課件212指數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)

1、指數(shù)函數(shù)及其性質(zhì) 某種細(xì)胞分裂時(shí)，由個(gè)分裂成個(gè)，個(gè)分某種細(xì)胞分裂時(shí)，由個(gè)分裂成個(gè)，個(gè)分裂成個(gè)，裂成個(gè)，一個(gè)細(xì)胞分裂次，得到的細(xì)胞的，一個(gè)細(xì)胞分裂次，得到的細(xì)胞的個(gè)數(shù)與的函數(shù)關(guān)系式是：個(gè)數(shù)與的函數(shù)關(guān)系式是： . .2)xyxN(實(shí)例實(shí)例1 1 莊子莊子逍遙游逍遙游記載：一尺之椎，日取其記載：一尺之椎，日取其半，萬世不竭半，萬世不竭. .意思是一尺長(zhǎng)的木棒，一天截取一意思是一尺長(zhǎng)的木棒，一天截取一半，很長(zhǎng)時(shí)間也截取不完半，很長(zhǎng)時(shí)間也截取不完. .這樣的一個(gè)木棒截取這樣的一個(gè)木棒截取x x次，剩余長(zhǎng)度次，剩余長(zhǎng)度y y與與x x的關(guān)系是的關(guān)系是 . . 1()2xyxN（ ）實(shí)例實(shí)例2 2截取截取次

2、數(shù)次數(shù)木棰木棰剩余剩余1次次2次次3次次4次次x次次尺21尺41尺81尺161尺x)21()()21(*Nxyx 形如形如y=2y=2x x， 的函數(shù)是指數(shù)函數(shù)的函數(shù)是指數(shù)函數(shù). .那么，指那么，指數(shù)函數(shù)是怎樣定義的呢？數(shù)函數(shù)是怎樣定義的呢？12xy （ ） 一般地，函數(shù)一般地，函數(shù)_（a a，且，且aa）叫做指數(shù)函）叫做指數(shù)函數(shù)，其中數(shù)，其中x x是自變量，函數(shù)的定義域是是自變量，函數(shù)的定義域是_._.探究探究1 1 指數(shù)函數(shù)的概念指數(shù)函數(shù)的概念y=ay=ax xR R思考思考1 1：在指數(shù)函數(shù)在指數(shù)函數(shù)y=ay=ax x中，為什么要規(guī)定中，為什么要規(guī)定a0,a0,且且a1a1呢？呢？提示：

3、提示：若若a=0a=0，若若a a0 0，比如，比如y=(-4)y=(-4)x x，這時(shí)對(duì)于，這時(shí)對(duì)于x= (x= (nNnN* *) )在在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)函數(shù)值無意義實(shí)數(shù)范圍內(nèi)函數(shù)值無意義. .若若a=1,y=1a=1,y=1x x=1=1是一個(gè)常量，因此對(duì)它就沒有研究的必是一個(gè)常量，因此對(duì)它就沒有研究的必要，為了避免上述各種情況，所以規(guī)定要，為了避免上述各種情況，所以規(guī)定a a0 0且且a1.a1.12n思考思考2 2：要確定函數(shù)要確定函數(shù)y=y=a ax x(a(a0,0,且且a1)a1)的解析式，的解析式，關(guān)鍵需要確定哪個(gè)量？關(guān)鍵需要確定哪個(gè)量？提示：提示：要確定函數(shù)要確定函數(shù)y=y=a

