湖北省黃岡2019-2020學年中考數(shù)學預測試題(含解析)

1、1 湖北省 2019-2020 學年中考數(shù)學預測試題含答案（考試時間120 分鐘滿分 120 分）第卷（選擇題共 18 分）一、選擇題（本題共6 小題，每小題3 分，共 18 分。每小題給出4 個選項中，有且只有一個答案是正確的）1. -32的相反數(shù)是a. -23 b. -32 c. 32 d. 232. 下列運算結(jié)果正確的是 a. 3a32a2= 6a6 b. (-2a)2= -4a2 c. tan45 =22 d. cos30=233. 函數(shù) y= 11xx中自變量x 的取值范圍是ax-1 且 x1 b.x-1 c. x1 d. -1x1 4. 如圖， 在 abc中，de是 ac的垂直平分

2、線， 且分別交bc ，ac于點 d和 e，b60，c25，則 bad為a.50 b.70 c.75 d.80（第 4 題圖）5. 如圖，在rt abc中， acb=90 ， cd為 ab邊上的高， ce為 ab邊上的中線， ad=2 ，ce=5 ，則cd= a.2 b.3 c.4 d.23（第 5 題圖）6. 當 a xa+1 時，函數(shù)y=x2-2x+1 的最小值為1，則 a 的值為a.-1 b.2 c.0或 2 d.-1或 2 2 第卷（非選擇題共 102 分）二、填空題（本題共8 小題，每小題3 分，共 24 分）7. 實數(shù) 16 800 000用科學計數(shù)法表示為_. 8. 因式分解： x

3、3-9x=_. 9. 化簡 (2-1)0+(21)-2-9+327=_. 10. 若 a-a1=6，則 a2+a21值為 _. 11. 如圖，abc 內(nèi)接于 o，ab 為 o 的直徑，cab=60 ，弦ad 平分 cab ，若ad=6 ，則ac=_. （第 11 題圖）12. 一個三角形的兩邊長分別為3 和 6，第三邊長是方程x2-10 x+21=0的根，則三角形的周長為_. 13. 如圖，圓柱形玻璃杯高為14cm，底面周長為32cm，在杯內(nèi)壁離杯底5cm的點 b處有一滴蜂蜜，此時一只螞蟻正好在杯外壁，離杯上沿3cm與蜂蜜相對的點a處，則螞蟻從外壁a 處到內(nèi)壁b處的最短距離為 _cm（杯壁厚度

4、不計）. （第 13 題圖）14. 在-4 ，-2 ，1，2 四個數(shù)中，隨機取兩個數(shù)分別作為函數(shù)y=ax2+bx+1 中 a，b 的值，則該二次函3 數(shù)圖像恰好經(jīng)過第一、二、四象限的概率為_. 三、解答題（本題共 10 題，滿分78 分）15. （本題滿分5 分）求滿足不等式組： x-3(x-2)8 的所有整數(shù)解21x-1 3 -23x 16. （本題滿分6 分）在端午節(jié)來臨之際，某商店訂購了a型和 b型兩種粽子。 a型粽子 28 元/ 千克，b 型粽子 24 元 / 千克。若b 型粽子的數(shù)量比a型粽子的2 倍少 20 千克，購進兩種粽子共用了2560元，求兩種型號粽子各多少千克。17. （本

5、題滿分8 分）央視“經(jīng)典詠流傳”開播以來受到社會廣泛關(guān)注。我市某校就“中華文化我傳承地方戲曲進校園”的喜愛情況進行了隨機調(diào)查，對收集的信息進行統(tǒng)計，繪制了下面兩副尚不完整的統(tǒng)計圖。請你根據(jù)統(tǒng)計圖所提供的信息解答下列問題：圖中 a表示“很喜歡” ，b表示“喜歡” ，c表示“一般” ，d表示“不喜歡” 。（1）被調(diào)查的總?cè)藬?shù)是_人，扇形統(tǒng)計圖中c 部分所對應的扇形圓心角的度數(shù)為_. （2）補全條形統(tǒng)計圖；（3）若該校共有學生1800 人，請根據(jù)上述調(diào)查結(jié)果，估計該校學生中a類有 _人；（4）在抽取的a類 5 人中，剛好有3 個女生 2 個男生，從中隨機抽取兩個同學擔任兩角色，用樹形圖或列表法求出被

