廣東省汕尾市內(nèi)湖玉山中學(xué)2021年高三數(shù)學(xué)理月考試卷含解析

1、廣東省汕尾市內(nèi)湖玉山中學(xué)2021年高三數(shù)學(xué)理月考試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 已知定義在r上的奇函數(shù)f(x)滿足f(x4)f(x)，且在區(qū)間0,2上是增函數(shù)，則()af(25)f(11)f(80)  bf(80)f(11)f(25)cf(11)f(80)f(25)  df(25)f(80)f(11)參考答案：【知識點(diǎn)】函數(shù)的奇偶性、周期性、單調(diào)性.    b3  b4【答案解析】d   解析：由f(x4)f(x)得：由得，所以

2、，所以是函數(shù)的一條對稱軸，同理得是函數(shù)的一條對稱軸，所以函數(shù)的周期是8，所以f(25)= = ，由圖可知，所以選d.【思路點(diǎn)撥】根據(jù)已知條件判斷出，是函數(shù)的對稱軸，所以函數(shù)的周期是8，即可到得到結(jié)果.2. 函數(shù)有最小值，則實(shí)數(shù)的取值范圍是  （        ）a         b.            c. &#

3、160;         d.參考答案：b3. 已知f（x）是定義在r上的偶函數(shù)，對任意xr都有f（x+6）=f（x）+2f（3），且f（0）=3，則f=(     )a1b2c3d4參考答案：c【考點(diǎn)】函數(shù)奇偶性的性質(zhì) 【專題】計(jì)算題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用【分析】令x=3可求f（3），然后代入可得f（x+6）=f（x）即函數(shù)是以6為周期的函數(shù)，結(jié)合已知可求函數(shù)值【解答】解：f（x+6）=f（x）+2f（3），且f（x）是定義在r上的偶函數(shù)令x=3可得f（3）=f（3）+2f（3

4、）且f（3）=f（3）f（3）=f（3）=0f（x+6）=f（x），即函數(shù)是以6為周期的函數(shù)f（0）=3f=f（0）=3故選：c【點(diǎn)評】本題考查函數(shù)的周期性和奇偶性的應(yīng)用，體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想4. 若，則（   ）a                      b         

5、            c                     d參考答案：a考點(diǎn)：誘導(dǎo)公式及余弦二倍角公式的綜合運(yùn)用.5. 已知一個(gè)幾何體的三視圖及有關(guān)數(shù)據(jù)如圖所示，則該幾何體的體積為（）a2bcd參考答案：b【考點(diǎn)】由三視圖求面積、體積【專題】計(jì)算題；空間位置關(guān)系與距離【分析】幾何

6、體是四棱錐，結(jié)合其直觀圖，利用四棱錐的一個(gè)側(cè)面與底面垂直，作四棱錐的高線，求出棱錐的高，代入棱錐的體積公式計(jì)算【解答】解：由三視圖知：幾何體是四棱錐，其直觀圖如圖：四棱錐的一個(gè)側(cè)面sab與底面abcd垂直，過s作soab，垂足為o，so底面abcd，so=2×，底面為邊長為2的正方形，幾何體的體積v=×2×2×=故選：b【點(diǎn)評】本題考查了由三視圖求幾何體的體積，判斷幾何體的幾何特征及數(shù)據(jù)所對應(yīng)的幾何量是關(guān)鍵6. 已知函數(shù)向左平移個(gè)單位后，得到函數(shù)，下列關(guān)于的說法正確的是（）（a）圖象關(guān)于點(diǎn)中心對稱   （b）圖象關(guān)于軸對稱（c）在區(qū)間

7、單調(diào)遞增    （d）在單調(diào)遞減參考答案：c略7. 已知m是兩個(gè)正數(shù)2,8的等比中項(xiàng)，則圓錐曲線x2+=1的離心率為a或  bcd或參考答案：d8. 平面過正方體abcd-a1b1c1d1的頂點(diǎn)a , 平面,平面abcd=m , 平面abb1a1=n ,則m, n所成角的正弦值為()a、            b、             c、d、

8、參考答案：d9. 若復(fù)數(shù)z滿足z（4i）=5+3i（i為虛數(shù)單位），則復(fù)數(shù)z的共軛復(fù)數(shù)為（）a1ib1+ic1+id1i參考答案：a【考點(diǎn)】a5：復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算【分析】把已知等式變形，然后利用復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算化簡復(fù)數(shù)z得答案【解答】解：由z（4i）=5+3i，得=1+i，則復(fù)數(shù)z的共軛復(fù)數(shù)為：1i故選：a10. 定義在(1，1)上的函數(shù)f(x)f(y)f；當(dāng)x(1，0)時(shí)f(x)>0.若pff，qf，rf(0)，則p，q，r的大小關(guān)系為()ar>q>p    bq>p>r    &

9、#160; cp>r>q     dr>p>q參考答案：d略二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 若實(shí)數(shù)滿足（其中是自然底數(shù)），則的最小值為_;參考答案：12. 已知集合是滿足下列性質(zhì)的函數(shù)的全體：存在非零常數(shù)k, 對定義域中的任意，等式恒成立現(xiàn)有兩個(gè)函數(shù)，則函數(shù)、與集合的關(guān)系為              參考答案：13. （幾何證明選講）已知是圓的切線，切點(diǎn)為，是圓的直徑，與圓交于

