年高三數(shù)學(xué)理模擬試題含解析

1、廣東省湛江市申美職業(yè)高級(jí)中學(xué)2020年高三數(shù)學(xué)理模擬試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 已知鈍角abc的面積是，ab=1，bc=，則ac=（）a1bc或1d2參考答案：a【考點(diǎn)】余弦定理【專題】計(jì)算題；方程思想；演繹法；解三角形【分析】由條件可得b，再由余弦定理可得 ac2=ab2+cb22ab?cb?cosb 的值，可得ac的值【解答】解：由題意可得鈍角abc的面積是?ab?bc?sinb=×sinb=，sinb=，b=再由余弦定理可得 ac2=ab2+cb22ab?cb?cosb=1+32

2、5;=1，故選a【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查余弦定理的應(yīng)用，考查學(xué)生的計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題2. 已知全集u=1，2，3，4，5，6，7，8，m=1，3，5，7，n=5，6，7，則a .5，7            b. 2，4            c.2,4,8         d. 1,3,5,7參考答

3、案：b3. 設(shè)全集則右圖中陰影部分表示的集合為 （     ） a. b.   c. d. 參考答案：a略4. 若復(fù)數(shù)，則z2=（    ）   a        b          c          d參考答案：b5. 執(zhí)行如圖所示的程序框圖

4、，若輸出的結(jié)果是7，則判斷框內(nèi)的取值范圍是（    ）a.b.c.d.參考答案：a6. 已知x>0、y>0，x、a、b、y成等差數(shù)列，x、c、d、y成等比數(shù)列，則的最小值是（）a0          b1            c2           d4參考答案：

5、d略7. 各項(xiàng)均為實(shí)數(shù)的等比數(shù)列a n 前n項(xiàng)之和記為s n ,若s10 = 10, s30 = 70, 則s40等于(    )   (a)  150                       (b)  -200       (c)  150或 -200   

6、60;           (d)  -50或400參考答案：解：首先q1，于是，(q101)=10，(q301)=70， q20+q10+1=7tq10=2(3舍) s40=10(q401)=150選a8. “”是“”的（）a必要且不充分條件b充分且不必要條件c充要條件d既非充分也非必要條件參考答案：a【考點(diǎn)】必要條件、充分條件與充要條件的判斷【分析】分別求出“”和是“”解，根據(jù)集合的包含關(guān)系判斷即可【解答】解：由“”，解得：x0，由“”，解得：0x1，故“”是“”的必要不充分條件，

7、故選：a9. 若且則函數(shù)的圖象大致是（）參考答案：b10. 已知函數(shù),若且，則的取值范圍是a.    b. c. d.參考答案：c略二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 設(shè)f（x）=，若f（f（4）=，則a= 參考答案：2【考點(diǎn)】5b：分段函數(shù)的應(yīng)用【分析】利用分段函數(shù)化簡(jiǎn)，由里及外列出方程求解即可【解答】解：f（x）=，f（4）=0，f（f（4）=f（0）=1+=，解得a=2故答案為：2【點(diǎn)評(píng)】本題考查分段函數(shù)的應(yīng)用，函數(shù)值的求解，考查計(jì)算能力12. 設(shè)為橢圓的左、右焦點(diǎn)，經(jīng)過(guò)的直線交橢圓于兩點(diǎn)，若是面積為的等邊三角形，則橢圓的方程為

8、0;         .參考答案：由題意，知  ，又由橢圓的定義知，  ，聯(lián)立，解得，所以，所以，所以，所以，所以橢圓的方程為.13. 定義映射其中,已知對(duì)所有的有序正整數(shù)對(duì)滿足下述條件:則的值為       。參考答案：614. 向量，則=  參考答案：0【考點(diǎn)】9r：平面向量數(shù)量積的運(yùn)算【分析】根據(jù)條件容易求出，的值，而，從而求出該數(shù)量積的值【解答】解：；=55=0故答案為：015. 在平行四邊形中，若，則 &#

9、160;        參考答案：16. 已知球o的表面積為，點(diǎn)a，b，c為球面上三點(diǎn)，若，且ab=2,則球心o到平面abc的距離等于_參考答案：17. 設(shè)變量、滿足約束條件 則目標(biāo)函數(shù)的最大值為_(kāi) 參考答案：三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18. 設(shè)虛數(shù)z滿足|2z+15|=|+10|（1）計(jì)算|z|的值；（2）是否存在實(shí)數(shù)a，使r？若存在，求出a的值；若不存在，說(shuō)明理由參考答案：【考點(diǎn)】a8：復(fù)數(shù)求?！痉治觥浚?）設(shè)z=a+bi（a，br且b0）則代入條件|2z+1

10、5|=|+10|然后根據(jù)復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則和模的概念將上式化簡(jiǎn)可得即求出了|z|的值（2）對(duì)于此種題型可假設(shè)存在實(shí)數(shù)a使r根據(jù)復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則設(shè)（z=c+bi（c，br且b0）可得=+（）r即=0再結(jié)合b0和（1）的結(jié)論即可求解【解答】解：（1）設(shè)z=a+bi（a，br且b0）則|2z+15|=|+10|（2a+15）+2bi|=|（a+10）bi|=a2+b2=75|z|=（2）設(shè)z=c+bi（c，br且b0）假設(shè)存在實(shí)數(shù)a使r則有=+（）r=0b0a=由（1）知=5a=±519. 某學(xué)校為了了解學(xué)生使用手機(jī)的情況，分別在高一和高二兩個(gè)年級(jí)各隨機(jī)抽取了100名學(xué)生進(jìn)行調(diào)查下面是根據(jù)調(diào)查結(jié)

