2019-2020學(xué)年內(nèi)蒙古包頭市高三第一次模擬考試數(shù)學(xué)(文)模擬試題有答案

1、. . 普通高等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一考試（包頭市第一次模擬考試）文科數(shù)學(xué)一、選擇題：本大題共12 個(gè)小題，每小題5 分，共 60 分. 在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的 . 1. 設(shè)集合1,2,3a， 1,3b，則abu（）a1,1,2,3 b3 c1,2,3 d 1,1,22. 設(shè)復(fù)數(shù)z滿足(1)1i zi，則z（）a4b1c2d33. 函數(shù)( )cos()3f xx圖象的一條對(duì)稱軸是（）a6xbxc53xd2x4. 已知向量( 1,2)ar，( ,1)br. 若abrr與ar平行，則（）a5b52 c7d125. 在平面直角坐標(biāo)系xoy中，直線20 xy為雙曲線22221(0

2、,0)xyabab的一條漸近線，則該雙曲線的離心率為（）a2b3 c5d46. 若,x yr，且1230 xxyyx，則2zxy的最小值為（）a0b1 c2d37. 某多面體的三視圖如圖所示，則該多面體的體積為（）a83 b323 c163 d283. . 8. 已知函數(shù)( )ln(2)ln(4)f xxx，則錯(cuò)誤的是（）a( )f x在( 2,1)單調(diào)遞增b( )f x在(1,4)單調(diào)遞減c( )yf x的圖象關(guān)于直線1x對(duì)稱d( )yf x的圖象關(guān)于點(diǎn)(1,0)對(duì)稱9. 某學(xué)生食堂規(guī)定，每份午餐可以在三種熱菜中任選兩種，則甲、乙兩同學(xué)各自所選的兩種熱菜相同的概率為（）a12b13 c14

3、d1610. 執(zhí)行如圖所示的程序框圖，如果輸入的150t，則輸出的n（）a5b6c7d811. 現(xiàn)有4張牌（ 1） 、 （2） 、 （3） 、 （4） ，每張牌的一面都寫上一個(gè)數(shù)字，另一面都寫上一個(gè)英文字母?，F(xiàn)在規(guī)定：當(dāng)牌的一面為字母r時(shí)，它的另一面必須寫數(shù)字2. 你的任務(wù)是：為檢驗(yàn)下面的4張牌是否有違反規(guī)定的寫法，你翻且只翻看哪幾張牌就夠了（）a翻且只翻（1） （4） b翻且只翻（2） （4）c翻且只翻（1） （3） d翻且只翻（2） （3）12. 過(guò)拋物線c：28yx的焦點(diǎn)f的直線l交拋物線c于a，b兩點(diǎn)，且10ab，則原點(diǎn)到l的距離為（）a2 55b3 55 c 4 55 d4 35.

4、. 二、填空題：本題共4 小題，每小題5 分，共 20 分. 13. 若2cos()33，(0,)2，則2cos(2)314. 已知( )f x為奇函數(shù)，當(dāng)0 x時(shí)，2( )3f xxx，則曲線( )yfx在點(diǎn)(1, 2)處的切線方程為15. 在正方體1111abcda b c d中，e為棱cd的中點(diǎn)，有下列四個(gè)結(jié)論：1a edc；1a eac；1a ebd；11a ebc. 其中正確的結(jié)論序號(hào)是（寫出所有正確結(jié)論的序號(hào)）16. 在abc中，內(nèi)角a，b，c的對(duì)邊分別為a，b，c，已知cos2cos2cosaccabb，則ac三、解答題：共70 分. 解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟. 第

