2019-2020學(xué)年遼寧省撫順市高三3月高考模擬考試數(shù)學(xué)(理)模擬試題有答案

1、. . 撫順市普通高中應(yīng)屆畢業(yè)生高考模擬考試數(shù)學(xué)（供理科考生使用）第卷 ( 選擇題共 60 分) 一、選擇題：本大題共12 小題，每小題5 分，共 60 分 . 在每小題給出的四個選項中, 只有一個是符合題目要求的 . 1設(shè)集合2|3axxn，| 13bxx，則集合abi為a1，0，1 b0，1 c1，0 d| 13xx2已知i是虛數(shù)單位，則計算12i2i的結(jié)果是a41i5b4i5cidi3在等差數(shù)列na中，已知31010aa，則數(shù)列na的前 12 項和為a30 b 60 c90 d120 4下面給出的是某校高二（2）班 50 名學(xué)生某次測試數(shù)學(xué)成績的頻率分布折線圖，根據(jù)圖中所提供的信息，則下

2、列結(jié)論正確的是a. 成績是 50 分或 100 分的人數(shù)是0 b. 成績?yōu)?75 分的人數(shù)為20 c. 成績?yōu)?60 分的頻率為0.18 d. 成績落在60 80 分的人數(shù)為29 5在61(2)xx的展開式中，含1x項的系數(shù)為a.60 b. 160 c. 60 d. 646若實數(shù)x，y滿足2211yxyxyx，則3zxy的最大值是a. 2 b. 1 c. 5 d. 37某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為a.64 b.32 c.96 0.040 100 75 o 55 50 x 成績（分）y頻率 /組距0.018 6 3 1 4 . . d.48 8執(zhí)行右面的程序框圖，則輸出的s的值是

3、a. 210 b. 210 c. 420 d. 420 9學(xué)校選派甲、乙、丙、丁、戊5 名學(xué)生代表學(xué)校參加市級“演講”和“詩詞”比賽，下面是他們的一段對話甲說： “乙參加演講比賽” ；乙說：“丙參加詩詞比賽” ；丙說“丁參加演講比賽”；丁說：“戊參加詩詞比賽” ；戊說：“丁參加詩詞比賽” 已知這 5 個人中有2 人參加“演講” 比賽，有 3 人參加“詩詞” 比賽，其中有2 人說的不正確，且參加“演講”的2 人中只有1 人說的不正確根據(jù)以上信息，可以確定參加“演講”比賽的學(xué)生是a. 甲和乙 b. 乙和丙 c. 丁和戊 d. 甲和丁10在三棱錐abcd中，已知abcad平面，且abc為正三角形，3

4、abad，則三棱錐abcd的外接球的表面積為a10 b9 c8 d711已知1f，2f分別是雙曲線22221 (0 xyaab，0)b的左、右焦點，以線段21ff為斜邊作等腰rt21mff，如果線段1mf的中點恰好在雙曲線的漸近線上，則該雙曲線的離心率等于a2 b3 c2 d612已知函數(shù)2)1ln()(xxaxf，在區(qū)間（ 0，1）內(nèi)任取兩個實數(shù)p，q，且qp，若不等式1) 1()1(qpqfpf恒成立，則實數(shù)a的取值范圍是 a （15，) b15 ，) c （，6） d （，6第卷（非選擇題共 90 分）本卷包括必考題和選考題兩部分第13 題第 21 題為必考題，每個試題考生都必須作答第2

5、2 題第23 題為選考題，考生根據(jù)要求作答二、填空題：本大題共4 小題，每小題5分，共 20 分. 開始20i否是輸出s結(jié)束1ii0,1si12( 1)issi. . 13已知向量a=(1，x)，b=（1，x） ，若2ab與b垂直，則|a的值為14已知函數(shù)( )3 sincos(0)f xxx的最小正周期為，則當(dāng)0 x，2時函數(shù)( )f x的一個零點是15若直線l:yxb與拋物線c:24xy相切于點a，則以點a為圓心且與拋物線c的準線相切的圓的標準方程為16 已 知 數(shù) 列na的 前n項 和 為ns， 且11a，12nnas， 則 滿 足2110nnss的n的 最 小 值為三、解答題：本大題共

