數(shù)列典型題高考題集整理6頁

1、數(shù)列典型題高考題集例1.已知，求及例2求和: .例3.已知， 求及例4.求和.例5.數(shù)列1,3,5,7,(2n1)+的前n項之和為Sn，則Sn等于( )(A)n2+1(B)2n2n+1(C)n2+1(D)n2n+1例6.（2009全國卷理）設(shè)數(shù)列的前項和為 已知（I）設(shè)，證明數(shù)列是等比數(shù)列 （II）求數(shù)列的通項公式.例7.等差數(shù)列a n中，已知，a n =33，則n為（ ）(A)48 (B)49 (C)50 (D)51例8.在等比數(shù)列中,則例9.和的等比中項為( ) 例10. 在等比數(shù)列中，求，例11.在等比數(shù)列中,和是方程的兩個根,則( ) 例12.已知等差數(shù)列滿足,則有( ) 例13. 已

2、知數(shù)列的前項和，求證:數(shù)列成等差數(shù)列，并求其首項、公差、通項公式。例14. 一個等差數(shù)列的前12項之和為354，前12項中偶數(shù)項與奇數(shù)項之比為32：27，求公差.例15. 在等比數(shù)列，已知，求.例16.設(shè)數(shù)列an為等差數(shù)列，Sn為數(shù)列an的前n項和，已知S7=7，S15=75,Tn為數(shù)列的前n項和，求Tn.例17.三數(shù)成等比數(shù)列，若將第三個數(shù)減去32，則成等差數(shù)列，若再將這等差數(shù)列的第二個數(shù)減去4，則又成等比數(shù)列，求原來三個數(shù).例18. 在5和81之間插入兩個正數(shù)，使前三個數(shù)成等差數(shù)列，后三個數(shù)成等比數(shù)列，求這兩個數(shù)的和.例19. 設(shè)an是等差數(shù)列，已知b1+b2+b3=，b1b2b3=，求等

3、差數(shù)列的通項an.例20. 已知等差數(shù)列an中，|a3|=|a9|，公差d<0，則使前n項和Sn取最大值的正整數(shù)n是( )(A)4或5 (B)5或6 (C)6或7 (D)8或9例21. 已知數(shù)列的前項和為，若， （1）證明數(shù)列為等差數(shù)列，并求其通項公式; （2）令，當為何正整數(shù)值時，：若對一切正整數(shù)，總有，求的取值范圍。例22.已知數(shù)列是首項為，公比的等比數(shù)列，設(shè)，數(shù)列滿足（1）求數(shù)列的通項公式；（2）求數(shù)列的前項和23.已知數(shù)列的首項，（1）證明：數(shù)列是等比數(shù)列；（2）求數(shù)列的前項和24已知數(shù)列的前n項和為，且（1）求數(shù)列通項公式； （2）若，求證數(shù)列是等比數(shù)列，并求數(shù)列的前項和25.

4、數(shù)列an滿足a1=2，對于任意的nN*都有an0,且(n+1)an2+an·an+1nan+12=0，又知數(shù)列bn的通項為bn=2n1+1.(1)求數(shù)列an的通項an及它的前n項和Sn；(2)求數(shù)列bn的前n項和Tn；(3)猜想Sn與Tn的大小關(guān)系，并說明理由.26.數(shù)列an中，a1=8,a4=2且滿足an+2=2an+1an,(nN*).(1)求數(shù)列an的通項公式；(2)設(shè)Sn=a1+a2+an,求Sn;(3)設(shè)bn=(nN*),Tn=b1+b2+bn(nN*),是否存在最大的整數(shù)m，使得對任意nN*均有Tn成立？若存在，求出m的值；若不存在，說明理由.1. 已知公差大于零的等差數(shù)

