2020年上海中考數(shù)學(xué)_一輪復(fù)習(xí)第12講全等三角形

1、第12講全等三角形一、全等三角形1、全等三角形的概念：經(jīng)過平移、翻AB A1B1基礎(chǔ)篇折、旋轉(zhuǎn)能夠重合的兩個三角形叫做全等三角形。 BAcb/Xc:B1C1C1B1A1(1)互相重合的頂點叫做對應(yīng)頂點；(2)互相重合的邊叫做對應(yīng)邊;(3)互相重合的角叫做對應(yīng)角。2、兩個全等三角形的表示:AB8 DEF把對應(yīng)頂點的字母寫在對應(yīng)的位置上。3、全等三角形的性質(zhì)： 全等三角形對應(yīng)邊相等，對應(yīng)角相等。-41 -二、全等三角形的判定判定定理1：有兩角和它們的夾邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等.簡稱： A.S.A （角邊角）如圖所示：已知：BC EF, B E, C F;則 ABC DEF.: C判定定理2:有兩

2、角和任意一角的鄰邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等.簡稱:A. A.S （角角邊）如圖所示：已知:BC EF, A D, B E;則 ABC簡稱：S.A.S （邊角邊）判定定理4:有三條邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等.簡稱：S.S.S （邊邊邊）如圖所示：已知： AB DE,BC EF, AC DF ；則ABC DEF .判定定理3:有兩條邊和它們的夾角對應(yīng)相等的兩個三角形全等.如圖所示：已知： AB DE,BC EF, B E；則 ABC DEF技能篇類型一：全等三角形的概念例1-1下列每組中的兩個圖形,是全等圖形的為（D.C.例1-2如圖，在5個條形方格圖中，圖中由實線圍成的圖形與全等的有例1-3如圖

3、， ABNW ACM, B和 C是對應(yīng)角，AB與AC是對應(yīng)邊，寫出其他對應(yīng)邊和對應(yīng)角。例1-4如圖，ABD0 ACE, AB AC,寫出圖中的對應(yīng)邊和對應(yīng)角。例1-5如圖所示，ABC0 DCB .(1)若 D 74 , DBC 38 ,則 A , ABC (2)如果AC BD,請指出其他的對應(yīng)邊 (3)如果 AOB0 DOC，請指出所有的對應(yīng)邊 ,對應(yīng)角 例1-6如圖，如果將 ABC向右平移 CF的長度，則與 DEF重合，那么圖中相等的線段有 ;若A 46 ,則 D .類型二：全等三角形的性質(zhì)例 2-1 已知 ABC0 DEF , A 60 , B70 , AB 2cm.求DE的長度及F的度數(shù)

4、.例 2-2 如圖 ABC0 EDF , DF BC , ABED , AF 20, EC 10,求 AE 的長.例2-3已知：如圖所示， Rt EBC中， EBC 90 , E 35 .以B為中心，將Rt EBC繞點B逆時針旋轉(zhuǎn)90。得到 ABD ,求 ADB的度數(shù).解： Rt EBC中， EBC 90 , E 35 ,ECB .將Rt EBC繞點B逆時針旋轉(zhuǎn)90。得到 ABD ,g* * aADB 例2-4如圖，把 ABC繞C點順時針旋轉(zhuǎn)35 ,得到 ABC , AB'交AC于點D,則 AB'D BC例2-5如圖，將 ABC繞著點C按順時針方向旋轉(zhuǎn) 20 , B點落在B位置

5、，A點落在A位置，若AC AB ,則 BAC的度數(shù)是.例2-6如圖，已知 ABCW DEF ,A 30, B 50 , BF 2,求 DFE的度數(shù)與EC的長。例2-7已知：如圖，ABC0 DEF ,且B, E,C, F四點在一條直線上，A 85 , B 60 , AB 8, EH 2.(1)求/ F的度數(shù)與DH的長；(2)求證：AB/ DE。&E C(1)解： A 85 , B 60 , ACB 180-/=. 且 ABC, =AB()/= ACB = (). AB 8, EH 2, DH DE-HE -HE =.(2)證明：.一 ,/=/ ( )/ ( )例2-8如圖，E為線段BC上

