運(yùn)籌學(xué)第13章存貯論

1、管管 理理 運(yùn)運(yùn) 籌籌 學(xué)學(xué)1第十三章存貯論第十三章存貯論1經(jīng)濟(jì)訂購批量存貯模型經(jīng)濟(jì)訂購批量存貯模型2 經(jīng)濟(jì)生產(chǎn)批量模型經(jīng)濟(jì)生產(chǎn)批量模型3 允許缺貨的經(jīng)濟(jì)訂購批量模型允許缺貨的經(jīng)濟(jì)訂購批量模型4 允許缺貨的經(jīng)濟(jì)生產(chǎn)批量模型允許缺貨的經(jīng)濟(jì)生產(chǎn)批量模型5 經(jīng)濟(jì)訂購批量折扣模型經(jīng)濟(jì)訂購批量折扣模型6 需求為隨機(jī)的單一周期的存貯模型需求為隨機(jī)的單一周期的存貯模型7 需求為隨機(jī)變量的訂貨批量、再訂貨點(diǎn)模型需求為隨機(jī)變量的訂貨批量、再訂貨點(diǎn)模型8 需求為隨機(jī)變量的定期檢查存貯量模型需求為隨機(jī)變量的定期檢查存貯量模型9 物料需求計(jì)劃物料需求計(jì)劃(MRP)與準(zhǔn)時(shí)化生產(chǎn)方式與準(zhǔn)時(shí)化生產(chǎn)方式(JIT)簡介簡介管管

2、 理理 運(yùn)運(yùn) 籌籌 學(xué)學(xué)2第十三章存貯論第十三章存貯論 存貯是緩解存貯是緩解供應(yīng)與需求供應(yīng)與需求之間出現(xiàn)之間出現(xiàn)的的供不應(yīng)求或供過于求供不應(yīng)求或供過于求等不協(xié)調(diào)情況等不協(xié)調(diào)情況的必要和有效的方法和措施。但是，要存貯就需要資金和維護(hù)，存貯的費(fèi)的必要和有效的方法和措施。但是，要存貯就需要資金和維護(hù)，存貯的費(fèi)用在企業(yè)經(jīng)營的成本中占據(jù)非常大的部分。用在企業(yè)經(jīng)營的成本中占據(jù)非常大的部分。 如果物資如果物資存儲(chǔ)過多存儲(chǔ)過多，不但積壓流動(dòng)資金，而且還會(huì)占用倉儲(chǔ)空間，不但積壓流動(dòng)資金，而且還會(huì)占用倉儲(chǔ)空間，增增加保管成本加保管成本。反之，若物資。反之，若物資存儲(chǔ)過少存儲(chǔ)過少，企業(yè)就會(huì)，企業(yè)就會(huì)失去銷售機(jī)會(huì)而減

3、少利失去銷售機(jī)會(huì)而減少利潤潤，或由于缺少原材料而被迫停產(chǎn)，或由于缺貨需要，或由于缺少原材料而被迫停產(chǎn)，或由于缺貨需要臨時(shí)增加人力和成本臨時(shí)增加人力和成本。因此，如何最合理最經(jīng)濟(jì)的解決好存儲(chǔ)問題是企業(yè)經(jīng)營管理中的大問題。因此，如何最合理最經(jīng)濟(jì)的解決好存儲(chǔ)問題是企業(yè)經(jīng)營管理中的大問題。 存貯論主要解決存貯策略問題，即如下存貯論主要解決存貯策略問題，即如下兩個(gè)問題兩個(gè)問題： 1補(bǔ)充存貯物資時(shí)，每次補(bǔ)充數(shù)量補(bǔ)充存貯物資時(shí)，每次補(bǔ)充數(shù)量(Q)是多少？是多少？ 2應(yīng)該間隔多長時(shí)間應(yīng)該間隔多長時(shí)間( T )來補(bǔ)充這些存貯物資？來補(bǔ)充這些存貯物資？ 即即什么時(shí)間訂貨什么時(shí)間訂貨（簡稱期的問題），（簡稱期的問題

4、），每次供貨多少每次供貨多少（簡稱量的問題）（簡稱量的問題）管管 理理 運(yùn)運(yùn) 籌籌 學(xué)學(xué)3 建立不同的存貯模型來解決上面兩個(gè)問題，如果建立不同的存貯模型來解決上面兩個(gè)問題，如果模型中的需求率、生產(chǎn)率等一些數(shù)據(jù)皆為確定的模型中的需求率、生產(chǎn)率等一些數(shù)據(jù)皆為確定的數(shù)值時(shí)，存貯模型被稱為數(shù)值時(shí)，存貯模型被稱為確定性存貯模型確定性存貯模型；如果；如果模型中含有隨機(jī)變量則被稱為模型中含有隨機(jī)變量則被稱為隨機(jī)性存貯模型隨機(jī)性存貯模型。 需求：庫存的目的是為了滿足需求。隨著需求的發(fā)生，庫存將減少。根據(jù)需求的時(shí)間特征，可將需求分為連續(xù)性需求和間斷性需求。前者，隨著時(shí)間的變化，需求連續(xù)地發(fā)生，庫存也連續(xù)地減少；

5、后者，需求發(fā)生的時(shí)間極短，可以看作瞬時(shí)發(fā)生，庫存變化是跳躍式地減少。管管 理理 運(yùn)運(yùn) 籌籌 學(xué)學(xué)4 根據(jù)需求的數(shù)量特征，可將需求分為確定性需求和隨機(jī)性需求。確定性需求中，需求發(fā)生的時(shí)間和數(shù)量是確定的。如生產(chǎn)中對各種物料的需求，或在合同環(huán)境下對商品的需求，一般都是確定性需求。在隨機(jī)性需求中，需求發(fā)生的時(shí)間或數(shù)量是不確定的。對于隨機(jī)性需求，要了解需求發(fā)生時(shí)間和數(shù)量的統(tǒng)計(jì)規(guī)律性。管管 理理 運(yùn)運(yùn) 籌籌 學(xué)學(xué)5 補(bǔ)充： 通過補(bǔ)充來彌補(bǔ)因需求而減少的庫存。沒有補(bǔ)充，或補(bǔ)充不足、不及時(shí)，當(dāng)庫存耗盡時(shí)，就無法滿足新的需求。 對庫存問題進(jìn)行研究的目的是給出一個(gè)存儲(chǔ)策略，用以回答在什么情況下需要對庫存進(jìn)行補(bǔ)充，

6、什么時(shí)間補(bǔ)充，補(bǔ)充多少。管管 理理 運(yùn)運(yùn) 籌籌 學(xué)學(xué)6存儲(chǔ)控制模式 定量控制模式又稱為Q模型或連續(xù)檢查控制模式。指經(jīng)常盤點(diǎn)庫存物資，當(dāng)現(xiàn)有庫存量降到預(yù)先設(shè)定的訂貨點(diǎn)及以下時(shí)，便發(fā)出訂貨指令，每次訂貨量均為一個(gè)固定量。 訂貨提前期（LT）：由于從訂貨指令發(fā)出到所購物資到貨入庫，通常需要一段時(shí)間，在此期間庫存儲(chǔ)備不斷減少。訂貨提前期是指從提出訂貨（即訂貨點(diǎn)）到貨物進(jìn)廠驗(yàn)收入庫為止所需的時(shí)間，由供應(yīng)商的生產(chǎn)與運(yùn)輸能力等外界因素決定的。管管 理理 運(yùn)運(yùn) 籌籌 學(xué)學(xué)7庫存量時(shí)間訂貨點(diǎn)ROPQQ0LTLT定量控制模式管管 理理 運(yùn)運(yùn) 籌籌 學(xué)學(xué)8 定期控制模式：周期檢查控制模式。指每經(jīng)過一個(gè)事先規(guī)定的相同

7、的時(shí)間間隔，發(fā)出一次訂貨，訂貨量為將現(xiàn)有庫存補(bǔ)充到一個(gè)最高目標(biāo)水平所需的量。 定量控制模式需要隨時(shí)檢查庫存量，并隨時(shí)發(fā)出訂貨，這樣，增加了管理工作。 定期控制模式不需要隨時(shí)檢查庫存量，到了固定的間隔期，各種不同的物品可以同時(shí)訂貨。管管 理理 運(yùn)運(yùn) 籌籌 學(xué)學(xué)9庫存量時(shí)間0定(間隔)期控制模式tttLTLTSL1L2S-L1S-L2L3管管 理理 運(yùn)運(yùn) 籌籌 學(xué)學(xué)10確定型存儲(chǔ)模型基本概念 t循環(huán)存儲(chǔ)策略：不論實(shí)際的存儲(chǔ)狀態(tài)如何，總是每隔一個(gè)固定的時(shí)間t，補(bǔ)充一個(gè)固定的存儲(chǔ)量Q。 D：需求速率，單位時(shí)間內(nèi)的需求量。 P：生產(chǎn)速率或補(bǔ)充速率，PD。如果所需貨物能一次性得到滿足，供應(yīng)速率可以看作是無

