概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)試題與答案

1、概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)試題與答案Company number ： 0089WT-8898YT-W8CCB-BUUT-202108概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)試題與答案（201220131）概率統(tǒng)計(jì)模擬題一一、填空題（本題滿分18分，每題3分）1、設(shè)尸= 0.7,尸（A - 8） = 0.3,則P（通尸 o2、設(shè)隨機(jī)變量XB（2,p）,YB（3,p）,若p（XNl） =。，則 （丫之1）=。3、設(shè) X 與丫 相互獨(dú)立，DX=ZDY = ,則。（3X4丫 + 5）=。4、設(shè)隨機(jī)變量X的方差為2,則根據(jù)契比雪夫不等式有P|X-EX|22<5、設(shè)區(qū)乂,XJ為來自總體/（10）的樣本，則統(tǒng)計(jì)量Y = Xj服從 1-

2、1分布。6、設(shè)正態(tài)總體Na。），/未知，則/的置信度為1-2的置信區(qū)間的長度L= o （按下側(cè)分位數(shù)）二、選擇題（本題滿分15分，每題3分）1、若4與自身獨(dú)立，則（）(A) P(A) = 0 ； (B) P(A) = 1 ； (C) 0<P(A)<l ； (D)尸(4) = 0或尸(4) = 12、下列數(shù)列中，是概率分布的是（）(A) p(x)=工,工=01,2,3,4 ；(C) p(x) = , x = 3,4,5,6 ； 43、設(shè)'8(,)，則有(A) E(2X-) = 2np(C) E(2X+l) = 4p + l5 r2(B) P(x) = :, A = 0,1,2

3、,3Y -i- 1(D) p(x) = -,x = 12345 25)(B) D(2Xl)=4p(l p)(D) O(2X+l) = 4p(l )+ l4、設(shè)隨機(jī)變量XN（q2）,則隨著。的增大，概率P（|X”Vb） （） o（A）單調(diào)增大（B）單調(diào)減?。–）保持不變（D）增減不定5、設(shè)區(qū)孑2,X“）是來自總體XN（"）的一個(gè)樣本，與S2分別為樣本均值與 樣本方差，則下列結(jié)果錯(cuò)誤的是（）。（A） EX=p ；（B） DX=a2 ； （C）-Z2（n-1） ；（D）b-；Z2Woa-'三、（本題滿分12分）試卷中有一道選擇題，共有4個(gè)答案可供選擇，其中只有1個(gè) 答案是正確的。任

4、一考生若會解這道題，則一定能選出正確答案；如果不會解這道題， 則不妨任選1個(gè)答案。設(shè)考生會解這道題的概率為0.8,求：（1）考生選出正確答案 的概率（2）已知某考生所選答案是正確的，他確實(shí)會解這道題的概率0x<0四、（本題滿分12分）設(shè)隨機(jī)變量X的分布函數(shù)為/（x）= A/ 0<x<l,試求常數(shù)1X>1A及X的概率密度函數(shù)/（x）。五、（本題滿分10分）設(shè)隨機(jī)變量X的概率密度為= 叫（-s<x<+s）,試 求數(shù)學(xué)期望E（X）和方差D（X）。1六、（本題滿分13分）設(shè)總體X的密度函數(shù)為/3）=仁我"x>0 ,其中o>。0x<0.試求

5、O的矩估計(jì)量和極大似然估計(jì)量。七、（本題滿分12分）某批礦砂的5個(gè)樣品中的銀含量,經(jīng)測定為晚）設(shè)測定值總體服從正態(tài)分布，但參數(shù)均未知，問在。= 0.01下能否接受假設(shè)：這批礦砂的鎮(zhèn)含量的均值為。（已知L陽= 4.6041 ）八、（本題滿分8分）設(shè)區(qū)乂,X10）為來自總體NCOS?）的一個(gè)樣本，求，10'P ZX： > 1.44 。（ZJ,9（10） = 15.987 ） .i=l.概率試統(tǒng)計(jì)模擬一解答 一、填空題（本題滿分18分，每題3分）1 o12s1、； 2S ；3、34 ； 4、 ； 5、/2（10/i） ； 6、=t a （n -1）272yjn二、選擇題（本題滿分15分

