大學物理(第4版)主編趙近芳-第10章課后答案

1、習題 1010.1 選擇題(1) 對于安培環(huán)路定理的理解，正確的是：（ A ）若環(huán)流等于零，則在回路L 上必定是H 處處為零；（ B ）若環(huán)流等于零，則在回路L 上必定不包圍電流；（ C）若環(huán)流等于零，則在回路L 所包圍傳導電流的代數(shù)和為零；（ D ）回路 L 上各點的H 僅與回路L 包圍的電流有關。答案：C(2)對半徑為R 載流為 I 的無限長直圓柱體，距軸線（ A ）內(nèi)外部磁感應強度B 都與 r 成正比；（ B ）內(nèi)部磁感應強度B 與 r 成正比，外部磁感應強度（ C）內(nèi)外部磁感應強度B 都與 r 成反比；（ D）內(nèi)部磁感應強度B 與 r 成反比，外部磁感應強度答案： Br 處的磁感應強度

2、B 與 r 成反比；B 與 r 成正比。B（）(3）質(zhì)量為m 電量為q 的粒子，以速率v 與均勻磁場B 成 角射入磁場，軌跡為一螺旋線，若要增大螺距則要（）（ A ） 增加磁場 B ；（B ）減少磁場 B；（ C）增加 角；（ D ）減少速率 v。答案： B(4）一個 100 匝的圓形線圈，半徑為 5 厘米，通過電流為 0.1 安，當線圈在 1.5T 的磁場中從 =0 的位置轉(zhuǎn)到 180 度（ 為磁場方向和線圈磁矩方向的夾角）時磁場力做功為（）（ A ） 0.24J；（B ） 2.4J；（ C） 0.14J；（ D） 14J。答案： A10.2填空題(1)邊長為 a 的正方形導線回路載有電流為

3、I ，則其中心處的磁感應強度。答案：2 2 0I ，方向垂直正方形平面 a(2)計算有限長的直線電流產(chǎn)生的磁場用畢奧薩伐爾定律，而用安培環(huán)路定理求得（填能或不能） 。答案：能 , 不能 (3)電荷在靜電場中沿任一閉合曲線移動一周，電場力做功為。電荷在磁場中沿任一閉合曲線移動一周，磁場力做功為。答案：零，零 (4)兩個大小相同的螺線管一個有鐵心一個沒有鐵心，當給兩個螺線管通以電流時，管內(nèi)的磁力線分布相同，管內(nèi)的磁感線分布將。答案：相同，不相同10.3在同一磁感應線上，各點B 的數(shù)值是否都相等?為何不把作用于運動電荷的磁力方向定義為磁感應強度B的方向 ?解 :在同一磁感應線上，各點B 的數(shù)值一般不

4、相等因為磁場作用于運動電荷的磁力方向不僅與磁感應強度B 的方向有關，而且與電荷速度方向有關，即磁力方向并不是唯一由磁場決定的，所以不把磁力方向定義為B 的方向題 10.3 圖10.4 (1)在沒有電流的空間區(qū)域里，如果磁感應線是平行直線，磁感應強度B 的大小在沿磁感應線和垂直它的方向上是否可能變化( 即磁場是否一定是均勻的 )?(2) 若存在電流，上述結(jié)論是否還對?解: (1)不可能變化，即磁場一定是均勻的如圖作閉合回路abcd 可證明 B1 B2B dl B1 da B2 bc 0I 0abcdB1 B2（ 2）若存在電流， 上述結(jié)論不對 如無限大均勻帶電平面兩側(cè)之磁力線是平行直線，但 B

