安徽省滁州市武店中學(xué)2020-2021學(xué)年高一數(shù)學(xué)理月考試題含解析

1、安徽省滁州市武店中學(xué)2020-2021學(xué)年高一數(shù)學(xué)理月考試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 利用斜二測(cè)畫(huà)法畫(huà)一個(gè)水平放置的平面四邊形的直觀圖，得到的直觀圖是一個(gè)邊長(zhǎng)為1的正方形（如圖所示），則原圖形的形狀是（）a    bcd參考答案：a【考點(diǎn)】斜二測(cè)法畫(huà)直觀圖【分析】利用斜二測(cè)畫(huà)法的過(guò)程把給出的直觀圖還原回原圖形，即找到直觀圖中正方形的四個(gè)頂點(diǎn)在原圖形中對(duì)應(yīng)的點(diǎn)，用直線段連結(jié)后得到原四邊形【解答】解：還原直觀圖為原圖形如圖，故選：a2. 設(shè)a=x|x10，b=x|log2x0，則

2、ab等于（）ax|0x1bx|x1cx|x0d?參考答案：a【考點(diǎn)】對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性與特殊點(diǎn)；交集及其運(yùn)算【專(zhuān)題】計(jì)算題【分析】解對(duì)數(shù)不等式求出集合b，再根據(jù)兩個(gè)集合的交集的定義求出ab【解答】解：a=x|x10=x|x1，b=x|log2x0=x|0x1，ab=x|0x1，故選a【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性和特殊點(diǎn)，對(duì)數(shù)函數(shù)的定義域，兩個(gè)集合的交集的定義，屬于中檔題3. 如果等差數(shù)列中，那么a. 14               

3、60; b.21              c.28               d.35參考答案：c4. 有一條信息, 若1人得知后用1小時(shí)將其傳給2人, 這2人又用1小時(shí)分別傳給未知此信息的另外2人, 如此繼續(xù)下去, 要傳遍100萬(wàn)人口的城市, 所需的時(shí)間大約是：a10天    

4、60;    b 2天             c1天                  d 半天參考答案：c5. 函數(shù)在區(qū)間內(nèi)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)是（   ）           

5、;      （第9題） a0                      b1                      c2  

6、                   d3參考答案：c略6. 設(shè)平面向量=(2，1)，=(，1)，若與的夾角為鈍角，則的取值范圍是（    ）a、                  b、c、  

7、60;                      d、參考答案：答案：a點(diǎn)評(píng)：易誤選c，錯(cuò)因：忽視與反向的情況。7. a=log0.50.6，b=，c=，則(     )aabcbbaccacbdcab參考答案：b【考點(diǎn)】對(duì)數(shù)值大小的比較 【專(zhuān)題】計(jì)算題【分析】解：利用對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性可得0log0.50.61，從而可得【解答】解：0log0.50

8、.61，b0a1c故選b【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了指數(shù)式與對(duì)數(shù)式的大小比較，一般方法是：結(jié)合對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，先引入“0”，區(qū)分出對(duì)數(shù)值的大小，然后再引入“1”比較指數(shù)式及值為正數(shù)的對(duì)數(shù)式與1比較大小8. 設(shè)集合m=x|4x2，集合n=x|3x，則mn中所含整數(shù)的個(gè)數(shù)為（）a4b3c2d1參考答案：c【考點(diǎn)】交集及其運(yùn)算【分析】求出集合n不等式的解集，確定出集合n找出m與n解集的公共部分，即可求出兩集合的交集【解答】解：由3x=32，解得：x2，n=x|x2，集合m=x|4x2，mn=x|4x2，則mn中所含整數(shù)為4，3，即整數(shù)個(gè)數(shù)為2個(gè)，故選：c9. 函數(shù) 是冪函數(shù)，且在 是減函數(shù)，則實(shí)數(shù)（&#

9、160;    ）（a）2        （b）3    （c）1        （d）-1參考答案：a10. 已知命題p：函數(shù)yloga(ax2a)(a0且a1)的圖象必過(guò)定點(diǎn)(1,1)；命題q：函數(shù)yf(x1)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，則yf(x)的圖象關(guān)于點(diǎn)(1,0)對(duì)稱(chēng)，則()a“p且q”為真   b“p或q”為假數(shù)理   化    網(wǎng)

10、cp假q真   dp真q假參考答案：d略二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 已知：，且，則實(shí)數(shù)的取值范圍是_；參考答案：略12. 與函數(shù)f（x）=2x的圖象關(guān)于直線y=x對(duì)稱(chēng)的曲線c對(duì)應(yīng)的函數(shù)為g（x），則函數(shù)的值域?yàn)閰⒖即鸢福?，1【考點(diǎn)】反函數(shù)；函數(shù)的值域【分析】根據(jù)題意寫(xiě)出函數(shù)g（x），求出函數(shù)y的解析式，再根據(jù)x的取值范圍求出y的最大、最小值即可【解答】解：函數(shù)f（x）=2x，g（x）=log2x，x0；函數(shù)y=g（）?g（4x）=log2?log2（4x）=（log2x）?（2+log2x）=2log2xx=+1；又x4，3log2x2，當(dāng)x=時(shí)，lo