5、列的前項和為，且滿足：（2.設(shè)數(shù)列an和bn滿足a1=b1=6, a2=b2=4, a3=b3=3, 且數(shù)列an+1an （nN*）是等差數(shù)列，數(shù)列bn2(nN*)是等比數(shù)列.（1）求數(shù)列an和bn的通項公式；（2）是否存在kN*，使akbk（0，）？若存在，求出k；若不存在，說明理由.3. （2008年海南寧夏卷）已知數(shù)列是一個等差數(shù)列，且，。（）求的通項；（）求前n項和的最大值。4. （北京10年16）已知an(nN*)為等差數(shù)列，且，（）求an的通項公式；（）若等比數(shù)列bn(nN*)滿足b1=8，b2=a1+a2+a3，求bn的前n項和公式.5. （全國課標10年文17）設(shè)等差數(shù)列an滿

6、足a3=5，a10=9.（）求an的通項公式； （）求an的前n項和Sn及使得Sn最大的n的值.6. (全國課標10年理17)設(shè)數(shù)列an滿足a1=2，an+1an=3·22n1 （)求數(shù)列an的通項公式： （）令bn=nan，求數(shù)列bn的前n項和Sn.7. (2010全國2文18) 已知an是各項均為正數(shù)的等比數(shù)列，且，() 求an的通項公式；()設(shè)，求數(shù)列bn的前n項和Tn.8. （2010陜西文數(shù)）16.已知an是公差不為零的等差數(shù)列，a11，且a1，a3，a9成等比數(shù)列.（）求數(shù)列an的通項;（）求數(shù)列2an的前n項和Sn.9. （2010重慶文數(shù)）（16）已知是首項為19，公

7、差為-2的等差數(shù)列，為的前項和.（）求通項及；（）設(shè)是首項為1，公比為3的等比數(shù)列，求數(shù)列的通項公式及其前項和.10. （2010浙江文數(shù)）（19）設(shè)a1，d為實數(shù)，首項為a1，公差為d的等差數(shù)列an的前n項和為Sn，滿足+15=0。（）若=5，求及a1；（）求d的取值范圍。11. （2010山東文數(shù)18）已知等差數(shù)列滿足：，.的前n項和為.（）求 及；（）令（）,求數(shù)列的前n項和.12.（2010北京文數(shù)）（16）已知為等差數(shù)列，且，。（）求的通項公式；（）若等差數(shù)列滿足，求的前n項和公式13. （2010四川文數(shù)）（20）已知等差數(shù)列的前3項和為6，前8項和為-4。（）求數(shù)列的通項公式；（

8、）設(shè)，求數(shù)列的前n項和15.（2010山東理數(shù)）（18）已知等差數(shù)列滿足：，的前n項和為（）求及；（）令bn=(nN*)，求數(shù)列的前n項和二、求數(shù)列的通項：1、設(shè)數(shù)列的前項和（1, 2, 3, ），數(shù)列滿足：， (1, 2, 3 , )， 求數(shù)列的通項.2、已知數(shù)列的前項和滿足.（）寫出數(shù)列的前三項；（）求數(shù)列的通項公式.3、設(shè)是正數(shù)組成的數(shù)列，其前項和為，且對于所有的正整數(shù),有(I) 求，的值； (II) 求數(shù)列的通項公式； （III）令， 7、（2009廣東卷理）已知曲線從點向曲線引斜率為的切線，切點為（1）求數(shù)列的通項公式；解：（1）8、（2009陜西卷文）已知數(shù)列滿足， .令，證明：是

9、等比數(shù)列； ()求的通項公式。三、數(shù)列求和（1）公式法：（2）分組求和法：（08天津文20）在數(shù)列中，（）證明數(shù)列是等比數(shù)列；（）求數(shù)列的前項和；（3）倒序相加法：求證：；（4）錯位相減法： (2009山東卷文)等比數(shù)列的前n項和為， 已知對任意的 ，點，均在函數(shù)且均為常數(shù))的圖像上. （1）求r的值； （11）當b=2時，記 求數(shù)列的前項和（5）裂項相消法：（1）求和： （2）在數(shù)列中，且S，則n_（6）通項轉(zhuǎn)換法：求和： 1、（2009江西卷文）（本小題滿分12分）數(shù)列的通項，其前n項和為. (1) 求; (2) 求數(shù)列的前n項和.2、數(shù)列an滿足: a1=1, a2=, an+2=an+1-an (nÎN*).() 記dn=an+1-an , 求證dn是等比數(shù)列; ()