6、抽到的兩個學生性別相同的概率。4 18. （本題滿分7 分）如圖， ad是 o的直徑， ab為 o的弦， op ad ，op與 ab的延長線交于點p，過 b點的切線交op于點 c. 5 （1）求證： cbp= adb. （2）若 oa=2 ，ab=1 ，求線段bp的長 . （第 18 題圖）19. （本題滿分6 分）如圖，反比例函數(shù)y=xk（x0）過點 a（3，4） ，直線 ac與 x 軸交于點c （ 6，0） ，過點 c作 x 軸的垂線bc交反比例函數(shù)圖象于點b. （1）求 k 的值與 b點的坐標；（2）在平面內(nèi)有點d，使得以a，b， c ，d 四點為頂點的四邊形為平行四邊形，試寫出符合條件

7、的所有 d點的坐標 . 20. （本題滿分8 分）如圖， 在口abcd 中，分別以邊bc ，cd作等腰 bcf ，cde ，使 bc=bf ，cd=de ，cbf cde ，連接 af，ae. （1）求證： abf eda ；6 （2）延長 ab與 cf相交于 g ，若 af ae ，求證 bf bc. （第 20 題圖）21. （本題滿分7 分）如圖，在大樓ab正前方有一斜坡cd ，坡角 dce=30 ，樓高ab=60米，在斜坡下的點c處測得樓頂b的仰角為60，在斜坡上的d處測得樓頂b的仰角為45，其中點a,c,e在同一直線上. （1）求坡底c點到大樓距離ac的值；（2）求斜坡cd的長度 .

8、 （第 21 題圖）22. （本題滿分8 分）已知直線l:y=kx+1 與拋物線y=x2-4x （1）求證：直線l與該拋物線總有兩個交點；7 （2）設直線l與該拋物線兩交點為a，b，o為原點，當k=-2 時，求 oab的面積 . 23. （本題滿分9 分）我市某鄉(xiāng)鎮(zhèn)在“精準扶貧”活動中銷售一農(nóng)產(chǎn)品，經(jīng)分析發(fā)現(xiàn)月銷售量y（萬件）與月份x（月）的關(guān)系為：y= x+4 （1x 8，x 為整數(shù)） -x+20（9x12，x 為整數(shù)），每件產(chǎn)品的利潤z（元）與月份x（月）的關(guān)系如下表：x 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 z 19 18 17 16 15 14 13 12 11 10

9、10 10 （1）請你根據(jù)表格求出每件產(chǎn)品利潤z（元）與月份x（月）的關(guān)系式；（2）若月利潤w （萬元） =當月銷售量y（萬件）當月每件產(chǎn)品的利潤z（元），求月利潤w （萬元）與月份 x（月）的關(guān)系式；（3）當 x 為何值時，月利潤w有最大值，最大值為多少？24. （本題滿分14 分）如圖，在直角坐標系xoy中，菱形oabc 的邊 oa在 x 軸正半軸上，點b，c在第一象限，c=120，邊長oa=8 ，點 m從原點 o出發(fā)沿x 軸正半軸以每秒1 個單位長的速度作勻速運動，點n從 a出發(fā)沿邊abbc co以每秒 2 個單位長的速度作勻速運動。過點m作直線 mp垂8 直于 x 軸并交折線ocb于

10、p，交對角線ob于 q ，點 m和點 n同時出發(fā)，分別沿各自路線運動，點n運動到原點o時， m和 n兩點同時停止運動。（1）當 t=2 時，求線段pq的長；（2）求 t 為何值時，點p與 n重合；（3）設 apn的面積為s，求 s與 t 的函數(shù)關(guān)系式及t 的取值范圍 . 9 參考答案（考試時間120 分鐘滿分 120 分）第卷（選擇題共 18 分）一、選擇題（本題共6 小題，每小題3 分，共 18 分。每小題給出4 個選項中，有且只有一個答案是正確的）1. -32的相反數(shù)是a. -23 b. -32 c. 32 d. 23【考點】相反數(shù)【分析】只有符號不同的兩個數(shù)，我們就說其中一個是另一個的相

11、反數(shù)；0 的相反數(shù)是0。一般地，任意的一個有理數(shù)a，它的相反數(shù)是-a 。a 本身既可以是正數(shù)，也可以是負數(shù)，還可以是零。本題根據(jù)相反數(shù)的定義，可得答案【解答】解：因為32與-32是符號不同的兩個數(shù)所以 -32的相反數(shù)是32. 故選 c. 【點評】本題考查了絕對值的性質(zhì)，如果用字母a 表示有理數(shù)，則數(shù)a 絕對值要由字母a 本身的取值來確定：當 a 是正有理數(shù)時，a 的絕對值是它本身a；當 a 是負有理數(shù)時，a 的絕對值是它的相反數(shù)-a ；當 a 是零時， a 的絕對值是零2. 下列運算結(jié)果正確的是 a. 3a32a2=6a6 b. (-2a)2= -4a2 c. tan45 =22 d. cos