6、6 小題，共70 分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟. 17 （本小題滿分12 分）在abc中，內(nèi)角a，b，c所對的邊分別為a，b，c，且sin 2sin()0baaac. （）求角a；（）若3a，abc的面積為3 32，求11bc的值18 （本小題滿分12 分）如圖，在四棱錐pabcd中，pd平面abcd， 底面abcd為梯形，abcd，60bado，2pdadab，4cd，e為pc的中點（）證明：be平面pad；（）求直線pb與平面bde所成角的正弦值19 （本小題滿分12 分）2.5pm是指大氣中空氣動力學(xué)當(dāng)量直徑小于或等于2.5 微米的顆粒物，也稱為可入肺顆粒物我國2.5pm標

7、準采用世界衛(wèi)生組織設(shè)定的最寬限值，即2.5pm日均值在35 微克 / 立方米以下空氣質(zhì)量為一級；在 35 微克 / 立方米 75 微克 / 立方米之間空氣質(zhì)量為二 級 ； 在75 微克 / 立方米以上空氣質(zhì)量為超標某城市環(huán)保局從 該 市 市區(qū) 2017 年上半年每天的2.5pm監(jiān)測數(shù)據(jù)中隨機抽取18 天的數(shù)據(jù)作為樣本，將監(jiān)測值繪制成莖葉圖如下圖所示（十位 為 莖 ，個位為葉）pm 2.5 的日均值（微克 /立方米）2 7 6 3 9 6 4 3 4 3 2 5 5 6 5 7 8 7 8 7 3 2 9 3 5 4 abcdpe. . （）在這18 個數(shù)據(jù)中隨機抽取3 個數(shù)據(jù)，求其中恰有2 個

8、數(shù)據(jù)為空氣質(zhì)量達到一級的概率；（）在這 18個數(shù)據(jù)中隨機抽取 3 個數(shù)據(jù)，用表示其中不超標數(shù)據(jù)的個數(shù)，求的分布列及數(shù)學(xué)期望；（）以這18 天的2.5pm日均值來估計一年的空氣質(zhì)量情況，則一年（按360 天計算）中約有多少天的空氣質(zhì)量為二級. . 2f1fxyo20 （本小題滿分12 分）已知橢圓c：22221(0)xyabab經(jīng)過點a（12，3 54） ，且兩個焦點1f，2f的坐標依次為 （1，0）和（ 1，0） （）求橢圓c的標準方程；（）設(shè)e，f是橢圓c上的兩個動點，o為坐標原點，直線oe的斜率為1k，直線of的斜率為2k，求當(dāng)12kk為何值時，直線ef與以原點為圓心的定圓相切，并寫出此定

9、圓的標準方程21 （本小題滿分12 分）已知函數(shù)2( )ln(1)2af xxxax. （）若函數(shù)( )f x在區(qū)間（ 2，）內(nèi)單調(diào)遞增，求a的取值范圍；（）設(shè)1x，2x（120 xx）是函數(shù)( )( )g xf xx的兩個極值點， 證明：12()()ln2ag xg xa恒成立 . 考生注意：請考生在第22、23 兩題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題計分做答時，用 2b 鉛筆在答題卡上把所選題目對應(yīng)的題號涂黑22 （本小題滿分10 分）選修4 4：坐標系與參數(shù)方程已知曲線1c的參數(shù)方程為3cossinxy（為參數(shù)），以平面直角坐標系xoy的原點o為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標

10、系，曲線2c的極坐標方程為cos()24（）求曲線2c的直角坐標方程及曲線1c上的動點p到坐標原點o的距離|op的最大值；（）若曲線2c與曲線1c相交于a，b兩點，且與x軸相交于點e，求eaeb的值23 （本小題滿分10 分）選修4 5：不等式選講已知函數(shù)( )|3|2|f xxx（）若不等式( )|1|f xm恒成立，求實數(shù)m的最大值m；（）在（）的條件下，若正數(shù)a，b，c滿足2abcm，求證：111abbc. . 撫順市高中畢業(yè)生模擬考試數(shù)學(xué)參考答案與評分標準（理科）一、選擇題（每小題5 分，共 60 分） b c b d c c a b d d a b 二、填空題（每小題5 分，共 20

11、 分）13、2； 14 、512； 15 、22(2)(1)4xy； 16 、4三、解答題17解：（）由sin 2sin()0baaac得sin2sinsinbaabba 3 分又0a，所以sin0a，得2cos1a，所以3a6分（）由abc的面積為3 32及3a得13 3sin232bc，即6bc 8 分又3a，從而由余弦定理得222cos9bcbca，所以3 3bc 10 分所以1132bcbcbc 12 分18 （）證明：設(shè)f為pd的中點，連接ef，fa因為ef為pdc的中位線，所以efcd，且ef=122cd又abcd，ab=2，所以abef，故四邊形abef為平行四邊形，所以beaf