8、窮大，稱為瞬時(shí)供貨，當(dāng)貨物只能按某一速率供應(yīng)時(shí)，稱為邊供應(yīng)邊需求。 A：每次生產(chǎn)準(zhǔn)備成本或每次訂貨費(fèi)用，一次訂貨或生產(chǎn)所發(fā)生的固定成本。包括發(fā)出訂貨單、電信往來、差旅、采購、收貨、驗(yàn)收、進(jìn)倉等項(xiàng)目所發(fā)生的成本，生產(chǎn)前的組織、準(zhǔn)備、調(diào)整設(shè)備、工藝設(shè)計(jì)、生產(chǎn)后的清洗保養(yǎng)等成本。該成本與訂貨(或生產(chǎn))次數(shù)有關(guān)。管管 理理 運(yùn)運(yùn) 籌籌 學(xué)學(xué)11 C：單位貨物獲得成本，是貨物價(jià)格或生產(chǎn)單位產(chǎn)品的成本。 H：單位時(shí)間內(nèi)單位貨物持有（存儲(chǔ)）成本，包括倉庫保管費(fèi)、貨物占用流動(dòng)資金的利息、保險(xiǎn)費(fèi)、存儲(chǔ)物資變壞、陳舊及降價(jià)等造成的損失費(fèi)。如果品種繁多，一般按貨物平均庫存占用資金的百分比（或稱為存儲(chǔ)費(fèi)率）計(jì)算，如，

9、存儲(chǔ)費(fèi)率為2%，貨物平均庫存占用資金為4萬元，則H=0.02*4=0.08 萬元。管管 理理 運(yùn)運(yùn) 籌籌 學(xué)學(xué)12 B：單位時(shí)間內(nèi)單位貨物的缺貨成本，指因缺貨不能滿足需求帶來的損失成本。如失去銷售機(jī)會(huì)的損失費(fèi)、原材料供不應(yīng)求造成停工的損失、不能履行合同按期交貨的罰款成本，不允許缺貨時(shí)，缺貨成本看作是無窮大。 允許缺貨有得有失。因缺貨而耽誤需求會(huì)造成缺貨損失，另一方面，由于允許缺貨就可減少存儲(chǔ)量和訂貨次數(shù)，節(jié)省存儲(chǔ)費(fèi)和訂貨費(fèi)。需要權(quán)衡。管管 理理 運(yùn)運(yùn) 籌籌 學(xué)學(xué)13 t：訂貨區(qū)間，周期性訂貨的時(shí)間間隔期，也稱為訂貨周期。 L：訂貨提前期，從提出訂貨到所訂貨物進(jìn)入倉庫之間的時(shí)間間隔。如9月15日

10、訂貨，10月15日貨到倉庫，則提前期為30天。提前期是為了保證某一時(shí)刻能補(bǔ)充存儲(chǔ)必須提前訂貨的時(shí)間期。如果需要時(shí)馬上可以得到補(bǔ)充，則提前期為0。 Q：訂貨批量或生產(chǎn)批量，一次訂貨或生產(chǎn)的貨物數(shù)量。 n：單位時(shí)間內(nèi)的訂貨次數(shù)，n=1/t管管 理理 運(yùn)運(yùn) 籌籌 學(xué)學(xué)14 S：最大缺貨量。即貨物到達(dá)前不能滿足的最大需求量。 R：再訂貨點(diǎn)，當(dāng)提前期不等于0時(shí)，貨物的存儲(chǔ)量降到某一水平時(shí)就要再次提出訂貨，這一存儲(chǔ)量稱為再訂貨點(diǎn)。 模型的目標(biāo)函數(shù)是以總成本（總訂貨成本+總存儲(chǔ)成本+總?cè)必洺杀?貨物本身成本）最小這一準(zhǔn)則建立的。根據(jù)不同的供貨速率（瞬時(shí)供貨和邊供應(yīng)邊需求）和不同要求的存儲(chǔ)量（允許缺貨和不允許

11、缺貨）建立不同的存儲(chǔ)模型，求出最優(yōu)存儲(chǔ)策略（即最優(yōu)解）。管管 理理 運(yùn)運(yùn) 籌籌 學(xué)學(xué)15管管 理理 運(yùn)運(yùn) 籌籌 學(xué)學(xué)16四類模型管管 理理 運(yùn)運(yùn) 籌籌 學(xué)學(xué)17 已知量：需求速率D、生產(chǎn)供應(yīng)速率P、一次生產(chǎn)準(zhǔn)備成本或訂貨成本A、單位貨物獲得成本C、單位時(shí)間內(nèi)單位貨物存儲(chǔ)成本H、單位時(shí)間內(nèi)單位貨物的缺貨成本B、提前期L 求解：最優(yōu)解使單位時(shí)間內(nèi)的總成本最低。最優(yōu)解中變量包括，訂貨周期t，訂貨批量Q，最大缺貨量S，再訂貨點(diǎn)R（訂貨提前期不為零）。管管 理理 運(yùn)運(yùn) 籌籌 學(xué)學(xué)181 1經(jīng)濟(jì)訂購批量模型經(jīng)濟(jì)訂購批量模型 經(jīng)濟(jì)訂購批量模型經(jīng)濟(jì)訂購批量模型(EOQ,economic ordering qu

12、antity)，又稱，又稱不允許缺貨，補(bǔ)充時(shí)間很短不允許缺貨，補(bǔ)充時(shí)間很短的的存貯模型，是一種存貯模型，是一種最基本的確定性存貯模型最基本的確定性存貯模型。模型假設(shè)：模型假設(shè)：（1）需求是連續(xù)均勻的，即需求速率（單位時(shí)間的需求量）是）需求是連續(xù)均勻的，即需求速率（單位時(shí)間的需求量）是常數(shù)常數(shù)。年需求量為。年需求量為D。（2）當(dāng)存儲(chǔ)量降至零時(shí)，補(bǔ)充可以瞬時(shí)實(shí)現(xiàn)，即補(bǔ)充時(shí)間近似為零。）當(dāng)存儲(chǔ)量降至零時(shí)，補(bǔ)充可以瞬時(shí)實(shí)現(xiàn)，即補(bǔ)充時(shí)間近似為零。（3）單位貨物年存儲(chǔ)費(fèi)（單位時(shí)間內(nèi)單位存儲(chǔ)物的存儲(chǔ)費(fèi)用）為）單位貨物年存儲(chǔ)費(fèi)（單位時(shí)間內(nèi)單位存儲(chǔ)物的存儲(chǔ)費(fèi)用）為常數(shù)常數(shù)c1 。（4）每次訂貨量不變，為）每次訂

13、貨量不變，為Q； 訂購費(fèi)不變，為訂購費(fèi)不變，為常數(shù)常數(shù)c3。（5）貨物的價(jià)格為）貨物的價(jià)格為常數(shù)常數(shù)c。（6）由于不允許缺貨，故單位缺貨費(fèi)（單位時(shí)間內(nèi)每缺少一單位存儲(chǔ)物的損失）由于不允許缺貨，故單位缺貨費(fèi)（單位時(shí)間內(nèi)每缺少一單位存儲(chǔ)物的損失）c2為無窮大。故不考慮缺貨費(fèi)。為無窮大。故不考慮缺貨費(fèi)。 模型求解：使一年的總費(fèi)用最小的最優(yōu)訂貨量模型求解：使一年的總費(fèi)用最小的最優(yōu)訂貨量Q*一年總費(fèi)用一年總費(fèi)用=一年的存儲(chǔ)費(fèi)一年的存儲(chǔ)費(fèi)+ 一年的訂貨費(fèi)一年的訂貨費(fèi)+ 一年的購置費(fèi)一年的購置費(fèi)=單位商品年存儲(chǔ)費(fèi)單位商品年存儲(chǔ)費(fèi)年平均存儲(chǔ)量年平均存儲(chǔ)量+ +每次訂貨費(fèi)每次訂貨費(fèi)每年的訂貨次數(shù)每年的訂貨次數(shù)+