12、30=23【考點】同底數(shù)冪的乘法與除法、冪的乘方，以及特殊角的三角函數(shù)值?！痉治觥扛鶕?jù)同底數(shù)冪的乘法、冪的乘方的運算法則以及特殊角的三角函數(shù)值計算即可【解答】解：a. 根據(jù)同底數(shù)冪的乘法，3a32a2=6a5，故本選項錯誤；b. 根據(jù)冪的乘方，(-2a)2= 4a2，故本選項錯誤c根據(jù)特殊角的三角函數(shù)值，tan45 =1，故本選項錯誤；d根據(jù)特殊角的三角函數(shù)值，cos30 =23，故本選項正確故選 d【點評】本題考查了同底數(shù)冪的乘法與除法、冪的乘方，以及特殊角的三角函數(shù)值，熟知運算法則、熟記特殊角的三角函數(shù)值是鑰匙的關(guān)鍵。3. 函數(shù) y= 11xx中自變量x 的取值范圍是ax-1 且 x1 b

13、.x-1 c. x1 d. -1x1 【考點】函數(shù)自變量的取值范圍?！痉治觥孔宰兞縳 的取值范圍必須使函數(shù)有意義，1x中 x+10；分式作為除式，則x-1 0.10 綜上即可得解。【解答】解：依題意，得 x+1 0 x-1 0 x-1 且 x 1. 故選 a. 【點評】本題考查了函數(shù)自變量的取值范圍。要使二次根式有意義，必須使被開方數(shù)為非負數(shù)；分式的分母不能為零。4. 如圖， 在 abc中，de是 ac的垂直平分線， 且分別交bc ，ac于點 d和 e，b60，c25，則 bad為a.50 b.70 c.75 d.80（第 4 題圖）【考點】垂直平分線的性質(zhì)，三角形的內(nèi)角和定理?！痉治觥坑扇?/p>

14、形的內(nèi)角和定理，得bac的度數(shù)，又由垂直平分線的性質(zhì)，知c dac=25 ，從而得出 bad的度數(shù)?！窘獯稹拷猓河扇切蔚膬?nèi)角和定理，得bac=180 - b-c=180-60 -25 =95。又由垂直平分線的性質(zhì)，知c dac=25 ， bac= bad+ dac= bad+ c= bad+25 =9 bad=95 -25 =70. 故選 b. 【點評】本題考查了垂直平分線的性質(zhì)，三角形的內(nèi)角和定理。熟練掌握性質(zhì)和定理是解題的關(guān)鍵。5. 如圖，在rt abc中， acb=90 ， cd為 ab邊上的高， ce為 ab邊上的中線， ad=2 ，ce=5 ，則cd= a.2 b.3 c.4 d.

15、23（第 5 題圖）【考點】直角三角形斜邊上的中線的性質(zhì)，勾股定理?！?分 析 】 由 直 角 三 角 形 斜 邊 上 的 中 線 等 于 斜 邊 的 一 半 ， 可 得ce=ae=5 ， 又 知ad=2， 可 得11 de=ae-ad=5-2=3 ，在 rtcde中，運用勾股定理可得直角邊cd的長?！窘獯稹拷猓涸趓tabc中， acb=90 ， ce為 ab邊上的中線，ce=ae=5 ，又 ad=2 ，de=ae-ad=5-2=3 ，cd為 ab邊上的高 cde=90 ， cde 為 rtcd=dece22=3522=4 故選 c. 【點評】本題考查了直角三角形斜邊上的中線的性質(zhì)，勾股定理。

16、得出de的長是解題的關(guān)鍵。6. 當 a xa+1 時，函數(shù)y=x2-2x+1 的最小值為1，則 a 的值為a.-1 b.2 c.0或 2 d.-1或 2 【考點】不等式組，二次函數(shù)的最值。【分析】由題意知函數(shù)y=x2-2x+1 1，可得出 x 的取值范圍，再由a xa+1 可得出 a 的值?！窘獯稹拷猓寒攁xa+1 時，函數(shù)y=x2-2x+1 的最小值為1， y=x2-2x+1 1，即 x2-2x 0，x2 或 x0，當 x2 時，由 ax，可得 a=2, 當 x0 時，由 xa+1，可得 a+1=0, 即 a=-1 綜上， a 的值為 2 或-1 ，故選 d. 【點評】本題考查了不等式組.