5、 17 21 題為必做題，每個(gè)試題考生都必須作答 . 第 22，23 題為選考題，考生根據(jù)要求作答. （一）必考題：共60 分17. 已知正項(xiàng)等比數(shù)列na的前n項(xiàng)和為ns，且235a aa，4210ss. （1）求數(shù)列na的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)(21)nnbna，求數(shù)列nb的前n項(xiàng)和nt. 18. 如圖， 四棱錐habcd中，ha底面abcd，/ /adbc，6abadac，8habc，e為線段ad上一點(diǎn)，2aeed，f為hc的中點(diǎn) . （1）證明：/ /ef平面hab；（2）求四面體hafe的體積 . 19. 從某食品廠生產(chǎn)的面包中抽取100個(gè)，測(cè)量這些面包的一項(xiàng)質(zhì)量指標(biāo)值，由測(cè)量結(jié)果得如下頻

6、數(shù)分布表：質(zhì)量指標(biāo)值分組75,85)85,95)95,105)105,115)115,125)頻數(shù)82237285. . （1）在相應(yīng)位置上作出這些數(shù)據(jù)的頻率分布直方圖；（2）估計(jì)這種面包質(zhì)量指標(biāo)值的平均數(shù)x（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值作代表）；（3）根據(jù)以上抽樣調(diào)查數(shù)據(jù)，能否認(rèn)為該食品廠生產(chǎn)的這種面包符合“質(zhì)量指標(biāo)值不低于85的面包至少要占全部面包90%的規(guī)定？”20. 已知1f，2f是橢圓c：22221(0)xyabab的左右兩個(gè)焦點(diǎn)，124f f，長(zhǎng)軸長(zhǎng)為6，又a，b分別是橢圓c上位于x軸上方的兩點(diǎn)，且滿足122afbfuuu ruuu u r. （1）求橢圓c的方程；（2）求四邊

7、形21abf f的面積 . 21. 已知函數(shù)2( )(1)xfxemxx. （1）若0m，求( )f x的單調(diào)區(qū)間；（2）若當(dāng)0 x時(shí)( )0fx，求m的取值范圍 . （二） 選考題： 共 10 分. 請(qǐng)考生在第22 題和第 23 題中任選一題作答，并用 2b 鉛筆將所選題號(hào)涂黑，多涂、錯(cuò)涂、漏涂均不給分，如果多做，則按所做的第一題記分. 22. 選修 4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程 在直角坐標(biāo)系xoy中，直線l的參數(shù)方程為21xatyt（t為參數(shù)） . 以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線c的極坐標(biāo)方程為2. （1）若2a時(shí)，求c與l的交點(diǎn)坐標(biāo)；（2）若c上的點(diǎn)到l距離的最大值為2

8、 5，求a. 23. 選修 4-5：不等式選講 已知函數(shù)( )12f xxx，2( )g xxxa. （1）當(dāng)5a時(shí)，求不等式( )( )f xg x的解集；. . （2）若不等式( )( )f xg x的解集包含2,3，求a的取值范圍 . . . 普通高等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一考試（包頭市第一次模擬考試）數(shù)學(xué)（文科）參考答案一、選擇題1-5: abcdc 6-10: dcdbb 11、12： ac 二、填空題13. 19 14. 10yx 15. 16.12三、解答題17. 解： （1）設(shè)正項(xiàng)等比數(shù)列na的公比為q，若1q，則414sa，212sa，不符合題意，所以1q. 所以421114211(

9、1)(1)1011a qa q a qaqaqqq. 又0na，解得13aq，所以3nna. （2）231 33353nt(21)3nn. 23431 33 353nt1(21)3nn. - ，得2321 32(33nt3 )n1(21)3nn. 333213n13(21)3nn1(22)36nn，所以1(1)33nntn. 18. 解： （1）由已知得243aead，取bh的中點(diǎn)g，連接ag，gf，由f為hc的中點(diǎn)知/ /gfbc，142gfbc，又/ /adbc，故/ /gfae，所以四邊形aefg為平行四邊形，于是/ /efag，ag平面hab，ef平面hab，. . 所以/ /ef平面

