安徽省蕪湖市安徽師范大學(xué)附屬萃文中學(xué)2020-2021學(xué)年高二數(shù)學(xué)文月考試卷含解析

1、安徽省蕪湖市安徽師范大學(xué)附屬萃文中學(xué)2020-2021學(xué)年高二數(shù)學(xué)文月考試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 點(diǎn)p（x,y）在以a(3,1)、b(1,0)、c(2,0)為頂點(diǎn)的abc內(nèi)部運(yùn)動（不包含邊界），則的取值范圍是 (a)   (b)           (c)         (d) 參考答案：d2. 函數(shù)在點(diǎn)（1，3）處的切線方程是（&

2、#160;   ）  a   b.   c.    d.參考答案：c略3. 已知函數(shù)則=                   參考答案：b略4. 側(cè)面都是直角三角形的正三棱錐，底面邊長為a，則此棱錐的全面積是（）a          b  

3、      c         d  都不對 參考答案：a5. 、參考答案：c6. 在等差數(shù)列中，設(shè)為其前項(xiàng)和，已知，則等于（   ）   a            bcd參考答案：a7. 從甲，乙，丙三人中任選兩名代表，甲被選中的概率（    ）a  1/2

4、      b  1/3       c  2/3     d  1參考答案：c8. 已知變量，滿足約束條件則的最大值為（    ）a2b3c4d6參考答案：d9. 已知橢圓(0<b<2)與y軸交于a、b兩點(diǎn)，點(diǎn)f為該橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)，則abf面積的最大值為(    )a1b2c4d8參考答案：b10. 函數(shù)在內(nèi)有兩個(gè)極值點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是( )a

5、60;         b      c      d參考答案：d二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 已知函數(shù)的定義域?yàn)?，部分對?yīng)值如下表：的導(dǎo)函數(shù)的圖象如圖所示，下列關(guān)于函數(shù)的命題：函數(shù)的值域?yàn)椋缓瘮?shù)在上是減函數(shù)；如果當(dāng)x時(shí)，的最大值是2，那么t的最大值為5；當(dāng)1<a<2時(shí)，函數(shù)有4個(gè)零點(diǎn)其中真命題為_(填寫序號)參考答案：試題分析：由f（x）的導(dǎo)函數(shù)y=f（x）的圖象如圖所示，可得：函數(shù)f

6、（x）在區(qū)間上單調(diào)遞增；在區(qū)間上單調(diào)遞減；在區(qū)間上單調(diào)遞增；在區(qū)間上單調(diào)遞減結(jié)合表格可得函數(shù)f（x）的圖象：由圖象可得：函數(shù)f（x）的值域?yàn)椋_；函數(shù)f（x）在上是減函數(shù)，正確；如果當(dāng)x時(shí)，f（x）的最大值是2，那么t的最大值為5，因此不正確；當(dāng)1a2時(shí)，函數(shù)y=f（x）-a最多有4個(gè)零點(diǎn)，正確綜上可得：正確命題的個(gè)數(shù)為：3考點(diǎn)：命題的真假判斷與應(yīng)用12. 若正方體外接球的體積是，則正方體的棱長等于_ 參考答案：13. abc是邊長為2的等邊三角形，已知向量滿足=2， =2+，則下列結(jié)論中正確的是（寫出所有正確結(jié)論得序號）為單位向量；為單位向量；（4+）參考答案：【考點(diǎn)】平面向量數(shù)量積的運(yùn)算

7、【分析】利用向量的三角形法則以及向量數(shù)量積的公式對各結(jié)論分別分析選擇【解答】解：abc是邊長為2的等邊三角形，已知向量滿足=2， =2+，則=，ab=2，所以|=1，即是單位向量；正確；因?yàn)?2，所以，故|=2；故錯(cuò)誤；正確；夾角為120°，故錯(cuò)誤；（4+）?=4=4×1×2×cos120°+4=4+4=0；故正確故答案為：14. abc中，若b=2，a=120°，三角形的面積，則三角形外接圓的半徑為 參考答案：2【考點(diǎn)】hp：正弦定理【分析】利用三角形面積計(jì)算公式、正弦定理可得a，再利用正弦定理即可得出【解答】解： =sin120&