5、方向相反，即 B1 B2 .10.5用安培環(huán)路定理能否求有限長一段載流直導線周圍的磁場?答 : 不能，因為有限長載流直導線周圍磁場雖然有軸對稱性，但不是穩(wěn)恒電流，安培環(huán)路定理并不適用10.6 在載流長螺線管的情況下，我們導出其內(nèi)部B0 nI，外面B =0，所以在載流螺線管外面環(huán)繞一周( 見題 10.6圖 ) 的環(huán)路積分L B外· d l=0但從安培環(huán)路定理來看，環(huán)路L中有電流I 穿過，環(huán)路積分應為L B外 ·d l=0 I這是為什么?解 : 我們導出B內(nèi)0nl , B外0 有一個假設的前提，即每匝電流均垂直于螺線管軸線這時圖中環(huán)路L上就一定沒有電流通過，即也是外，與Bdl0

6、I0LB外 dl0 dl 0 是不矛盾的但這是導線橫截面積為零，螺距為零的理想模型實L際上以上假設并不真實存在，所以使得穿過L 的電流為 I ，因此實際螺線管若是無限長時，只是 B外 的軸向分量為零，而垂直于軸的圓周方向分量B0 I, r 為管外一點到螺線管軸2r的距離題10.6圖10.7如果一個電子在通過空間某一區(qū)域時不偏轉(zhuǎn)，能否肯定這個區(qū)域中沒有磁場?如果它發(fā)生偏轉(zhuǎn)能否肯定那個區(qū)域中存在著磁場?解：如果一個電子在通過空間某一區(qū)域時不偏轉(zhuǎn)，不能肯定這個區(qū)域中沒有磁場，也可能存在互相垂直的電場和磁場，電子受的電場力與磁場力抵消所致如果它發(fā)生偏轉(zhuǎn)也不能肯定那個區(qū)域存在著磁場，因為僅有電場也可以使

7、電子偏轉(zhuǎn)10.8已知磁感應強度B2.0 Wb/m2 的均勻磁場， 方向沿x 軸正方向， 如題9-6圖所示試求： (1)通過圖中abcd 面的磁通量；(2) 通過圖中befc 面的磁通量；(3) 通過圖中aefd 面的磁通量解：如題 10.8 圖所示題 10.8 圖(1) 通過 abcd 面積 S1 的磁通是1B S12.00.30.40.24 Wb(2) 通過 befc 面積 S2 的磁通量2BS20(3) 通過 aefd 面積 S3 的磁通量3 B S3 2 0.3 0.5 cos 2 0.3 0.540.24 Wb ( 或 0.24 Wb )5題10.9圖10.9如題 10.9圖所示，AB

8、 、 CD 為長直導線，BC為圓心在O 點的一段圓弧形導線，其半徑為R 若通以電流I，求O 點的磁感應強度解：如題10.9 圖所示，O 點磁場由AB 、 BC 、 CD 三部分電流產(chǎn)生其中AB 產(chǎn)生B10BC 產(chǎn)生 B20 I，方向垂直向里12 RCD 段產(chǎn)生B30I(sin 90sin 60 )0I (13)，方向向里R2 R242B0 B1B2B30 I3) ，方向垂直向里2 R(12610.10在真空中，有兩根互相平行的無限長直導線L1 和 L2 ，相距 0.1m，通有方向相反的電流， I 1 =20A, I 2 =10A，如題 10.10圖所示 A ，B 兩點與導線在同一平面內(nèi)這兩點與

9、導線L2的距離均為 5.0cm 試求 A ， B 兩點處的磁感應強度，以及磁感應強度為零的點的位置題 10.10 圖解：如題10.10 圖所示 , BA 方向垂直紙面向里BA0 I 10 I 21.2 104T2(0.1 0.05) 20.05BB0 I 10 I 21.33 10 5 T2 (0.1 0.05) 20.05(2) 設 B 0在 L2 外側(cè)距離 L2 為 r 處則0 II 202(r0.1)2 r解得r0.1m題 10.11圖10.11 如題 10.11圖所示，兩根導線沿半徑方向引向鐵環(huán)上的A ， B 兩點，并在很遠處與電源相連已知圓環(huán)的粗細均勻，求環(huán)中心O 的磁感應強度解：

