廣東省清遠市英德英東中學高三數(shù)學文期末試卷含解析

1、廣東省清遠市英德英東中學高三數(shù)學文期末試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 函數(shù)的圖象大致是（）abcd參考答案：d【考點】對數(shù)函數(shù)的圖象與性質【分析】先由奇偶性來確定是a、b還是c、d選項中的一個，再通過對數(shù)函數(shù)，當x=1時，函數(shù)值為0，可進一步確定選項【解答】解：f（x）=f（x）是奇函數(shù)，所以排除a，b當x=1時，f（x）=0排除c故選d【點評】本題主要考查將函數(shù)的性質與圖象，將兩者有機地結合起來，并靈活地運用圖象及其分布是數(shù)形結合解題的關鍵2. 正方形abcd的邊長為2，點e、f分別在邊ab、bc上，且a

2、e=1，bf=，將此正方形沿de、df折起，使點a、c重合于點p，則三棱錐pdef的體積是(a)       (b) (d)    (d) 參考答案：b略3. 設集合，則（a）（b）（c）（d）參考答案：c4. 已知拋物線的焦點f和準線l，過點f的直線交l于點a，與拋物線的一個交點為b，且，則（  ）a. b. c. d. 參考答案：c【分析】由題設解三角形求出a的值，再求|ab|的值得解.【詳解】由題設過點b作bcl,垂足為c,則|bc|=a, ，設準線l交x軸與d,則所以.故選：c【點睛】本題主要考查

3、直線和拋物線的位置關系，考查拋物線的簡單幾何性質，意在考查學生對這些知識的理解掌握水平和分析推理能力.5. a      b      c      d參考答案：c6. 已知r是實數(shù)集，m=x1，n=yy=x2，則（crm）n=（）a（1，2） b1，2 c1，2） d0，2參考答案：d【考點】交、并、補集的混合運算【分析】先通過解不等式及函數(shù)的值域求出集合m，n，然后進行補集、交集的運算即可【解答】解：m=xx0，或x2，n=yy0；crm=x

4、0x2；（crm）n=0，2故選d7. 函數(shù)f（x）=1+log2x與g（x）=2x+1在同一直角坐標系下的圖象大致是(   )   參考答案：c8. 函數(shù)的最小值為（   ）a.-2  b.-1   c.-6  d.-3參考答案：b9. 已知函數(shù)，則=、           、          

5、   、            、參考答案：b10. 設集合，則   a                  b            c   

6、0;            d 參考答案：d二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. （幾何證明選講選做題）如圖3，在平行四邊形abcd中，點e在ab上且eb2ae，ac與de交于點f，則參考答案：912. 已知雙曲線的一條漸近線方程為，則該雙曲線的離心率為        參考答案：略13. 設anbncn的三邊長分別為an，bn，cn，n=1，2，3，若b1c1，b1+c1=2a1，an+1=an，bn+1=

7、，cn+1=，則an的最大值是參考答案：【考點】基本不等式在最值問題中的應用；正弦定理；余弦定理的應用【分析】根據(jù)數(shù)列的遞推關系得到bn+cn=2a1為常數(shù)，然后利用余弦定理以及基本不等式即可得到結論【解答】解：an+1=an，an=a1，bn+1=，cn+1=，bn+1+cn+1=an+=a1+，bn+1+cn+12a1=（bn+cn2a1），又b1+c1=2a1，當n=1時，b2+c22a1=（b1+c1+2a1）=0，當n=2時，b3+c32a1=（b2+c2+2a1）=0，bn+cn2a1=0，即bn+cn=2a1為常數(shù)，bncn=（）n1（b1c1），當n+時，bncn0，即bncn

8、，則由基本不等式可得bn+cn=2a12，bncn，由余弦定理可得=（bn+cn）22bncn2bncncosan，即（a1）2=（2a1）22bncn（1+cosan），即2bncn（1+cosan）=3（a1）22（a1）2（1+cosan），即32（1+cosan），解得cosan，0an，即an的最大值是，故答案為：【點評】本題考查數(shù)列以及余弦定理的應用，利用基本不等式是解決本題的關鍵，綜合性較強，運算量較大，難度較大14. 若行列式則       參考答案：2由得，即，所以。15. 已知正方形abcd的邊長為2，e為cd的中點，則_.參考答案：

9、試題分析：.考點：向量運算.16. 已知是函數(shù)圖象上的兩個不同點，且在兩點處的切線互相平行，則的取值范圍為.參考答案：【知識點】利用導數(shù)研究曲線上某點切線方程b11  【答案解析】（-1,0）  解析：由題意，f（x）=x3|x|=，   當x0時，f（x）=3x21，   當x0時，f（x）=3x2+1，  因為在a，b兩點處的切線互相平行，且x1x2，  所以x10，x20 （否則根據(jù)導數(shù)相等得出a、b兩點重合），  所以在點a（x1，y1）處切線的斜率為f（x1）=31，  在點b（x2，

10、y2）處切線的斜率為f（x2）=3+1  所以31=3+1，  即，（x1x2，x20）  表示的曲線為雙曲線在第四象限的部分，如圖：表示這個曲線上的點與原點連線的斜率，  由圖可知取值范圍是（1，0），故答案為：（1，0）【思路點撥】首先把含有絕對值的函數(shù)寫成分段函數(shù)的形式，然后求導，通過在a，b兩點處的切線互相平行，即在a，b兩點處的導數(shù)值相等，分析出a點在y軸的右側，b點在y軸的左側根據(jù)a，b兩點處的導數(shù)相等，得到x1與x2的關系式，根據(jù)關系式得出它表示的曲線，然后利用式子的幾何意義求解17. 的值為    

11、               參考答案：-2三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 已知函數(shù)f（x）=|2xa|+a（1）當a=2時，求不等式f（x）6的解集；（2）設函數(shù)g（x）=|2x1|，當xr時，f（x）+g（x）3，求a的取值范圍參考答案：【考點】絕對值不等式的解法【分析】（1）當a=2時，由已知得|2x2|+26，由此能求出不等式f（x）6的解集（2）由f（x）+g（x）=|2x1|+|2xa|+a

12、3，得|x|+|x|，由此能求出a的取值范圍【解答】解：（1）當a=2時，f（x）=|2x2|+2，f（x）6，|2x2|+26，|2x2|4，|x1|2，2x12，解得1x3，不等式f（x）6的解集為x|1x3（2）g（x）=|2x1|，f（x）+g（x）=|2x1|+|2xa|+a3，2|x|+2|x|+a3，|x|+|x|，當a3時，成立，當a3時， |a1|0，（a1）2（3a）2，解得2a3，a的取值范圍是2，+）19. 設abc的內角a、b、c所對的邊長分別為a、b、c，且（）求角a的大小；（）若角邊上的中線am的長為，求abc的面積參考答案：略20. （本小題滿分13分）如圖，已

13、知點為橢圓右焦點，圓與橢圓的一個公共點為，且直線與圓相切于點.（）求的值及橢圓的標準方程；（）設動點滿足，其中m、n是橢圓上的點，為原點，直線om與on的斜率之積為，求證：為定值. 參考答案：（）由題意可知，又. 又.2分在中，故橢圓的標準方程為：.6分（）設m、n在橢圓上，又直線om與on的斜率之積為，于是. 故為定值. .13分21. (本小題滿分12分)已知函數(shù)，（）求函數(shù)的最大值和最小正周期；（）設的內角的對邊分別且,，若求的值參考答案：（1）3分        則的最大值為0，最小正周期是6分     （2）則                     由正