11、g2=1，y取得最大值為ymax=1；當(dāng)x=4時(shí)，log24=2，y取得最小值為ymin=8；y的值域?yàn)?，1故答案為：8，113. 已知函數(shù)，且，則_.參考答案：略14. 函數(shù)f（x）=的定義域是參考答案：2，3【考點(diǎn)】函數(shù)的定義域及其求法【分析】由已知可得分段函數(shù)在不同區(qū)間段內(nèi)的定義域，取并集得答案【解答】解：f（x）=，函數(shù)f（x）=的定義域是2，0（0，3=2，3故答案為：2，315. 數(shù)列的前n項(xiàng)和滿足，則通項(xiàng)公式           。參考答案：略16. 三條直線x+y+1=0,2x

12、-y+8=0和ax+3y-5=0只有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，則a=_參考答案：3或-6  略17. 若函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為，則_。參考答案：    解析：作出函數(shù)與函數(shù)的圖象,發(fā)現(xiàn)它們恰有個(gè)交點(diǎn)三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18. （本小題滿分12分）函數(shù)的定義域?yàn)榧蟖，函數(shù)的值域?yàn)榧蟗（）求集合a，b；（）若集合a，b滿足,求實(shí)數(shù)a的取值范圍參考答案：（）a=，b= 6（）， .8 或， 或，即的取值范圍是.1219. 已知函數(shù)f（x）=log2（a為常數(shù)）是奇函數(shù)（）求a的值；（）若當(dāng)x（1，3時(shí)，f（x）m恒

13、成立求實(shí)數(shù)m的取值范圍參考答案：【考點(diǎn)】對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)【分析】（）根據(jù)奇函數(shù)的性質(zhì)即可求出a的值，（）先判讀函數(shù)f（x）的單調(diào)性，再求出最值即可得到m的取值范圍【解答】解：（）f（x）=log2是奇函數(shù)，f（x）=f（x），log2=log2，即log2=，a=1，（）由題意：mlog2在x（1，3時(shí)恒成立設(shè)1x1x23，g（x1）g（x2）=，x2x10，x110，x210，g（x1）g（x2）0，g（x）在（1，3上為減函數(shù)，f（x）=log2g（x）在（1，3上為減函數(shù)上為減函數(shù)當(dāng)x=3時(shí)，f（x）有最小值，即f（x）min=1，故m120. 大西洋鮭魚(yú)每年都要逆流而上，游回產(chǎn)地產(chǎn)

14、卵.記鮭魚(yú)的游速為vm/s，鮭魚(yú)的耗氧量的單位數(shù)為x，研究中發(fā)現(xiàn)v與成正比，且當(dāng)x=300時(shí)，（1）求出v關(guān)于x的函數(shù)解析式；（2）計(jì)算一條鮭魚(yú)的游速是1.5m/s時(shí)耗氧量的單位數(shù)；（3）當(dāng)鮭魚(yú)的游速增加1m/s時(shí)，其耗氧量是原來(lái)的幾倍？ 參考答案：（1）設(shè)，當(dāng)時(shí)，解得， 所以關(guān)于的函數(shù)解析式為.（2）當(dāng)游速為時(shí)，由解析式得解得即耗氧量為2700個(gè)單位.（3）設(shè)原來(lái)的游速為，耗氧量為，游速增加后為，耗氧量為，則，-得：得所以耗氧量是原來(lái)的9倍.  21. 為了在夏季降溫和冬季供暖時(shí)減少能源損耗，房屋的屋頂和外墻需要建造隔熱層。某幢建筑物要建造可使用20年的隔熱層，每厘米厚的隔熱層建造

15、成本為6萬(wàn)元。該建筑物每年的能源消耗費(fèi)用c（單位：萬(wàn)元）與隔熱層厚度x（單位：cm）滿足關(guān)系：c（x）=若不建隔熱層，每年能源消耗費(fèi)用為8萬(wàn)元。設(shè)f（x）為隔熱層建造費(fèi)用與20年的能源消耗費(fèi)用之和。（）求k的值及f(x)的表達(dá)式。（）隔熱層修建多厚時(shí)，總費(fèi)用f(x)達(dá)到最小，并求最小值。參考答案：（）見(jiàn)解析（）見(jiàn)解析解：（）設(shè)隔熱層厚度為，由題設(shè)，每年能源消耗費(fèi)用為.再由，得，因此.而建造費(fèi)用為最后得隔熱層建造費(fèi)用與20年的能源消耗費(fèi)用之和為（），令，即.解得，（舍去）.當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，故是的最小值點(diǎn)，對(duì)應(yīng)的最小值為。當(dāng)隔熱層修建厚時(shí)，總費(fèi)用達(dá)到最小值為70萬(wàn)元。22. (12分)在abc中, 若

16、i是abc的內(nèi)心, ai的延長(zhǎng)線交bc于d, 則有稱(chēng)之為三角形的角平分線定理, 現(xiàn)已知ac2, bc3, ab4, 且, 求實(shí)數(shù)及的值.參考答案：解：由三角形角平分線定理知bd2，bc1由b、d、c三點(diǎn)共線可知                                

17、60;               ·····（4分）又i為內(nèi)心可知                             &#

18、160;                  ·····（7分）又                                          ···