數(shù)乘向量教學(xué)設(shè)計(jì)(共4頁)

1、數(shù)學(xué)基礎(chǔ)模塊下冊(cè)5.3.1 數(shù)乘向量【教學(xué)目標(biāo)】1. 通過實(shí)例掌握數(shù)乘向量的運(yùn)算，并理解其幾何意義，掌握數(shù)乘向量運(yùn)算的運(yùn)算律2. 理解并掌握平行向量基本定理3. 通過教學(xué)，養(yǎng)成學(xué)生規(guī)范的作圖習(xí)慣，培養(yǎng)學(xué)生數(shù)形結(jié)合的能力【教學(xué)重點(diǎn)】數(shù)乘向量運(yùn)算及運(yùn)算律與平行向量基本定理【教學(xué)難點(diǎn)】對(duì)數(shù)乘向量定義與平行向量基本定理的理解【教學(xué)方法】這節(jié)課主要采用啟發(fā)式教學(xué)和講練結(jié)合的教學(xué)方法在向量加法的基礎(chǔ)上引入數(shù)乘向量的定義，教學(xué)過程中緊扣向量的兩要素分析定義，始終注重?cái)?shù)形結(jié)合，引導(dǎo)學(xué)生思考，使問題處于學(xué)生思維的最近發(fā)展區(qū)，以此較好地培養(yǎng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題、提出問題、解決問題的能力【教學(xué)過程】環(huán)節(jié)教學(xué)內(nèi)容師生互動(dòng)設(shè)計(jì)

2、意圖導(dǎo)入1已知非零向量 a，求作：(1) aaa；a(2) (a)(a)(a)aaaaaa請(qǐng)觀察3a 與3a是否還是一個(gè)向量，它的長度與方向有何變化APQB2已知，把線段AB三等分，分點(diǎn)為P，Q，則，與的關(guān)系如何？教師提出問題，引入課題學(xué)生觀察解答在向量加法的基礎(chǔ)上引入數(shù)乘向量的定義，符合學(xué)生認(rèn)知規(guī)律，有利于概念的同化新課新課新課新課1數(shù)乘向量的定義實(shí)數(shù)和向量a的乘積是一個(gè)向量，記作 a向量 a ( a0，0)的長度與方向規(guī)定為：(1) | a | | | a |；(2) 當(dāng)0時(shí)，a 與 a 的方向相同；當(dāng) 0 時(shí)，a 與 a 的方向相反當(dāng) 0 時(shí)，0a0；當(dāng) a0 時(shí)，002數(shù)乘向量的幾何意

3、義把向量 a 沿著 a 的方向或 a 的反方向，長度放大或縮小如2a 的幾何意義就是沿著向量 a 的方向，長度放大到原來的 2 倍練習(xí)一 任作向量 a，再作出向量3a，a，a，并說出它們的幾何意義3數(shù)乘向量運(yùn)算的運(yùn)算律設(shè) ，ÎR，有：(1) ()aaa；(2) (a)()a；(3) (ab)ab請(qǐng)觀察，數(shù)乘向量運(yùn)算律與實(shí)數(shù)乘法運(yùn)算律有什么相似之處？例1 計(jì)算下列各式：（1）(2)´ a；（2）2(ab)3(ab)；（3）(l+m)(ab)(lm)(a+b) 解（1）(2)´ a(2´ ) aa；（2）2 (ab)3 (ab)2 a3 a2 b3 b(23

4、) a(23) ba5 b（3）(lm)(ab)(lm)(ab)(lm)a(lm)b(lm)a(lm)b(lmlm)a(lmlm)b2ma2lb練習(xí)二 化簡：（1）2(ab)3(ab)；(2) (ab)(ab)例2設(shè)x是未知向量，解方程5 (xa)3 (xb)0解 原式可變形為5x5a3x3b0，8 x5a3b， xab練習(xí)三 解關(guān)于x的方程： (1) 3(ax)x；(2) x2(ax)0例3 已知3，3，說明向量與的關(guān)系解 因?yàn)?33()3所以與共線且同方向，長度是的3倍4平行向量基本定理如果ab，則a/b；反之如果a/b，且b0，則一定存在一個(gè)實(shí)數(shù)，使ab例如，如果 a2b，則 a/b；如

5、果 c2b，則 c/b；如果 d/b，且d 的長度是 b 的一半，并且方向相反，則 d bc2bab2bb5非零向量 a 的單位向量與 a 同方向且長度為1的向量，稱為非零向量 a 的單位向量易知，a的單位向量為例4 若MN是ABC 的中位線，求證：MNBC，且MNBC證明 因?yàn)镸，N是AB，AC邊上的中點(diǎn)，所以，()所以MNBC，且MN BC練習(xí)四 已知點(diǎn)D 是線段 BC 的中點(diǎn)， 求證：()教師由具體例子引導(dǎo)學(xué)生得到數(shù)乘向量的定義師生合作完成教師提出問題學(xué)生觀察解答師生合作完成學(xué)生練習(xí)鞏固教師引導(dǎo)學(xué)生完成 學(xué)生練習(xí)鞏固教師給出問題并引導(dǎo)學(xué)生解答學(xué)生根據(jù)向量加法的三角形法則及數(shù)乘向量定義完成解答 教師由上例引導(dǎo)學(xué)生推廣到一般的平行向量教師引導(dǎo)學(xué)生分析學(xué)生練習(xí)鞏固培養(yǎng)學(xué)生由特殊到一般的歸納總結(jié)能力緊扣向量的兩要素分析定義，便于理解數(shù)乘向量的幾何意義 類比學(xué)習(xí)有實(shí)數(shù)運(yùn)算法則做基礎(chǔ)，學(xué)生解決這部分題目很容易，提醒學(xué)生向量上加箭頭 由本例引入平行向量定理，由特殊到一般，便于學(xué)生接受本題是首次應(yīng)用向量知識(shí)來解決平面幾何問題，對(duì)學(xué)生來說有些難度，教師須根據(jù)向量的運(yùn)算法則詳細(xì)