6、，每題3分）1、D ； 2、C ； 3、B ; 4、C ； 5、B三、（本題滿分12分）解：設(shè)B-考生會解這道題，A -考生解出正確答案_ I(1 )由題意知：尸(8) = 0.8, P(B) = 1-0.8 = 0.2, P(AB) = 1, P(A|B) = - = 0.25,所以 P(A) = P(B)P(AB) + P(歷尸(aR) = 0.85,(2 ) P(BA) =x 0.941四、(本題滿分 12 分)解：/(1 + 0) = /(1) = Axl2 = A, ffiF(l + 0) = /(l) = lim(l) = l,1IM對尸）求導(dǎo),得/（%） = ,2x 0<x

7、<l0 其它五、（本題滿分1。分）解：E（X） = 0 ； DX = 2六、（本題滿分13分）矩估計(jì)：EX = £XixV/A =CT,CT = X,極大似然估計(jì)：似然函數(shù)L（x,.b） =當(dāng),3 X： A-12+ y = o,b =y %./-I 2b2 合七、（本題滿分12分）解：欲檢驗(yàn)假設(shè)”。：4 = 。=3.25,小：工0因/未知，故采用，檢驗(yàn)，取檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量”四普赤，今 =5, 7 = 3.252, 5=0.013, <7 = 0.01, ia/2（ -1）=0.995（4） = 4.6041 ,拒絕域?yàn)椴穦=匹二出冊之力打2（- 1） = 46041,因，的觀察

8、值 S3.252-3.250.013/逐= 0.344 <4.6041,未落入拒絕域內(nèi)，故在2 =。.。1下接受原假設(shè)。10 / V 22、設(shè)隨機(jī)變量X的分布函數(shù)為：F（x）=< x <2x>2八、（本題滿分8分）因Xr.N（0,0.32）,故Z 表 /（1。）概率統(tǒng)計(jì)模擬題二本試卷中可能用到的分位數(shù)：'0.95（8） = 1.85951 0 95（9） = L8331, '0.975（8） = 2.306 f 10975（9） = 2.2662 o一、填空題（本題滿分15分，每小題3分）1、設(shè)事件A 8互不相容，且204）= ,尸（8） = /則尸（印

9、方）=,則隨機(jī)變量X的分布列為3、設(shè)兩個(gè)相互獨(dú)立的隨機(jī)變量X和y分別服從正態(tài)分布N（l,2）和N（0,l）,則P（X+Y<）=。?4、若隨機(jī)變量X服從7向上的均勻分布，且有切比雪夫不等式。（因-1|£）之,則b =，£ =二5、設(shè)總體X服從正態(tài)分布(X|,X?,X”)為來自該總體的一個(gè)樣本，貝IJ服從 分布r-1二、選擇題(本題滿分15分，每小題3分)1、設(shè)尸(A8) = 0,則有()。(A) A和8互不相容(B) A和3相互獨(dú)立；(C)尸(A) = 0或尸(8) = 0 ； (D)P(A-B) = P(A)O2、設(shè)離散型隨機(jī)變量X的分布律為：03=攵)=/加/=12

10、-),且>0,則4為()o(A)；上；(0 b + ； (D)大于零的任意實(shí)數(shù)。b+ b-l3、設(shè)隨機(jī)變量X和丫相互獨(dú)立，方差分別為6和3,則O(2X-y)=()。(A) 9 ； (B) 15 ；(C) 21 ； (D) 27。4、對于給定的正數(shù)夕，0<a<l,設(shè)” /：()，%()，入(1，2)分別是N(0,l),Z2W, t(n),尸(小2)分布的下。分位數(shù)，則下面結(jié)論中不正確的是()(A) a=TJ； 匕5)= -/；()； (C)=；(D)Ep (,%)=力- 匕(")5、設(shè)沒2,，X”)(-3)為來自總體X的一簡單隨機(jī)樣本,則下列估計(jì)量中不是總體期望4的無

11、偏估計(jì)量有()。(A) X ；(B) Xl+X2+- + Xn ；(C)0.1x(6X,+4X2) ；(D) X, + X2-X3o三、(本題滿分12分)假設(shè)某地區(qū)位于甲、乙兩河流的匯合處，當(dāng)任一河流泛濫時(shí)，該地區(qū)即遭受水災(zāi)。設(shè)某時(shí)期內(nèi)甲河流泛濫的概率為；乙河流泛濫的概率為；當(dāng)甲河流泛濫時(shí)，乙河流泛濫 的概率為，試求：（1）該時(shí)期內(nèi)這個(gè)地區(qū)遭受水災(zāi)的概率;（2）當(dāng)乙河流泛濫時(shí),甲河流泛濫的概率。/ 一，x< 1四、（本題滿分12分）設(shè)隨機(jī)變量X的分布密度函數(shù)為/（x）= VT7°， lxl2 1試求： 常數(shù)A ；（2） X落在內(nèi)的概率；X的分布函數(shù)五、（本題滿分12分）設(shè)隨機(jī)變

