123等可能條件下的概率(二).

1、112.3 等可能條件下的概率（二）建湖縣顏單中學 陳國華教學目標 : :1 1、知識目標：了解等可能條件下的概率 （二）兩個特點 , , 理解確定 這類幾何概型概率的因素及概率的計算方法。2 2、能力目標：讓學生學會用轉(zhuǎn)化的思想把等可能條件下的概率（二） 轉(zhuǎn)化為等可能條件下的概率 （一） 并體會把無 限問題如何轉(zhuǎn)化為有限問題解決 , , 同時培養(yǎng)學生觀 察分析歸納的能力。3 3、情感目標：培養(yǎng)學生積極探索、合作交流、勇于創(chuàng)新的科學 態(tài)度。教學重點 : : 等可能條件下的概率 （二）兩個特點 , , 以及確定這類概率的 因素和計算概率的方法教學難點 ： 等可能條件下的概率 （ 二） 為什么可以

2、轉(zhuǎn)化為等可能條件 下的概率 （ 一） 的探索發(fā)現(xiàn)過程教學方法 ：問題教學法、自主探索合作交流法教學教具 : : 有關(guān)轉(zhuǎn)盤及多媒體課件教學流程：一、情境探究情境 1 1：出示一個帶指針的轉(zhuǎn)盤，任意轉(zhuǎn)動這個轉(zhuǎn)盤，如果在某 個時刻觀察指針的位置。2問題 1 1 這時所有可能結(jié)果有多少個？為什么？問題 2 2:每次觀察有幾個結(jié)果？有無第二個結(jié)果？問題 3 3:每個結(jié)果出現(xiàn)的機會是均等的嗎？說明：根據(jù)學生的回答，適時揭示等可能條件下的概率（二）的 兩個特點：1 1、試驗結(jié)果是無限個。2 2、每一個試驗結(jié)果出現(xiàn)是可能性。情境 2 2：出示一個帶指針的轉(zhuǎn)盤，這個轉(zhuǎn)盤被分成 8 8 個面積相等 的扇形，并標上

3、 1 1、2 2、3 38 8,若每個扇形面積為單位 1 1,轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤, 轉(zhuǎn)盤的指針的位置在不斷的改變。問題 1 1 在轉(zhuǎn)動的過程中當正好轉(zhuǎn)了一周時指針指向每一個扇形區(qū)域機會均等嗎？那么指針指向每一個扇形區(qū)域是等可能性嗎？問題 2 2:怎樣求指針指向每一個扇形區(qū)域的概率？它們的概率分 別是多少？問題 3 3:在轉(zhuǎn)動的過程中，當正好轉(zhuǎn)了兩周時呢？當正好轉(zhuǎn)了n n周呢？當無限周呢？說明：1 1、在問題 1 1 中讓學生討論得出求概率的方法：指針指向 某個區(qū)域面積/整個轉(zhuǎn)盤面積。讓學生感知概率與指針經(jīng)過的區(qū)域面3積大小和整個轉(zhuǎn)盤區(qū)域面積大小有關(guān)。但由于轉(zhuǎn)盤區(qū)域面積一定，所以只與指針的指向區(qū)域面積有關(guān)

4、，指針指向區(qū)域越大則概率越大。2 2、由本情境讓學生自主探索，歸納出不論轉(zhuǎn)多少周，指針指向 每個不同號碼的扇形區(qū)域的概率是相等的， 且概率大小與轉(zhuǎn)的周數(shù)無 關(guān)，這樣可把無限周問題轉(zhuǎn)化為一周來解決， 把無限事件轉(zhuǎn)化為有限 事件來處理，進而把這種類型的幾何概型轉(zhuǎn)化為古典概型的問題。情境 3 3：（ P205P205 頁，書圖 12-312-3）2 2 個可以自由轉(zhuǎn)動的轉(zhuǎn)盤，每個 轉(zhuǎn)盤被分成 8 8 個相等的扇形，任意轉(zhuǎn)動每個轉(zhuǎn)盤。問題 1 1:本題可化為等可能性概率（一）的問題嗎？問題 2 2:第一個轉(zhuǎn)盤轉(zhuǎn)一周時，試驗結(jié)果有幾個，其中有幾個結(jié) 果指向紅色區(qū)域？概率是多少？問題 3 3:用同樣的方法