14、 +年需求量年需求量貨貨物單價(jià)物單價(jià)= = c1 年平均存儲(chǔ)量年平均存儲(chǔ)量+ + c3 每年的訂貨次數(shù)每年的訂貨次數(shù)+ + D c管管 理理 運(yùn)運(yùn) 籌籌 學(xué)學(xué)19R OP= 再訂貨點(diǎn)Q = 經(jīng)濟(jì)訂貨量LT = 提前期LTLTQQQROP時(shí)間時(shí)間現(xiàn)有庫現(xiàn)有庫存量存量1. 收到一次訂貨量Q2. 開始使用這批物品3. 當(dāng)物品存量下降到 ROP, 發(fā)出下一次訂貨，量為 Q4.重復(fù)以上循環(huán)管管 理理 運(yùn)運(yùn) 籌籌 學(xué)學(xué)20庫存量LT時(shí)間訂貨點(diǎn)ROP平均庫存量 Q/2最高庫存量QT0年需求量為D，故每年總訂貨量最少為D。每次訂貨量Q，則每年訂貨次數(shù)n=D/Q。平均存儲(chǔ)量=Q/2。庫存量時(shí)間Q-DT管管 理理

15、 運(yùn)運(yùn) 籌籌 學(xué)學(xué)21單位時(shí)間內(nèi)的總費(fèi)用單位時(shí)間內(nèi)的總費(fèi)用求極值得使求極值得使總費(fèi)用總費(fèi)用最小的訂購批量為最小的訂購批量為 這是存貯論中著名的經(jīng)濟(jì)這是存貯論中著名的經(jīng)濟(jì)訂購批量公式，也稱哈里斯訂購批量公式，也稱哈里斯-威爾遜威爾遜公式。公式。單位時(shí)間內(nèi)的存貯費(fèi)用單位時(shí)間內(nèi)的存貯費(fèi)用= = 單位時(shí)間內(nèi)的訂貨費(fèi)用單位時(shí)間內(nèi)的訂貨費(fèi)用= =單位時(shí)間內(nèi)的總費(fèi)用單位時(shí)間內(nèi)的總費(fèi)用= =兩次訂貨間隔時(shí)間兩次訂貨間隔時(shí)間=)(2131DccQDQcTC132cDcQ 213cDc213cDc132cDcQDT/36501 1經(jīng)濟(jì)訂購批量存貯模型經(jīng)濟(jì)訂購批量存貯模型能使得一年存儲(chǔ)費(fèi)與一年訂貨費(fèi)相等的訂貨量Q就

16、是最優(yōu)訂貨量Q*。貨物總價(jià)Dc和存儲(chǔ)策略的選擇無關(guān)。管管 理理 運(yùn)運(yùn) 籌籌 學(xué)學(xué)22 再訂貨點(diǎn)： 提前期LT不為零時(shí)，若從訂貨到收貨之間相隔時(shí)間為LT，那么就不能等到存量為零再去訂貨，否則就會(huì)發(fā)生缺貨。為了保證這段時(shí)間存量不小于零，問存量降到什么水平就要提出訂貨，這一水平稱為再訂貨點(diǎn)。 對于不允許缺貨情形，再訂貨點(diǎn)R為 R=DLT (0LT T) LT=0時(shí)，R=0 當(dāng)TLT 2T時(shí)，訂貨點(diǎn)應(yīng)該是R=D(LT-T)，此時(shí)會(huì)出現(xiàn)兩張未到貨的訂單。 同樣，當(dāng)2TLT 3T，訂貨點(diǎn)應(yīng)該是R=D(LT-2T)，此時(shí)會(huì)出現(xiàn)三張未到貨的訂單。 依此類推。管管 理理 運(yùn)運(yùn) 籌籌 學(xué)學(xué)23習(xí)題 已知某企業(yè)每月

17、需某物品4000件，不允許缺貨，每件物品的價(jià)格100元，保管費(fèi)率為物價(jià)的20；每次訂貨需要差旅費(fèi)200元，手續(xù)費(fèi)100元，4天后貨物到達(dá)，瞬時(shí)補(bǔ)充；每年12個(gè)月，250個(gè)工作日。求： 1.最佳訂貨量 2.全年最低總成本 3.全年訂貨次數(shù) 4.再訂貨點(diǎn) 5.最大庫存量管管 理理 運(yùn)運(yùn) 籌籌 學(xué)學(xué)24 經(jīng)濟(jì)生產(chǎn)批量模型也稱經(jīng)濟(jì)生產(chǎn)批量模型也稱不允許缺貨、生產(chǎn)需要一定時(shí)間不允許缺貨、生產(chǎn)需要一定時(shí)間模型，模型，這也是一種確定型的存貯模型。它的存貯狀態(tài)圖為這也是一種確定型的存貯模型。它的存貯狀態(tài)圖為 存貯量存貯量時(shí)間時(shí)間t生產(chǎn)生產(chǎn)時(shí)間時(shí)間不不生產(chǎn)生產(chǎn)時(shí)間時(shí)間平均存貯量平均存貯量最高存貯量最高存貯量p-

18、dd2 2經(jīng)濟(jì)生產(chǎn)批量模型經(jīng)濟(jì)生產(chǎn)批量模型T管管 理理 運(yùn)運(yùn) 籌籌 學(xué)學(xué)25庫存量LT tp 時(shí)間訂貨點(diǎn)ROP平均庫存量Imax/2最高庫存量 ImaxQ生產(chǎn)速率p 增長速率p-d生產(chǎn)時(shí)間內(nèi)消耗的量需求速率d開始生產(chǎn)時(shí)，庫存為0，由于生產(chǎn)速率p大于需求速率d ，故庫存以p-d的速率上升。經(jīng)過時(shí)間tp結(jié)束，庫存達(dá)到最大Imax。生產(chǎn)停止，然后庫存按需求速率下降，當(dāng)庫存減少到0時(shí)，又開始新一輪生產(chǎn)。如果存在訂貨提前期，則存在訂貨點(diǎn)。如果不考慮訂貨提前期，訂貨點(diǎn)則為庫存為0點(diǎn)。管管 理理 運(yùn)運(yùn) 籌籌 學(xué)學(xué)26這種存貯模型的特點(diǎn)：這種存貯模型的特點(diǎn)： 1. 需求率需求率 （單位時(shí)間的需求量）為（單位時(shí)

19、間的需求量）為 d； 2. 生產(chǎn)率（單位時(shí)間的產(chǎn)量）為生產(chǎn)率（單位時(shí)間的產(chǎn)量）為 p 有限供貨率，不是瞬時(shí)供有限供貨率，不是瞬時(shí)供貨；貨； 3. 不允許缺貨；不允許缺貨； 4. 單位產(chǎn)品一年的存貯費(fèi)單位產(chǎn)品一年的存貯費(fèi) c1 ； 5. 每次的生產(chǎn)準(zhǔn)備費(fèi)每次的生產(chǎn)準(zhǔn)備費(fèi) c3 ； 6. 每期初進(jìn)行補(bǔ)充。每期初進(jìn)行補(bǔ)充。 設(shè)每次生產(chǎn)量為設(shè)每次生產(chǎn)量為 Q ，生產(chǎn)率是，生產(chǎn)率是 p，則每次的生產(chǎn)時(shí)間，則每次的生產(chǎn)時(shí)間 t 為為Q/ p ，于，于是最高庫存量為是最高庫存量為 (p-d) Q/ p。平均存貯量平均存貯量為為 (p-d) Q/2p 。故一年的存貯費(fèi)為：故一年的存貯費(fèi)為： 另一方面，設(shè)另一方

20、面，設(shè)D為產(chǎn)品的年需求量，則一年的生產(chǎn)準(zhǔn)備費(fèi)為為產(chǎn)品的年需求量，則一年的生產(chǎn)準(zhǔn)備費(fèi)為 c3 D /Q ，進(jìn)而，一年的總費(fèi)用，進(jìn)而，一年的總費(fèi)用TC為：為：1)1 (21cQpd31)1 (21cQDcQpdTC2 2經(jīng)濟(jì)生產(chǎn)批量模型經(jīng)濟(jì)生產(chǎn)批量模型D與d之間只是單位換算。管管 理理 運(yùn)運(yùn) 籌籌 學(xué)學(xué)27使使TC達(dá)最小值的最佳生產(chǎn)量達(dá)最小值的最佳生產(chǎn)量一年的最低總費(fèi)用一年的最低總費(fèi)用生產(chǎn)量為生產(chǎn)量為Q時(shí)的最大存貯量為時(shí)的最大存貯量為每個(gè)周期所需時(shí)間為每個(gè)周期所需時(shí)間為 顯然，顯然， 時(shí)，經(jīng)濟(jì)生產(chǎn)批量模型趨于經(jīng)濟(jì)訂購批量時(shí)，經(jīng)濟(jì)生產(chǎn)批量模型趨于經(jīng)濟(jì)訂購批量模型。模型。13)1 (2cpdDcQ13

