2022年湖南省株洲市第三中學(xué)高二數(shù)學(xué)理期末試題含解析

1、2022年湖南省株洲市第三中學(xué)高二數(shù)學(xué)理期末試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 圓與直線的位置關(guān)系是（  ）a相交   b. 相切c.相離 d.直線過(guò)圓心 參考答案：c2. 在中,分別是角的對(duì)邊，,則此三角形解的情況是    a. 一解            b. 兩解       &

2、#160;  c. 一解或兩解    d. 無(wú)解參考答案：b略3. 在平面直角坐標(biāo)系中，定義到點(diǎn)pn+1（xn+1，yn+1）的一個(gè)變換為“變換”，已知p1（0，1），p2（x2，y2），pn（xn，yn），pn+1（xn+1，yn+1）是經(jīng)過(guò)“變換”得到的一列點(diǎn)設(shè)an=|pnpn+1|，數(shù)列an的前n項(xiàng)和為sn，那么s10的值為（）abcd參考答案：c【考點(diǎn)】數(shù)列的求和【分析】由題設(shè)可求p1（0，1），p2（1，1），由已知，可尋求an與an1的關(guān)系，來(lái)研究數(shù)列an的性質(zhì)再結(jié)合得出的性質(zhì)求和計(jì)算【解答】解：由題設(shè)知p1（0，1），p2（1，1），a1=

3、|p1p2|=1，且當(dāng)n2時(shí)，    an2=|pnpn+1|2=（xn+1xn）2（yn+1yn）2=（ynxn）xn2+（yn+xn）yn2=5xn24xnyn+yn2    an12=|pn1pn|2=（xnxn1）2（ynyn1）2由得    有 代入計(jì)算化簡(jiǎn)得an12=|pn1pn|2=+=（5xn24xnyn+yn2）=an2=，（n2），數(shù)列an是以為公比的等比數(shù)列，且首項(xiàng)a1=1，an=n1，sn=a1+a2+a3+an=，s10=故選c4. 已 知，分別是雙曲線的左、右焦點(diǎn),過(guò)的直線與雙曲線的左、

4、右兩支分別交于、兩點(diǎn).若是等邊三角形,則該雙曲線的離心率為（        ）a2bcd參考答案：b略5. 點(diǎn)a（4，0）關(guān)于直線l：5x+4y+21=0的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)是（ ）a（-6，8）   b（-8，-6）    c（-6，-8）    d（ 6，8） 參考答案：c略6. “”是“橢圓焦距為”的（   ）a充分不必要條件           

5、60;  b必要不充分條件c充要條件                    d既不充分又不必要條件參考答案：a略7. 在中，內(nèi)角，的對(duì)邊分別是，若，則（    ）a         b       c.  &#

6、160;      d參考答案：a由正弦定理得故選a 8. 設(shè)a=70.3，b=0.37，c=log70.3，則a，b，c的大小關(guān)系是（）aabcbcbaccabdbca參考答案：b考點(diǎn)：對(duì)數(shù)值大小的比較；有理數(shù)指數(shù)冪的化簡(jiǎn)求值  專(zhuān)題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用分析：利用對(duì)數(shù)函數(shù)、冪函數(shù)及指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性即可比較出大小解答：解：log70.3log71=0，00.370.30=1，1=7070.3，cba，故選b點(diǎn)評(píng)：熟練掌握對(duì)數(shù)函數(shù)、冪函數(shù)及指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性是解題的關(guān)鍵注意與0、1的比較9. 設(shè)，若直線與圓相切，則的取值范圍是（

7、  ）a               bc            d參考答案：d10. 若 ，則a,b,c的大小關(guān)系為（    ）                

8、0;  參考答案：b二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 某四面體的三視圖如右圖所示，該四面體的體積是         . 參考答案：8  略12. 函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是_參考答案：或【分析】求出導(dǎo)函數(shù)，然后在定義域內(nèi)解不等式得減區(qū)間【詳解】，由，又得減區(qū)間為，答也對(duì)故答案為或【點(diǎn)睛】本題考查導(dǎo)數(shù)與函數(shù)的單調(diào)性，一般由確定增區(qū)間，由確定減區(qū)間13. 若變量x，y滿(mǎn)足約束條件的 最大值=    參考答案：3【考點(diǎn)】簡(jiǎn)單線性規(guī)劃【分析】作出不等式組對(duì)

9、應(yīng)的平面區(qū)域，利用線性規(guī)劃的知識(shí)即可得到結(jié)論【解答】解：作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域如圖：由z=2x+y得y=2x+z，平移直線y=2x+z，則當(dāng)直線y=2x+z經(jīng)過(guò)點(diǎn)a（2，1）時(shí)，直線的截距最大，此時(shí)z最大，此時(shí)z=3，故答案為：3；14. 已知輛汽車(chē)通過(guò)某一段公路時(shí)的時(shí)速的頻率分布直方圖如右圖所示，則時(shí)速在的汽車(chē)大約有_輛.參考答案：80略15. 已知某幾何體的三視圖如右圖所示,其中俯視圖是邊長(zhǎng)為2的正三角形,側(cè)視圖是直角三角形,則此幾何體的體積為_(kāi) 參考答案：略16. 已知離心率為的雙曲線c：=1（a0）的右焦點(diǎn)與拋物線y2=4mx的焦點(diǎn)重合，則實(shí)數(shù)m=_參考答案：317. 已知不等式組