10、點(diǎn)，則圓的半徑           參考答案：14. 某高中共有學(xué)生900人，其中高一年級240人，高二年級260人，為做某項(xiàng)調(diào)查，擬采用分層抽樣法抽取容量為45的樣本，則在高三年級抽取的人數(shù)是    _參考答案：20高三的人數(shù)為400人，所以高三抽出的人數(shù)為人。15. 將6位志愿者分成4組，其中有2個(gè)組各2人，另兩個(gè)組各1人，分配到2012年倫敦奧運(yùn)會的四個(gè)不同場館服務(wù)，不同的分配方案有      

11、60;   種.（用數(shù)字作答）參考答案：108016. 已知橢圓的右焦點(diǎn)為f，短軸的一個(gè)端點(diǎn)為p，直線交橢圓于a，b兩點(diǎn)，若，點(diǎn)p到直線l的距離不小于，則橢圓離心率的取值范圍是          參考答案：17. 已知為線段上一點(diǎn)，為直線外一點(diǎn)，為上一點(diǎn)，滿足，且，則的值為          參考答案：3三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. （本題12分）已知向量，設(shè)函

12、數(shù)的圖象關(guān)于直線對稱，其中為常數(shù)，且（i）求函數(shù)的最小正周期；（ii）若的圖象經(jīng)過點(diǎn)，求函數(shù)在區(qū)間上的取值范圍.參考答案：19. （12分）某市舉行了“高速公路免費(fèi)政策”滿意度測評,共有1萬人參加了這次測評(滿分100分，得 分全為整數(shù)).為了解本次測評分?jǐn)?shù)情況,從中隨機(jī)抽取了部分人的測評分?jǐn)?shù)進(jìn)行統(tǒng) 計(jì)，整理 見下表： 組別分組頻數(shù)頻率150,60)600.12260,701200. 24370,80)1800. 36480,90)130c590,100a0.02合計(jì)b1.00(1) 求出表中a,b,r的值；(2) 若分?jǐn)?shù)在60分以上(含60分)的人對“高速公路免費(fèi)政策”表示滿意，現(xiàn)

13、從全市參加了這 次滿意度測評的人中隨機(jī)抽取一人，求此人滿意的概率；(3) 請你估計(jì)全市的平均分?jǐn)?shù).參考答案：略20. （本小題滿分12分）設(shè)數(shù)列的各項(xiàng)都是正數(shù)，且對任意，都有，其中 為數(shù)列的前項(xiàng)和。(1)求證數(shù)列是等差數(shù)列；(2）若數(shù)列的前項(xiàng)和為tn,求tn。參考答案：（1），當(dāng)時(shí)，兩式相減，得，即，又，.      4分當(dāng)時(shí),又,.所以,數(shù)列是以3為首項(xiàng),2為公差的等差數(shù)列.              

14、6分（2）由（1）, , .設(shè),； ，                        10分  =  21. 設(shè)函數(shù)f（x）=（1）當(dāng)a=5時(shí)，求函數(shù)f（x）的定義域；（2）若函數(shù)f（x）的定義域?yàn)閞，試求a的取值范圍參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)的定義域及其求法【分析】（1）由|x+1|+|x2|50，然后構(gòu)造函數(shù)y=|x+1|+|x2|，在同一坐標(biāo)系內(nèi)畫出函數(shù)y

15、=|x+1|+|x2|與y=5的圖象得答案；（2）函數(shù)f（x）的定義域?yàn)閞，說明當(dāng)xr時(shí)，恒有|x+1|+|x2|+a0，即|x+1|+|x2|a，然后結(jié)合絕對值的幾何意義求得a的取值范圍【解答】解：（1）由題設(shè)知：|x+1|+|x2|50，如圖，在同一坐標(biāo)系中作出函數(shù)y=|x+1|+|x2|和y=5的圖象（如圖所示），知定義域?yàn)椋ǎ?3，+）；（2）由題設(shè)知，當(dāng)xr時(shí)，恒有|x+1|+|x2|+a0，即|x+1|+|x2|a，由（1）|x+1|+|x2|3，a3，即a322. 如圖的莖葉圖記錄了甲、乙兩代表隊(duì)各10名同學(xué)在一次英語聽力比賽中的成績（單位：分），已知甲代表隊(duì)數(shù)據(jù)的中位數(shù)為76，乙代表隊(duì)數(shù)據(jù)的平均數(shù)是75（1）求x，y的值；（2）判斷甲、乙兩隊(duì)誰的成績更穩(wěn)定，并說明理由（方差較小者穩(wěn)定）參考答案：【考點(diǎn)】極差、方差與標(biāo)準(zhǔn)差；莖葉圖【分析】（1）甲代表隊(duì)的中位數(shù)為76，結(jié)合莖葉圖能求出x的值；乙代表隊(duì)的平均數(shù)為75，結(jié)合莖葉圖能求出y的值（2）分別求出甲、乙的平均數(shù)和方差，由此得到甲隊(duì)成績較為穩(wěn)定【解答】解：（1）因?yàn)榧状黻?duì)