12、量x與丫相互獨(dú)立，下表給出了二維隨機(jī)變量（x,y）的聯(lián)合分布律及關(guān)于 x和丫邊緣分布律中的某些數(shù)值,試將其余數(shù)值求出。六、（本題滿分io分）設(shè)一工廠生產(chǎn)某種設(shè)備,、嬴x （以年計(jì)）的既率密度函數(shù)為：工廠規(guī)定，出售的設(shè)備若在售出一年之內(nèi)損壞可予以詢換。若工廠售一臺1 設(shè)備贏利 100元，調(diào)換一臺設(shè)備廠方需花費(fèi)300元，試求廠方出售一臺設(shè)備凈贏利的數(shù)學(xué)期望。七、（本題滿分12分）設(shè)（X1,X2,X”）為來自總體X的一個(gè)樣本，X服從指數(shù)分布，其密度函數(shù)為/但團(tuán)=3 x-°,其中4>0為未知參數(shù)，試求4的矩估計(jì)量和極大似然估計(jì)0,x<0量。八、（本題滿分12分）設(shè)某市青少年犯罪的

13、年齡構(gòu)成服從正態(tài)分布，今隨機(jī)抽取9名罪犯，其年齡如下：22, 17, 19, 25, 25, 18, 16, 23, 24,試以95%的概率判斷犯罪青少年的年齡是否為 18歲。模擬二參考答案及評分標(biāo)準(zhǔn)基本要求：卷面整潔，寫出解題過程，否則可視情況答案僅供參考，對于其它解法，應(yīng)討論并統(tǒng)一評分標(biāo)準(zhǔn)。一、填空題（本題滿分15分，每小題3分）.2 f-1 1 2''(0.3 0.3 0.4；3、0>(0) = 1/2；4、b = 3, £ = 2 ； 5 x 才2()注：第4小題每對一空給2分。二、單項(xiàng)選擇題（本題滿分15分，每小題3分）1、D ； 2、A ； 3、D

14、； 4、B ； 5、B三、（本題滿分12分）解：設(shè)A二甲河流泛濫,B二乙河流泛濫1分（1）由題意，該地區(qū)遭受水災(zāi)可表示為AU8,于是所求概率為：P(A U B) = P(A) + P(B)- P(AB)2分=P(A) + P(B)- P(A) P(B/A)2分= 0.1 + 0.2 -O.lx 0.3 = 0.272分”.饋3分=安產(chǎn)2分四、（本題滿分12分）解：由規(guī)范性l = L，（xWx1分-I a= fdx 1 分 =A arc s in a Vl-x2=A/r1分-1A = /7r1分*(2) P-<X <-= f12 -=1=dx 22' Jt27r2分1=arc

15、sinx TC =1/32分(3) x v 1時(shí)，F(xiàn)(x) = | Qdx = 0 ,1分-1<x<1W,F(x) = j'-dx = (arcs in x + )1 分2x>l時(shí)，F(xiàn)(x)=-1 dx = 0X的分布函數(shù)為 F(x) = < (arcsinx + ) 7t21x<-l-<X<1分x>五、（本題滿分12分）6 8 241分1分+、="一4 24 8 1211,-= / = / =4 = 8 48211 I 1 3- + c= f =c =-82 8 8:1 -1b = W = g=4 =4 66 123,“ ；1

16、 1 1b + d = & = d = 一一= 3 12 42分2分2分六、（本題滿分10分）解：設(shè)一臺機(jī)器的凈贏利為廣X表示一臺機(jī)器的壽命，1分100x>r = <.100-300 =-200 0<X <13分0X <0PX>1= e &dx = e "2分P() < X < 1=工x =2 分E(?7)= 1- 200 1 - e 1 =33.642分七、(本題滿分12分)解：由題意可知£(X) = J f(xA)dx = 2分令in = A1，即 =X , 2分A1 1可得4 =父，故的矩估計(jì)量為A =