21、)1 (2cpdDc13)1 (2cpdDcTCp2 2經(jīng)濟(jì)生產(chǎn)批量模型經(jīng)濟(jì)生產(chǎn)批量模型365/D Q管管 理理 運(yùn)運(yùn) 籌籌 學(xué)學(xué)28 例例1. 有一個(gè)生產(chǎn)和銷售圖書館設(shè)備的公司，經(jīng)營一種圖書館專用書有一個(gè)生產(chǎn)和銷售圖書館設(shè)備的公司，經(jīng)營一種圖書館專用書架，基于以往的銷售記錄和今后市場的預(yù)測，估計(jì)該書架今年一年的需求架，基于以往的銷售記錄和今后市場的預(yù)測，估計(jì)該書架今年一年的需求量為量為4900個(gè)。存貯一個(gè)書架一年的費(fèi)用為個(gè)。存貯一個(gè)書架一年的費(fèi)用為1000元。這種書架的生產(chǎn)能力為元。這種書架的生產(chǎn)能力為每年每年9800個(gè)，組織一次生產(chǎn)的費(fèi)用為個(gè)，組織一次生產(chǎn)的費(fèi)用為500元。為了降低成本，該

22、公司如何元。為了降低成本，該公司如何組織生產(chǎn)？要求求出最優(yōu)的生產(chǎn)量，相應(yīng)的周期，最少的年度費(fèi)用，每年組織生產(chǎn)？要求求出最優(yōu)的生產(chǎn)量，相應(yīng)的周期，最少的年度費(fèi)用，每年的生產(chǎn)次數(shù)。的生產(chǎn)次數(shù)。解：解： 從題可知，年需求率從題可知，年需求率d=D=4900，年生產(chǎn)率，年生產(chǎn)率p=9800,c1=1000,c3=500 代入公式可得，代入公式可得，*312Dc2 4900 500Q9800994900d1-10001-c9800p個(gè)2經(jīng)濟(jì)生產(chǎn)批量模型經(jīng)濟(jì)生產(chǎn)批量模型管管 理理 運(yùn)運(yùn) 籌籌 學(xué)學(xué)29 *13*D490049.5 50Q992502505501dD149001Q cc199 1000 50

23、 500 497502pQ29800每年的生產(chǎn)次數(shù)為 計(jì)每年的工作日為天，則相應(yīng)周期為天一年最少的總費(fèi)用為元2經(jīng)濟(jì)生產(chǎn)批量模型經(jīng)濟(jì)生產(chǎn)批量模型再生產(chǎn)點(diǎn)：請大家自己思考一下。管管 理理 運(yùn)運(yùn) 籌籌 學(xué)學(xué)30練習(xí) 某廠每月需甲產(chǎn)品100件，每月生產(chǎn)速率為500件，每批裝配費(fèi)為5元，每月每件產(chǎn)品存儲(chǔ)費(fèi)為0.4元，求最佳生產(chǎn)批量、每年的生產(chǎn)次數(shù)、最少的每年總費(fèi)用。 注意單位 答案：最佳生產(chǎn)批量56件，每年的生產(chǎn)次數(shù)為24次，每年的最少總費(fèi)用為214.66元。管管 理理 運(yùn)運(yùn) 籌籌 學(xué)學(xué)31 盡管上述兩模型是在近乎理想狀態(tài)的假設(shè)下提出的，但在實(shí)際中，它是一個(gè)很有用的近似解。因?yàn)?，?dāng)經(jīng)濟(jì)訂貨批量在一定幅度

24、內(nèi)左右偏離時(shí)，庫存總成本曲線的變化十分平穩(wěn)。 訂購成本與批量之間的關(guān)系。一次訂購成本越大，則經(jīng)濟(jì)訂貨批量越大。 庫存成本與批量之間的關(guān)系。單位庫存成本越大，則經(jīng)濟(jì)訂貨批量越小。管管 理理 運(yùn)運(yùn) 籌籌 學(xué)學(xué)323 3允許缺貨的允許缺貨的經(jīng)濟(jì)訂購批量模型經(jīng)濟(jì)訂購批量模型 所謂所謂允許缺貨是指企業(yè)在存貯量降至允許缺貨是指企業(yè)在存貯量降至0 0時(shí)，不急于補(bǔ)充等一段時(shí)，不急于補(bǔ)充等一段時(shí)間，然后訂貨。顧客遇到缺貨也不受損失或損失很小，并假設(shè)顧時(shí)間，然后訂貨。顧客遇到缺貨也不受損失或損失很小，并假設(shè)顧客會(huì)耐心等待，直到新的補(bǔ)充到來。當(dāng)新的補(bǔ)充一到，客會(huì)耐心等待，直到新的補(bǔ)充到來。當(dāng)新的補(bǔ)充一到，企業(yè)立即將

25、企業(yè)立即將所缺的貨物交付給這些顧客所缺的貨物交付給這些顧客，即，即缺貨部分不進(jìn)入庫存缺貨部分不進(jìn)入庫存。如果允許缺。如果允許缺貨，對企業(yè)來說除了支付少量的缺貨費(fèi)用外另無其他的損失，這樣貨，對企業(yè)來說除了支付少量的缺貨費(fèi)用外另無其他的損失，這樣企業(yè)就可以企業(yè)就可以利用利用“允許缺貨允許缺貨”這個(gè)寬松條件，少付幾次訂貨費(fèi)用，這個(gè)寬松條件，少付幾次訂貨費(fèi)用，少少付一些存貯費(fèi)用付一些存貯費(fèi)用，從經(jīng)濟(jì)觀點(diǎn)出發(fā)這樣的允許缺貨現(xiàn)象對企業(yè)是有，從經(jīng)濟(jì)觀點(diǎn)出發(fā)這樣的允許缺貨現(xiàn)象對企業(yè)是有利的。利的。管管 理理 運(yùn)運(yùn) 籌籌 學(xué)學(xué)33這種模型的這種模型的存貯狀態(tài)圖為存貯狀態(tài)圖為 ：時(shí)間時(shí)間存貯量存貯量oSQ-S最大

26、缺貨量最大缺貨量最大存貯量最大存貯量T不缺不缺貨時(shí)貨時(shí)間間 t1缺缺貨時(shí)貨時(shí)間間 t23 3允許缺貨的允許缺貨的經(jīng)濟(jì)訂購批量模型經(jīng)濟(jì)訂購批量模型管管 理理 運(yùn)運(yùn) 籌籌 學(xué)學(xué)34這種存貯模型的特點(diǎn)：這種存貯模型的特點(diǎn)： 1. 需求率需求率 （單位時(shí)間的需求量）為（單位時(shí)間的需求量）為 d； 2. 無限供貨率，瞬時(shí)供貨；無限供貨率，瞬時(shí)供貨； 3. 允許缺貨，且最大缺貨量為允許缺貨，且最大缺貨量為S； 4. 單位貨物的年存貯費(fèi)單位貨物的年存貯費(fèi) c1 ； 5. 每次的訂貨費(fèi)每次的訂貨費(fèi) c3 ； 6. 缺少一個(gè)單位貨物一年所支付的單位缺貨費(fèi)缺少一個(gè)單位貨物一年所支付的單位缺貨費(fèi)c2 ； 7.當(dāng)缺貨

27、量達(dá)到當(dāng)缺貨量達(dá)到S時(shí)進(jìn)行補(bǔ)充，且很快補(bǔ)充到最大存貯量。時(shí)進(jìn)行補(bǔ)充，且很快補(bǔ)充到最大存貯量。3 3允許缺貨的允許缺貨的經(jīng)濟(jì)訂購批量模型經(jīng)濟(jì)訂購批量模型管管 理理 運(yùn)運(yùn) 籌籌 學(xué)學(xué)35 設(shè)每次訂貨量為設(shè)每次訂貨量為 Q ，由于最大缺貨量為，由于最大缺貨量為S，則最高庫存量，則最高庫存量為為 Q- S，故不缺貨時(shí)期內(nèi)的平均存貯量為，故不缺貨時(shí)期內(nèi)的平均存貯量為(Q- S)/2，缺貨時(shí)期，缺貨時(shí)期的存儲(chǔ)量為的存儲(chǔ)量為0。于是，周期。于是，周期T 內(nèi)的平均存貯量內(nèi)的平均存貯量= (Q- S)t1/2T，即，即單位時(shí)間的平均存儲(chǔ)量。由于單位時(shí)間的平均存儲(chǔ)量。由于t1 = (Q- S)/d，T= Q/d，

28、 則平均則平均存貯量存貯量= (Q- S)2/2Q。 又周期又周期T內(nèi)的平均內(nèi)的平均缺貨缺貨量量= (S t2 ) /2T。由于。由于t2 = S/d，T= Q/d，故周期，故周期T內(nèi)的平均內(nèi)的平均缺貨缺貨量量= S2/2Q。故一年的總費(fèi)用。故一年的總費(fèi)用TC為：為：2231222)(cQScQDcQSQTC3 3允許缺貨的允許缺貨的經(jīng)濟(jì)訂購批量模型經(jīng)濟(jì)訂購批量模型注意題目中的單位換算管管 理理 運(yùn)運(yùn) 籌籌 學(xué)學(xué)36使使TC達(dá)最小值的最佳訂購量達(dá)最小值的最佳訂購量訂購量為訂購量為Q時(shí)的最大缺貨量時(shí)的最大缺貨量單位時(shí)間（一年）的最低總費(fèi)用單位時(shí)間（一年）的最低總費(fèi)用訂購量為訂購量為Q時(shí)的最大存貯