8、#176;，解得c=2a2=22+222×2×2×cos120°=12，解得a=2，2r=4，解得r=2故答案為：215. 命題，命題，若是的必要不充分條件，則實(shí)數(shù)的取值范圍                   。參考答案：略16. 在各棱長都等于1的正四面體中，若點(diǎn)p滿足,則的最小值為_.參考答案：17. 函數(shù)，任取使的概率為     

9、    參考答案：三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. （12分）已知橢圓的離心率，過點(diǎn)a（0，b）和b（a，0）的直線與原點(diǎn)的距離為（1）求橢圓的方程；（2）已知定點(diǎn)e（1，0），若直線y=kx+2（k0）與橢圓交于c、d兩點(diǎn)，問：是否存在k的值，使以cd為直徑的圓過e點(diǎn)？請說明理由參考答案：考點(diǎn)：圓與圓錐曲線的綜合；橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程 專題：綜合題分析：（1）直線ab方程為bxayab=0，依題意可得：，由此能求出橢圓的方程（2）假設(shè)存在這樣的值，得（1+3k2）x2+12kx+9=0，再由根的判別式和根與系數(shù)的關(guān)系

10、進(jìn)行求解解答：解：（1）直線ab方程為bxayab=0，依題意可得：，解得：a2=3，b=1，橢圓的方程為（2）假設(shè)存在這樣的值，得（1+3k2）x2+12kx+9=0，=（12k）236（1+3k2）0，設(shè)c（x1，y1），d（x2，y2），則而y1?y2=（kx1+2）（kx2+2）=k2x1x2+2k（x1+x2）+4，要使以cd為直徑的圓過點(diǎn)e（1，0），當(dāng)且僅當(dāng)cede時(shí)，則y1y2+（x1+1）（x2+1）=0，（k2+1）x1x2+（2k+1）（x1+x2）+5=0將代入整理得k=，經(jīng)驗(yàn)證k=使得成立綜上可知，存在k=使得以cd為直徑的圓過點(diǎn)e點(diǎn)評：本題考查圓與圓錐曲線的綜合性質(zhì)

11、和應(yīng)用，解題時(shí)要認(rèn)真審題，仔細(xì)解答，注意合理地進(jìn)行等價(jià)轉(zhuǎn)化19. 設(shè)數(shù)列an的前n項(xiàng)和為sn，已知a1=2，a2=8，sn+1+4sn1=5sn（n2），tn是數(shù)列l(wèi)og2an的前n項(xiàng)和（1）求數(shù)列an的通項(xiàng)公式；（2）求tn；（3）求滿足（1）（1）（1）的最大正整數(shù)n的值參考答案：【考點(diǎn)】數(shù)列的求和【分析】（1）由已知條件得sn+1sn=4（snsn1），從而an+1=4an，由此推導(dǎo)出數(shù)列an是以a1=2為首項(xiàng)，公比為4的等比數(shù)列從而=22n1（2）由log2an=2n1，能求出數(shù)列l(wèi)og2an的前n項(xiàng)和（3）（1）（1）（1）=，令，能求出滿足條件的最大正整數(shù)n的值為1【解答】解：（1

12、）當(dāng)n2時(shí)，sn+1+4sn1=5sn（n2），sn+1sn=4（snsn1），an+1=4an，a1=2，a2=8，a2=4a1，數(shù)列an是以a1=2為首項(xiàng)，公比為4的等比數(shù)列=22n1（2）由（1）得：log2an=2n1，tn=log2a1+log2a2+log2an=1+3+（2n1）=n2（3）（1）（1）（1）=（1）（1）（1）=，令，解得：n故滿足條件的最大正整數(shù)n的值為120. （本小題滿分12分）   已知中，角的對邊分別為且（1）若，求周長的最小值；（2）若，求邊的值。參考答案：因?yàn)?2分,當(dāng)且僅當(dāng)時(shí),周長取到最小值為6分   21. （本題滿分14分）已知直線：和：。（1）當(dāng)時(shí)，求a的值（2）當(dāng)時(shí)求a的值及垂足