17、-=2分（2） 總體X的密度函數(shù)為/（x;4） = < " '1分0,x<0n,似然函數(shù) “）=，口及",公，七一0, 2分"0其它當(dāng)內(nèi)20。= 1,2,）時(shí)，取對數(shù)得lnLQ） = lnX /ltxj , 1分令7 = 丁一、苔二°，傳% =二1 分dA A 71X、八1,2的極大似然估計(jì)量為 =歹1分八、（本題滿分12分）解：由題意，要檢驗(yàn)假設(shè)"（）： =18182分因?yàn)榉讲钗粗?，所以選取統(tǒng)計(jì)量T = X2分SJ又 為=18 , n = 9 , x = 21 , 5 = 7125 , r0975（8） = 2.3062分

18、21 _ IQ得統(tǒng)計(jì)量T的觀測值為f = /: x 2.552分vl2.5/3.,川>，0975（8）,即落入拒絕域內(nèi)，2分/.能以95%的概率推斷該市犯罪的平均年齡不是18歲。2分2009-2010學(xué)年第一學(xué)期末考試試題3 （A卷）概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)本試卷中可能用到的分位數(shù)：乙）.975（8） = 2.3060, %975 = 2 2622 ,«0975 = 1.96, w09 = 1.282一、填空題（本題滿分15分，每空3分）1、設(shè) P（4） = p（8IA） = :，P（AI8） = ,則 P（8）=, J42、設(shè)隨機(jī)變量XN(O,1),5)為其分布函數(shù)，貝IJ(幻+(-

19、x)=o5/一"% > 03、設(shè)隨機(jī)變量XE(5)(指數(shù)分布)，其概率密度函數(shù)為/(x) =' 用切比雪 0, <0夫不等式估計(jì)P|X-EX|>2<。4、設(shè)總體X在(-+ 上服從均勻分布，則參數(shù)4的矩估計(jì)量為 o若 xe0, 125、設(shè)隨機(jī)變量X的概率密度函數(shù)為/(幻=5， 若x3, 60,其他若女使得PXNA=2/3,貝必的取值范圍是o二、單項(xiàng)選擇題(本題滿分15分，每題3分)1、A、B、C三個(gè)事件不都發(fā)生的正確表示法是()。(A) ABC (B) ABC (C) AJbUC (D)2、下列各函數(shù)中是隨機(jī)變量分布函數(shù)的為()。(A) F (x) =

20、. co < a < +oo1 +廣(C) ?3(x)= e'A-oo<x<+oo0x<0乃。)=x A x>0A + x(D) 笈(x)=二 + 一arctanx,-8<x<+x 4 2tt3、設(shè)項(xiàng)X) = l, D(X) = 2,則七(X + 2)2= ( ) o(A) 11(B) 9(C) 10(D) 13 v4、設(shè)XI,X?,X。是來自總體XN(0,9)的一部分樣本，則，,服從g+X：。(A) N(0,l)(B) «3)(C) t(9)(D) F(l,9)5、設(shè)總體X 刈,/),其中，已知，(x)為N(O,1)的分布函數(shù)

21、，現(xiàn)進(jìn)行n次獨(dú) 立實(shí)驗(yàn)得到樣本均值為丁對應(yīng)于置信水平1-夕的4的置信區(qū)間為G-£二+ £),則£ 由()確定。=1一。/2 (B)=1一。/2 (C)= l-tz (D)3分三、(本題滿分12分)某地區(qū)有甲、乙兩家同類企業(yè)，假設(shè)一年內(nèi)甲向銀行申請貸款的概率為，乙申請貸款的概率為，當(dāng)甲申請貸款時(shí)，乙沒有申請貸款的概率為；求：(1)在一年內(nèi)甲和乙都申請貸款的概率(2)若在一年內(nèi)乙沒有申請貸款時(shí)，甲向銀行申請貸款的概率四、(本題滿分12分)設(shè)隨機(jī)變量X的概率密度函數(shù)為H，其 0 具匕中常數(shù)4>0,試求：(1)攵；(2)； (3)分布函數(shù)2X).五、(本題滿分12分

