數(shù)字圖像處理第3章

1、 。 ),(),(,yxYyxXvu,vu,yxxyxX),(yyxY),(,yxvu 其中，其中， 和和 分別為分別為 和和 的坐標(biāo)平移量。的坐標(biāo)平移量。 ),(yx),(00yyxx0),(xxyxXu0( , )vY x yyy00yxyxvu0 x0yyx，圖像的平移yyyxxx注意：平移后的景物與原圖像相同，但“畫布”一定是擴(kuò)大了。否則就會(huì)丟失信息。 : ),(yxyxss ,00 xysuxsvy yxss ,xy圖像的縮小1. 圖像按比例縮?。?最簡單的是減小一半，這樣只需取原圖的偶（奇）數(shù)行和偶（奇）數(shù)列構(gòu)成新的圖像。 2. 圖像不按比例縮?。?這種操作因?yàn)樵趚方向和y方向的縮

2、小比例不同，一定會(huì)帶來圖像的幾何畸變。，圖像的減半縮小效果，圖像的按比例縮小效果，圖像的不按比例任意縮小圖像的放大 1.按比例放大圖像 如果需要將原圖像放大k倍，則將一個(gè)像素值添在新圖像的k*k的子塊中。放大5倍，圖像的成倍放大效果圖像的放大2. 圖像的任意不成比例放大： 這種操作由于x方向和y方向的放大倍數(shù)不同，一定帶來圖像的幾何畸變。 放大的方法是： 將原圖像的一個(gè)像素添到新圖像的一個(gè)k1*k2的子塊中去。，圖像的不按比例放大，圖像的鏡像)(垂直鏡像yyxx)(水平鏡像yyxx水平鏡像垂直鏡像，0,0 xy，0,0 xy，水平鏡像的變換結(jié)果水平鏡像的變換結(jié)果 ，圖像的垂直鏡像 :yxvuc

3、ossinsincos :，0,0 xy，圖圖 旋轉(zhuǎn)前的圖像旋轉(zhuǎn)前的圖像 ，圖圖 旋轉(zhuǎn)旋轉(zhuǎn)15并進(jìn)行插值處理的圖像并進(jìn)行插值處理的圖像 ，圖像的旋轉(zhuǎn)注意點(diǎn)： 圖像旋轉(zhuǎn)之后，會(huì)出現(xiàn)許多的空白點(diǎn)，對(duì)這些空白點(diǎn)必須進(jìn)行填充處理，否則畫面效果不好。稱這種操作為插值處理。， 最簡單的方法是行插值或是列插值方法：1. 插值的方法是：空點(diǎn)的像素值等于前一點(diǎn)的像素值。2. 同樣的操作重復(fù)到所有行。，圖像的旋轉(zhuǎn)效果，圖像旋轉(zhuǎn)中的插值處理效果， 如圖所示，圖像經(jīng)過了兩次45和135旋轉(zhuǎn)變換，旋轉(zhuǎn)360之后，圖像(b)的字跡發(fā)生了較明顯的變化，特別是字體的邊緣更為明顯。 :2102101xaaauybbbv : 0

4、01212bayxbbaavuiaib112 ba1 . 02b0001baa :1333231232221131211yxaaaaaaaaawvu : 特點(diǎn)：造成的空間偏移誤差為特點(diǎn)：造成的空間偏移誤差為 像素單位，計(jì)算簡單。但當(dāng)圖像中像素單位，計(jì)算簡單。但當(dāng)圖像中的像素灰度級(jí)有細(xì)微變化時(shí)，該方法會(huì)在圖像中產(chǎn)生人工的痕跡。的像素灰度級(jí)有細(xì)微變化時(shí)，該方法會(huì)在圖像中產(chǎn)生人工的痕跡。 特點(diǎn)特點(diǎn): :當(dāng)對(duì)相鄰四個(gè)像素點(diǎn)采用雙線性插值時(shí)，所得表面在鄰域處是吻當(dāng)對(duì)相鄰四個(gè)像素點(diǎn)采用雙線性插值時(shí)，所得表面在鄰域處是吻合的，但斜率不吻合。并且雙線性灰度插值的平滑作用可能使得圖像的細(xì)節(jié)合的，但斜率不吻合。并