6、一點，ABBC, ABE0 ECD ,判斷AE與DE的關(guān)系，并證明你的結(jié)論類型三：全等三角形性質(zhì)應(yīng)用AOBCOD , AB 7,C 60 則 CD如圖3-1例3-3如圖，在 ABC中,例3-2如圖， ABC DEF, DE 4, AE 1,則BE的長是A: B: ACB 2:5:11，若將 ACB繞點C逆時針旋轉(zhuǎn)，使旋轉(zhuǎn)前后的 A'B'C中的頂點B'在原三角形的邊 AC的延長線上，求BCA'的度數(shù).例3-4如圖，把 ABC紙片沿DE折疊，當(dāng)點 A落在四邊形BCED內(nèi)部時，求 A與12之間的數(shù)量關(guān)系例3-5如圖,AB* ADE,BC的延長線交DA于F ,交DE于G

7、 ,ACB AED 105, CAD 10 , B D 25 ,求 DFB、 DGB 的度數(shù).類型四：全等三角形判定一一 A.S. A例 4-1 如圖，AC/DE, BC/EF, AF BD .求證：AC DE .,那么最省事的辦法例4-2某同學(xué)把一塊三角形的玻璃打碎也成了三塊，現(xiàn)在要到玻璃店去配一塊完全一樣的玻璃是（）A.帶去；B ,帶去； C .帶去；D .帶和去例4-3如圖所示：AB / CD例4-5 E、F分別是正方形ABCD的BC、CD邊上的點，且AEBF .求證：AE BF .AD / BC .求證：AB CD .例 4-4 已知，如圖， AE AF , CE AB, BF AC

8、,求證：BF CE .例4-6在凸五邊形中,D , BC DE , M 為 CD 中點且 AM CD .求證： AB AE .類型五：全等三角形判定A.A.S例 5-1 如圖 BAC DAE , ABDACE, BD CE .求證：AB AC .CBA DAB , CD ,求證：AE BE .例5-2如圖,例5-3如圖，AB,CD相交于點O , OAOB, E,F 為 CD 上兩點，AE/BF, AC/BD .求證：CE例5-4已知：如圖， BF AC于點F , CE AB于點E ,且BD CD求證：(1) BDEW CDF ; (2)點D在 A的平分線上類型六：全等三角形判定S.A.S例6-

9、1如圖，AD AE ,D、E 在 BC 上，BD CE,12,求證：ABD ACE例6-2已知：如圖分別以 ABC的邊AB和AC向外作正方形 ABDE和正方形ACFG .求證：BG例6-3如圖，已知點C為線段AB上一點，ACM與 CBN是等邊三角形.求證：AN BM .例6-4 P是 BAC平分線AD上一點，AC AB,求證：PC PB AC AB邊向正方例6-5如圖，正方形 ABCD的邊長為1, G為CD邊上一動點（點 G與C、D不重合），以CG為形ABCD外作正方形 GCEF，連接DE交BG的延長線于 H。求證：（1） BCG DCE ; （2） BH DE ；BC DC ,例6-6已知：

10、如圖，在梯形 ABCD中，AD/BC ,CF平分 BCD, DF/AB, BF的延長線交DC 于點 E.求證：(1) BFC DFC ； (2) AD DE .例6-7如圖，已知:AG AF/ D=/ E , DN = CN = EM = AM .求證：點B是線段AC的中點.例6-8已知：BD、CE是 ABC的高，點F在BD上，BF AC ,點G在CE的延長線上，CG AB ,求證:例 6-9 如圖所示，已知 AE AB, AF AC , AE AB , AF AC .求證：(1) EC BF ； (2) EC BF .類型七：全等三角形判定S.S.S例7-1已知：如圖，AB DC , AED

11、F , CE FB ,求證:AEC0 CFD例 7-2 如圖：AB AC, EB EC,AE的延長線交BC于D.求證：BD DC .例 7-3 如圖，A 在 OC 上，B 在 OD 上，OA OB, OC OD ,BC與AD相交于E ,求證：OE平分 COD .EA EB , CADB ,求證:ABC例7-4如圖，CEDE ,類型八：兩次全等8-1如圖，已知E是AC上的一點，又12,34.求證：ED EB .例8-2O是BD中點,過。點的直線分別交 DA、BC的延長線于E,求證:如圖，已知ABE F .例8-3已知：如圖， ABC和 A'B'C'中， BACB'

12、A'C',B',AD、A'D'分別是 BAC、B'A'C'的平分線，且AD A'D'.求證:ABC A'B'C'.例8-4AC OBBD OA, AC與BD交于E點,若 OA OB,求證：AE BE .已知：如圖,例 8-5 已知：如圖， AB、CD 交于。點，CE/DF , CE DF , AE BF .求證： ACE BDF .類型九：添加輔助線例 9-1 如圖所示：AF CD, BC/EF , AB DE , AD .求證：BC EF .ABC 90 ,D是AC上一點，且CD CB A