12、又af平面pad，be平面pad，所以be平面pad 4 分（）解：設(shè)g為ab的中點，因為ad=ab，60bado，所以abd為等邊三角形，故dgab；因為abcd，所以dgdc；又pd平面abcd，所以pd，dg，cd兩兩垂直 6 分以d為坐標原點，dguuu r為x軸、dcuuu r為y軸、dpuu u r為z軸建立空間直角坐標系dxyz，則(0,0,2)p，( 3,1,0)b，(0,2,1)e，(0,2,1)deu uu r，( 3,1,0)dbuuu r設(shè)( , , )x y zn為平面dbe的一個法向量，則00dedbuuu ruuu rnn，即2030yzxy，令1y，則3(,1,

13、 2)3n 9 分又( 3,1, 2)pbu u u r，所以6cos,4| |pbpbpbuu u ruu u ruuu rnnn，即直線pb與平面bde所成角的正弦值為64 12 分19解：（）概率68731811424cccp 3 分g f . . （）由題意，服從超幾何分布：其中18n,10m,3n，的可能取值為0、 1、2、3. 由3183810)(ccckpkk，得1027)0(31838010cccp，10235)1(31828110cccp，3415)2(31818210cccp，345)3(318310ccp 6 分所以的分布列為：0 1 2 3 p1027102353415

14、345得期望7351555( )012310210234343e或用公式5()3mnen 9 分（）由題意，一年中空氣質(zhì)量為二級的概率31186p，12036031，所以一年（按360天計算）中約有120天的空氣質(zhì)量為二級12 分20解： ( ) 由橢圓定義得22221351352(1)(0)(1)(0)42424a，即2a，又1c，所以23b，得橢圓c的標準方程為22143xy 4 分( ）設(shè)直線ef的方程為ykxb，1122(,),(,)e xyf xy，直線ef的方程與橢圓方程聯(lián)立，消去y得222(34)84120kxkbxb，當(dāng)判別式04322bk時，得122834kbxxk，2122

15、41234bx xk 6 分設(shè)12kkm，因為點,e f在直線ykxb上，得1212()()kxbkxbmx x，整理得221212()()0km x xbk xxb，即222224128()()03434bkbkmbkbkk，化簡得22121234kmbm 8 分原點o到直線ef的距離21bdk，2222212121(34)34bkmdkm km，由已知有d是定值，所以有13434mmm，解得1m 10 分即當(dāng)121kk時，直線ef與以原點為圓心的定圓相切，此時127d，定圓的標準方程為22127xy 12 分21 （）解：( )f x的定義域為(0,)，1( )(1)fxaxax 1 分.

16、 . 若滿足題意，只要1( )(1)0fxaxax在(2,)恒成立即可，即1(1)xa xx恒成立，又x(2 ,)，所以12a 4 分（）證明：2( )( )ln2ag xf xxxxax，則( )g x的定義域為(0,)，211( )axaxgxaxaxx，若( )g x有兩個極值點1212,0 x xxx，則方程210axax的判別式21212140,1,0aaxxx xa且，得2121121114,0axxxx xxaa又0即 7 分所以11122221211212)ln(ln2ln2ln)()(axaaxxaxxaxaxxaxxgxg，設(shè)( )lnln()2ah ttatat，其中11

17、(0,)txa，由2( )0h tat得2ta 9 分又0212aaaa，所以( )h t在區(qū)間2(0,)a內(nèi)單調(diào)遞增，在區(qū)間21(,)aa內(nèi)單調(diào)遞減，即( )h t的最大值為2()2ln 2ln2ln22aahaaa，從而12ln2ag xg xa恒成立 12 分22解：（）由cos()24得22(cossin)222，即曲線2c的直角坐標方程為20 xy 2 分根據(jù)題意得222|9cossin8cos1op，因此曲線1c上的動點p到原點o的距離|op的最大值為max|3op 5 分（ ） 由 （ ） 知 直 線20 xy與x軸 交 點e的 坐 標 為2,0， 曲 線2c的 參 數(shù) 方 程為:22222xttyt為參數(shù)，曲線1c的直