5、且雙線性灰度插值的平滑作用可能使得圖像的細(xì)節(jié)產(chǎn)生退化，這種現(xiàn)象在進(jìn)行圖像放大時(shí)尤其明顯。產(chǎn)生退化，這種現(xiàn)象在進(jìn)行圖像放大時(shí)尤其明顯。 2/1雙線性插值法采用在（x ,y）周圍四個(gè)網(wǎng)格點(diǎn)的灰度值進(jìn)行內(nèi)插。 :22211211xxxx2221121100000 xxxx11111212421214113313993399313311611464141624164624362464162416414641641 圖像插值放大示例：圖像插值放大示例：補(bǔ)充補(bǔ)充 代數(shù)運(yùn)算代數(shù)運(yùn)算 代數(shù)運(yùn)算是指兩幅輸入圖像之間進(jìn)行點(diǎn)對(duì)點(diǎn)的加、減、乘、除運(yùn)算得到輸出圖像的過程。如果記輸入圖像為A(x,y)和B(x,y)，輸出

6、圖像為C(x,y)，則有如下四種形式：yxByxAyxC,yxByxAyxC,yxByxAyxC,yxByxAyxC,加法運(yùn)算C(x,y) = A(x,y) + B(x,y)主要應(yīng)用舉例 去除“疊加性”隨機(jī)噪音 生成圖像疊加效果l去除“疊加性”噪音 對(duì)于原圖象f(x,y),有一個(gè)噪音圖像集 g i (x ,y) i =1,2,.M其中：g i (x ,y) = f(x,y) + h(x,y)iM個(gè)圖像的均值定義為：g(x,y) = 1/M (g0(x,y)+g1(x,y)+ g M (x ,y)當(dāng)：噪音h(x,y)i為互不相關(guān)，且均值為0時(shí)，上述圖象均值將降低噪音的影響。M=1M=2M=4M=

7、16 Addition: averaging for noise reductionl生成圖象疊加效果：可以得到各種圖像合成的效果，也可以用于兩張圖片的銜接減法運(yùn)算 C(x,y) = A(x,y) - B(x,y) 主要應(yīng)用舉例 消除背景影響 差影法(檢測同一場景兩幅圖像之間的變化)l消除背景影響設(shè)：背景圖像b(x ,y)，前景背景混合圖像f(x ,y)g(x,y)=f(x,y)b(x,y)g(x,y) 為去除了背景圖像l差影法 指把同一景物在不同時(shí)間拍攝的圖像或同一景物在不同波段的圖像相減; 差值圖像提供了圖像間的差異信息，能用于指導(dǎo)動(dòng)態(tài)監(jiān)測、運(yùn)動(dòng)目標(biāo)檢測和跟蹤、圖像背景消除及目標(biāo)識(shí)別等。

8、在銀行金庫內(nèi)，攝像頭每隔一固定時(shí)間拍攝一幅圖像，并與上一幅圖像做差影，如果圖像差別超過了預(yù)先設(shè)置的閾值，則表明可能有異常情況發(fā)生，應(yīng)自動(dòng)或以某種方式報(bào)警； 用于遙感圖像的動(dòng)態(tài)監(jiān)測，差值圖像可以發(fā)現(xiàn)森林火災(zāi)、洪水泛濫，監(jiān)測災(zāi)情變化等； 也可用于監(jiān)測河口、海岸的泥沙淤積及監(jiān)視江河、湖泊、海岸等的污染； 利用差值圖像還能鑒別出耕地及不同的作物覆蓋情況。 (a)差影法可以用于混合圖像的分離 -=(b) 檢測同一場景兩幅圖像之間的變化 設(shè)： 時(shí)刻1的圖像為T1(x,y)， 時(shí)刻2的圖像為T2(x,y) g(x,y) = T2 (x,y) - T1(x,y)= =- -乘法運(yùn)算 C(x,y) = A(x,

9、y) * B(x,y) 主要應(yīng)用舉例 圖像的局部顯示 一般的圖像增強(qiáng)處理都是對(duì)整幅圖像進(jìn)行操作，而且在確定變換或轉(zhuǎn)移函數(shù)時(shí)也是基于整個(gè)圖像的統(tǒng)計(jì)量。但在實(shí)際應(yīng)用中，往往需要僅對(duì)圖像的某一局部區(qū)域進(jìn)行增強(qiáng)，以突出某一具體的目標(biāo)。要進(jìn)行局部增強(qiáng)的前提是能夠?qū)⒛骋粋€(gè)（或幾個(gè)）局部區(qū)域從整個(gè)圖像上剝離，然后單獨(dú)對(duì)其進(jìn)行處理，常用的剝離方法一般是掩膜技術(shù)（Mask），這就需要用到乘法運(yùn)算。 步驟： l）新建一個(gè)與原始圖像大小相同的圖層，圖層的類型仍然是一個(gè)圖像文件，而且一般要求是一個(gè)二值圖像。 2）在新建圖層上，由用戶在屏幕上人工勾繪出要進(jìn)行增強(qiáng)處理的局部區(qū)域，這個(gè)區(qū)域可以是點(diǎn)、線、面（閉合區(qū)域）或三者

