電場積分方程在二維散射問題中的應(yīng)用

1、電場積分方程在二維電場積分方程在二維散射問題中的應(yīng)用散射問題中的應(yīng)用 姓 名：汪 利 指導(dǎo)教師：王 志目錄v研究意義v基本思路及內(nèi)容理論基礎(chǔ)電場積分方程的引入矩量法解v結(jié)論及展望研究意義 電磁學(xué)的數(shù)值計算是一門計算的藝術(shù)，他橫跨了多個學(xué)科，是數(shù)學(xué)理論、電磁理論和計算機的有機結(jié)合。原則上講，從直流到光的寬頻帶范圍都屬于他的研究范圍。為了跟上世界科技發(fā)展的需要，應(yīng)大力進行電磁場的并行計算方法的研究，不斷拓展他的應(yīng)用領(lǐng)域，如生物電磁學(xué)、復(fù)雜媒質(zhì)中的電磁正問題和逆問題、醫(yī)學(xué)應(yīng)用、微波。研究意義 用解析法求解電磁場輻射和散射的邊值問題,有時可以得到精確的函數(shù)表達(dá)式,并能根據(jù)參量的變化,推斷出解答的變化趨

2、勢,但是這種方法所能解決的問題不多,矩量法是有效數(shù)值方法之一,這種方法在求解電磁場問題中有著重要的應(yīng)用。 矩量法的主要優(yōu)點是:同F(xiàn)DTD和FEM算法相比,問題的未知量(電流或磁流)被限制在目標(biāo)體的表面或體內(nèi)而不是整個空間;由于矩量法一般求解的是積分方程,比一般求解微分方程的數(shù)值算法有更高的穩(wěn)定性和可靠度。因此它廣泛應(yīng)用于二維或三維散射問題的建模.。矩量法比頻域求解具有物理意義明確的特點。所以我們嘗試用矩量法求解二維電場的積分形式。 基本思路及內(nèi)容 一、對理論基礎(chǔ)矩量法的學(xué)習(xí) 二、橫電波橫磁波為例 引入電場積分方程 三、利用電場積分方程進行 矩量法求解并進行比較 矩量法理論的學(xué)習(xí) 矩量法,又稱為

3、廣義伽略金法,它是求解積分方程和微分方程的一種重要的數(shù)值方法。 如果非齊次方程為 （公式1） 式中L是線性算子，g為已知函數(shù)，f為未知函數(shù)。 令f在定義域中被展開為的線性組合 ，則 （公式2） 式中， 是展開系數(shù)， 被稱為展開函數(shù)或基函數(shù)。 ()Lfg nnnfaf nanf理論基礎(chǔ) 如果矩陣是非奇異性的，可將f寫成 （公式3） 此未知函數(shù)的解是精確解還是近似解，要取決于 和 的選擇。在任何一個特定的問題中， 的選擇必須是線性無關(guān)的，并且使得它們的某種疊加式公式2能夠很好的逼近未知函數(shù) 。 的選擇也應(yīng)該是線性無關(guān)的，并且也應(yīng)該使得內(nèi)積 取決于g的相對獨立性。影響選擇 和 的一些其它因數(shù)是：（1

4、）求解所要求的精度；（2）計算矩陣元素的難易程度；（3）能夠求逆的矩陣大?。唬?）良態(tài)矩陣 的可實現(xiàn)性。 最常用的兩種選擇為：（1）當(dāng)選擇 = 時，稱為伽略金法；（2）一般，當(dāng)選擇 為沖擊函數(shù)， 為分域脈沖基函數(shù)時，稱為點匹配法。 1nmnnmnffafgl nfnwnffnw,nw gnfnw lnwnf= nwnf電場積分方程的引入TM波波 (橫磁波橫磁波)： 當(dāng)傳播方向上有電場的分量而無磁場的分量 ，TM波的電場積分方程有兩種積分表達(dá)式、磁場積分方程有一種形式 。通過矩量法求得它們以及組合場的離散化形式。 TE波波 (橫電波橫電波) ： 當(dāng)傳播方向上有磁場的分量而無電場的分量 ，TE波的

5、電場積分方程有由三種積分表達(dá)式、磁場積分方程有一種形式 。通過矩量法得出其電流電場方程的離散化形式。矩量法解（金屬圓柱） TM波電場積分方程數(shù)值解析波電場積分方程數(shù)值解析 無限長金屬圓柱，在TM平面波的照射下，外加電場在導(dǎo)電柱上感應(yīng)面電流，它又產(chǎn)生一個散射場 。采用脈沖基函數(shù)和點匹配法 ，求得電流密度分布 ，再由電流密度分布可求得RCS。由微分散射寬度定義可得 （公式4）2)sincos(2|),(|4)(l deyxJkyxjkCz 矩量法解（金屬圓柱） 采用矩量法進行數(shù)值運算所得的電流分布圖-500501001502002503003504000.0000.0010.0020.0030.0

6、040.0050.006電流分布角 度 （度 ） 解 析解 MOM矩量法解（金屬圓柱） 采用矩量法進行數(shù)值運算所得的散射寬度 隨角度的分布圖-50050100150200250300350400246810121416散 射 寬度角 度 （度 ） 解 析解 MOM矩量法解（金屬圓柱） TE波電場積分方程數(shù)值解析波電場積分方程數(shù)值解析 同樣對電流電場方程的離散化形式采用TE平面波照射可求得電流密度分布，再由電流密度分布可求得RCS 。采用矩量法對半徑 ，周長取360段，進行數(shù)值運算所得的電流分布圖1r-500501001502002503003504000.00.51.01.52.0電流分布角

7、度 （度 ） exact MOM矩量法解（矩形金屬） TM波電場積分方程數(shù)值結(jié)果波電場積分方程數(shù)值結(jié)果 按矩量法以尺寸為0.8 *0.6 每個波長取40段求解得出電流分布圖0.00.51.01.52.02.53.00.0000.0020.0040.0060.0080.010currentlength CFIE EFIE MFIE矩量法解（矩形金屬） 矩形柱的尺寸為在2.0 *2.0 ,每個波長取40段情況下的電流分布 024680.0000.0020.0040.0060.0080.010currentLength CFIE EFIE MFIE矩量法解（矩形金屬） TE波中電場積分方程數(shù)值解析波

8、中電場積分方程數(shù)值解析 矩形柱的尺寸為在1.8 *1.6 ,每個波長取40段情況下的電流分布 -1012345670.00.51.01.52.02.5currentLength EFIE MFIE結(jié)論矩量法解析解吻合吻合吻合吻合吻合吻合吻合吻合矩形金屬金屬圓柱TE波TM波結(jié)論及展望 通過數(shù)學(xué)計算加上模擬仿真得到金屬圓柱的表面電流分布和RSC曲線與解析解吻合的較好，金屬方柱的結(jié)果與組合場積分方程的矩量法的解基本一致，從而可以看出矩量法所得出來的解與解析解基本吻合并且有高度的一致性，而且在MFIE發(fā)生了內(nèi)諧振的情況下矩量法解更接近，由此推斷矩量法在二維電磁散射問題的解決過程中具有相當(dāng)高的精確性。 結(jié)論及展望 矩量法（MOM）是一種最常用的頻域電磁場數(shù)值計算方法，在電磁場數(shù)值計算領(lǐng)域有著