對數(shù)函數(shù)應用舉例PPT

1、14.4.2對數(shù)函數(shù)應用舉例對數(shù)函數(shù)應用舉例2（一）對數(shù)的定義：（一）對數(shù)的定義：時時，且且當當1, 0 aa,logbNNaab （二）對數(shù)的性質(zhì)：（二）對數(shù)的性質(zhì)：1.真數(shù)真數(shù)N0，即，即0和負數(shù)無對數(shù)和負數(shù)無對數(shù).2.三個運算式：三個運算式：01log) 1 ( a1log) 2( aaNaNa log) 3(（三）對數(shù)的運算法則：（三）對數(shù)的運算法則：NMMNaaaloglog)(log)1( NMNMaaalogloglog)2( MnManaloglog)3( （積的對數(shù)等于對數(shù)的和）（積的對數(shù)等于對數(shù)的和）（商的對數(shù)等于對數(shù)的差）（商的對數(shù)等于對數(shù)的差）（n次方的對數(shù)等于對數(shù)的次

2、方的對數(shù)等于對數(shù)的n倍）倍）（四）常用對數(shù)與自然對數(shù)：（四）常用對數(shù)與自然對數(shù)：1.常用對數(shù)：常用對數(shù)：log10N,簡記作簡記作lgN2.自然對數(shù)：自然對數(shù)：logeN,簡記作簡記作lnN（五）換底公式：（五）換底公式：abbccalogloglog 復習復習一、對數(shù)的概念：一、對數(shù)的概念：3（二）指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)：（二）指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)： a1 0a0時，時，y1當當x0時，時，0y0時，時，0y1當當x1二、指數(shù)函數(shù)二、指數(shù)函數(shù)4（二）對數(shù)函數(shù)的圖象及性質(zhì)：（二）對數(shù)函數(shù)的圖象及性質(zhì)： a1 0a1時，時，y0當當0 x1時，時，y1時，時，y0當當0 x0 三、對數(shù)函數(shù)三、對數(shù)函數(shù)5 求函

3、數(shù)的定義域應從以下幾個方面入手：求函數(shù)的定義域應從以下幾個方面入手： （1）函數(shù)含有分母時，分母不能為）函數(shù)含有分母時，分母不能為0； （2）函數(shù)含有開偶次方運算時，被開方式必須大于）函數(shù)含有開偶次方運算時，被開方式必須大于等于等于0； （3）0的的0次冪沒有意義；次冪沒有意義； （4）函數(shù)含有對數(shù)運算時，真數(shù)必須大于）函數(shù)含有對數(shù)運算時，真數(shù)必須大于0，底數(shù)，底數(shù)大于大于0且不等于且不等于1.一、關(guān)于求含有對數(shù)式的函數(shù)的定義域一、關(guān)于求含有對數(shù)式的函數(shù)的定義域6例例1. 求下列函數(shù)的定義域：求下列函數(shù)的定義域：xy2log1)1( xy311log)2(7 xy3log)3( 1log)4(

4、5 . 0 xy解：解： 00log2xx 01loglog22xx 01xx函數(shù)的定義域是函數(shù)的定義域是),1()1 ,0 （解：解：0311 x031 x31 x函數(shù)的定義域是函數(shù)的定義域是)31, （解：解： 00log3xx 01loglog33xx 01xx函數(shù)的定義域是函數(shù)的定義域是),1 解：解： 001log5 . 0 xx 05 . 0log1log5 . 05 . 0 xx 05 . 0 xx函數(shù)的定義域是函數(shù)的定義域是5 .0 ,0(7二、關(guān)于比較兩個函數(shù)值的大小二、關(guān)于比較兩個函數(shù)值的大小1.1.先找出對應的函數(shù)模型先找出對應的函數(shù)模型(1)(1)若為兩個同底的對數(shù)值若

5、為兩個同底的對數(shù)值看做同底的對數(shù)函數(shù)看做同底的對數(shù)函數(shù)(2)(2)若為兩個同底的指數(shù)冪若為兩個同底的指數(shù)冪看做同底的指數(shù)函數(shù)看做同底的指數(shù)函數(shù)(3)(3)若為兩個同指數(shù)的指數(shù)冪若為兩個同指數(shù)的指數(shù)冪看做同指數(shù)的冪函數(shù)看做同指數(shù)的冪函數(shù)2.2.再確定對應的函數(shù)的增減性再確定對應的函數(shù)的增減性3.3.最后由單調(diào)性的定義比較大小最后由單調(diào)性的定義比較大小4.4.注意學會化數(shù)為函數(shù)的技能，如：注意學會化數(shù)為函數(shù)的技能，如：)10( ,10 aaa且且, 1log0a ,log1aa 83ln)1(5ln 3 . 0log)2(e3 . 0log23 . 1 )3( 例例2.比較下列各值的大小比較下列各