13、B, DE AC交AB于例 9-2 如圖， ABC 中，AB BC,例 9-3 如圖， ABC 中，AB BC,BAC90D是BC中點，ED FD，ED與AB交于E , FD與AC交于 F.求證：BE AF , AE CF .AEF0 DBC .例 9-4 已知：如圖， AB/DE, AE/BD, AF DC , EF BC .求證:例 9-5 已知 AC AB , AE AD ,12,問 34 嗎?例9-6在Rt ABC中， A 90,CE是角平分線，和高AD相交于F,作FG/BC交AB于G ,求證：AE BG .類型十：綜合題型例10-1如圖，D在AB上，E在AC上，且 BC，那么補充下列

14、一個條件后，仍無法判斷ABE0 ACD的是（）(A) AD AE; (B) AEB ADC ; (C) BE CD; (D) AB AC例10-2如圖，DE AB, DF AC,垂足分別為EF ,請你從下面三個條件中任選出兩個作為已知條件,另一個為結(jié)論，推出一個正確的結(jié)論。 AB AC ; BD CD ; BE CF ;例10-3如圖， ABC中，AB AC ,過A作GE/BC ,角平分線BD、CF交于點H ,它們的延長線分別交 GE于E、G ,試在圖中找出三對全等三角形，并對其中一對給出證明。例 10-4 在 ABC 中， ACB 90, AC BC ,直線 MN 經(jīng)過點 C ,且 AD M

15、N 于 D , BE MN 于 E .(1)當(dāng)直線 MN繞點C旋轉(zhuǎn)到圖1的位置時，求證：ADC0 CEB;DE AD BE;(2)當(dāng)直線 MN繞點C旋轉(zhuǎn)到圖2的位置時，求證： DE AD BE；(3)當(dāng)直線MN繞點C旋轉(zhuǎn)到圖3的位置時，試問DE , AD , BE具有怎樣的等量關(guān)系？請寫出這個等量關(guān)系， 并加以證明。競技篇、選擇題:1、如圖， ABC0ECDAB和EC是對應(yīng)邊，C和D是對應(yīng)頂點，則下列結(jié)論中錯誤的是（A. AB CEB.C.AC DED. B D2、如圖， ABC0BADC和D分別是對應(yīng)頂點，若 AB 6,AC 4, BC 5,則AD的長為（A. 4B. 5C. 6D.以上都不

16、對3、下列說法中正確的有（形狀相同的兩個圖形是全等圖形對應(yīng)角相等的兩個三角形是全等三角形全等三角形的面積相等ABC0DEF, DEF0 MNP, AB8 MNP .A. 0個B. 1個C. 2個D. 3個4、如圖,C)AEC 120，則 DAC的度數(shù)等于（ABE0 ACD, B 50,A. 120B. 70C. 60D. 505、已知ABC0 DEF,BC EF6cm, ABC的面積為18平方厘米，則 EF邊上的高是（A. 6cmB. 7cmC. 8cmD. 9cm6、下列命題中正確的是（A.全等三角形的高相等;B .全等三角形的中線相等;C .全等三角形的角平分線相等;D .全等三角形對應(yīng)角

17、的平分線相等;7、卜列說法中，錯誤的是（A.全等三角形的面積相等;B .全等三角形的周長相等;C .面積相等的三角形全等;面積不等的三角形不全等;8、根據(jù)下列條件，能畫出唯一ABC的是（AB 3, BC 4, CA8;B AB4, BC 3, A 30°C 60°, B 45°,AB 4; D C9、如圖， ABC的三邊AB、BC、CA長分另1J是20、30、40,其三條角平分線將 ABC分為三個三角形，則S ABO : S BCO : S CAO 等于A 1 ： 1 ： 1 ; B1 ： 2 ： 3; C2 ： 3 ： 4;10、將一張長方形紙片按如圖所示的方式