17、弄清題意，解不等式組是關(guān)鍵。第卷（非選擇題共 102 分）二、填空題（本題共8 小題，每小題3 分，共 24 分）7. 實數(shù) 16 800 000用科學計數(shù)法表示為_. 【考點】用科學記數(shù)法表示較大的數(shù)?！痉治觥看_定a10n（1|a| 10， n 為整數(shù)）中n 的值是易錯點，由于16 800 000有 8 位，所以可以確定n=8-1=7 【解答】解：16 800 000=1.68107故答案為： 1.68 107【點評】本題考查了科學記數(shù)法。把一個數(shù)m記成 a10n（1|a| 10，n 為整數(shù)）的形式，這種記數(shù)的方法叫做科學記數(shù)法規(guī)律：（1）當|a| 1 時， n 的值為 a 的整數(shù)位數(shù)減1；

18、 （2）當 |a| 1時， n的值是第一個不是0 的數(shù)字前0 的個數(shù)，包括整數(shù)位上的08. 因式分解： x3-9x=_. 【考點】因式分解。【分析】先提取公因式x，再對余下的多項式利用平方差公式繼續(xù)分解【解答】解：x3-9x=x （x2-9） ，=x（x+3） （x-3 ） 故答案為： x（x+3） （x-3 ） 【點評】本題考查了因式分解- 提取公因式法和公式法的綜合運用12 9. 化簡 (2-1)0+(21)-2-9+327=_. 【考點】實數(shù)的運算?！痉治觥扛鶕?jù)零次冪、副整數(shù)指數(shù)冪的運算法則，以及平方根，立方根計算即可?！窘獯稹拷猓?2-1)0+(21)-2-9+327=1+22-3-3

19、= -1. 故答案為： -1 【點評】本題考查了實數(shù)的運算。掌握零次冪、副整數(shù)指數(shù)冪、平方根、立方根的運算法則是關(guān)鍵。10. 若 a-a1=6，則 a2+a21值為 _. 【考點】完全平方公式. 【分析】根據(jù)完全平方公式，對已知的算式和各選項分別整理，即可得出答案【解答】解：a-a1=6，（ a-）2=6，a2+-2=6，a2+=8，故答案為： 8【點評】本題考查了完全平方公式。熟記公式的幾個變形公式對解題大有幫助。11. 如圖，abc 內(nèi)接于 o，ab 為 o 的直徑，cab=60 ，弦ad 平分 cab ，若ad=6 ，則ac=_. 13 （第 11 題圖）【考點】圓，角平分線，30角所對

20、的直角邊等于的一半，勾股定理. 【分析】連結(jié)bd ，根據(jù)30角所對的直角邊等于的一半，易得出bd=ac=21ab ；再通過勾股定理可求得 ab的長，從而得出ac的長?！窘獯稹拷猓哼B結(jié)bd ，ab為 o的直徑， cab=60 ，弦 ad平分 cab ， abc= dab=30 在 rtabc和 rt abd中， bd=ac=21ab 在 rtabd中， ab2=bd2+ad2，即 ab2=（21ab ）2+62，ab=43，ac=23. 故答案為： 23. 14 【點評】本題考查了圓，角平分線，30角所對的直角邊等于的一半，勾股定理. 熟練掌握定理是解題的關(guān)鍵。12. 一個三角形的兩邊長分別為3

21、 和 6，第三邊長是方程x2-10 x+21=0的根，則三角形的周長為_. 【考點】解一元二次方程，三角形三邊的關(guān)系. 【分析】將已知的方程x2-10 x+21=0 左邊分解因式，利用兩數(shù)相乘積為0，兩因式中至少有一個為0轉(zhuǎn)化為兩個一元一次方程，求出一次方程的解得到原方程的解為3 或 7，利用三角形的兩邊之和大于第三邊進行判斷，得到滿足題意的第三邊的長，從而求得三角形的周長【解答】解：x2-10 x+21=0 ，因式分解得： （x-3 ） （x-7 ）=0，解得： x1=3，x2=7，三角形的第三邊是x2-10 x+21=0 的根，三角形的第三邊為3 或 7，當三角形第三邊為3 時， 3+3=