4、ax x(a(a00，且，且a1)a1)的解析式，的解析式，關(guān)鍵需要確定底數(shù)關(guān)鍵需要確定底數(shù)a a的值的值. .21yx（ ）；23xy （ ）；34xy （ ）；(4)3;xy 21(5).xyx. .（2 2）例例1 1 下列函數(shù)中是指數(shù)函數(shù)的函數(shù)序號(hào)是下列函數(shù)中是指數(shù)函數(shù)的函數(shù)序號(hào)是 注意三點(diǎn)注意三點(diǎn)：（1 1）底數(shù)：大于）底數(shù)：大于0 0且不等于且不等于1 1的常數(shù)；的常數(shù)；（2 2）指數(shù)：自變量）指數(shù)：自變量x x；（3 3）冪系數(shù)為）冪系數(shù)為1.1.1xya 系數(shù)為系數(shù)為1 1底數(shù)為正數(shù)且不為底數(shù)為正數(shù)且不為1 1自變量?jī)H有自變量?jī)H有這一種形式這一種形式研究函數(shù)的一般思路：研究函數(shù)

5、的一般思路：研究函數(shù)的一般方法是：研究函數(shù)的一般方法是：函數(shù)的函數(shù)的圖象圖象函數(shù)的函數(shù)的性質(zhì)性質(zhì)特殊的特殊的函數(shù)函數(shù)函數(shù)的函數(shù)的定義定義用性質(zhì)用性質(zhì)解問題解問題要研究函數(shù)，主要從哪些角度研究？要研究函數(shù)，主要從哪些角度研究？ 要研究一個(gè)函數(shù)，需要研究它哪些性質(zhì)呢？要研究一個(gè)函數(shù)，需要研究它哪些性質(zhì)呢？ 定義域定義域 值值 域域 單調(diào)性單調(diào)性 奇偶性奇偶性 對(duì)稱性對(duì)稱性 特殊點(diǎn)特殊點(diǎn) 先從特殊的、先從特殊的、具體的函數(shù)入具體的函數(shù)入手手探究：指數(shù)函數(shù)的圖象及性質(zhì)探究：指數(shù)函數(shù)的圖象及性質(zhì)通過列表、描點(diǎn)、連線的方法畫出通過列表、描點(diǎn)、連線的方法畫出指數(shù)函數(shù)指數(shù)函數(shù) 與與 的圖象的圖象xy2xy)2

6、1(列表列表：x-2-101212xy3xy 13xy2xy 1412131913191214111244231939011xy關(guān)于關(guān)于y軸對(duì)稱軸對(duì)稱描點(diǎn)、連線描點(diǎn)、連線曲線都過定點(diǎn)曲線都過定點(diǎn)（0,10,1）011xy011xyxy0101xyy=ax (0a1) 指指數(shù)數(shù)函函數(shù)數(shù)性性質(zhì)質(zhì)一一覽覽表表函數(shù)函數(shù)y=ax (a1)y=ax (0a0, 則y1若x0, 則0y1 若x1若x0, 則0y11時(shí)時(shí), ,圖象越靠近圖象越靠近軸，底數(shù)越大軸，底數(shù)越大; ;當(dāng)當(dāng)00a11時(shí)時(shí), ,圖象越靠近圖象越靠近軸，底數(shù)越小軸，底數(shù)越小. .4.4.如圖如圖, ,指數(shù)函數(shù)指數(shù)函數(shù):A. :A. y= =ax x B.B.y= =bx x C.C.y= =cx x D. D. y= =dx x的圖象的圖象, ,則則a, ,b, ,c, ,d與與1 1的大小關(guān)系是的大小關(guān)系是_._. xyBDCAO 5.求函數(shù)求函數(shù) 的值域的值域.1421()xxyx R解：解：運(yùn)用換元法，令運(yùn)用換元法，令得到關(guān)于得到關(guān)于t的二次函數(shù)，答案為的二次函數(shù)，答案為2 (0),xtt(1,)6.6.若函數(shù)若函數(shù) 是是R R上的單調(diào)增函數(shù)，求上的單調(diào)增函數(shù)，求a a的取值范圍的取值范圍. . ,(2)1,(1)( )(1)aa xxf xxx1.1.本節(jié)課學(xué)習(xí)的主要內(nèi)容有本節(jié)課學(xué)習(xí)的主要內(nèi)容有_2.