10、如題 10.11圖所示， 圓心 O 點磁場由直電流A 和 B及兩段圓弧上電流 I 1 與 I 2 所產(chǎn)生，但 A 和B在 O 點產(chǎn)生的磁場為零。且I1電阻 R2.I 2電阻 R12I1產(chǎn)生 B1方向紙面向外0I1 (2)B1，2R2I2產(chǎn)生 B2方向紙面向里B20 I 22R2B1I 1(2)1B2I 2有B0B1B2 010.12在一半徑R =1.0cmI=5.0 A通過，電流分布均勻. 如題 10.12圖所示試求圓柱軸線任一點P 處的磁感應強度題 10.12圖解：因為金屬片無限長，所以圓柱軸線上任一點P 的磁感應強度方向都在圓柱截面上，取坐標如題 10.12圖所示，取寬為dl的一無限長直電

11、流dIIdP點產(chǎn)生dB與Rl ，在軸上R垂直，大小為0 dI0IRd0 IddBR2 R2 R2 2RdBxdB cos0 I cosd2 2 RdBy dB cos()0 I sind22 R2Bx2I cos d0 Isinsin()0 I6.37105T22 2 R2 2 R222 RBy2(0 I sin d)022 2 RB6.3710 5 iT10.13氫原子處在基態(tài)時，它的電子可看作是在半徑a =0.52 × 10-8 cm的軌道上作勻速圓周運動，速率 v =2.2 × 108 cm/s 求電子在軌道中心所產(chǎn)生的磁感應強度和電子磁矩的值解：電子在軌道中心產(chǎn)生的

12、磁感應強度B00eva4 a3如題 10.13 圖，方向垂直向里，大小為0ev13 TB024 a電子磁矩 Pm 在圖中也是垂直向里，大小為Pmea2eva9.2 10 24 A m 2T2題10.13圖題10.14圖10.14 兩平行長直導線相距d =40cm，每根導線載有電流I 1 = I 2 =20A，如題 10.14圖所示求：(1) 兩導線所在平面內(nèi)與該兩導線等距的一點A 處的磁感應強度；(2) 通過圖中斜線所示面積的磁通量( r1 = r3 =10cm,l =25cm)解： (1)BA0 I 10 I 24 105T紙面向外2( d )2 ( d )22(2)dSldrr1 r20

13、I11 I1 ldr0 I1l0 I 2l1I1l6Wbr1ln 3lnln 3 2.2 102 r 2 (dr )22310.15 一根很長的銅導線載有電流10A，設電流均勻分布 . 在導線內(nèi)部作一平面S ，如題 10.15圖所示試計算通過S平面的磁通量 ( 沿導線長度方向取長為1m的一段作計算 ) 銅的磁導率0 .解：由安培環(huán)路定律求距圓導線軸為r 處的磁感應強度B dl0IlB2 rIr20R2B0 Ir2 R2題 10.15圖R0 Ir0 I6Wb磁通量mB dS2 dr10( s)02 R410.16設題10.16圖中兩導線中的電流均為，對圖示的三條閉合曲線a, b ,c ，分別寫出

14、安8A培環(huán)路定理等式右邊電流的代數(shù)和并討論：(1) 在各條閉合曲線上，各點的磁感應強度B 的大小是否相等 ?(2) 在閉合曲線 c 上各點的 B 是否為零 ?為什么 ?解：B dl80aB dl80baB dl0c(1) 在各條閉合曲線上，各點 B 的大小不相等(2) 在閉合曲線C 上各點 B 不為零只是B 的環(huán)路積分為零而非每點B0 題 10.16 圖題 10.17 圖10.17 題 10.17 圖中所示是一根很長的長直圓管形導體的橫截面，內(nèi)、外半徑分別為a , b ，導體內(nèi)載有沿軸線方向的電流I，且 I均勻地分布在管的橫截面上設導體的磁導率0 ，試證明導體內(nèi)部各點(a rb) 的磁感應強度