10、hab. （2）四面體hafe的體積hafefaehvv. 取bc的中點(diǎn)t，連接at. 由abac得atbc，從而atad，且22atabbt22642 5. 所以點(diǎn)c到平面aeh的距離為2 5. 而f為hc的中點(diǎn)，所以f到平面aeh的距離為5. 又12aehsae ah14 8162. 所以116 516533faehv. 19. 解： （1）畫圖 . （2）質(zhì)量指標(biāo)值的樣本平均數(shù)為80 0.08 900.22x100 0.37110 0.28120 0.05100. 所以這種面包質(zhì)量指標(biāo)值的平均數(shù)的估計(jì)值為100. （3）質(zhì)量指標(biāo)值不低于85的面包所占比例的估計(jì)值為0.220.370.28

11、0.050.92，由于該估計(jì)值大于0.9，故可以認(rèn)為該食品廠生產(chǎn)的這種面包符合“質(zhì)量指標(biāo)值不低于85的面包至少要占全部面包90%的規(guī)定 . ”. . 20. 解： （1）由題意知26a，24c，所以3a，2c. 所以2225bac，橢圓c的方程為22195xy. （2）設(shè)11(,)a xy，22(,)b xy，又1( 2,0)f，2(2,0)f，所以111( 2,)afxyuu ur，222(2,)bfxyu uu u r，由122afbfuuu ruuu u r，得1222(2)xx，122yy. 延長(zhǎng)ab交橢圓于h，因?yàn)?22afbfuu uruu u u r，所以12/ /afbf，且1

12、22afbf. 所以線段2bf為1af h的中位線，即2f為線段1f h的中點(diǎn)，所以(6,0)h. 設(shè)直線ab的方程為6xmy，代入橢圓方程得，225(6)945myy，即22(59)601350mymy. 所以122260359myyym，21222135259yyym，消去2y，得229325m，依題意取9 35m. 1221af hbf habf fsss四邊形11221122f h yf h y1222242826yyyyy212015 3594mm. 21. 解： （1）若0m，( )1xf xex，( )1xfxe. 當(dāng)(,0)x時(shí)，( )0fx；當(dāng)(0,)x時(shí)，( )0fx. 故

13、( )f x在(,0)上單調(diào)遞減，在(0,)上單調(diào)遞增 . （2）( )21xfxemx. 由（ 1）知1xex，當(dāng)且僅當(dāng)0 x時(shí)等號(hào)成立，故( )2(12 )fxxmxm x，從而當(dāng)120m，即12m時(shí)，( )0(0)fxx. 所以( )f x在0,)上單調(diào)增加 . 而(0)0f，于是當(dāng)0 x時(shí)，( )0f x. . . 由1(0)xexx，可得1(0)xex x，從而當(dāng)12m時(shí)，( )12xfxemx12(1)xxem e(1)(2)xxxeeem，令(1)(2)0 xxxeeem，得12xem，故0ln2xm. 故當(dāng)(0,ln 2 )xm時(shí)，( )0fx，所以( )f x在(0,ln 2

14、)m上單調(diào)減少 . 而(0)0f，于是當(dāng)(0,ln 2)xm時(shí)，( )0f x，不符合要求 . 綜上可得m的取值范圍為1(,2. 22. 解： （1）曲線的普通方程為224xy，當(dāng)2a時(shí)，直線l的普通方程為20yx，由22204xyxy，解得4 552 55xy，或4 552 55xy，從而c與l的交點(diǎn)坐標(biāo)為4 52 5(,)55，4 52 5(,)55. （2）直線l的普通方程為220 xya，設(shè)c的參數(shù)方程為2cos2sinxy（為參數(shù)），則c上的點(diǎn)(2cos,2sin)到l的距離為2cos4sin25ad2 5 sin()(2)5a. 當(dāng)2a時(shí)，d的最大值為2 525a2 525a，由題設(shè)得2 522 55a，所以82 5a，當(dāng)2a時(shí)，d的最大值為2 525a，由題設(shè)得2 522 55a，所以2 512a，綜上，825a或2 512a. . . 23. 解： （1）當(dāng)5a時(shí)，不等式( )