22、6，不能構(gòu)成三角形，舍去；當三角形第三邊為7 時，三角形三邊分別為3，6，7，能構(gòu)成三角形，則第三邊的長為7三角形的周長為: 3+6+7=16. 故答案為： 16. 【點評】本題考查了利用因式分解法求解解一元二次方程，以及三角形三邊的關(guān)系. 利用因式分解法求解解一元二次方程時，首先將方程右邊化為0，左邊分解因式，然后利用兩數(shù)相乘積為0，兩因式中至少有一個為0，轉(zhuǎn)化為兩個一元一次方程來求解。13. 如圖，圓柱形玻璃杯高為14cm，底面周長為32cm，在杯內(nèi)壁離杯底5cm的點 b處有一滴蜂蜜，此時一只螞蟻正好在杯外壁，離杯上沿3cm與蜂蜜相對的點a處，則螞蟻從外壁a 處到內(nèi)壁b處的最短距離為 _c

23、m（杯壁厚度不計）. （第 13 題圖）【考點】平面展開- 最短路徑問題【分析】 將圓柱體側(cè)面展開，過 b作 bq ef于 q ，作 a關(guān)于 eh的對稱點 a，連接 ab交 eh于 p，連接 ap ，則 ap+pb就是螞蟻到達蜂蜜的最短距離，求出aq ，bq ，根據(jù)勾股定理求出a b即可【解答】解：沿過a的圓柱的高剪開，得出矩形efgh ，過 b作 bq ef于 q ，作 a關(guān)于 eh的對稱點a，連接ab交 eh于 p，連接 ap ，則 ap+pb就是螞蟻到達蜂蜜的最短距離，15 ae=a e， ap=ap ，ap+pb=a p+pb=a b，bq=2132cm=16cm ，aq=14cm-5

24、cm+3cm=12cm ，在 rtaqb中，由勾股定理得：ab=121622=20cm. 故答案為： 20. 【點評】本題考查了平面展開- 最短路徑問題將圖形展開，利用軸對稱的性質(zhì)和勾股定理進行計算是解題的關(guān)鍵同時也考查了同學們的創(chuàng)造性思維能力14. 在-4 ，-2 ，1，2 四個數(shù)中，隨機取兩個數(shù)分別作為函數(shù)y=ax2+bx+1 中 a，b 的值，則該二次函數(shù)圖像恰好經(jīng)過第一、二、四象限的概率為_. 【考點】概率【分析】首先 利 用 列 表 法 求 得 所 有 點 的 情 況 ， 再 由 二次函數(shù)圖像恰好經(jīng)過第一、二、四象限，即 可 求 得 答 案 【解答】解：列表 得 ： a b -4 -

25、2 1 2 -4 （-2 ，-4 ）（1，-4）（ 2，-4）-2 （ -4 ，-2 ）（1，-2）（ 2，-2）1 （-4 ，1）（-2 ，1）（2， 1）2 （-4 ，2）（-2 ，2）（ 1，2） 一 共 有 12 種 情 況 ， 若 二次函數(shù)圖像恰好經(jīng)過第一、二、四象限，則 =b2-4ac 0， 且 a 0， 符 合 要 求 的 點 有 （1，-4 ）, （ 2，-4 ） 2 個16 所 有 的 二次函數(shù)圖像恰好經(jīng)過第一、二、四象限的概 率 為122=61. 本題考查了概率當試 驗 中 存 在 兩 個 元 素 且 出 現(xiàn) 的 所 有 可 能 的 結(jié) 果 較 多 時 ，我 們 常 用 列

26、 表的 方 式 ， 列 出 所 有 可 能 的 結(jié) 果 ， 再 求 出 概 率 三、解答題（本題共 10 題，滿分78 分）15. （本題滿分5 分）求滿足不等式組： x-3(x-2)8 的所有整數(shù)解21x-1 3 -23x 【考點】解不等式組. 【分析】先求出不等式組的解集，再求出不等式組的整數(shù)解即可【解答】解：由x-3(x-2)8 得： x 1；由21x-1 3 -23x 得： x2；不等式組的解為：-1 x2 所有整數(shù)解為：-1 ，0，1. 【點評】本題考查了解一元一次不等式組，求不等式組的整數(shù)解的應用，解此題的關(guān)鍵是求出不等式組的解集，難度適中16. （本題滿分6 分）在端午節(jié)來臨之際