15、的大小由下式給出：B0 Ir 2a 2(b2a 2 )r2解：取閉合回路 l 2 r ( arb)則B dlB2 rlI( r 2a)I2b 2a 2B0 I ( r 2a 2 )2 r (b 2a 2 )10.18 一根很長的同軸電纜，由一導體圓柱 ( 半徑為 a ) 和一同軸的導體圓管 ( 內(nèi)、外半徑分別為 b , c ) 構(gòu)成，如題 10.18圖所示使用時，電流 I 從一導體流去，從另一導體流回設電流都是均勻地分布在導體的橫截面上，求：(1)導體圓柱內(nèi) ( r a ),(2)兩導體之間 ( a r b ) ，（ 3）導體圓筒內(nèi) ( b r c ) 以及 (4)電纜外 ( r c ) 各點

16、處磁感應強度的大小解：B dl0IL(1) r aIr2B2 r02RB0 Ir2 R2(2)arbB2 r0 IB0 I2r(3)brcB2 r0 Ir 2b20Ic2b2B0 I (c2r 2 )2 r (c2b2 )(4)rcB2 r0B0題 10.18 圖題 10.19 圖10.19在半徑為 R 的長直圓柱形導體內(nèi)部，與軸線平行地挖成一半徑為腔，兩軸間距離為a , 且 a r ，橫截面如題 10.19圖所示現(xiàn)在電流勻分布在管的橫截面上，而電流方向與管的軸線平行求：r 的長直圓柱形空 I 沿導體管流動，電流均(1) 圓柱軸線上的磁感應強度的大小；(2) 空心部分軸線上的磁感應強度的大小解

17、：空間各點磁場可看作半徑為R ，電流 I 1 均勻分布在橫截面上的圓柱導體和半徑為r 電流 I 2 均勻分布在橫截面上的圓柱導體磁場之和(1) 圓柱軸線上的 O 點 B 的大?。弘娏?I1 產(chǎn)生的 B10 ，電流I 2 產(chǎn)生的磁場0 I 20Ir2B22 a R2r 22 aB00 Ir 22 a(R2r 2 )(2) 空心部分軸線上 O 點 B 的大小：電流 I2產(chǎn)生的 B20 ，電流 I10 Ia 20 Ia產(chǎn)生的 B2r2 (R2r 2 )2 a R22B00 Ia( R 2r 2 )2題 10.20 圖10.20如題 10.20圖所示，長直電流I 1 附近有一等腰直角三角形線框，通以電

18、流I2，二者共面求 ABC 的各邊所受的磁力A解：FABI 2 dlBBFABI 2 a0 I 10 I 1I 2 a方向垂直 AB 向左2 d2 dFACC方向垂直 AC 向下，大小為I 2 dl BAFACdaI 2 dr 0 I10 I 1I 2 ln dad2r2d同理FBC 方向垂直 BC 向上，大小d a0I 1FBcI 2 dld2rdldrcos450 I1 I 2 ln daFBCd a0 I 2 I 1dra2r cos452d題 10.21 圖10.21 在磁感應強度為B 的均勻磁場中， 垂直于磁場方向的平面內(nèi)有一段載流彎曲導線，電流為 I ，如題 10.21 圖所示求其

19、所受的安培力解：在曲線上取dlb則FabaIdlBdl與 B夾角dl， B不變，B 是均勻的2bbFabaI dlBI (adl )BI abB方向ab 向上，大小FabBI ab題 10.22 圖10.22 如題 10.22圖所示，在長直導線AB 內(nèi)通以電流 I 1 =20A，在矩形線圈CDEF 中通有電流 I 2 =10 A， AB 與線圈共面， 且 CD ， EF 都與 AB 平行已知 a =9.0cm, b =20.0cm, d =1.0cm，求：(1) 導線 AB 的磁場對矩形線圈每邊所作用的力；(2) 矩形線圈所受合力和合力矩解： (1) FCD 方向垂直 CD 向左，大小FCD