18、折疊,BC、BD分別為折痕，則 CBD的度數(shù)為（A. 60B. 75C. 90D. 9511、如圖，ABC0 AEF ， ABE,則對于結(jié)論ACAF ; FAB EAB ; EF EAB FAC ,其中正確結(jié)論的個數(shù)是（A 1個;B 2個;3個;12、下列說法中，錯誤的是（A.全等三角形的面積相等;B.全等三角形的周長相等;C.面積相等的三角形全等;D.面積不等的三角形不全等13、下列條件能判斷 ABCDEF的是（ABACDEDFACDFACBCDFEF、填空題:ABE0 ACD,AE1、已知：如圖,2、如圖，ABD0 ACE ,則AB的對應(yīng)邊是BAD的對應(yīng)角是3、已知 DEFW ABC, A

19、BAC,且ABC的周長為23 cm BC 4 cmDEF的邊中必有一條邊等4、已知 ABC0 A'B'C',若ABC的面積為10cm2,則 A'B'C'的面積為cm2,若 A'B'C'的周長為16cm,則 ABC的周長為5、ABC 中， A: C: B 4:3: 2,且ABC0 DEF ,則 DEF6、如圖，在 ABC 中，AC>BC>AB,且ABC0DEF ,則在 DEF中,(填邊).7、如圖， ABCWBED27 ,則AED, AB AE,18、如圖， ABE和ADC是ABC分別沿著AB ,度數(shù)為9、如圖，

20、E FAC翻折180形成的，若 1:2: 3 28:5:3 ,則 的C , AE AF,給出下列結(jié)論： 12;BE CF ; ACN ABM ;(填序號)CD DN .其中正確的結(jié)論是EMACACBAB10、如圖(1),已知CDOA則ABEACD.判定方法是11、如圖(2)已知點B,E,C,F在同一條直線上，ABDF , AC DE , BE CF ,則 ABCDFE .判定方法是12、如圖(3)已知ACCAB DBA ,則 ABC BAD .判定方法是13、BP為 ABC平分線，D在BP上，PA BA于A, PCBC 于 C,若 ADP 35 ,則 BDC 14、 ABC 中,C 90 ,

21、AD為角平分線,BC 32, BD :DC 9: 7 ,則點D到AB的距離為15、如圖，在等腰Rt ABC中，C 90°,AC BC , AD平分BAC 交 BC 于 D , DEAB 于 E,若 AB 10,則BDE的周長等于1、已知：DEFMNP，且 EF NP, FP, D 48 , E 52 , MN 12cm,求： P 的度數(shù)及DE的長.12,34.求證：AC AD2、已知：如圖中,CE .求證:ABEACD3、如圖，已知 12,4、已知：如圖， AB II DE , AC / DF BE CF ,求證：AB DE .如圖，在四邊形5、ABCD中，E是AC上的一點，12,3

22、6.6、如圖，在 ABC中，BE是/ABC的平分線，AD BE,垂足為D.求證： BAD8、如圖，已知在 ABC中,9、如圖， ABC中,BAC 90 , ABAC , BD是 ABC的平分線，BD的延長線垂直于過 C點的直線于7、如圖，12, C D, AC, BD相交于點E,求證：（1） DE CEB 60 , ABC的角平分線AD, CE相交于點O,求證：OE ODE ,直線CE交BA的延長線于F .求證：BD 2CE .34,求證：AB CD.10、如圖，已知12,11、已知：如圖， AB/CD ,。是 AC 中點，OE AB于 E, OF DC 于 F.求證：OE OF.E B12、

23、如圖,AB/DE , AB DE , 12.求證：BG DF .在 ABC中，C13、如圖,B,12 .求證：AB AC CD.AAB AC , DBDC , F是AD的延長線上的一點。求證:BF CF .14、如圖:BADCFG分別是正方形 ABCD的BCBC、CD、AB邊上的點，GE EF ,GE EF .求證:15、E,16、如圖，在 ABC中，AD交BC于點D ,點E是BC中點，EF AD交CA的延長線于點 F ,交EF于點G , 若BG CF ,求證：AD為 ABC的角平分線17、如圖，點M為正三角形 ABD的邊AB所在直線上的任意一點（點B除外），作 DMN 60，射線MN與 DBA外角的平分線交于點 N , DM與MN有怎樣的數(shù)量關(guān)系？18、如圖，在等邊ZXABC中，點D, E分別在邊BC, AB上，且BD AE , AD與CE交于點F .(1)求證：AD CE；(2)求/ DFC的度數(shù).19、如圖,在等腰ABC中，AB AC , D是BC的中點，過 A作AE DE , AF DF ,且AE AF .求證:EDB20、已知 ABC中，AB AC, BE、CD分別是