27、，某商店訂購了a型和 b型兩種粽子。 a型粽子 28 元/ 千克，b 型粽子 24 元 / 千克。若b 型粽子的數(shù)量比a型粽子的2 倍少 20 千克，購進兩種粽子共用了2560元，求兩種型號粽子各多少千克。【考點】二元一次方程組的應用. 【分析】設a型粽子 x 千克， b型粽子 y 千克，根據(jù)b型粽子的數(shù)量比a型粽子的 2 倍少 20 千克，購進兩種粽子共用了2560 元，可列出方程組【解答】解：設a型粽子 x 千克， b型粽子 y 千克，由題意得： y=2x-20 28x+24y=2560 解得： x=40 y=60，并符合題意。a型粽子 40 千克， b型粽子 60 千克 . 答： a型粽

28、子 40 千克， b型粽子 60 千克 . 【點評】本題考查了由實際問題抽象出二元一次方程組，難度一般，關(guān)鍵是讀懂題意設出未知數(shù)找出等量關(guān)系17. （本題滿分8 分）央視“經(jīng)典詠流傳”開播以來受到社會廣泛關(guān)注。我市某校就“中華文化我傳承地方戲曲進校園”的喜愛情況進行了隨機調(diào)查，對收集的信息進行統(tǒng)計，繪制了下面兩副尚不完整的統(tǒng)計圖。請你根據(jù)統(tǒng)計圖所提供的信息解答下列問題：圖中 a表示“很喜歡” ，b表示“喜歡” ，c表示“一般” ，d表示“不喜歡” 。（1）被調(diào)查的總?cè)藬?shù)是_人，扇形統(tǒng)計圖中c 部分所對應的扇形圓心角的度數(shù)為_. （2）補全條形統(tǒng)計圖；17 （3）若該校共有學生1800 人，請根

29、據(jù)上述調(diào)查結(jié)果，估計該校學生中a類有 _人；（4）在抽取的a類 5 人中，剛好有3 個女生 2 個男生，從中隨機抽取兩個同學擔任兩角色，用樹形圖或列表法求出被抽到的兩個學生性別相同的概率?！究键c】統(tǒng)計，列表法與樹狀圖法求概率. 【分析】（1）根據(jù)參加調(diào)查的人中，“很喜歡”的占10% ，人數(shù)是5 人，據(jù)此即可求；c有 30 人，是 a的 6 倍，可知“一般”的占60% ，利用 360乘以對應的比例即可求. （2）b的人數(shù)為： 50-5-30-5=10 （人） ，補充在圖中即可。（3）將該校共有學生1800 人，乘以10% ，就可得出該校學生中a類的人數(shù)；（4）用列表法與樹狀圖法可求?！窘獯稹拷猓?/p>

30、 （1）被調(diào)查的總?cè)藬?shù)是：510%=50 （人） . c部分所對應的扇形圓心角的度數(shù)為: 3605030=216. （2）如圖。（3）1800 10%=180 （人） ；（4）18 由樹形圖可得出：共有20 種情況，兩個學生性別相同的情況數(shù)有8 種，開始女女女男男女 女 男 男女女 男 男女 女 男 男女 女 女 男女 女 女 男所以兩個學生性別相同的概率為208=52. 答案為：（1）50；216； （2）如圖；（3）180； （4）如上圖，52（或 0.4 或 40% ） （注：過程分析2分，正確結(jié)果2 分）【點評】本題考查了利用統(tǒng)計圖獲取信息的能力，涉及用樣本估計總體、扇形統(tǒng)計圖、列表法

31、與樹狀圖法等。利用統(tǒng)計圖獲取信息時，必須認真觀察、分析、研究統(tǒng)計圖，才能作出正確的判斷和解決問題。18. （本題滿分7 分）如圖， ad是 o的直徑， ab為 o的弦， op ad ，op與 ab的延長線交于點p，過 b點的切線交op于點 c. （1）求證： cbp= adb. （2）若 oa=2 ，ab=1 ，求線段bp的長 . （第 18 題圖）【考點】圓，切線的性質(zhì)，相似三角形. 【分析】 （1）連接 ob ，證明 obd= cbp ，又 od=ob ，obd= odb ， odb= cbp ，即 adb= cbp. （2）證明 rtadb rtapo ，即可求得線段bp的長 . 【解答