11、果繪制的學(xué)生日均使用手機(jī)時(shí)間的頻率分布直方圖和頻數(shù)分布表，將使用手機(jī)時(shí)間不低于80分鐘的學(xué)生稱為“手機(jī)迷”高二學(xué)生日均使用手機(jī)時(shí)間的頻數(shù)分布表時(shí)間分組頻數(shù)0，20）1220，40）2040，60）2460，80）2680，100）14100，1204（）將頻率視為概率，估計(jì)哪個(gè)年級(jí)的學(xué)生是“手機(jī)迷”的概率大？請(qǐng)說(shuō)明理由（）在高一的抽查中，已知隨機(jī)抽到的女生共有55名，其中10名為“手機(jī)迷”根據(jù)已知條件完成下面的2×2列聯(lián)表，并據(jù)此資料你有多大的把握認(rèn)為“手機(jī)迷”與性別有關(guān)？ 非手機(jī)迷手機(jī)迷合計(jì)男女合計(jì) 附：隨機(jī)變量（其中n=a+b+c+d為樣本總量）參考數(shù)據(jù)p（k

12、2x0）0.150.100.050.025x02.0722.7063.8415.024參考答案：【考點(diǎn)】獨(dú)立性檢驗(yàn)的應(yīng)用【專題】應(yīng)用題；方程思想；綜合法；概率與統(tǒng)計(jì)【分析】（）將頻率視為概率，即可得出結(jié)論（）利用頻率分布直方圖直接完成2×2列聯(lián)表，通過(guò)計(jì)算k2，說(shuō)明有90%的把握認(rèn)為“手機(jī)迷”與性別有關(guān)【解答】解：（）由頻率分布直方圖可知，高一學(xué)生是“手機(jī)迷”的概率為p1=（0.0025+0.010）×20=0.25（2分）由頻數(shù)分布表可知，高二學(xué)生是“手機(jī)迷”的概率為（4分）因?yàn)閜1p2，所以高一年級(jí)的學(xué)生是“手機(jī)迷”的概率大（5分）（）由頻率分布直方圖可知，在抽取的10

13、0人中，“手機(jī)迷”有（0.010+0.0025）×20×100=25（人），非手機(jī)迷有10025=75（人）（6分）從而2×2列聯(lián)表如下： 非手機(jī)迷手機(jī)迷合計(jì)男301545女451055合計(jì)7525100 （8分）將2×2列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)代入公式計(jì)算，得（11分）因?yàn)?.0302.706，所以有90%的把握認(rèn)為“手機(jī)迷”與性別有關(guān)（12分）【點(diǎn)評(píng)】本題考查獨(dú)立性檢驗(yàn)以及概率的計(jì)算，考查基本知識(shí)的應(yīng)用，屬于中檔題20. （14分）設(shè)函數(shù)參考數(shù)據(jù)   （）若在 處取得極值，   

14、     i 求的值；         ii在上存在，使得不等式成立，求c的最小值    （）當(dāng)b=a時(shí)，若在上是單調(diào)函數(shù)，求的取值范圍。   參考答案：解析：i1，    。1分    處取得極值，    2分    即    4分   ii在， 

15、   由                      ，    ；    當(dāng);    ;    .6分    面    ，    且    又

16、    ，        9分   當(dāng)，    ；    當(dāng)時(shí)，    ，        ，    從面得;    綜上得，.14分21. 已知an是等差數(shù)列，bn是正項(xiàng)的等比數(shù)列，且a1=b1=2，a5=14，b3=a3（）求an、bn的通項(xiàng)公式；（）求數(shù)列an中滿足b4anb

17、6的各項(xiàng)的和參考答案：【考點(diǎn)】數(shù)列的求和；數(shù)列遞推式【分析】（）設(shè)等差數(shù)列an的公差為d，等比數(shù)列bn的公比為q，依題意，可求得d與q，從而可求得an、bn的通項(xiàng)公式；（）b4anb6，即243n126，可求得n=6，7，8，21，于是滿足b4anb6的各項(xiàng)的和為a6+a7+a21=s21s5=，利用等差數(shù)列的求和公式可得答案【解答】（本小題滿分13分）解：（）設(shè)等差數(shù)列an的公差為d因?yàn)閍1=2，a5=14，所以a1+4d=14所以d=3所以an=3n1所以b3=a3=8因?yàn)閎1=2，因?yàn)?，所以q2=4因?yàn)閎n0，所以q=2所以（）因?yàn)閎4anb6，即243n126，所以，nn*即n=6，7

18、，8，21所以滿足b4anb6的各項(xiàng)的和為a6+a7+a21=s21s5=63222. 已知函數(shù) ，且函數(shù) 的導(dǎo)函數(shù)為 ，若曲線 和 都過(guò)點(diǎn)a(0,2)，且在點(diǎn)a 處有相同的切線y=4x+2.()求a,b,c,d的值；（）若 時(shí)， 恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍。 參考答案：() （）解析：（i）由已知得，而故                      4分（2）令，則因，則令得         6分1         若，