22、)設(shè)隨機(jī)變量X與丫相互獨(dú)立，其分布律分別為1/52/52/5求：(1) (X,Y)的聯(lián)合分布z = £的分布律；(3)六、(本題滿分12分)設(shè)(XI)的聯(lián)合概率密度為/(蒼 丁)=<A(-x)y0 < x < 1,0 < y < 10其他(1)求系數(shù)A；（2）求x的邊緣概率密度/,（幻，丫的邊緣密度/,（），）；（3）判斷X與y是否互相獨(dú)立；（4）求尸X+YW1.七、（本題滿分12分）正常人的脈搏平均72次/每分鐘，現(xiàn)在測得10例鼬劑中毒患者的脈搏，算得平均次數(shù)為次，樣本方差為5.9292。已知人的脈搏次數(shù)服從正態(tài)分布，試問：中毒患者與正常人脈搏有無顯著

23、差異（。=0.05）八、（本題滿分10分）1 .已知事件A與B相互獨(dú)立，求證印與方也相互獨(dú)立.2.設(shè)總體X服從參數(shù)為幾的泊松分布，X”是X的簡單隨機(jī)樣本，已知樣本方差 力是總體方差的無偏估計(jì)，試證：g伉+ S?）是4的無偏估計(jì).2009-2010學(xué)年第一學(xué)期期末考試試題答東及評分標(biāo)準(zhǔn)3 （A卷）概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)一、填空題（本題滿分15分，每小題3分）1 1 11、 ； 2、1 ； 3、；4、X ； 5、1,3 6100二、單項(xiàng)選擇題（本題滿分15分，每小題3分）1、D ； 2、B ； 3、A ； 4、C ； 5、A三、（本題滿分12分）解：A二甲向銀行申請貸款 3二乙向銀行申請貸款3 P(AB

24、) = P(A)P(B/A) = P(A)(1 - P(bIa) 3 分= 0.3x(!-0.1) = 0.27而迪亞 3分二上/（人-p-.80四、（本題滿分12分）解 由1=匚/（工）公=1片1一%）公=攵，*一/）公=攵/6.得k=6.3分3分2 分， 當(dāng) xWO時(shí) F(x) =01 分當(dāng) 0 v x v 1 時(shí)，F(xiàn)(x) = £6x(1 - xlx = 3x2 一 2x31 分當(dāng) xNl 時(shí) F(x) = 11 分'0,a < 0F(x) = < 3x2 -2x 0<x< 1.1 分Lx> 1五、(本題滿分12分) (1) (X, Y)的

25、聯(lián)合分布為：4分12i1/152/1522/154/1532/154/154分（2） Z=£的分布律為：Z1/213/223P2/155/154/152/152/15六、(本題滿分12分)解：(1)由于匚匚/(x,y)力公=1 2分所以：5y工=1,71X5X5 = 1, A =41 分11(2)當(dāng) 0vx<l 時(shí)，fx (x) = 14(1 - x)ydy = 4(1 - x)- >'2 ；, = 2(1 - x)所以：/a W =2(1-x) 0<x<l0 其他2分當(dāng) 0 v y v 1 時(shí)，.()，) =卜(1 x)ydx = 4Mx-;犬)=2

26、y o2所以:fY M =° 總；12 分0 具他,所有的x,ye(YO,+oo),對于f(x,y) = £.(x)fv(y)都成立，X與Y互相獨(dú)立2分1 T+1(4) PX+r<l = 4j(l-x) j ydy2 分oo= 2x-x2 -x2 +x3 +-x3 - x4* = 2x- = 1 分2 334 04 2七、(本題滿分12分) 解：由題意得，X N(,/)Ho ： = ()= 72H): Wo=722 分丁= 士詈 1)3 分S / yjn名的拒絕域?yàn)閣 = 1|>心/23分其中 =10,5=67.4,5=5.929代入( =67.4 - 725.

27、929/v'To=2.453 >r0975(9) = 2.26222分所以，拒絕九，認(rèn)為有顯著差異。2分八、(本題滿分1。分)1、 4與B相互獨(dú)立. P(A8) = P(A)P(B)1分從而 P(AB)= P(AUB) = 1 -P(AUB)= 1-P(A) + P(B)-P(AB) 2 分因此：A與8相互獨(dú)立2分2、X服從參數(shù)為的泊松分布，則E(X) = 2,O(X) = 2E(X) = A.D(X = -2 分nE(S2) = A, E(X;) = A+22, tE 1(X+S2)J = /112 分因此;伉+ S?)是4的無偏估計(jì).1分期末考試試題4試卷中可能用到的分位數(shù)：