29、量為時(shí)的最大存貯量為每個(gè)周期每個(gè)周期T所需時(shí)間所需時(shí)間 顯然，顯然， 時(shí)，時(shí)，允許缺貨允許缺貨訂購模型趨于經(jīng)濟(jì)訂購批量訂購模型趨于經(jīng)濟(jì)訂購批量模型。模型。21213)(2ccccDcQ)(221213211ccccDcQcccS213212ccccDcTC)(221223ccccDcDcccccdQT21213)(2212tTtdSt2c3 3允許缺貨的允許缺貨的經(jīng)濟(jì)訂購批量模型經(jīng)濟(jì)訂購批量模型管管 理理 運(yùn)運(yùn) 籌籌 學(xué)學(xué)37 例子：假設(shè)例子：假設(shè)2例子中圖書館設(shè)備公司不生產(chǎn)書架，只銷例子中圖書館設(shè)備公司不生產(chǎn)書架，只銷售書架。其銷售的書架靠訂貨提供而且都能及時(shí)供貨。該公售書架。其銷售的書架靠

30、訂貨提供而且都能及時(shí)供貨。該公司一年的需求量為司一年的需求量為4900個(gè)，一個(gè)書架一年的存貯費(fèi)用為個(gè)，一個(gè)書架一年的存貯費(fèi)用為1000元，每次訂貨費(fèi)為元，每次訂貨費(fèi)為500元，每年的工作日為元，每年的工作日為250天。天。 問：問： 1. 不允許缺貨。求一年總費(fèi)用最低的最優(yōu)每次訂貨量及不允許缺貨。求一年總費(fèi)用最低的最優(yōu)每次訂貨量及相應(yīng)的周期，每年的訂購次數(shù)，一年的總費(fèi)用。相應(yīng)的周期，每年的訂購次數(shù)，一年的總費(fèi)用。 2. 允許缺貨。設(shè)一個(gè)書架缺貨一年的缺貨費(fèi)為允許缺貨。設(shè)一個(gè)書架缺貨一年的缺貨費(fèi)為2000元。元。求一年總費(fèi)用最低的最優(yōu)每次訂貨量及相應(yīng)的周期，相應(yīng)的求一年總費(fèi)用最低的最優(yōu)每次訂貨量

31、及相應(yīng)的周期，相應(yīng)的最大缺貨量，同期中缺貨的時(shí)間，不缺貨的時(shí)間，每年的訂最大缺貨量，同期中缺貨的時(shí)間，不缺貨的時(shí)間，每年的訂購次數(shù)，一年的總費(fèi)用。購次數(shù)，一年的總費(fèi)用。3 3允許缺貨的經(jīng)濟(jì)訂購批量模型允許缺貨的經(jīng)濟(jì)訂購批量模型管管 理理 運(yùn)運(yùn) 籌籌 學(xué)學(xué)38解：解： *311*1*13*12Dc2 4900 500Q70c1000250250T3.57D/Q4900/70D490070Q701D14900Q cc70 1000500=700002Q270將有關(guān)參數(shù)代入公式可得天每年訂貨次數(shù)為次一年的總費(fèi)用為元3 3允許缺貨的經(jīng)濟(jì)訂購批量模型允許缺貨的經(jīng)濟(jì)訂購批量模型管管 理理 運(yùn)運(yùn) 籌籌 學(xué)學(xué)

32、39 312*212*121*2*21222Dccc24900500 1000+2000Q85c c10002000c1000SQ8528cc23000Q85T=4.34d4900/ 250S28t1.43d19.6tT-t4.34-1.43=2.91490057.685最大缺貨量為個(gè)同期所需時(shí)間為天同期中缺貨時(shí)間為天同期中不缺貨時(shí)間為天每年訂購次數(shù)為次最少的一年總費(fèi)22*2132*22222QSSDcc +c2QQ2Q85282849001000500+2000=57158.8228585285用為元3 3允許缺貨的經(jīng)濟(jì)訂購批量模型允許缺貨的經(jīng)濟(jì)訂購批量模型 管管 理理 運(yùn)運(yùn) 籌籌 學(xué)學(xué)40

33、 再訂貨點(diǎn)： 對于允許缺貨情形，再訂貨點(diǎn)是使缺貨量不超過最大缺貨量的存儲(chǔ)量水平（最大缺貨量是一個(gè)底線），這時(shí)的再訂貨點(diǎn)可能小于零。再訂貨點(diǎn)R為： RDLT-S (0LT T) 當(dāng)LT為零時(shí)，R=-S 當(dāng)TLT 2T時(shí)，訂貨點(diǎn)應(yīng)該是R=D(LT-T)-S，此時(shí)會(huì)出現(xiàn)兩張未到貨的訂單。 同樣，當(dāng)2TLT 3T，訂貨點(diǎn)應(yīng)該是R=D(LT-2T)-S，此時(shí)會(huì)出現(xiàn)三張未到貨的訂單。 依此類推。管管 理理 運(yùn)運(yùn) 籌籌 學(xué)學(xué)414 4允許缺貨的經(jīng)濟(jì)生產(chǎn)批量模型允許缺貨的經(jīng)濟(jì)生產(chǎn)批量模型 此模型與經(jīng)濟(jì)生產(chǎn)批量模型相比，放寬了假設(shè)條件：允許此模型與經(jīng)濟(jì)生產(chǎn)批量模型相比，放寬了假設(shè)條件：允許缺貨。與允許缺貨的經(jīng)濟(jì)

34、訂貨批量模型相比，相差的只是：補(bǔ)充缺貨。與允許缺貨的經(jīng)濟(jì)訂貨批量模型相比，相差的只是：補(bǔ)充不是靠訂貨，而是靠生產(chǎn)逐步補(bǔ)充，因此，補(bǔ)充數(shù)量不能同時(shí)到不是靠訂貨，而是靠生產(chǎn)逐步補(bǔ)充，因此，補(bǔ)充數(shù)量不能同時(shí)到位。位。開始生產(chǎn)時(shí)，一部分產(chǎn)品滿足需要，剩余產(chǎn)品作為存貯。開始生產(chǎn)時(shí)，一部分產(chǎn)品滿足需要，剩余產(chǎn)品作為存貯。生生產(chǎn)停止時(shí)，靠存貯量來滿足需要。這種模型的產(chǎn)停止時(shí)，靠存貯量來滿足需要。這種模型的存貯狀態(tài)圖為存貯狀態(tài)圖為 ： 存貯量存貯量時(shí)間時(shí)間OSV最大缺貨量最大缺貨量最大存貯量最大存貯量Tt1t2t3t4p-ddt1，存儲(chǔ)量增加的時(shí)期t2，存儲(chǔ)量減少的時(shí)期t3，缺貨量增加的時(shí)期t4，缺貨量減少的

35、時(shí)期管管 理理 運(yùn)運(yùn) 籌籌 學(xué)學(xué)42這種存貯模型的特點(diǎn)：這種存貯模型的特點(diǎn)： 1. 需求率需求率 （單位時(shí)間的需求量）為（單位時(shí)間的需求量）為 d； 2. 生產(chǎn)率（單位時(shí)間的產(chǎn)量）為生產(chǎn)率（單位時(shí)間的產(chǎn)量）為 p 有限供貨率；有限供貨率； 3. 允許缺貨，且最大缺貨量為允許缺貨，且最大缺貨量為S； 4. 單位貨物單位時(shí)間的存貯費(fèi)單位貨物單位時(shí)間的存貯費(fèi) c1 ； 5. 每次的訂貨費(fèi)每次的訂貨費(fèi) c3 ； 6.單位時(shí)間缺少一個(gè)單位貨物所支付的單位缺貨費(fèi)單位時(shí)間缺少一個(gè)單位貨物所支付的單位缺貨費(fèi)c2 ； 7. 當(dāng)缺貨量達(dá)到當(dāng)缺貨量達(dá)到S時(shí)進(jìn)行補(bǔ)充，且逐步補(bǔ)充到最大存貯量。時(shí)進(jìn)行補(bǔ)充，且逐步補(bǔ)充到最