32、】證： （1）連接 ob ，則 ob bc ， obd dbc 90，19 又 ad為直徑， dbp= dbc+ cbp 90， obd= cbp 又 od=ob ， obd= odb ， odb= cbp ，即 adb= cbp. 解： （2）在 rt adb與 rtapo中， dab pao ， rtadb rtapo ab=1，ao=2 ，ad=4 ，aoab=apad， ap=8，bp=ap-ab=8-1=7. 【點評】本題考查了圓，直徑所對的圓周角是直角，切線的性質(zhì)，相似三角形的判定和性質(zhì). （1）連接 ob是解決問題的關(guān)鍵； （2）證明 rtadb rtapo是解決問題的關(guān)鍵。19

33、. （本題滿分6 分）如圖，反比例函數(shù)y=xk（x0）過點 a（3，4） ，直線 ac與 x 軸交于點c （ 6，0） ，過點 c作 x 軸的垂線bc交反比例函數(shù)圖象于點b. （1）求 k 的值與 b點的坐標；（2）在平面內(nèi)有點d，使得以a，b， c ，d 四點為頂點的四邊形為平行四邊形，試寫出符合條件的所有 d點的坐標 . 20 【考點】反比例函數(shù)數(shù)形結(jié)合類綜合題. 【分析】（1）已知反比例函數(shù)y=xk（x0）過點 a（3，4） ，將 a （3，4）代入到解析式y(tǒng)=xk即可求得 k 的值；將c（6，0）的橫坐標代入到反比例函數(shù)y=xk中，可得b點的坐標；（2）畫出圖形即可得出符合條件的所有d

34、點的坐標。【解答】解： （1）代入 a（3，4）到解析式y(tǒng)=xk得 k=12，則反比例函數(shù)的解析式為y=x12，將 c（6，0）的橫坐標代入到反比例函數(shù)y=x12中，得 y=2 b點的坐標為： b（6，2）（2）如圖，符合條件的所有d點的坐標為： d1（ 3，2）或 d2（ 3，6）或 d3（9，-2 ）答案為： d1（3，2）或 d2（3， 6）或 d3（9， -2）【點評】本題考查了反比例函數(shù)、平行四邊形，是數(shù)形結(jié)合類綜合題. 利用圖象解決問題，從圖上獲取有用的信息，是解題的關(guān)鍵所在已知點在圖象上，那么點一定滿足這個函數(shù)解析式，反過來如果這點滿足函數(shù)的解析式，那么這個點也一定在函數(shù)圖象上將

35、數(shù)形結(jié)合在一起，是分析解決問題的一種好方法20. （本題滿分8 分）如圖， 在口abcd 中，分別以邊bc ，cd作等腰 bcf ，cde ，使 bc=bf ，cd=de ，cbf cde ，連接 af ，ae. （1）求證： abf eda ；（2）延長 ab與 cf相交于 g ，若 af ae ，求證 bf bc. 21 （第 20 題圖）【考點】平行四邊形、全等三角形，等腰三角形. 【分析】（1）先證明 abf ade ，再利用sas證明 abf eda ；（2）要證 bfbc ，須證 fbc 90，通過afae挖掘角的量的關(guān)系。【解答】（1）證：口abcd ， ab=cd=de，bf=

36、bc=ad 又 abc adc ， cbf cde ， abf ade ；在 abf與 eda中，ab de abf ade bf=ad abf eda. （2）由（ 1）知 ead afb ， gbf afb+baf ，由口abcd 可得： ad bc ， dag cbg ， fbc fbg+ cbg ead+ fab+dag= eaf=90 ，bfbc. 【點評】本題考查了平行四邊形的判定和性質(zhì)、全等三角形的判定和性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì). 難度一般。21. （本題滿分7 分）如圖，在大樓ab正前方有一斜坡cd ，坡角 dce=30 ，樓高ab=60米，在斜坡下的點c處測得樓頂b的仰角為60

37、，在斜坡上的d處測得樓頂b的仰角為45，其中點a,c,e在同一直線上. （1）求坡底c點到大樓距離ac的值；（2）求斜坡cd的長度 . 22 （第 21 題圖）【考點】解直角三角形的應用，三角函數(shù). 【分析】（1）在在 rtabc中，利用三角函數(shù)，可求出ac的值；（2）過點 d作 dfab于點 f，則四邊形aedf 為矩形； 設 cd=x米，表示出 de=21x 米，ce=23x 米，得出 bf=df=ab-af=60-21x，根據(jù) df=ae=ac+ce 列解方程即可 . 【解答】解： （1）在 rtabc中， ab=60米， acb=60 ，ac=60tanab=203米. （2）過點 d