6、值的大小33 . 1 2 . 03 . 0)4(5 . 03 . 01 . 0)5( 1 . 014. 3 3 . 02)6(3 . 03,0ln）是增函數(shù)）是增函數(shù)，在（在（對數(shù)函數(shù)對數(shù)函數(shù) xy,0log3 . 0）是是減減函函數(shù)數(shù)，在在（對對數(shù)數(shù)函函數(shù)數(shù) xy,3 . 1上上是是增增函函數(shù)數(shù)在在指指數(shù)數(shù)函函數(shù)數(shù)Ryx ,3 . 0上上是是減減函函數(shù)數(shù)在在指指數(shù)數(shù)函函數(shù)數(shù)Ryx ,01 . 0）是是減減函函數(shù)數(shù)，在在（冪冪函函數(shù)數(shù) xy,03 . 0）是是增增函函數(shù)數(shù)，在在（冪冪函函數(shù)數(shù) xy2log)7(3 . 002 . 0log)8(3 . 011log03 . 0 3 . 0log

7、13 . 0 9三、關(guān)于解指數(shù)或?qū)?shù)不等式三、關(guān)于解指數(shù)或?qū)?shù)不等式例例3.解下列不等式解下列不等式)1(222)1( xx)1(log)32(log)2(3 . 03 . 0 xx上上是是增增函函數(shù)數(shù)在在Ryx2 )1(222)1(2 xxxx由由2 x解解得得上上是是減減函函數(shù)數(shù)在在), 0(log3 . 0 xy 03201132xxxx223 x解解得得小結(jié)：小結(jié)：1.解指數(shù)（或?qū)?shù)）不等式，就是利用函數(shù)的單調(diào)性去掉指數(shù)（或?qū)?shù)）符號轉(zhuǎn)解指數(shù)（或?qū)?shù)）不等式，就是利用函數(shù)的單調(diào)性去掉指數(shù)（或?qū)?shù)）符號轉(zhuǎn)化為普通不等式求解；化為普通不等式求解；2. 去掉指數(shù)（或?qū)?shù)）符號時要注意不等號的

8、方向，即當為增函數(shù)時，去掉函數(shù)去掉指數(shù)（或?qū)?shù)）符號時要注意不等號的方向，即當為增函數(shù)時，去掉函數(shù)符號后不等號不變；當是減函數(shù)時，去掉函數(shù)符號后不等號反向；符號后不等號不變；當是減函數(shù)時，去掉函數(shù)符號后不等號反向；3. 解對數(shù)不等式時，還要同時解真數(shù)部分大于解對數(shù)不等式時，還要同時解真數(shù)部分大于0。10判斷下列證明錯在哪里？判斷下列證明錯在哪里？求證：求證：12證：證：4121 22121）（即即 兩邊同取以為底的對數(shù)，得兩邊同取以為底的對數(shù)，得2122121)21(log21log 21log221log2121 121log21 21 ？11四、應用題舉例四、應用題舉例（教材（教材P50例

9、例3、例、例4）教材教材P50例例3、解：解：由題意得：由題意得：2012. 1 x1000%)2 . 11(500 x等式兩邊同取等式兩邊同取10為底的等式，得：為底的等式，得：2lg012. 1lg x012. 1lg2lg x年年）(580052. 03010. 0 教材教材P50例例4、解：解：由題意得：由題意得：5 . 084. 0 x等式兩邊同取等式兩邊同取10為底的等式，得：為底的等式，得：5 . 0lg84. 0lg x84. 0lg5 . 0lg x年年）(40757. 03010. 0 12131415復習復習一、對數(shù)的定義：一、對數(shù)的定義：時時，且且當當1, 0 aa,l

10、ogbNNaab 二、對數(shù)的性質(zhì)：二、對數(shù)的性質(zhì)：1.真數(shù)真數(shù)N0，即，即0和負數(shù)無對數(shù)和負數(shù)無對數(shù).2.三個運算式：三個運算式：01log) 1 ( a1log) 2( aaNaNa log) 3(三、對數(shù)的運算法則：三、對數(shù)的運算法則：NMMNaaaloglog)(log)1( NMNMaaalogloglog)2( MnManaloglog)3( （積的對數(shù)等于對數(shù)的和）（積的對數(shù)等于對數(shù)的和）（商的對數(shù)等于對數(shù)的差）（商的對數(shù)等于對數(shù)的差）數(shù)等于對數(shù)的（數(shù)等于對數(shù)的（n次方的對次方的對n倍）倍）四、常用對數(shù)與自然對數(shù)：四、常用對數(shù)與自然對數(shù)：1.常用對數(shù)：常用對數(shù)：log10N,簡記作簡記作lgN2.自