36、大存貯量。4 4允許缺貨的經(jīng)濟(jì)生產(chǎn)批量模型允許缺貨的經(jīng)濟(jì)生產(chǎn)批量模型管管 理理 運(yùn)運(yùn) 籌籌 學(xué)學(xué)43單位時(shí)間的總費(fèi)用單位時(shí)間的總費(fèi)用TC =（單位時(shí)間的存貯費(fèi)）（單位時(shí)間的存貯費(fèi)）+（單位時(shí)間的生產(chǎn)準(zhǔn)備費(fèi)）（單位時(shí)間的生產(chǎn)準(zhǔn)備費(fèi)） + （單位時(shí)間的缺貨費(fèi)）（單位時(shí)間的缺貨費(fèi)） =（平均存貯量）（平均存貯量）c1 +（單位時(shí)間的生產(chǎn)次數(shù)）（單位時(shí)間的生產(chǎn)次數(shù)）c3 + （平均缺貨量）（平均缺貨量）c2 pdQcSQDcpdQcSpdQTC12121223124 4允許缺貨的經(jīng)濟(jì)生產(chǎn)批量模型允許缺貨的經(jīng)濟(jì)生產(chǎn)批量模型管管 理理 運(yùn)運(yùn) 籌籌 學(xué)學(xué)44使單位時(shí)間總費(fèi)用使單位時(shí)間總費(fèi)用TC最小的最優(yōu)生產(chǎn)

37、量最小的最優(yōu)生產(chǎn)量最優(yōu)缺貨量最優(yōu)缺貨量單位時(shí)間最少的總費(fèi)用單位時(shí)間最少的總費(fèi)用pdccccDcQ1)(221213)(12121231211cccpdcDcQccpdcS2132112ccpdccDcTC4 4允許缺貨的經(jīng)濟(jì)生產(chǎn)批量模型允許缺貨的經(jīng)濟(jì)生產(chǎn)批量模型管管 理理 運(yùn)運(yùn) 籌籌 學(xué)學(xué)45 例子：假設(shè)例子：假設(shè)2例子中圖書館設(shè)備公司在允許缺貨的情況下，其總費(fèi)例子中圖書館設(shè)備公司在允許缺貨的情況下，其總費(fèi)用最少的最優(yōu)經(jīng)濟(jì)生產(chǎn)批量和最優(yōu)缺貨量為何值？此外，一年的最少費(fèi)用用最少的最優(yōu)經(jīng)濟(jì)生產(chǎn)批量和最優(yōu)缺貨量為何值？此外，一年的最少費(fèi)用應(yīng)該是多少？假定每年的書架需求量為應(yīng)該是多少？假定每年的書架需

38、求量為4900個(gè)，每年的生產(chǎn)能力為個(gè)，每年的生產(chǎn)能力為9800個(gè)，個(gè)，每次的生產(chǎn)準(zhǔn)備費(fèi)為每次的生產(chǎn)準(zhǔn)備費(fèi)為500元，每個(gè)書架一年存貯費(fèi)用為元，每個(gè)書架一年存貯費(fèi)用為1000元，一個(gè)書架元，一個(gè)書架缺貨一年的缺貨費(fèi)為缺貨一年的缺貨費(fèi)為2000元。元。解：解：312*121*13 12122Dccc24900 5001000+2000Q121.241214900d1100020001c c9800pd4900c11000 1p9800SQ121.2420cc210002000d2Dc c c124900 1000 500pcc*個(gè)最優(yōu)缺貨量為個(gè)一年的最少費(fèi)用為49002000 1980040414

39、.5210002000元4 4允許缺貨的經(jīng)濟(jì)生產(chǎn)批量模型允許缺貨的經(jīng)濟(jì)生產(chǎn)批量模型管管 理理 運(yùn)運(yùn) 籌籌 學(xué)學(xué)465經(jīng)濟(jì)訂貨批量折扣模型經(jīng)濟(jì)訂貨批量折扣模型 所謂經(jīng)濟(jì)訂貨批量折扣模型是經(jīng)濟(jì)訂貨批量模型的一種發(fā)展，經(jīng)濟(jì)訂貨批量模型中商品的價(jià)格是固定的，而在經(jīng)濟(jì)訂貨批量模型中商品的價(jià)格是隨訂貨數(shù)量的變化而變化的。 一般情況下，購買的數(shù)量越多，商品單價(jià)就越低。由于不同的訂貨量，商品的單價(jià)不同，所以在決定最優(yōu)訂貨批量時(shí)，不僅要考慮庫存費(fèi)、訂貨費(fèi)，而且還要考慮商品的貨款，要使得它們的總金額最少。管管 理理 運(yùn)運(yùn) 籌籌 學(xué)學(xué)47單價(jià)訂貨批量QP1P2p30 Q1 Q2當(dāng)QQ1, 單價(jià)為P1當(dāng)Q1Q P2

40、P3管管 理理 運(yùn)運(yùn) 籌籌 學(xué)學(xué)48 對于購買者，由于價(jià)格折扣的存在，需要權(quán)衡大量得到價(jià)格折扣以及較少訂貨次數(shù)而帶來的費(fèi)用節(jié)約，與維持較高的庫存水平而帶來的庫存費(fèi)用的增加之間的大小，以便以經(jīng)濟(jì)的成本保證企業(yè)運(yùn)營。 訂貨費(fèi)與價(jià)格折扣無關(guān)，其費(fèi)用為一條連續(xù)曲線，物品購買費(fèi)為不連續(xù)的折線，庫存費(fèi)往往也與物品的價(jià)值有關(guān)，故也是不連續(xù)的折線?？傎M(fèi)用曲線也是一條不連續(xù)的折線。管管 理理 運(yùn)運(yùn) 籌籌 學(xué)學(xué)490 Q1 Q2 訂貨批量訂貨批量Q維持庫存費(fèi)維持庫存費(fèi)訂貨費(fèi)訂貨費(fèi)購買費(fèi)購買費(fèi)總費(fèi)用總費(fèi)用費(fèi)用費(fèi)用在有價(jià)格折扣情況下各種費(fèi)用與訂貨批量的關(guān)系在有價(jià)格折扣情況下各種費(fèi)用與訂貨批量的關(guān)系管管 理理 運(yùn)運(yùn) 籌

41、籌 學(xué)學(xué)50CT = CH + CR + CP =H(Q/2) + S(D/Q) + PD. 式中, S一次訂貨費(fèi)，Q為一次訂貨量 H 單位商品年庫存費(fèi) D年需求量 P為當(dāng)訂貨量為Q時(shí)的價(jià)格。如上圖，貨物單價(jià)分三個(gè)折扣等級(jí)：P1，當(dāng)0=QQ1P2，當(dāng)Q1=QQ2P3，Q2 r 時(shí)不補(bǔ)充；當(dāng)時(shí)不補(bǔ)充；當(dāng) H r 時(shí)進(jìn)行補(bǔ)充，每次補(bǔ)充時(shí)進(jìn)行補(bǔ)充，每次補(bǔ)充的數(shù)量為的數(shù)量為Q 。7 7需求為隨機(jī)變量的訂貨批量、再訂貨點(diǎn)模型需求為隨機(jī)變量的訂貨批量、再訂貨點(diǎn)模型管管 理理 運(yùn)運(yùn) 籌籌 學(xué)學(xué)70 例例8 8. .某裝修材料公司經(jīng)營某品牌的地磚，公司直接從廠家進(jìn)這某裝修材料公司經(jīng)營某品牌的地磚，公司直接從廠

42、家進(jìn)這種產(chǎn)品。由于公司與廠家距離較遠(yuǎn)，雙方合同規(guī)定，在公司填寫訂種產(chǎn)品。由于公司與廠家距離較遠(yuǎn)，雙方合同規(guī)定，在公司填寫訂貨單后一個(gè)星期廠家把地磚運(yùn)到公司。公司根據(jù)以往的數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)分貨單后一個(gè)星期廠家把地磚運(yùn)到公司。公司根據(jù)以往的數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)分析知道，在一個(gè)星期里此種地磚的需求量服從以均值析知道，在一個(gè)星期里此種地磚的需求量服從以均值 =850箱，箱，方差方差 =120箱的正態(tài)分布，又知道箱的正態(tài)分布，又知道每次訂貨費(fèi)為每次訂貨費(fèi)為250元，每箱地磚元，每箱地磚的成本為的成本為48元，存貯一年的存貯費(fèi)用為成本的元，存貯一年的存貯費(fèi)用為成本的20%，即，即每箱地磚一每箱地磚一年的存貯費(fèi)用為年的存貯費(fèi)用

43、為4820% = 9.6元。元。公司規(guī)定的服務(wù)水平為允許由公司規(guī)定的服務(wù)水平為允許由于存貯量不夠造成的缺貨情況為于存貯量不夠造成的缺貨情況為5%。公司應(yīng)如何制定存貯策略，公司應(yīng)如何制定存貯策略，使得一年的訂貨費(fèi)和存貯費(fèi)的總和為最少？使得一年的訂貨費(fèi)和存貯費(fèi)的總和為最少？ 解：首先按經(jīng)濟(jì)訂貨批量存貯模型求出最優(yōu)訂貨批量解：首先按經(jīng)濟(jì)訂貨批量存貯模型求出最優(yōu)訂貨批量Q 。已。已知每年的平均需求量知每年的平均需求量 D =8 50 52 = 44200 箱箱/年，年，c1 = 9.6 元元/箱年，箱年， c3 = 250元，得元，得7 7需求為隨機(jī)變量的訂貨批量、再訂貨點(diǎn)模型需求為隨機(jī)變量的訂貨批量