10、的組合。區(qū)域的確定也可以由其它二值圖像文件導(dǎo)入或由計(jì)算機(jī)圖形文件（矢量）經(jīng)轉(zhuǎn)換生成。 3）在確定局部區(qū)域后，將整個(gè)圖層保存為二值圖像。選定區(qū)域內(nèi)的像元值為1（白色），而區(qū)域外的像元值為0（黑色）。 4）將待處理的原始圖像與3）中的二值圖像進(jìn)行乘法操作，即可將原始圖像選定區(qū)域外像元的灰度值置0，而區(qū)域內(nèi)像素的灰度值保持不變，得到與原始圖像分離的局部圖像，即掩膜圖像。 5）對(duì)掩膜圖像進(jìn)行增強(qiáng)處理，生成最終的結(jié)果圖像。 除法運(yùn)算 C(x,y) = A(x,y)/ B(x,y)主要應(yīng)用舉例-常用于遙感圖像處理中l(wèi)遙感圖像處理舉例圖a、b分別是陸地衛(wèi)星的TM3、TM4波段，圖c是對(duì)兩個(gè)波段進(jìn)行比值處理（

11、除法運(yùn)算）的結(jié)果。所采用的公式為CTMTMTMTMR3434式中，C為比例因子，用于增加比值圖像的對(duì)比度。如圖，比值處理前，兩個(gè)波段的陰影（十字光標(biāo)附近）都非常嚴(yán)重，陰、陽坡無法區(qū)分，當(dāng)然更無法識(shí)別不同的地物類型。比值處理后，圖像的陰影部分基本消失，可以很明顯的區(qū)分不同坡向上的地物類型。 1）應(yīng)用除法運(yùn)算擴(kuò)大不同地物的光譜（灰度值）差異，有些地物在單波段圖像中的差異較小，通過選擇適當(dāng)?shù)牟ǘ芜M(jìn)行比值處理，可以有效的擴(kuò)大不同地物之間的差異，解決圖像中存在的“同譜異物”問題。2）消除陰影的影響。陰影對(duì)衛(wèi)星圖像的地物識(shí)別和信息提取具有很大影響，除云霧外，陰影主要來自地形的影響。陰影的存在往往會(huì)將陰坡與

12、陽坡的同一類地物誤判為兩類地物，即“同物異譜”現(xiàn)象。除法運(yùn)算可以消除地形的影響，使處在不同坡向的同一地物的灰度值趨向一致。原理：有些地物對(duì)同一波段的光具有相同或相似的反射率，兩者間的差異較小，但其對(duì)不同波段光之間的反射率差異卻很大。如表：可以看出水和沙灘這兩類地物在TM4和TM7兩個(gè)波段的灰度值差距都較小，但兩類地物對(duì)TM4和TM7這兩個(gè)波段的光的反射率差距卻很大，經(jīng)過除法運(yùn)算就可以將這一差距反映出來。 ：對(duì)于有限長序列對(duì)于有限長序列 ，其，其DFTDFT定義為：定義為： ， ：) 1, 2 , 1 , 0)(Nnnf10101( )( ),011( )( ),01NnuNnNnuNnF uf

13、 n WuNNf nF u WnNN) 1()2() 1 ()0() 1()2() 1 ()0() 1)(1(1 ) 1(0) 1() 1(22120) 1( 11110) 1(00100NffffWWWWWWWWWWWWNFFFFNNNNNNNNNNNNNNNNNNNUfF exp2/NWjN其中：其中： ， ，其中的其中的 稱為變換矩陣。從稱為變換矩陣。從 的構(gòu)成形式可知，的構(gòu)成形式可知， 是對(duì)稱的，即是對(duì)稱的，即又由又由 ，則，則 稱為酉矩陣，且稱為酉矩陣，且 ， 而而1D-DFT1D-DFT就稱為正交變換。就稱為正交變換。同理可得到反變換的矩陣表示：同理可得到反變換的矩陣表示：TNFF