20、I 2b0 I 18.0 104 N2d同理 FFE 方向垂直 FE 向右，大小0 I15NFFEI 2b 2 (d a)8.0 10FCF 方向垂直 CF 向上，大小為FCFd a0I 1I 2 dr0I 1I 2 ln da9.2 10 5Nd2 r2dFED 方向垂直 ED 向下，大小為FEDFCF9.210 5N(2) 合力 F FCD FFE FCFFED 方向向左，大小為F7.210 4N合力矩 MPmB線圈與導線共面Pm / BM0 題10.23圖10.23 邊長為l =0.1mB =1T的均勻磁場中， 線圈平面與磁場方向平行 . 如題 10.23圖所示，使線圈通以電流I=10A

21、，求：(1) 線圈每邊所受的安培力；(2) 對 OO 軸的磁力矩大??；(3) 從所在位置轉(zhuǎn)到線圈平面與磁場垂直時磁力所作的功解： (1)FbcIlB0FabIlB方向紙面向外，大小為FabIlB sin 1200.866NFcaIlB 方向紙面向里，大小FcaIlB sin 1200.866N(2) Pm ISMPmB沿 OO 方向，大小為MISBI3l 2B4.33 10 2N m4(3)磁力功AI ( 21 )1023 l 2 B4A I3 l 2 B 4.33 10 2 J410.24一正方形線圈，由細導線做成，邊長為 a ，共有 N 匝，可以繞通過其相對兩邊中點的一個豎直軸自由轉(zhuǎn)動現(xiàn)在

22、線圈中通有電流I ，并把線圈放在均勻的水平外磁場B 中，求線圈磁矩與磁場 B 的夾角為時，線圈受到的轉(zhuǎn)動力矩 .解：由線圈所受磁力矩MPm B 得到MP BsinNIa 2 B sinm10.25一長直導線通有電流I 1 20A，旁邊放一導線 ab ，其中通有電流I 2 =10A，且兩者共面，如題 10.25圖所示求導線ab 所受作用力對 O 點的力矩解：在 ab 上取 dr ，它受力dFab 向上，大小為dFI 2dr0 I 12 rdF 對 O 點力矩 dMr FdM 方向垂直紙面向外，大小為dMr dF0I 1I 2 dr0I1I22Mbb6 N mdMdr 3.6 10a2a題 10.

23、25 圖10.26 電子在 B =70×10-4 Tr =3.0cm已知 B 垂直于紙面向外，某時刻電子在A 點，速度 v 向上，如題 10.26圖(1) 試畫出這電子運動的軌道；(2) 求這電子速度 v 的大?。?3) 求這電子的動能 Ek 題 10.26 圖解： (1) 軌跡如圖(2) evB m v 2rveBr3.7 107 m s 1m(3)EK1 mv26.2 10 16 J210.27 一電子在 B =20× 10-4 TR =2.0cmh=5.0cm，如題 10.27圖(1)求這電子的速度；(2)磁場 B 的方向如何 ?解: (1) mvcosReBh2 m

24、 v cos題 10.27圖eBv( eBR) 2( eBh )27.57 106m s 1m 2 m(3) 磁場 B 的方向沿螺旋線軸線或向上或向下，由電子旋轉(zhuǎn)方向確定10.28 在霍耳效應實驗中，一寬1.0cm ，長 4.0cm，厚 1.0 × 10-3 cm3.0A 的電流，當磁感應強度大小為B =1.5T 的磁場垂直地通過該導體時，產(chǎn)生1.0 × 10-5 V的橫向電壓試求：(1) 載流子的漂移速度；(2) 每立方米的載流子數(shù)目解: (1) eEHevBEHU Hl 為導體寬度，l1.0cm vlBBU H1.0105104m s-1v10 26.7lB1.5(2) InevSnIevS31.610196.71041021052.81029 m 310.29 兩種不同磁性材料做成的小棒，放在磁鐵的兩個磁極之間，小棒被磁化后在磁極間處于不同的方位，如題 10