28、小425) = 2.0595 ,科申24) = 2.0639 , «()975 = 1.960 ,冊f5 =1645一、單項(xiàng)選擇題(每題3分，共15分)1、設(shè)尸= 0.3, P(AuB) = 0.51,當(dāng)A與8相互獨(dú)立時(shí)，A. 0.21 B. 0.3 C. D.2、卜列函數(shù)中可作為隨機(jī)變量分布函數(shù)的是().1,x < 0,A. K(x) = 1B. A(x) =4x, 0<x<l,o,具匕一,1,x> 1.0,x<0,0,x<0,C.= a 0<x< 1, D. K(x) =x, 0<x<l,1,x>.2,x>

29、1.3、設(shè)隨機(jī)變量X服從參數(shù)為2的指數(shù)分布，則E(X)=(A.B. C. 2 D. 4424、設(shè)隨機(jī)變量X與丫相互獨(dú)立，且XN(0,9), yN(0,l) ().A. 5 B. 7 C. 11 D. 135、設(shè)乂了2,X”是來自正態(tài)總體XN(0、/)的一個(gè)樣本 ()分布.P(B)=().).令Z = X2Y,則O(Z) =1,則統(tǒng)計(jì)量二Zx：服從 b r.|A. N(0,l) B. Z2(l) C. Z2(n) D. t(n)二、填空題(每題3分，共15分)1、若P(A)>0, P(B) > 0,則當(dāng)A與8互不相容時(shí)，A與8.(填“獨(dú)立”或“不獨(dú)立”)2、設(shè)隨機(jī)變量XN(1,32)

30、,則P_24X44=.(附:= 0.8413)3、設(shè)隨機(jī)變量(XI)的分布律為:4、設(shè) 2X的方差為，利用切比雪夫不等式估計(jì)P(IX-E(X)I>5<5、某單位職工的醫(yī)療費(fèi)服從N(,/),現(xiàn)抽查了 25天，測得樣本均值；= 170元，樣本方差0=3。2,則職工每天醫(yī)療費(fèi)均值4的置信水平為的置信區(qū)間為.(保留到小數(shù)點(diǎn)后一位)三、計(jì)算題(每小題10分，共60分)1、設(shè)某工廠有A,8,C三個(gè)車間，生產(chǎn)同一種螺釘，各個(gè)車間的產(chǎn)量分別占總產(chǎn)量的25%, 35%和40%,各個(gè)車間成品中次品的百分比分別為5%, 4%, 2%,現(xiàn)從該廠產(chǎn)品 中抽取一件，求：(1)取到次品的概率；(2)若取到的是次

31、品，則它是A車間生產(chǎn)的概率.0,x<0.2、設(shè)連續(xù)型隨機(jī)變量X的分布函數(shù)為/")=卜一。-2、'試求:(1) 4的值；(2) P(-1<X<1) ； (3)概率密度函數(shù)/(X).3、設(shè)二維隨機(jī)變量(XH)的分布律為：(1)求X與丫的邊緣分布律;(2)求鳳X)； (3)求工=*+丫的分布律.4、設(shè)相互獨(dú)立隨機(jī)變量X與丫的概率密度函數(shù)分別為：（1）求X與丫的聯(lián)合概率密度函數(shù)/（x,y） ； （2）求口5、設(shè)總體X的概率密度函數(shù)為：/*） =夕產(chǎn)，0<x<l,0,其它1其中,6>。為未知參數(shù).X,X?,X為來自總體X的一個(gè)簡單隨機(jī)樣本，求參數(shù)。的

32、 矩估計(jì)和極大似然估計(jì).6、已知某摩托車廠生產(chǎn)某種型號摩托車的壽命X （單位：萬公里）服從N（10,0.）, 在采用新材料后，估計(jì)其壽命方差沒有改變.現(xiàn)從一批新摩托車中隨機(jī)抽取5輛，測得 其平均壽命為萬公里，試在檢驗(yàn)水平。= 0.05下，檢驗(yàn)這批摩托車的平均壽命是否仍為10萬公里 四、證明題（10分）設(shè)X1,X?是來自總體未知）的一個(gè)樣本，試證明下面三個(gè) 估計(jì)量都是4的無偏估計(jì)，并確定哪一個(gè)最有效a ?1 A 13 八1=§乂+六2，2=-Xx+-X2, /3 =-Xj+-X2.X學(xué)年第二學(xué)期末考試試題5概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)本試卷中可能用到的分位數(shù)：r090(15) = 1.3406 ,