38、作 dfab于點 f，則四邊形aedf 為矩形，af=de ，df=ae 設 cd=x米，在 rtcde中， de=21x 米， ce=23x 米在 rtbdf中， bdf=45 ，bf=df=ab-af=60-21x（米）df=ae=ac+ce，203+23x=60-21x 解得： x=803-120（米）（或解：作bd的垂直平分線mn ，構(gòu)造 30直角三角形，由bc=403解方程可得cd=803-120）答： （1）坡底 c點到大樓距離ac的值為 203米； （ 2）斜坡 cd的長度為803-120 米. 【點評】本題考查了解直角三角形仰角俯角問題、坡度坡角問題，構(gòu)造直角三角形是解本題的關(guān)

39、鍵23 22. （本題滿分8 分）已知直線l:y=kx+1 與拋物線y=x2-4x （1）求證：直線l與該拋物線總有兩個交點；（2）設直線l與該拋物線兩交點為a，b，o為原點，當k=-2 時，求 oab的面積 . 【考點】二次函數(shù)綜合題. 【分析】（1）令直線l:y=kx+1 與拋物線y=x2-4x 相等，得一元二次方程，求的值即可；（2）設 a，b的坐標分別為（x1，y1） ， （x2，y2） ，直線l與 y 軸交點為c（0，1）, 根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系得到 |x1-x2| 的長，即可求出面積. 【解答】（1）證明：令x2-4x= kx+1 ，則 x2-(4+k)x-1=0 = (4+k)2+

40、40，直線l與該拋物線總有兩個交點；（2）解：設a ， b的坐標分別為（x1，y1） ， （ x2，y2） ，直線l與 y 軸交點為c（0，1）由（ 1）知道的： x1+x2=4+k=2, x1x2= -1 (x1-x2)2=4+4=8, |x1-x2|=22, oab的面積 s=21 oc |x1-x2|=21122=2. （或解：解方程得 x1=1-2, 或 x2=1+2, y1=22-1 y2= -22-1 或 s=2121|y1-y2|=4142=2. ) 【點評】本題主要考查了二次函數(shù)與一次函數(shù)的綜合應用，設a ，b 的坐標分別為（x1， y1） ， （x2，y2） ，利用根的判別式

41、得出|x1-x2| 是解決問題的關(guān)鍵24 23. （本題滿分9 分）我市某鄉(xiāng)鎮(zhèn)在“精準扶貧”活動中銷售一農(nóng)產(chǎn)品，經(jīng)分析發(fā)現(xiàn)月銷售量y（萬件）與月份x（月）的關(guān)系為：y= x+4 （1x 8，x 為整數(shù)） -x+20（9x12，x 為整數(shù)），每件產(chǎn)品的利潤z（元）與月份x（月）的關(guān)系如下表：x 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 z 19 18 17 16 15 14 13 12 11 10 10 10 （1）請你根據(jù)表格求出每件產(chǎn)品利潤z（元）與月份x（月）的關(guān)系式；（2）若月利潤w （萬元） =當月銷售量y（萬件）當月每件產(chǎn)品的利潤z（元），求月利潤w （萬元）與月份 x（

42、月）的關(guān)系式；（3）當 x 為何值時，月利潤w有最大值，最大值為多少？【考點】二次函數(shù)的應用、一次函數(shù)的應用. 【分析】（1）根據(jù)表格 ,分兩種情形作答即可（2）分三種情形寫出月利潤w（萬元）與月份x（月）的關(guān)系式即可（3）分三種情形求出月利潤w的最大值，再比較即可【解答】解： （1）根據(jù)表格可知：當1 x10 的整數(shù)時， z= -x+20 ；當 11x12 的整數(shù)時， z=10；z 與 x 的關(guān)系式為： -x+20（1x10，x 為整數(shù)） z= 10（11x12，x 為整數(shù)）（2）當 1x8 時， w= （- x+20） （x+4）=-x2+16x+80 當 9x10 時， w= （-x+20 ） （ -x+20 ） =x2-40 x+400 ；當 11x12 時， w=10（-x+20 ）=-10 x+200 ； -x2+16x+80(1 x8，x 為整數(shù) ) w與 x 的關(guān)系式為： w= x2-40 x+400(9 x10，x 為整數(shù) ) -10 x+200(11 x12，x 為整數(shù) ) （3）當 1x8 時， w=-x2+16x+80=- （x-8 ）2+144，x=8 時， w有最