44、、再訂貨點(diǎn)模型管管 理理 運(yùn)運(yùn) 籌籌 學(xué)學(xué)71 于是，每年平均約訂貨于是，每年平均約訂貨 44200/151729次。由服務(wù)水平，得次。由服務(wù)水平，得P (一個(gè)星期的需求量一個(gè)星期的需求量 r ) = 1 =1 0.05=0.95 進(jìn)一步，有進(jìn)一步，有 查標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布表，得查標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布表，得 進(jìn)一步，有進(jìn)一步，有 r = 1047，安全存貯量為，安全存貯量為 r d m =1047 850 =197箱。箱。 在這樣的存貯策略下，在訂貨期有在這樣的存貯策略下，在訂貨期有95%的概率不會(huì)出現(xiàn)缺貨，的概率不會(huì)出現(xiàn)缺貨，有有5%的概率會(huì)出現(xiàn)缺貨。的概率會(huì)出現(xiàn)缺貨。箱)(15176 . 9250442

45、002213cDcQ.95. 0r.645.1r7 7需求為隨機(jī)變量的訂貨批量、再訂貨點(diǎn)模型需求為隨機(jī)變量的訂貨批量、再訂貨點(diǎn)模型管管 理理 運(yùn)運(yùn) 籌籌 學(xué)學(xué)72 需求為隨機(jī)變量的定期檢查存貯量模型是另一種處理多周期的存貯問需求為隨機(jī)變量的定期檢查存貯量模型是另一種處理多周期的存貯問題的模型。在這個(gè)模型里，管理者要定期例如每隔一周、一個(gè)月等檢查產(chǎn)題的模型。在這個(gè)模型里，管理者要定期例如每隔一周、一個(gè)月等檢查產(chǎn)品的庫存量，根據(jù)現(xiàn)有的庫存量來確定訂貨量，在這個(gè)模型中管理者所要品的庫存量，根據(jù)現(xiàn)有的庫存量來確定訂貨量，在這個(gè)模型中管理者所要做的決策是：依照規(guī)定的服務(wù)水平制定出產(chǎn)品的存貯補(bǔ)充水平做的決

46、策是：依照規(guī)定的服務(wù)水平制定出產(chǎn)品的存貯補(bǔ)充水平M。一旦確。一旦確定了定了M，也就確定了訂貨量也就確定了訂貨量Q 如下所示：如下所示：Q = M H，式中式中H 為檢查時(shí)的庫存量。為檢查時(shí)的庫存量。 這個(gè)模型很適合于經(jīng)營多種產(chǎn)品并進(jìn)行定期清盤的企業(yè)，公司只要制這個(gè)模型很適合于經(jīng)營多種產(chǎn)品并進(jìn)行定期清盤的企業(yè)，公司只要制定了各種產(chǎn)品的存貯補(bǔ)充水平，根據(jù)清盤的各種產(chǎn)品的庫存量，馬上可以定了各種產(chǎn)品的存貯補(bǔ)充水平，根據(jù)清盤的各種產(chǎn)品的庫存量，馬上可以確定各產(chǎn)品的訂貨量，同時(shí)進(jìn)行各種產(chǎn)品的訂貨。確定各產(chǎn)品的訂貨量，同時(shí)進(jìn)行各種產(chǎn)品的訂貨。8 8需求為隨機(jī)變量的定期檢查存貯量模型需求為隨機(jī)變量的定期檢查

47、存貯量模型管管 理理 運(yùn)運(yùn) 籌籌 學(xué)學(xué)73 需求為隨機(jī)變量的定期檢查庫存量的存貯模型處理存貯問題的典型方需求為隨機(jī)變量的定期檢查庫存量的存貯模型處理存貯問題的典型方式如圖式如圖12-1012-10所示。所示。8 8需求為隨機(jī)變量的定期檢查存貯量模型需求為隨機(jī)變量的定期檢查存貯量模型存貯水平存貯水平0Q QQ QQ QQ Q時(shí)間時(shí)間檢查檢查周期周期檢查檢查周期周期訂貨期訂貨期訂貨期訂貨期缺貨缺貨M單位產(chǎn)品單位產(chǎn)品維持時(shí)間維持時(shí)間存貨補(bǔ)充水平存貨補(bǔ)充水平圖圖 12-10管管 理理 運(yùn)運(yùn) 籌籌 學(xué)學(xué)74 在圖在圖12-1012-10中，我們看到在檢查了存貯水平中，我們看到在檢查了存貯水平H H之后，

48、我們立之后，我們立即訂貨即訂貨Q=M-HQ=M-H，這時(shí)庫房里的實(shí)際庫存量加上訂貨量正好為存，這時(shí)庫房里的實(shí)際庫存量加上訂貨量正好為存貯補(bǔ)充水平貯補(bǔ)充水平M M（訂貨的（訂貨的Q Q單位產(chǎn)品在過了訂貨期才能到達(dá)）。從單位產(chǎn)品在過了訂貨期才能到達(dá)）。從圖上可知這圖上可知這M M單位的產(chǎn)品要維持一個(gè)檢查周期再加上一個(gè)訂貨單位的產(chǎn)品要維持一個(gè)檢查周期再加上一個(gè)訂貨期的消耗，所以我們可以從一個(gè)檢查周期加上一個(gè)訂貨期的需期的消耗，所以我們可以從一個(gè)檢查周期加上一個(gè)訂貨期的需求的概率分布情況，結(jié)合規(guī)定的服務(wù)水平來制定存貯水平求的概率分布情況，結(jié)合規(guī)定的服務(wù)水平來制定存貯水平M M，以下我們舉例說明。以下我

49、們舉例說明。8 8需求為隨機(jī)變量的定期檢查存貯量模型需求為隨機(jī)變量的定期檢查存貯量模型管管 理理 運(yùn)運(yùn) 籌籌 學(xué)學(xué)75 例例9 9 某百貨商店經(jīng)營幾百種商品，該商店每隔兩周清盤一次，根據(jù)清某百貨商店經(jīng)營幾百種商品，該商店每隔兩周清盤一次，根據(jù)清盤情況同時(shí)對幾百種商品進(jìn)行訂貨，這樣便于管理。又因?yàn)槠渲泻芏嗌唐繁P情況同時(shí)對幾百種商品進(jìn)行訂貨，這樣便于管理。又因?yàn)槠渲泻芏嗌唐房梢詮耐粋€(gè)廠家或批發(fā)公司進(jìn)貨，這樣也節(jié)約了訂貨費(fèi)用?，F(xiàn)在商店管可以從同一個(gè)廠家或批發(fā)公司進(jìn)貨，這樣也節(jié)約了訂貨費(fèi)用?，F(xiàn)在商店管理者要求對這幾百種商品根據(jù)各自的需求情況和服務(wù)水平制定出各自的存理者要求對這幾百種商品根據(jù)各自的需求

50、情況和服務(wù)水平制定出各自的存貯水平?，F(xiàn)要求對其中兩種商品制定出各自的存貯水平。貯水平?，F(xiàn)要求對其中兩種商品制定出各自的存貯水平。 商品商品A A是一種名牌香煙。一旦缺貨，顧客不會(huì)在商店里購買另一種品牌是一種名牌香煙。一旦缺貨，顧客不會(huì)在商店里購買另一種品牌的煙，而去另外的商店購買，故商店規(guī)定其缺貨的概率為的煙，而去另外的商店購買，故商店規(guī)定其缺貨的概率為2.5%2.5%。商品。商品B B是一是一種普通品牌的餅干，一旦商店缺貨，一般情況下，顧客會(huì)在商店里購買其種普通品牌的餅干，一旦商店缺貨，一般情況下，顧客會(huì)在商店里購買其他品牌的餅干或其他兒童食品，故商店規(guī)定其缺貨概率為他品牌的餅干或其他兒童食

51、品，故商店規(guī)定其缺貨概率為15%15%。根據(jù)以往的。根據(jù)以往的數(shù)據(jù)，通過統(tǒng)計(jì)分析，商品數(shù)據(jù)，通過統(tǒng)計(jì)分析，商品A A每每1414天需求服從均值天需求服從均值A(chǔ) A=550=550條，均方差條，均方差A(yù) A=85=85條的正態(tài)分布，商品條的正態(tài)分布，商品B B每每1414天需求服從均值天需求服從均值B B=5300=5300包，均方差包，均方差B B=780=780包的包的正態(tài)分布。正態(tài)分布。8 8需求為隨機(jī)變量的定期檢查存貯量模型需求為隨機(jī)變量的定期檢查存貯量模型管管 理理 運(yùn)運(yùn) 籌籌 學(xué)學(xué)768 8需求為隨機(jī)變量的定期檢查存貯量模型需求為隨機(jī)變量的定期檢查存貯量模型 ,97.5%.1.961