14、FFF) 1()2() 1 ()0( )1)(1(1)1(0)1()1(11110)1(010100NNNNNNNNNNNNNNNWWWWWWWWWU TNfffff) 1()2() 1 ()0( UUUUUTNTIUU*)(U*)(1UUUTFUFUf*11010)(1010),(1),(),(1),(NuNvnvmuNNmNnnvmuNWvuFNnmfWnmfNvuFvunm,1,0Nvunm 傅立葉變換表示為復(fù)數(shù)形式傅立葉變換表示為復(fù)數(shù)形式: : 上式也可表示成指數(shù)形式：上式也可表示成指數(shù)形式： 通常稱通常稱 為為 的頻譜或幅度譜，的頻譜或幅度譜， 為相位。為相位。 ， 頻譜的平方稱為功

15、率譜，即頻譜的平方稱為功率譜，即: :),(),(),(vujIvuRvuF),(),(),(vujevuFvuF),(nmf),(vu),(),(),(22vuIvuRvuF),(),(arctan),(vuRvuIvu),(),(),(22vuIvuRvuP),(vuF nvmuNWNnvmuj/ )(2expmu nvmunvNNNWWW11001100101( , )(, )11(, )1(, )( , )NNmunvNmnNNnvmuNNmnNmuNmF u vf m n WNf m n WWNNF m v WNF u v ：),(),(),(11vuFvmFnmfDFTDDFTD沿

16、行沿列),(),(),(11vuFnuFnmfDFTDDFTD沿列沿行或或 ),(),(vuFyxf)(0000),(),(vnumNWvuFnnmmf),(),(00)(00vvuuFWnmfnvmuN),(),(00vuFnnmmf),(),(00vvuuFnmf200Nvu2,2),(1NvNuFnmfnm)0,0(2,2NN),(nmf（a）原圖像）原圖像 （b）|F(u, v)|的示意圖的示意圖 （c）|F(u-N/2, v-N/2)|的示意圖的示意圖 ),(),(bNnaNmfnmf),(),(bNvaNuFvuFab),(nmf),(vuF),(),(*vuFvuF( , )|(

17、,)|F u vFuvsin,cos,sin,cosvurnrmnmf,vuF, rf,F),(),(Frf),(),(00Frf 從上式可見，空域中函數(shù)從上式可見，空域中函數(shù) 旋轉(zhuǎn)旋轉(zhuǎn) 角度，角度，它的傅立葉變換它的傅立葉變換 也旋轉(zhuǎn)同樣大小的角度，反之亦然。也旋轉(zhuǎn)同樣大小的角度，反之亦然。 （a）原始圖像）原始圖像 （b）頻譜）頻譜 （c）圖像旋轉(zhuǎn)）圖像旋轉(zhuǎn)45 （d）圖）圖c的頻譜的頻譜nmf,0vuF,NnvNmunmfvuFNmNnee2cos2cos),(),(1010),(),(nmfnmfee，僅有余弦項(xiàng)的實(shí)部。 ，僅有正弦項(xiàng)的虛部。 NnvNmunmfjvuFNmNnoo2s

18、in2sin),(),(1010),(),(nmfnmfooab),(),(),(),(2121nmfDFTbnmfDFTanmbfnmafDFT),(),(),(),(2121vuFIDFTbvuFIDFTavubFvuaFIDFTab),(),(vuFnmf),(),(1bvauabFbnamf 10101),(),(2NmNnNnmfnmf0vu),(vuF10101),()0 , 0(NmNnNnmfF)0 , 0(),(1FnmfN),(),(),(),(),(),(),(),(vuHvuFnmhnmfvuHvuFnmhnmfeeee10, 110, 10;0;,),(NnMmABn

19、Amnmfnmfe10, 110, 10;0;,),(NnMmCDnCmnmhnmhe1010),(),(MmNnnvNmuMeWWnmfvuF10 , 10NvMu1010),(),(MmNnnvNmuMeWWnmhvuH10 , 10NvMu1, 1DBNCAM1010),(),(),(),(MiNjeeeejnimhjifnmhnmf),(*),(),(),(vuHvuFnmhnmfee),(*),(),(),(vuHvuFnmhnmfee1010),(),(),(),(MiNjeeeejnimhjifnmhnmf),(),(),(nmfFFTFFTnmfFFTFFTvuFmnnm 。1

20、01010101,0; ),(),(),(1,0; ),(),(),(NuNvNmNnNnmvunmhvuFnmfNvuvunmgnmfvuF),(vunmg),(vunmhGfF G NNNGNTIGGGNNNGNTIGG*)(GTGG*GGNIGTGG1GTGG*)(1GGG1GGTG1G1G2G1G2G1010101022),(),(NmNnNuNvvuFnmf),(),(),(21vngumgvunmg),(),(),(21vnhumhvunmh 101110102),(),(),(),(),(),(NmNmNnumgvmFumgvngnmfvuF111122000( , )( , )