33、 "9G(16) = 1.3368 , r095(15) = 1.7531 , r095(16) = 1.7459 =0.8413 ,(0.5) = 0.6915 f <D(0) = 0.5一、填空題（每小題3分，本題共15分）1、設(shè)AB為兩個(gè)相互獨(dú)立的事件，且PG詬）=，P（A后）=尸（才8）,則尸(4)=x<02、設(shè)隨機(jī)變量X的分布函數(shù)為F（x） =sin X0<x<1,則PIXk =X> 23、若隨機(jī)變量x8(2,p), y8(3,p),若PXZ1 = 9，則尸y2 1=04、設(shè)小,先,X”是個(gè)相互獨(dú)立且同分布的隨機(jī)變量，E(XJ = ，Q(Xj

34、= 8(i = l,2,對于X ，根據(jù)切比雪夫不等式有 i-lP|X-/|<4)>。5、設(shè)(XX?)為來自正態(tài)總體乂"(,")的樣本，若CX1+2X?為的一個(gè)無偏估 計(jì),貝。o二、單項(xiàng)選擇題(每小題3分，本題共15分)1、對于任意兩個(gè)事件A和8,有P(A-8)等于()(A) P(A) - P(B)(B) P(A) - P( AB)(C) P(A)-P(B) + P(AB) (D) P(A) + P(B)-P(AB)2、下列“x)中，可以作為某隨機(jī)變量的分布函數(shù)的是()。0.5/x<02(A) F(x)= ,0.80<x<l(B) F(x) =

35、<sin x-<x<0 21X>11x>0I0x<00x<00.30<x<lO.lx0 < x < 5(C) F(a) = 4(D) F(x)= <0.2<x<20.45 < x < 61x>21x>63、設(shè)離散型隨機(jī)變量X的分布律為PX=k=以二伏=1,2,)，且b>0,則4為()(A)大于零的任意實(shí)數(shù)(B)2=。+ 1(C) 4 =工(D)b+2 = b l4、設(shè)隨機(jī)變量X服從參數(shù)為2的泊松分布，則隨機(jī)變量Z = 3X-2的數(shù)學(xué)期望為()(A)l(B) 2(C) 35、設(shè)隨機(jī)變

36、量X與丫相互獨(dú)立，都服從正態(tài)分布N(0,3)(X,X2,XP和Y . V . V(，匕,)是分別來自總體x和丫的樣本，則二=,二 :服從() 心2+萬+仁(A) U - r(8)(B) U - F(9,9)(C) U - r(9)(D) U 72(8)三、(本題滿分12分)某工廠有三部制螺釘?shù)臋C(jī)器A、8、C,它們的產(chǎn)品分別占全部產(chǎn)品的25%、35%, 40%,并且它們的廢品率分別是5%、4%、2%。今從全部產(chǎn)品中任取 一個(gè)，試求：(1)抽出的是廢品的概率；(2)已知抽出的是廢品，問它是由4制造的 概率。四、(本題滿分12分)設(shè)隨機(jī)變量X的概率密度函數(shù)為/(x) = AeT,(YO<x&l

37、t;xo),求: (1)常數(shù) A; (2) PO<X<1) ； (3) X 的分布函數(shù)。五、(本題滿分12分)設(shè)(XI)的聯(lián)合概率密度函數(shù)為內(nèi))=廣"，學(xué)3,試求：XI的邊緣概率密度函數(shù) U縣匕fxMJy(y)； (2)判斷XI是否相互獨(dú)立，是否相關(guān)。六、(本題滿分10分)設(shè)隨機(jī)變量x服從正態(tài)分布N(3,2),試求：(1) P2<X<5O (2)求常數(shù) c,使尸X>c = PX«c。(3)若X與y相互獨(dú)立，y服從正態(tài)分布N(2,4),求。(3'-2丫 + 1)。七、(本題滿分12分)設(shè)總體X8(10,)，其中0<<1為未知參數(shù)。設(shè)為來自總體X的樣本，求未知參數(shù)的矩估計(jì)與極大似然估計(jì)。八、(本題滿分12分)(1)從一批釘子中隨機(jī)抽取16枚，測得其長度(單位：cm)的 均值；= 2.125,標(biāo)準(zhǔn)差S = 77 = 0.01713。假設(shè)釘子的長度XN(,b)求總體均值 4的置信水平為0.90的置信區(qū)間。(2)設(shè)X丫刈%。；)，X與2相互獨(dú)立,而(XjX2,XQ和(X，匕,，匕)分別是來自總體X和丫的樣本，若5-亍