10、的解集是不等式的解集的子集，則實(shí)數(shù)的取值范圍是               參考答案：  解析： 由得；由得，         則等式組的解集是，而是不等式的解集的子集，則令，得且，得三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18. 某高速公路收費(fèi)站入口處的安全標(biāo)識(shí)墩如圖4所示,墩的上半部分是正四棱錐pefgh,下半部分是長(zhǎng)方體ab

11、cdefgh.圖5、圖6分別是該標(biāo)識(shí)墩的正(主)視圖和俯視圖.（1）請(qǐng)畫(huà)出該安全標(biāo)識(shí)墩的側(cè)(左)視圖; （2）求該安全標(biāo)識(shí)墩的體積參考答案：解析：(1) （6分）側(cè)視圖同正視圖,如下圖所示.（）（6分）該安全標(biāo)識(shí)墩的體積為：19. 已知曲線，直線（其中）與曲線相交于、兩點(diǎn)（）若，試判斷曲線的形狀（）若，以線段、為鄰邊作平行四邊形，其中頂點(diǎn)在曲線上，為坐標(biāo)原點(diǎn)，求的取值范圍參考答案：見(jiàn)解析（）當(dāng)時(shí)，曲線的形狀為直線，當(dāng)時(shí)，表示以焦點(diǎn)在軸上，以為實(shí)軸，以為焦距的雙曲線，當(dāng)時(shí)，當(dāng)，即時(shí)，表示焦點(diǎn)在軸上，以為長(zhǎng)軸，以為焦距的橢圓，當(dāng)，即時(shí)，表示焦點(diǎn)在軸上，以為長(zhǎng)軸，以為焦距的橢圓，當(dāng)，即時(shí)，表示圓心在

12、原點(diǎn)，以為半徑的圓（）當(dāng)時(shí)，曲線方程為：，當(dāng)時(shí)，在橢圓上，計(jì)算得出，當(dāng)時(shí)，則，消去化簡(jiǎn)整理得：，設(shè)，的坐標(biāo)分別為，則，因?yàn)辄c(diǎn)在橢圓上，所以，從而，化簡(jiǎn)得：，經(jīng)檢驗(yàn)滿(mǎn)足式，又，綜上，的取值范圍是20. 已知函數(shù).（1）討論函數(shù)f(x)的單調(diào)性；（2）若函數(shù)f(x)有兩個(gè)零點(diǎn)，求a的取值范圍.參考答案：（1）見(jiàn)解析；（2）【分析】（1）求得函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，分類(lèi)討論，即可求解函數(shù)的單調(diào)性；（2）由（1）可知，當(dāng)時(shí)，沒(méi)有兩個(gè)零點(diǎn)；當(dāng)時(shí)，求得，若函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn)，則，即可求解.【詳解】（1）由題意，函數(shù)，則，當(dāng)，函數(shù)在上單調(diào)遞增； 當(dāng)時(shí)，令，解得，當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，故在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增， 綜上，當(dāng)時(shí)，在上單

13、調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增.（2）由（1）可知，當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞增，沒(méi)有兩個(gè)零點(diǎn). 當(dāng)時(shí)，為的唯一極小值點(diǎn)，故，若函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn)，則，即，得，當(dāng)時(shí)，因?yàn)?，所以在有一個(gè)零點(diǎn)，當(dāng) 故存在，使，所以在有一個(gè)零點(diǎn)，所以的取值范圍值是.【點(diǎn)睛】本題主要考查導(dǎo)數(shù)在函數(shù)中的綜合應(yīng)用，著重考查了轉(zhuǎn)化與化歸思想、邏輯推理能力與計(jì)算能力，對(duì)導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用的考查主要從以下幾個(gè)角度進(jìn)行：(1)考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義，求解曲線在某點(diǎn)處的切線方程；(2)利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，判斷單調(diào)性與，以及函數(shù)單調(diào)性，求解參數(shù)；(3)利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的最值(極值)，解決函數(shù)的恒成立與有解問(wèn)題，同時(shí)注意數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用.21. （本小題滿(mǎn)分12分）如圖1，在rtabc中，c=90°，bc=3，ac=6d，e分別是ac，ab上的點(diǎn)，且 ，de=2將ade沿de折起到a1de的位置，使a1ccd，如圖2（）求證：a1c平面bcde；（）若m是a1d的中點(diǎn)，求cm與平面a1be所成角的大??；（）線段bc上是否存在點(diǎn)p，使平面a1dp與平面a1be垂直？說(shuō)明理由參考答案：（）證明：因?yàn)?，所以所以，所以，所以。又已知，且，所以（）解：如圖，以為坐標(biāo)原點(diǎn)，建立空間直角坐標(biāo)系，則，設(shè)平面法向量為，則，又，所以令，則，所以設(shè)與平面所成的角為因?yàn)?，所以所以與平面所成的角為（）解：線段上