52、.96550 1.96 85717,85%.AAAAAAAAABBBBBBMMMMMABAABB解：設(shè)商品A的存貯補(bǔ)充水平為M ,商品B的存貯補(bǔ)充水平為M ，從統(tǒng)計(jì)知識(shí)可知：P(商品A的需求dM )=1-查標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布表，得：，（條）P(商品B的需求dM )=1-查標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布表，得：1.0341.0345300 1.034 7806107BBBM，（包）管管 理理 運(yùn)運(yùn) 籌籌 學(xué)學(xué)778 8需求為隨機(jī)變量的定期檢查存貯量模型需求為隨機(jī)變量的定期檢查存貯量模型 也就是說，商店在每隔兩周的清貨盤點(diǎn)時(shí)，發(fā)現(xiàn)也就是說，商店在每隔兩周的清貨盤點(diǎn)時(shí)，發(fā)現(xiàn)A A商品還剩商品還剩H HA A，B B商品還剩

53、商品還剩H HB B時(shí)，時(shí)，馬上向廠家訂貨：馬上向廠家訂貨：A A商品為商品為717-H717-HA A條，條，B B商品為商品為6107-H6107-HB B包，使當(dāng)時(shí)包，使當(dāng)時(shí)A A商品的庫存量加上商品的庫存量加上訂貨量正好達(dá)到存貯補(bǔ)充水平訂貨量正好達(dá)到存貯補(bǔ)充水平717717條，條，B B商品的庫存量加上訂貨量正好達(dá)到存貯水平商品的庫存量加上訂貨量正好達(dá)到存貯水平61076107包。圖包。圖12-1112-11（a a）顯示了缺貨概率為）顯示了缺貨概率為2.5%2.5%時(shí)的存貯補(bǔ)充水平時(shí)的存貯補(bǔ)充水平M MA A，圖，圖12-1112-11（b b）顯示了缺貨概率為顯示了缺貨概率為15%

54、15%時(shí)的存貯補(bǔ)充水平時(shí)的存貯補(bǔ)充水平M MB B。()85%P dM不缺貨圖圖 12-1112-11（a a）（b b）550550650650750750450450350350430043005300530063006300()97.5%P dM不缺貨()2.5%P dM缺貨()15%P dM缺貨管管 理理 運(yùn)運(yùn) 籌籌 學(xué)學(xué)78 8 8需求為隨機(jī)變量的定期檢查存貯量模型需求為隨機(jī)變量的定期檢查存貯量模型 在上述模型里只考慮了保證一定服務(wù)水平的存貯在上述模型里只考慮了保證一定服務(wù)水平的存貯補(bǔ)充水平補(bǔ)充水平M M的問題，并沒考慮到訂貨費(fèi)與存貯費(fèi)之和的問題，并沒考慮到訂貨費(fèi)與存貯費(fèi)之和最小化的

55、問題，要解決這類問題，我們還必須把再訂最小化的問題，要解決這類問題，我們還必須把再訂貨點(diǎn)貨點(diǎn)r r作為另一個(gè)決策變量，把這稱之為作為另一個(gè)決策變量，把這稱之為（t,r,Mt,r,M）混）混合模型合模型，每隔，每隔t t時(shí)間檢查庫存量時(shí)間檢查庫存量H H，當(dāng)，當(dāng)H H r r時(shí)不補(bǔ)充；時(shí)不補(bǔ)充；當(dāng)當(dāng)H Hr r時(shí)補(bǔ)充存貯量使之達(dá)到時(shí)補(bǔ)充存貯量使之達(dá)到 M M，補(bǔ)充量為，補(bǔ)充量為 M M H H。這種模型需要更多的數(shù)學(xué)知識(shí)，在本書中不作介紹。這種模型需要更多的數(shù)學(xué)知識(shí)，在本書中不作介紹。管管 理理 運(yùn)運(yùn) 籌籌 學(xué)學(xué)79 9 9物料需求計(jì)劃物料需求計(jì)劃(MRP)(MRP)與準(zhǔn)時(shí)化生產(chǎn)方式與準(zhǔn)時(shí)化生產(chǎn)

56、方式(JIT)(JIT)簡介簡介 在存貯管理與控制中有兩個(gè)重要的技術(shù)：物料需求計(jì)劃（在存貯管理與控制中有兩個(gè)重要的技術(shù)：物料需求計(jì)劃（MRPMRP）和準(zhǔn)時(shí)）和準(zhǔn)時(shí)化生產(chǎn)方式（化生產(chǎn)方式（JITJIT），我們對它們作一個(gè)簡單的介紹。），我們對它們作一個(gè)簡單的介紹。 一、物料需求計(jì)劃（一、物料需求計(jì)劃（MRPMRP） 物料需求計(jì)劃（物料需求計(jì)劃（MRPMRP）是一種用于管理與控制需求有依賴關(guān)系的產(chǎn)品的是一種用于管理與控制需求有依賴關(guān)系的產(chǎn)品的生產(chǎn)與存貯的技術(shù)。生產(chǎn)與存貯的技術(shù)。 MRPMRP是基于計(jì)算機(jī)的生產(chǎn)與存貯計(jì)劃和控制系統(tǒng)，它有是基于計(jì)算機(jī)的生產(chǎn)與存貯計(jì)劃和控制系統(tǒng)，它有三個(gè)目標(biāo)三個(gè)目標(biāo)：1

57、 1）確認(rèn)裝配最終產(chǎn)品所需要的原料、零件與部件；確認(rèn)裝配最終產(chǎn)品所需要的原料、零件與部件；2 2）使存貯水平最小化；）使存貯水平最小化；3 3）制定制造、購買和運(yùn)輸?shù)臅r(shí)間表。制定制造、購買和運(yùn)輸?shù)臅r(shí)間表。 MRPMRP系統(tǒng)需要三個(gè)主要輸入系統(tǒng)需要三個(gè)主要輸入：1 1）主生產(chǎn)計(jì)劃，所謂主生產(chǎn)計(jì)劃是指最）主生產(chǎn)計(jì)劃，所謂主生產(chǎn)計(jì)劃是指最終產(chǎn)品的生產(chǎn)計(jì)劃；終產(chǎn)品的生產(chǎn)計(jì)劃；2 2）產(chǎn)品結(jié)構(gòu)記錄，它包括生產(chǎn)每一件最終產(chǎn)品所需的）產(chǎn)品結(jié)構(gòu)記錄，它包括生產(chǎn)每一件最終產(chǎn)品所需的原材料、零部件的清單和所需的生產(chǎn)（訂購）時(shí)間等信息；原材料、零部件的清單和所需的生產(chǎn)（訂購）時(shí)間等信息；3 3）原材料、零）原材料、

58、零部件的庫存記錄。部件的庫存記錄。管管 理理 運(yùn)運(yùn) 籌籌 學(xué)學(xué)80 9 9物料需求計(jì)劃物料需求計(jì)劃(MRP)(MRP)與準(zhǔn)時(shí)化生產(chǎn)方式與準(zhǔn)時(shí)化生產(chǎn)方式(JIT)(JIT)簡介簡介 MRPMRP的技術(shù)不斷地得到發(fā)展的技術(shù)不斷地得到發(fā)展。MRPMRP引入資源計(jì)劃與保證、安排生產(chǎn)、執(zhí)引入資源計(jì)劃與保證、安排生產(chǎn)、執(zhí)行監(jiān)控與反饋等功能，形成閉環(huán)的行監(jiān)控與反饋等功能，形成閉環(huán)的MRPMRP系統(tǒng)。當(dāng)閉環(huán)的系統(tǒng)。當(dāng)閉環(huán)的MRPMRP進(jìn)一步擴(kuò)展，將進(jìn)一步擴(kuò)展，將經(jīng)營、財(cái)務(wù)與生產(chǎn)管理子系統(tǒng)相結(jié)合，形成制造資源計(jì)劃（經(jīng)營、財(cái)務(wù)與生產(chǎn)管理子系統(tǒng)相結(jié)合，形成制造資源計(jì)劃（MRPMRP）。當(dāng)）。當(dāng)MRPMRP融合了其他現(xiàn)代管理思想與技術(shù)，形成了面向更廣泛市場的企業(yè)資融合了其他現(xiàn)代管理思想與技術(shù)，形成了面向更廣泛市場的企業(yè)資源計(jì)劃：源計(jì)劃：ERPERP（E