5、研究第二個轉(zhuǎn)盤，則第二個轉(zhuǎn)盤指向紅色 區(qū)域的概率是多少？問題 4 4:哪一個轉(zhuǎn)盤指向紅色區(qū)域概率大？你認為概率大小與什 么因素有直接關(guān)系？4問題 5 5:根據(jù)上面求概率的方法若要改變這兩個轉(zhuǎn)盤指針指向紅色區(qū)域的概率，需要改變什么？問題 6 6：若把轉(zhuǎn)盤變成正方形其余不變，結(jié)果是一樣嗎？若每個 轉(zhuǎn)盤中紅色扇形的個數(shù)不變，但位置變化一下，結(jié)果還是一樣嗎？說明：1 1、通過問題 4 4、5 5 進一步使學生理解概率的大小是由事件 發(fā)生的區(qū)域面積大小決定的。2 2、通過問題 6 6 的探索使學生理解幾何概的概率大小與隨機事件 所在的區(qū)域形狀、位置無關(guān)。師生共同小結(jié)： 幾何概率大小與 _ 、_ 無關(guān)，只

6、與_有關(guān)。二、例題分析例 1 1：某商場為了吸引顧客，開展有獎銷售活動，設(shè)立了一個可 以自由轉(zhuǎn)動的轉(zhuǎn)盤，轉(zhuǎn)盤等分為 1616 份，其中紅色 1 1 份、藍色 2 2 份、 黃色 4 4 份、白色 9 9 份，商場規(guī)定：顧客每購滿 10001000 元的商品，就可 獲得一次轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤的機會，轉(zhuǎn)盤停止時，指針指向紅、藍、黃區(qū)域， 顧客可分別獲得 10001000 元、200200 元、100100 元的禮品，某顧客購物 14001400 元，他獲得禮品的概率是多少？他分別獲得 10001000 元、200200 元、100100 元 禮品的概率是多少？說明： 1 1、首先讓學生說出這位顧客有無獲的一

7、次轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤的機 會？為什么？2 2、這個問題把幾何概型轉(zhuǎn)化為古典概型后在試驗過程中共有多 少個結(jié)果？獲得禮品的結(jié)果有幾次？怎樣求獲得禮品的概率？3 3、用同樣的方法可求其余的概率。4 4、延伸：若某顧客購滿 21002100 元的商品，求獲得禮品的概率是多 少？兩5次同時獲得 10001000 元禮品的概率是多少？例 2 2:在 4m4m 遠外向地毯扔沙包，地毯中每一塊小正方形除顏色外完全相同，假定沙包擊中每一塊小正方形是等可能的，扔沙包1次, 擊中紅色區(qū)域的概率多大？藍藍白紅白藍白紅白問題 1 1:這個問題可轉(zhuǎn)化為等可能條件下的概率（一）嗎？問題 2 2:在試驗過程中，這些正方形除顏色外都相

8、同，每扔一次 沙包，一次擊中每一塊小正方形的可能性都相同嗎？問題 3 3:在試驗過程中每扔一次沙包所有可能發(fā)生的結(jié)果有多少 個？擊中紅色區(qū)域的可能性結(jié)果有幾個？概率是多少？延伸：若扔沙包 2 2 次，分別擊中紅、白的概率是多少？若扔沙包3 3 次分別擊中 3 3 種不同顏色區(qū)域的概率有多大？三、動手設(shè)計：設(shè)計一個轉(zhuǎn)盤，使得指針指向紅色區(qū)域的概率為1/21/2，指針指向黃色區(qū)域的概率為 1/41/4，指針指向藍色區(qū)域的概率為 1/41/4。說明：以上例題研究的是由面積大小求概率，而本題正好相反，6由概率到面積。引導學生通過探索得出結(jié)論：若指針指向某顏色區(qū)域 的概率為n/mn/m,那么該顏色區(qū)域面