21、( , )( , )( , )( , )NNNnmnF u vf m n g m ugn vF u n gn v ：21fGGFTfF) 1, 1() 1 , 1()0 , 1() 1, 1 () 1 , 1 ()0 , 1 () 1, 0() 1 , 0()0 , 0(),(NNfNfNfNfffNfffnmff) 1, 1() 1 , 1()0 , 1() 1, 1 () 1 , 1 ()0 , 1 () 1, 0() 1 , 0()0 , 0(),(NNFNFNFNFFFNFFFvuFF1G2Gg) 1, 1() 1 , 1()0 , 1() 1, 1 () 1 , 1 ()0 , 1

22、() 1, 0() 1 , 0()0 , 0(1111111111NNgNgNgNgggNgggG) 1, 1() 1 , 1()0 , 1() 1, 1 () 1 , 1 ()0 , 1 () 1, 0() 1 , 0()0 , 0(2222222222NNgNgNgNgggNgggG1G2G1211FGGfT1G2GTGFGf*)(*211G2GTFGGf21)()(2121*2*12121為酉矩陣和為正交矩陣和或GGGGGFGfFGGffGGFTTT1G2G 由于由于DFTDFT是復(fù)數(shù)運(yùn)算，運(yùn)算量大，不便于實(shí)時(shí)處理。所以通過對(duì)函數(shù)的構(gòu)造是復(fù)數(shù)運(yùn)算，運(yùn)算量大，不便于實(shí)時(shí)處理。所以通過對(duì)函數(shù)

23、的構(gòu)造使之變成偶函數(shù)，偶函數(shù)的使之變成偶函數(shù)，偶函數(shù)的2D-DFT2D-DFT就僅含實(shí)部（余弦項(xiàng)），形成的變換就稱為離就僅含實(shí)部（余弦項(xiàng)），形成的變換就稱為離散余弦變換。散余弦變換。 （a）原圖像）原圖像 （b）奇對(duì)稱的偶函數(shù)）奇對(duì)稱的偶函數(shù) （c）偶對(duì)稱的偶函數(shù)）偶對(duì)稱的偶函數(shù) 0,0,00,00,;),(),(),(),(),(nmnmnmnmnmfnmfnmfnmfnmf0,0, 00, 00, 0;)1,1()1,(),1(),(),(nmnmnmnmnmfnmfnmfnmfnmf 10102) 12(cos2) 12(cos),()()(),(NmNnNvnNumnmfvauavuF

24、NvnNumvuFvauanmfNuNv2) 12(cos2) 12(cos),()()(),(10101, 2 , 1 , 0,Nvunm12;00( )( );,1,2,1NNuva ua vu vN或TTCFCffCCF 沃爾什沃爾什- -哈達(dá)瑪變換的變換矩陣只由哈達(dá)瑪變換的變換矩陣只由1 1和和1 1組成，與數(shù)值邏輯的兩個(gè)狀態(tài)相對(duì)組成，與數(shù)值邏輯的兩個(gè)狀態(tài)相對(duì)應(yīng)，故更適用于計(jì)算機(jī)實(shí)現(xiàn)，同時(shí)占用空間少，且計(jì)算簡單，在圖像的正交變換中應(yīng)，故更適用于計(jì)算機(jī)實(shí)現(xiàn)，同時(shí)占用空間少，且計(jì)算簡單，在圖像的正交變換中得到了廣泛的應(yīng)用。得到了廣泛的應(yīng)用。 nN2)(uF10()()1(,)(1)niii

25、bmbuNhmu mbkmk10),()()(NmumhmfuF1111212H ,(N= , =1,2，) 變號(hào)次數(shù)變號(hào)次數(shù) NNNNNHHHHH212l2l22142221111011113111111211112HHHHHkNH2NHNH :10)()()()() 1(1),(niiiiivbnbubmbNvunmh),(),()1(1)1(1),(1010)()()()(vnhumhNNvunmhniiiniiivbnbubmb 10101010),(),(),(),(),(),(NmNnNmNnumhvnhnmfvuyxhnmfvuFNNfHHF NNFHHf , : : 變號(hào)次數(shù)變號(hào)次數(shù) nN2)(mf)(uF ubmbniiniNumw11011, mbkmk 1, 1 , 0),(10NuumwmfuFNmk4111101111