9、積占整個轉(zhuǎn)盤面積的 n/mn/m。四、鞏固練習1 1、課本練習：課本 207207 頁練習 1 1、2 2 題。2 2、補充練習：1 1、如圖中有四個可能轉(zhuǎn)的轉(zhuǎn)盤，每個轉(zhuǎn)盤被分為若干等分，轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤，當轉(zhuǎn)盤停止后，指針指向白色區(qū)域概率相同的是（）A A、轉(zhuǎn)盤 1 1 與轉(zhuǎn)盤 3 3 B B 、轉(zhuǎn)盤 2 2 與轉(zhuǎn)盤 3 32 2、兩次連續(xù)轉(zhuǎn)動如圖所示的轉(zhuǎn)盤1求 P P （指針兩次都指向紅色區(qū)域）C C 轉(zhuǎn)盤 3 3 與轉(zhuǎn)盤 4 4D D 、轉(zhuǎn)盤 1 1 與轉(zhuǎn)盤 4 4轉(zhuǎn)盤15e紅/白紅藍_y轉(zhuǎn)盤372求 P P （指針兩次指向藍色區(qū)域）3求 P P （指針兩次指向相同顏色）4求 P P （指針兩次

10、都指向不同顏色區(qū)域）五、拓展延伸：1 1、盒中裝有完全相同的球，分別標有“ A A”、“B B”、“CC,從盒中 隨意摸出一球，并自由轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤（轉(zhuǎn)盤被分成三個面積相等的扇形），小剛和小明用它們做游戲， 并設(shè)定如果所摸出的球上字母與轉(zhuǎn)盤停止 后指針對準的字母相同，則小明獲得 1 1 分，如果不同，則小剛獲得 1 1 分。1你認為這個游戲公平嗎？為什么？2如果不公平，該如何修改約定才能使游戲?qū)﹄p方公平？3若利用這個盒子和轉(zhuǎn)盤做游戲， 每次游戲時游戲者必須交游戲 費 1 1 元，若游戲者所摸出的球上字母與轉(zhuǎn)盤停止后指針對準的字母相 同，則獲得獎勵 2 2元，否則沒有獎勵，該游戲?qū)τ螒蛘哂欣麊幔? 2

11、、下圖是“配紫色”游戲中的兩個轉(zhuǎn)盤，轉(zhuǎn)動這兩個轉(zhuǎn)盤，當轉(zhuǎn) 盤停止時；如果第一個轉(zhuǎn)盤指針指向藍色，第二個轉(zhuǎn)盤指針指向紅色， 則配成紫色；同樣地如果第一個轉(zhuǎn)盤指針指向紅色，第二個轉(zhuǎn)盤指針 指向藍色也可以配成紫色，請用列表的方法求出配成紫色的概率你 能試一試嗎？8六、課堂小結(jié)1 1、等可能條件下的概率（二）的兩個特點是什么？2 2、決定這類概率的因素和計算方法分別是什么？3 3、本節(jié)課運用了什么數(shù)學思想研究問題的？七、 作業(yè)布置128128 頁 1 1、2 2、3 3教學反思：本節(jié)課較為成功的地方有：一、創(chuàng)設(shè)問題情境將實際問題數(shù)學化。這堂課一改書上的呈現(xiàn)方式而設(shè)計了三個問題情境 ，在每個情境 里又設(shè)

12、置了若干個小問題，通過問題情境的設(shè)置將實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù) 學問題，激發(fā)學生探索、思考、討論、交流發(fā)現(xiàn)一系列結(jié)論，讓學生 在解決問題中學到新知再用所學的知識進一步解決實際問題，培養(yǎng)了學生愛數(shù)學、學數(shù)學、用數(shù)學的意識。二、組織數(shù)學活動，給學生自主探索與合作交流的機會。教學中注意遵循學生思維規(guī)律和認知結(jié)構(gòu)，通過三個有層次的活 動安排，因勢利導，逐層推進, ,讓學生在參與活動的過程中體驗概念的 形成過程，采取自主探索與小組合作學習方法， 使學生快樂輕松地成 為學習的主人體會獲得成9功的喜悅。三、創(chuàng)造性運用教材 , , 對教材內(nèi)容進行了最佳整合。改變課本概念呈現(xiàn)簡單 的方法, , 而在學生已有的知識基礎(chǔ)上， 采 用轉(zhuǎn)化的思想方法重點突破為什么這種類型的幾何概率可以轉(zhuǎn)化為 古典概率問題 . .根據(jù)學生的認知規(guī)律在課本例題、練習題的基礎(chǔ)上作 適當變式、延伸 , , 進一步拓展學生的思維再通過一個動手設(shè)計問題讓 學生學以致用 , , 進一步深化知識還需改進的地方：一、在探索過程中如何做到對學生適度的引導上還存在欠缺 , , 主 要是由于教學經(jīng)驗尚有不足 , , 對于如何準確地設(shè)計問題和提問的